Reprise du message précédent :
Bonjour,
 
Pourriez-vous m'indiquer la diffèrence entre développement limité et théorème de taylor.
 
J'ai l'impression que la même chose y est dites.

Hello,
 
j'ai une fonction h(t) = z*t^a / [e^t - z] avec z complexe et a>0.
 
On me demande le domaine de définition de h en fonction de z. Puis je dire que c'est IR exclu ln(z) ??
 
Du ln de complexe, ça me parait louche en fait. Après tout je me dit que le dénominateur doit être non nul... donc que faire?
 
Merci

Au vu de ton IR exclu ln(z) j'en conclus que t est une variable réelle.
Si t est réel, alors e^t aussi, et donc si [e^t - z] = 0, il faut que z le soit aussi. Donc tu n'as pas a te poser la question d'un log complexe.
A+,

Ok, ba en fait ce n'est pas précisé si t est complexe ou réelle. Seulement dans la question suivante, on me demande de montrer que h(t) est intégrable sur ]0,+inf[ et du coup j'ai du mal avec la singularité en ln(z).

]0,+inf[ n'a un sens que si t est réel.
A+,

C'est bien ce que je me disais aussi! D'où le ln(z).
 
Sinon une petite aide pour mon intégrabilité et la singularité en ce point?

 
 
 
La formule de Taylor te permet d'avoir un développement limité, uniquement si ton application est dérivable un certain nombre de fois (suivant ton besoin...). Tu peux avoir une application non dérivable à un certain ordre, alors qu'il existe un développement limité à cet ordre.
 
Par exemple, la fonction f(x)=x³sin(1/x) prolongé par 0 en 0 à une dérivée première en 0 qui est nulle mais n'a pas de dérivée seconde. Tu ne peux donc pas appliquer la formule de taylor à l'ordre 2. Par contre, tu as f(x)=x²€(x) (avec €(x)->0 quand x->0) ou f(x)=o(x²) quand x->0. Il existe donc un développement limité de f en 0 à l'ordre 2 mais pas de formule de taylor à l'ordre 2. Le développement limité est une généralisation de la formule de taylor.

S'quoi une "méthode vectorielle"

 
Les vecteurs qu'on voit en seconde.

Bonjour à tous,
 
Je suis entrain de travailler un concours, et un problème mathématique me pose... problème.
 
En fait je n'arrive pas à comprendre la réponse donné par mon bouquin. Au passage, tout les exercices sont des qcm, donc pas d'explications.  
 
Un bébé pèse 3,750 kg à la naissance. Après un mois, son poids a augmenté de 50%, le deuxième mois son poids augmente de 25%. Le troisième mois, le pédiatre a constaté que son poids avait augmenté de 10% depuis l'augmentation constatée à la fin du deuxième mois.
Quel est le pourcentage d'augmentation du bébé après 3 mois de vie?
 
réponse : 55%, 75%, 77,5%, 85%, -106,25%
 

 
Il y a aussi une question toute bete de calcul de médiane sur la série suivante : 15, 17, 19, 25, 27, 34, 35, 42, 45.
Le livre donne comme réponse 22,5. Je ne vois pas pourquoi non plus..
 
 
Voila, la partie mathématique se focalise essentiellement sur les statistiques et probabilités appliquées, qui ne me posent pas trop de problèmes. Mais je peine sur les exercices simples, et ceux de logique...
 
A vot' bon coeur    

  T'es sûr ?

Absolument, je viens de finir une annale de math et ces les deux seuls exercices où je n'arrive pas à comprendre pourquoi j'ai tord. Pour la médiane c'est tellement gros, je pense que c'est une erreur d'impression.
 
En revanche pour le bébé, quelqu'un comprend pourquoi il donne cette réponse?

Pour la médiane, il y a erreur.
 
Pour le bébé: 1.5*1.25*1.1=2.0625=1+1.0625 => depuis la naissance le poids du bébé a augmenté de 106.25%.

heu il peut y avoir la reponse: aucune reponse est bonne ?
 

Merci mozoaia pour l'explication. Le signe moins m'avait perturbé.
 
Et sinon, il n'y a qu'une seule bonne réponse a chaque fois, jamais "aucune réponse est bonne"
 
Je retourne travailler l'anglais

Bonjour !

Lorsque l'on me donne une forme quadratique, est-ce que dire que c'est un polynome homogène de degré 2 est-il suffisant pour montrer que c'est bien une forme quadratique ? Ou dois-je passer par la forme polaire et montrer que c'est bien une forme bilinéaire symétrique ?

Une autre question, sur un exo: j'ai q(X)= x1²+x2²+x3²-x1x2-x2x3, avec X=(x1, x2, x3)
J'ai réduit cette forme quadratique avec la méthode de Gauss, et je trouve q(X)= (x1-(1/2)x2)² + (x3-(1/2)x2)² + (1/2)x2²
Maintenant je dois trouver la base orthognale.

Dans la correction, il y marqué: On pose E1 = a.e1 + b.e2 +c.e3, avec (e1,e2,e3) une base de IR^3, tel qu'on ait (E1,E2,E3) une base orthogonale de IR^3.
Si on pose L1 = x1-(1/2)x2, L2=x3-(1/2)x2 et L3=x2, on a:
L1(E1)= a-(1/2)b = 1
L2(E1)= c-(1/2)b = 0
L3(E1)= b = 0   d'où E1= e1

De la même manière pour E2 et E3, on obtient E2= e3 et E3= 1/2e1 + 1/2e2 + e3

Comment on trouve ce que vaut E1,E2,E3 avec les 3 systèmes qu'on obtient ? comment sait-on si le système vaut 1 ou 0 ? je sais pas d'où ca sort ...

Merci d'avance

C'est une CNS en dimension fini.

Merci
tu as répondu avant mon edit, si tu as une petite idée pour l'exo ...

Salut a tous
Est-ce qu'une ame charitable pourrait rappeler comment derouler (a-1)^n ?
Merci!

Binôme de Newton ?

merci!

Déjà la base obtenue n'est pas orthogonal puisque si tu fais le produit scalaire de E1 avec E3 exprimés dans la base canonique B=(e1,e2,e3), tu obtiens 1/2.
 
Sinon l'objectif est de trouver une base de IR^3 tq dans cette base q(x,y,z)=x² + y² + (1/2)z². (on a réduit la forme quadratique)
 
Soit (E1, E2, E3) cette base qui se décompose dans la base canonique de IR3 et L1 la forme linéaire qui a tout vecteur de IR3 (x1,y1,z1) associe x1-(1/2)y2. On définie de même L2 et L3.
On veut trouver les coordonnées de E1, E2, E3 dans la base canonique tq notre forme quadratique est la forme précédente c'est à dire L1(E1)=1, L1(E2)=0, L1(E3)=0. Ainsi pour un vecteur X exprimé dans (E1,..) X=xE1+yE2+zE3, on aura bien notre x². Idem pour les autres. On a donc un système de 9 équations pour 9 inconnues, on trouve bien notre base.
 
Mais j'aime pas trop cette méthode, elle est assez lourde et on voit pas forcément bien ce qui se passe.
 
Moi ce que j'aurai fait :
on pose x=x1-(1/2)x2, y= x3-(1/2)x2, z=x2 où (x,y,z) le vecteur (x1,x2,x3) dans la base C=(E1,E2,E3). Ce sont les nouvelles coordonnées du vecteur ainsi dans cette dernière base on aura bien q(x,y,z)=x² + y² + (1/2)z². Reste à trouver E1,.. dans e1,e2,e3. On a déjà facilement la matrice de passage P de C à B. (il suffit de savoir faire un produit matriciel). Pour avoir E1, ... en fonction des vecteurs de B, il suffit donc d'inverser la matrice de passage P (on a une matrice 3x3, on peut utiliser la formule avec la matrice des cofacteurs). Voilà fini. D'ailleurs il y a une erreur dans le E3 que tu donnes, c'est E3=(1/2)e1+e2+(1/2)e3.

Je vous conseille d'aller écouter 'continent sciences' du 16 mars sur france culture, Cantor Kronecker Hilbert et d'autres sont de la partie...

http://en.wikipedia.org/wiki/Measu [...] Definition

est-ce que vous pouvez me dire l'idée derrière la notion de mesure

si je prend la def formelle, ci-haut, je ne voit pas en quoi c'est relié aux intégrales.

très concrètement, je veux construire la mesure de haar pour su(2), mais je sais pas faire ce genre de chose puisque j'ai jamais eu de cours sur les espaces mesurables

Un peu d'optimisation :
 
dans le cadre d'optimisation sous contraintes ( avec égalité et inégalité ): est-ce que le "Hessien du Lagrangien" c'est bien la "Matrice Hessienne bordée du Lagrangien"  
 
Si oui , elle est alors de quelle dimension ?
avec fonction éco : f à n variables
        m contraintes d'égalités
        p contraintes d'inégalités
 
De dimension N+1 ??
 
Si vous avez un bon lien sous la main, je suis preneur ( notamment avec la méthode primale-duale des points intérieurs )
 
Merci.

C'est le boxon tes notations. Précise un peu tes énoncés.

Sinon pour les méthodes de point intérieur (y compris primale-duale), tu as l'excellent bouquin de Boyd et Vandenberghe, gratos en PDF
http://www.ee.ucla.edu/~vandenbe/cvxbook.html
C'est un texte d'introduction, mais il y a plein de refs.

 
Merci pour ton lien, il est sympa ce mec, avec tous ses cours en ligne.
 
Ok, donc je reprends :
 

La hessienne du Lagrangien c'est la hessienne de f, donc de taille N, et pour moi elle était différente de la hessienne bordée, qui incluait les dérivées premières (taille N+1).  
Mais je viens de faire un tour sur Google et apparemment certains utilisent hessienne bordée pour la hessienne seule. Donc du coup faut vérifier j'imagine.  

Merci, j'avais Googler aussi car pour moi la "Matrice hessienne bordée du Lagrangien" ça sert dans la résolution d'un système ( si on ramène les inégalités à des égalités ) mais je vois pas l'intérêt de calculer la "matrice hessienne du Lagrangien" ( sauf en tant que calcul préliminaire de la matrice hessienne bordée ) ....
 
Enfin, je vais vérifier tout ça, c'est pas bien clair.

je sais pas trop où tu en es, mais je dirais que pour se faire à l'idée de mesure et d'intégrale de Lebesgue, après avoir regardé des définitions générales (je conseille le "petit Rudin", principes d'analyse mathématique, W. Rudin, dernier chapitre) il faut passer un peu de temps à travailler avec les intégrales sur R^n et la mesure de Lebesgue, qui sont en gros les cas les plus intuitifs et courants, avant de regarder des trucs plus compliqués.
Je t'invite en particulier à regarder le lien entre mesure et "volume" (plus communément appelé longueur en 1 d et surface en 2d)

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1/n^s=exp(s ln(n))

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on peut prendre la limite sur z appartenant à C, prendre des limites sur les parties imaginaires et réelles peut poser problème. Par exemple, si a est un nombre complexe les limite Re(z)->Re(a) Im(z)->Im(a) d'une fonction existent, mais la limite z-> a, elle, n'existe pas.

Salut, j'ai passé le concours général de maths et j'ai un doute sur ma première question :
 
-Montrer que lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = 1/2
 
J'ai posé x=2a
 
On a donc :
 
lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = lim a->0 [(1-cos(2a))/(2a²)]
 
Et cos(2a)=1-2sin²(a)
 
Donc
lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = lim a->0 [(1-cos(2a))/(2a²)]
lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = lim a->0 [(1-(1-2sin²(a))/(2a²)]
lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = lim a->0 [2sin²(a)/4a²]
 
Or lim a->0 [(sin(a))/a]=1 donc lim a->0 [(sin²(a))/a²]=1
lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = 2/4
lim x->0 [(1-cos(x))/(x²)] = 1/2
 
Sinon j'ai utilisé la technique de dériver en haut et en bas, mais je suis pas certain du moment où il faut s'arrêter
 
1-cos(x)/x²
sin(x)/2x en faisant la limite on a 1/2 vu que sin(x)/x en 0 ça fait 1
cos(x)/2 en prenant x=0 on a 1/2
C'est la même chose si on s'arrête à la première dérivé ou à la deuxième ?

Il me semble que la première est très bonne
 
Pour la seconde avec les dérivées, tant que tu démontres que la fonction est continue et dérivable, je crois qu'il n'y a pas de soucis...

pourquoi si j'ai un detM=1 où M matrice 2.2 alors je peux écrire les valeurs propres de M comme des exponentielles ?

J'aime bien l'Hôpital, ca boucle le truc rapidement. Sinon, avec un DL, ca passe tout seul :
 
1-cos(x) / x² = [1-(1-x²/2)] / x² = (x²/2)/x² = 1/2
 
 
(mais la première technique me paraît très juste )

Ouais bon j'ai vu l'hôpital en première, mais j'ai vu seulement brièvement les DL d'ordre 1 (je crois).

EDIT: Ouais, l'approximation affine quoi.