Reprise du message précédent :

Ouais bon j'ai vu l'hôpital en première, mais j'ai vu seulement brièvement les DL d'ordre 1 (je crois).

EDIT: Ouais, l'approximation affine quoi.

Ah mais t'es en TS ?
 
Du bon boulot

Ouais j'suis en TS
Le concours général c'est ouvert seulement pour les TS je crois.

Je n'avais pas tout lu

PS: Pourquoi vous dites "très bonne" "très juste" au lieu de "bonne" ou "juste" ?

le déterminent de M est le produit des valeurs propres (ça se voit assez simplement sur une matrice 2x2)
si les deux valeurs propres sont réelles, elles sont de même signe tu peux donc les écrires de la forme exp(a) et exp(-a) ou -exp(a) et -exp(-a). (avec a reel) Si elles sont complexes, elles sont complexes conjuguées et tu peux les écrire simplement exp( ib) et exp(-ib) avec b reel (on voit sans problèmes qu'elles sont de norme 1)

juste pour info, les DLs c'est pas au programme de TS, donc vaut mieux éviter d'en parler au bac même si t'es tenté de le faire

DL d'ordre 1 tu le vois c'est au programme.
Mais le terme de DL n'est pas évoqué, on parle seulement d'approximation affine.

Pour rester dans l'optimisation:
 
Je cherche des infos/exemples en ce qui concerne les multiplicateurs de Lagrange appliqué à un espace fonctionnel. Autrement dit je cherche la fonction optimale minimisant un critère. Je n'arrive pas à trouver d'exemple appliqué à ce cas. Quelqu'un pour m'aider ?

généralement tu dois minimiser G(f) dx pour f(x) vérifiant une condition du type fdx=A
tu te retrouve donc à minimiser
(G(f)- L (f-a))dx, avec a constante, A=a x la mesure du domaine. et L ton multiplicateur de lagrange.
ça arrive très souvent en physique, quand tu dois minimiser un potentiel, et que f est une quantité conservée (et donc que la somme de f sur tout l'espace est constante.)
G de f est une fonction de f très générale, avec pas trop de conditions de régularité, en particulier, G peut contenir des dérivées de f.

on parle d'approximation affine et c'est pas abordé dans les détails, t'as rien de la puissance des DLs dedans ce qu'on voit ne permet pas de calculer des limites, notamment...

Ok ok

Si, ça permet de montrer que (e^x-1)/x tend vers 1 en 0
 
Mais c'est pas la seule façon de le montrer

Pour ça on a utilisé le taux d'accroissement :
En 0 on a [f(x)-f(0)]/[x-0]
Et le taux d'accroissement c'est la dérivé en ce point, on a donc (e^0)' donc 1
 

C'était l'autre méthode

Tu peux écrire celle avec l'approximation stp ?

Pour x près de 0, exp(x)~1+x

on la connaît l'approximation affine, on veut la démo qui va avec

Ben 1+x-1 ça fait x et x/x=1
 

 
J'ai quand même compris ça

J'avais compris qu'il voulait "l'approxim"  

ouais non mais doubleclic a raison si tu veux faire la démonstration que ça marche t'as besoin des DL pour te dire que ça marche (en gros avec les o(x^2) etc)

Question niveau 4éme :
 
10%  est-il égal à 1% dix fois ?

Bah exp(x) environ égale à 1+x près de 0 donc (exp(x)-1)/x environ égale à 1 près de 0. Certes c'est pas très rigoureux mais bon c'est le vocabulaire qui est utilisé en TS si je me rappelle bien.

Oui, mais ce n'est pas une démonstration, et tu as besoin des DL pour pouvoir en faire une.

Exemple : f(x) = (exp(x)-1-x)/x^2
Si tu utilises cette méthode, t'obtiens que la limite de f(x) quand x -> 0 est 0, alors que c'est 1/2.

Exemple foireux.

Là par exemple on peut faire :

(exp(x)-1-x)''=(exp(x)-1)'=exp(x)
(x^2)''=(2x)'=2

Et exp(0)=1

Donc lim x->0 f(x)=1/2

En faite sur toute les fractions avec la limite en un point ça marche le th de l'hopital ?

Pour les dérivés successives moi je le verrai plutôt comme ça : si le numérateur et dénominateur  s'annulent en a et sont dérivables en a alors on dérive. Si le nouveau quotient est fini en a alors c'est notre limite. Par contre si le numérateur et dénominateur s'annulent toujours en a et sont dérivables en a alors on recommence. On continue tant que c'est possible. Si on trouve une valeur fini alors c'est notre limite (on applique récursivement la règle de l'Hôpital).
 
Fin bon tout ceci est une conséquence des développements limités. Si on les a pas vu on voit pas forcément ce qu'il y a derrière.

L'Hôpital, ça roxx

oui, 10% c'est dix fois 1%

Je soupçonne que non dans sa phrase (10x de suite)

 
Pareil, mais je soupçonne aussi une aide aux devoirs ...

Je soupçonne plutôt une discussion hautement technique sur le topic crise éco

 
Merde je suis grillé. Bon ben j'avais raison

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Salut,
 
J'ai un DM a faire et je bug completement a l'exercice 2 ... (j'arrive meme pas a faire la question 1...), pour info, je suis en Term S
 
Voici l'enonce :  

 
A+

Je me rappelle je l'ai fait au début de l'année

Mdr , je l'ai en DM et je cale completement, autant le premier exo etait facile, autant suis la il me trouble ....
 
Un petit coup de main serait le bienvenu

Si f solution de E donc f'''-3f''+3f'-f=0
Si g solution de E donc g'''-3g''+3g'-g=0
 
On additionne les deux equas diff
 
f'''-3f''+3f'-f+g'''-3g''+3g'-g=0
(f'''+g''')-3(f''+g'')+3(g'+f')-(g+f)=0
(f+g)'''-3(f+g)''+3(f+g)-(f+g)=
 
Donc f+g solution de E
 
Voilà pour le début après c'est le même genre de truc.

Pour la 2 tu remplaces y par e(x). T'auras y'''=y''=y'=y, donc ca va s'annuler et donc e(x) est solution.
De manière analogue, tu trouveras si les autres fonctions sont solution ou non.