Reprise du message précédent :
L2 c pas comme ca que ca s'appelle?

pour une matrice 2x2 comme suit:
 
a b
c d
 
sa norme L2, tu la definis comment ? regarde dans ton cours, la reponse y est, et apres tu appliques betement au calcul

sqrt(|a|² + |d|²)

 
Normalement sur un espace de matrices Mn(K) de dimension finie la norme la plus fréquente est Racine(Trace(tA*A))
Maintenant tu peux en avoir plein d'autres hein    
 

 
 
 
peut-etre est-ce seulement une norme sur les vecteurs de la matrice, et non la matrice elle meme...
 
ainsi, pour ta matrice identité  
1   0
0   1
 
les 2 vecteurs sont (1,0) et (0,1) qui sont tous les 2 des vecteurs de norme unitaire (sqrt(1^2)=sqrt(1)=1).
 

ben désolé de passer pour un boulet mais mon cursus fait que je me retrouve en ingé sans avoir fait de maths depuis la term (juste un complement en algebre lineaire (ev, matrices)
 
bon voici conccretement le pb, ds mon cours j'ai un lemme (surement bien connu )
soit a != 0 un vecteur de C^n, iil existe une mat. unit.elem H et un scalaire alpha tq Ha = alpha.e1 ou e1 = (1, 0, 0, 0...0) (en colonne)
||x|| =>norme L2 de x..
le premier truc que le prof sort c que ||Ha|| = ||alpha.e1||  =>  ||a|| = |alpha|
 
en gros on a ||H|| = 1 (ce que je "vois" pas)
et ||e1||= 1 (ca c bon)

Bon, jvais balancer qq normes que je connais, tu verras si tu reconnais ta norme L2...
 
Sur R :
en dimensions finies on se ramène à R^n par une base:
Soit un vecteur X de composantes (x1,..,xn)
N2(X) = Racine(Somme_sur_i(xi^2))
C'est la norme dite Euclidienne, plus généralement tout espace préhilbertien sur R ou C dispose de cette norme (pour le produit scalaire)
 
N1(X) = Somme_sur_i( |xi| )
(Elle a plein de noms, norme du chauffeur de taxi, norme sncf )
 
Ninfinie(X) = Max { |xi|, i€[[1..n]] }
dite norme uniforme (ou norme du joueur d'échec )
 
Sur C :
en dimension finie on se ramène à C^n par une base
On retrouve N1 N2 et Ninfinie
 
Sur un espace de Matrices :
Sur Mn,p(K) de dimensions finies, on peut donc prendre les normes précédentes
Sur Mn(K) on peut aussi prendre  
Racine(Trace( (Transposée_de_conjuguée_de_A) * A))  
(et on oublie le conjuguée si K=R)
 
 
En dimension infinie :
Ninfinie(f)= { Sup |f(t)|, t€I }
C'est la norme uniforme sur l'espace des fonctions continues par morceaux (au moins)
 
N1(f) = Intégrale sur I de |f(t)|*dt
(si I n'est pas un segment on se restreint evidemment aux fonctions continues intégrables)
 
N2(f) = Racine( Intégrale sur I de |f(t)|^2 *dt)  (idem que pr N1)
 
 
 
Bon et on a aussi N1 N2 Ninfinie pour les suites, c exactement les memes de toutes façons et ca me saoule d'écrire donc

ouais... merci
 
bon j'ai trouvé... stune propriété des matrices unitaires et orthogonales: elles conservent la norme.. cad ||Ux|| = ||x|| qquesoit x ? C^n

Règle de l'Hospital
 
lorsque l'on essait de trouver une limite et que le format est 0/0 ou infini/infini, on dérive la limite pour trouver un format non 0/0 ou infini/infini
 
lim x->0 x*cos(x)/1-e^x
 
c'est con mais ca me parait pas dutout facile à dériver ce machin
 
j'ai dabord un format u/v (u = x*cox(s) et v = 1 - e^x), et lorque jdois dériver x*cos(x) jai un format u*v
 
jvais tenter le coup, mais jrepasserai mettre ma réponse voir si jsuis dans l'erreur ou non

mon v^2... qui se trouve à etre ca:
(1 - e^x)^2
 
ya moyen de faire quelques chose avec?

bon jvais faire une tentative, ya surment moyen de réduire le tout mais ca me donne encore un format 0/0
 
[(1 - e^x)*(cosx - x*sinx) + e^x * x*cosx] / (1 - e^x)^2
 
sachant que 1 - e^x est 0, mon numérateur est annulé, même chose que mon dénominateur... vrai?

si tu connais la règle de l'hopital, tu dois etre en prépa, donc tu ne dois pas avoir peur de dériver de telles expressions
 
PS: tu as pas vu les DL ??

 
c'est preque juste : j'ai mis en gras, ce qu'il manquait

je comprends la règle de l'hopital, mais je viens tout juste de voir
 
prépa = ???, ici au québec c'est calcul intégral et différentiel 2
 
le truc je l'ai dérivé, mais ca me donne tjrs un format 0/0
 
là je me demande: hum j'arrête la et dit que la limite n'existe pas ou je pars sur de la dérivation à n'en plus finir
 
DL = ?

 
merci pour le x, je vérifis entre temps si sur papier je l'avais ok ou si je me suis trompé en recopiant ici
 
c'est bon, sur papier je l'avais inscrit comme ca, erreur de retranscription
 
jdois me claquer une autre dérivation selon toi? parce que dans mon manuel jvois des trucs qui doivent être dérivé 6 fois avant d'arriver à un résultat, c'est vraiment chiant  

burgergold, je n'ai pas compris ce que tu cherches exactement??? tu veux calculer la limites en zero?

oui exactement
 
mais avec la règle de l'hopital, c'est à dire: dérive jusqu'à ce que tu ne te retrouve avec un format autre que 0/0 ou infini/infini

 
non, je vais t'aider parce que tu m'as l'air un peu en galère là :
 
puisque tu ne sembles pas avoir vu ce que sont les DL (qui est de loin la meilleure méthode ici enfin peu importe), on va utiliser ta règle de l'hopital :
 
cette règle peut paraitre efficace, mais en fait peu frequemment utilisé car les hypothèses à vérifier pour pouvoir l'appliquer sont lourdes :
 
je te l'enonce :
 
On se donne deux fonctions f et g de R dans R, continues en a, dérivables sur un voisinnage de a privé de a et telles que f(a)=g(a)=0.
 
on montre alors que si f'/g' tend vers L alors f/g tend vers L.
 
ici, on a :
 
f(x)=x*cos(x)
g(x)=1-exp(x)
 
on vérifie effectivement que f(0)=g(0)=0 et que les fonctions f et g sont continues en 0 et dérivables au voisinnage de 0.
 
on dérive alors f et g :  
 
f'(x)=cos(x)-x*sin(x)
g'(x)=-exp(x)
 
on a , lorsque x tend vers 0 : f'(x) tend vers 1 et g'(x) tend vers -1
 
d'ou f'(x)/g'(x) tend vers -1 et donc f(x)/g(x) aussi.
 
voilou

je vais peut etre me couvrir de ridicule :
 
equivalent ?
 
xcosx  = x(1-x^2/2 +o(x^2)) = x+o(x)  
1-e^x = 1-(1+x+x^2/2) +o(x) = -x+o(x)
 
limite = -1 ?
 
edit : a merde pas droit aux dls ...dur !

 
biensur que c'est ca qu'il faut faire : comme tu le vois, ca prend 2 lignes, mais encore faut-il savoir ce qu'est un développement limité, ce qui ne semble pas etre le cas de notre ami burgergold
 
d'ailleurs, on remarque ici la "puissance" des DL :  
 
le calcul de cette limite sans DL est lourd (utiliser une théorème puissant, la règle de l'hopital...)...etc
 
alors qu'avec DL, ca devient carrément évident (on peut meme le dire juste en voyant l'expression )

el_boucher: ouais ca jai pas mal compris
 
exp(x) != e^x nah?
pk tu utilise exp(x)?

sinon p-e que jvais voir le DL plus tard dans le cours, mais pour le moment... chapitre sur la regle de l'hospital

 
c'est pareil (je marque exp(x) par habitude : en effet, je suis souvent amené à calculer l'exponentielle d'une expression compliquée : marquer e^"une expression très compliquée", est moins clair je trouve que exp("une expression tres compliquée" ).
 
enfin, tu chipotes là

 
certainement , on ne te laissera pas sans outil pour résoudre RAPIDEMENT ce genre de question : j'espère que tu as compris ce que j'ai fait pour l'hopital, parce que tu étais quand meme loin du shéma de raisonnement à suivre...

ok nah c'est bon
 
parce que moi je dérivais toute la formule et non f(x) et g(x)
 
donc je prenais la formule (v*du - u*dv)/ v^2
donc c'est vachement plus fastoche que ce que je croyais
 
jai chercher dans mon bouquin ton truc et DL et ya pas l'air d'avoir ca... p-e dans mes cours de math à l'université alors

je rajoute une toute petite question: ya quelques chose de différent si jamais au lieu que ce soit limite x->0, ca soit limite x->0+?

 
non, ca change rien...
 
d'ailleurs là, on détaille pas , mais il faut savoir que qd on dit que f(x) tend vers a quand x tend vers b
 
cela signifie qu'elle tend vers a quand x tend vers b+ et quand x tend vers b- (en fait, une limite n'est rien d'autre que le comportement d'une fonction au voisinnage d'un point, c'est-à-dire, un résultat local : la définition théorique de la limite, avec les epsilon, le fait bien apparaitre )
 
 

allez un chtit exos pour la soirée
Pour tout entier naturel n>=1, on pose Un=1+3+3²+...+3^n-1
 
1)a- Demontrez que: si Un congru 0 modulo7 , alors 3n-1 congru 0 modul7
b- réciproquement démontrez que: si 3^n-1 congru 0 modulo 7, alors Un congru 0 modulo 7
2) Déduisez en les valeurs de n pour lesquelles Un est divisible par 7.
 
bon, j'ai rien comprit du tout, je sais meme pas faire la premiere kestion
 
need help

 
un chtit indice (qui résoud tout l'exo en fait ) :  
 
un=1+3+3^2+....+3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
 
(suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1 dont tu fais la somme des n premiers termes...).
 
PS: applique toi pour marquer l'exo sur le forum au moins, histoire que ce soit juste
 
Ps(bis): j'espère que personne ne le fera ton exo, avec l'indice et un brin de recherche tu dois trouver
 
bon courage, ciao

j'ai bien marqué l'exo nan?! les congru peut pas les marqué car cai un égale a 3 barre, et je crois pas avoir croisé cette touche
 
sinon merci je vais voir ce ke je peut fair avec ca

 
dans la question 1)a) je subodore que tu veux dire "3^n-1" et pas "3n-1"...

oui 3^(n-1)

C'est pas de la spé maths ça par hasard ?
Moi aussi je galère comme une merde
 
Strop dur
 
 
au fait pour hier mes histoires de angles. C'était juste qu'avec la forumle que je donnais, on pouvait dire que  
 
tan têta = têta
 
têta étant petit. Donc mes calcules étaient tous bons mais j'avais mis un tan devant chaque truc qui fallait pas...
 
 
 
Sinon j'ai cet exos là :
 
U(n+1) = 1/3 Un + n - 1
V(n) = 4 (Un) - 6n +15
 
Montrer que v est une suite géométrique    
V(n) = v0*q^n
V(n+1)= V(n)q
 
mais ... ?  

 
là, c'est carrément abusé c'est de l'application pure et simple de formule, ya rien à faire :
 
je calcule :  
v(n+1)=4(u(n+1))-6(n+1)+15
=4*(1/3)*u(n)+4n-4-6(n+1)+15
=4*(1/3)*u(n)-2n+5
=(1/3)*Vn  
 
 
donc v suite géométrique de raison 1/3
 
PS: avouez que c'est pas sorcier quand meme        

bon rebonjour a moi
jai réussi quelques exercices deja (yéééééééé)
 
la jtombe sur un cas ou
f'(x) = 6x - 1
g'(x) = 2x / x^2 + 1
 
lorsque x -> - infini
 
f'(x) ca me donne - infini
g'(x) ca me donne... - infini / infini... comment je traduis ca?

 
alalallalalalala
 
g'(x)=2x/(x^2+1)=2/(x+(1/x)) (je met x en facteur de force en haut et en bas, puis je simplifie par x) : sous cette forme, il est très clair que g'(x) tend vers 0 en -infini.
 
**EDIT** : PS: tu as quel age ? (à quel niveau es-tu au Quebec ?)

 
ça fais une forme indéterminée oo / oo donc il faut réécrire g'(x)
du genre
g'(x) =  
  x(2)
--------
x(x+1/x)
 
Tu vires le x ça te donne ;
   2
--------
x+1/x
 
et voilà (plus de forme indéterminée)

20 ans, jai un DEC Techniques de l'informatique, me manque 2 cours pour entrer à l'université en info
 
mais j'ai x^2 + 1 et non - 1, comme tu as écrit g'(x)=2x/(x^2-1)=

sinon je lis ce que vanilla a été et je comprends deja un peu plus

 
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