Reprise du message précédent :
plus général et moins alambiqué

 
Au temps pour moi, je la refais alors :
En fait, je ne vois pas le problème de la première solution : la fonction est définie sur R+* et est bornée, donc elle admet un minimum x0.

1/(1+x)

un PCSI ne sait pas ce que c'est qu'un compact

 
Valeur en 0 : 1
Valeur en 1 : 1/2
 
 
 
Edith : et je voulais dire définie sur un intervalle fini, et non bornée, au taon pour moi bis.

ils craignent

ca marche toujours pas sur un intervalle fini ( 1/x sur ]0;1] ), mais sur un segment, une fonction continue est bornée et atteint ses bornes

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Si vous ne l'avez pas démontré en cours, c'est a ne surtout pas faire je dirais (D'autant plus qu'une démonstration propre de BW tient sur au moins 1  page et demi )

Vous avez pas démontré que l'image d'un segment par une fonction continue est un segment ?

 
1/x en 0 = + l'infini
1/x en 1 = 1.
C'est lequel le minimum ?  

Rajoutes un moins devant et ca passe plus
 
Je raisonnais en maximum, mais ca revient au même : un infini pose probleme au niveau des extrema puisqu'il ne peut etre atteint, d'ou la nécessité d'etre sur un segment

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c'est vu ça

Ouep avec ce résultat c'est immédiat, et comme le dit mixmax ( t'as changé d'avatar? ), c'est au programme de sup ( en mpsi en tout cas ), vous allez pas tarder a le voir je pense

chais pas, j'avais quoi avant ?

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1/x n'est pas définie et continue sur le segment [0;1] vu qu'elle n'a pas de valeur en 0 et qu'elle n'est pas prolongeable par continuité.

d'abord des accroissements finis pour montrer que c'est borné (donc que ça admet un sup et un inf), ensuite BW pour montrer que le sup et l'inf sont atteints, et enfin du TVI pour montrer que tout ce qui est entre le sup et l'inf est atteint, et donc qu'on a un segment

 
Et ? Si on cherche le minimum sur R+*, entre [0, 1] de cette fonction, elle en a un, et c'est la valeur qu'elle prend au point 1.

Ouais mais ca marche pas avec -1/x par exemple

 
J'ai du mal à saisir le concept de minimum sur R+* d'une fonction définie sur R-* entre ][0;1]

-1/x c'est défini sur |R* hein donc a fortiori sur ]0,1], avec un maximum en 1 et... pas de minimum

 
Sauf qu'à la base, le sujet c'est :
 
 
 
Or il semblerait que -1/x ne rentre pas dans le cadre de ce sujet ...

Ami du jour, bonjour...
 
J'ai une question mathématique assez épineuse sur laquelle je cale depuis un moment.  
 
Il s'agit de montrer la convexité de la fonction suivante:
 
f(ui)= somme(de i=1 à N) de Bi log_2( 1 + (P(ui^2)(somme(de j=1 à N) de u_j^2)/(ni)
 
Avec Bi et ni des constantes connue pour chaque problème.  
 
Ce problème est une reformulation sans contraintes du problème de Shannon-Hartley.
 
Je cale car le logarithme d'une fonction convexe n'est pas forcément convexe. Par exemple -log(x^2) où x^2 est clairement une fonction convexe.
 
D'avance merci pour votre aide

sauf que tu t'es emmêlé les pinceaux plusieurs fois avant de sortir un énoncé qui ressemble à quelque chose si tu veux dire qu'une fonction continue sur un segment admet un minimum, alors oui c'est vrai. mais si la fonction est pas continue ou que t'es pas sur un segment ça ne marche plus enfin, plus précisément, ce n'est plus vrai dans le cas général...

t'as pas tout défini là P c'est quoi ? les u_j vérifient quoi ? pourquoi f(ui) et pas f(x) ? très bêtement, un calcul de f" ça suffit pas ?

Bonjour les amis
 
j'ai un soucis en optimisation avec contraintes
 
la contrainte est ici une inégalité linéaire simple
 
on met le coefficient lambda habituel des conditions de KTT
 
par une série de calculs, on arrive a conclure que lambda > 0
 
et la prof met donc la contrainte est saturée (l'égalité est est vérifiée ca veut dire)
 
je comprends pas le lien de cause a effet : si lambda strictement positif alors la contrainte est saturée (égalité vérifiée)
 
pourquoi ?
 

up
 
personne ?

ca existe des bouquins qui expliquent tous les concepts/theoremes/definitions mathematiques post bac de maniere uniquement schematique?
 
parce que perso j'ai toujours trouvé que les livres de maths manquaient de dessins
 
c est toujours definition puis theoreme puis preuve le tout en formalisme mathematique,
 mais ya presque jamais de schemas complementaires pour gros teubés qui aident a comprendre en disant "voila ce morceau correspond à ce bout,en faisant grossir ce bout la , on active cet autre bout etc etc..."

euh connais po dsl
 
par contre ma question au dessus tient toujours

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En gros le problème est qu'on plusieurs canaux avec des bruits donnés. Il faut faire passer une certaine puissance P par ces canaux. En maximisant la puissance transmise. Comme la loi de transfert suit une loi en log il faut répartir la puissance sur différent canaux (c'est ce que fait un rooter en fait...).
 
Évidement on a des contraintes tel que la sommes des puissances dans chaque canaux doit être égale à P (logique). Que les puissances soient positives etc.
 
Or le problème contrait n'est pas soluble analytiquement donc on fait un changement de variable pour avoir le problème non contraint.
 
Naturellement on a penser à calculer la hessienne et à voir si les deux diagonales étaient respectivement positive et négative (pour avoir notre trace et dét), mais la hessienne est vraiment dégeu à calculer (matrice nxn puante).
 
Donc en gros y a t'il moyen de prouver la convexité avec des propriétés? Une composée de fonction ou autre.  
 
Il faut faire attention que le -log d'une fonction convexe est pas convexe. ex -log (x^2)  
 
 
La fonction donne ça:
 

 
Si on prend R++ c'est bien convexe mais il faut le prouver.

 

 
Plus sérieusement, je veux bien reconnaitre que j'ai pas été rigoureux (en plus de pas avoir utilisé le bon terme), mais je vois pas l'intérêt de me montrer que j'ai tort avec un exemple qui ne retrait pas dans la question initiale.
 

 
   
Mais la question était "pour moi, la démo que tu avais faite était suffisante, du fait qu'on était sur un segment, et il n'y avait pas besoin de passer par d'autres argumentations". Donc, est-ce suffisant ?
 

 
Par contre je vois pas le problème si la fonction n'est pas continue : si toutes les parties sont dans R+*, à ce moment là il existe un minimum de tous les minima, et ça revient au même, non ? Qu'est-ce qui pourrait faire que ça ne marche pas ?

prenons f(x)=x si x appartient à ]0,1] et f(0)=1. Pour tout x appartenant à [0,1], f(x)>0 et pourtant ...

Deux pages à se battre sur l'image d'un compact par une fonction continue (résultat cité dès la question initiale), faut en vouloir les mecs

C'est plutot 2 pages a répondre a pojev qui essaie d'affaiblir les hypothèses  

 
Et moi j'essaye d'expliquer à leroi14 qu'il faut pas lire qu'un post sur deux sinon on trouve plein de failles qui n'ont rien à voir avec la question initiale
Contrairement aux fonctions, je crois que c'est une discussion de deux mecs bornés, ça ira pas loin

En gros, l'idée c'est que les lambda non nuls correspondent aux contraintes actives.
 
Si tes contraintes d'inégalité s'écrivent Fi(v) <= 0 et que u est solution de ton problème de minimisation, tu as deux possibilités :
 - soit Fi(u) = 0 => la contrainte est active
 - soit Fi(u) < 0 => la contrainte est inactive, résoudre le problème de minimisation sans cette contrainte mène exactement à la même solution.
 
Du coup, avoir lambda = 0 pour les contraintes inactives permet de les supprimer purement et simplement du système linéaire que tu dois résoudre.

j'ai pas compris

pourquoi si Fi(u), résoudre le pb sans 7 contrainte mène a la meme solution ?