Reprise du message précédent :
J'ai pas tres bien compris,pourquoi fait tu intervenir le a ?

Ah ok, ceci c'est pour montrer que alpha n est l'abscisse ?  
 
Et comment fait on pour trouver cette valeur ? Il faut trouver le point d'intersections de deux droites mais j'ai oublie ....

Faut que tu étudies les variations de fn, la question ne demande pas juste de dire si elle est croissante ou décroissante, mais donner les intervalles où elle est croissante et/ou décroissante (si elle l'est, j'ai pas la courbe sous les yeux). Donc dérivée, tableau de variation et tu conclues.

Oui mais ces questions, c'est bon je les ais faites et je pense qu'elles sont justes ....
 
J'ai un probleme a partir du 2)c)

Relis sa question, qui portait sur le 2) du 1. et tu verras que c'était montré dans la 1) du 1. Ce pourquoi on pouvait l'employer ici.
A+,

 
 
tu dois trouver le point d'intersection de deux courbes dont une droite
 
pour ça tu fais :  
 
trouver x tel que f1(x) - f2(x) = 0 avec f1 la fonction associée a la premiere corbe et f2 la fonction associée a la deuxieme courbe
 
ici f1 c'est ln x
 
tu détermines l'equation de la droite delta_n  
 
et ensuite tu verras que ton f1 - f2 = 0 revient a  fn(x) = 0
 
wala

 
Oui, en faisant :
 
f1(x)-f2(x)=0 avec f1(x)=ln(x) et f2(x)=Deltan=(-x/d)+1 (que l'on as trouver dans la question precedante)
Je tombe bien sur fn(x)=0 .
 
Mais sa n'amène pas a trouver l'abscisse de alpha n ....

C'est bel et bien cette methode la plus approprié ici pour trouve abscisse de alpha n
Merci

Edit: Je trouve

f(x)=g(x)
ln(x)=-(x/n)-1

Soit x=-n ln(x)-n
Est-ce juste ?

est-ce que la diagonalisation d'une matrice est pareil dans R et dans C?
je veux dire le polynome est forcément scindable dans C mais a part est-ce que c'est pareil pour trouver les valeurs propres et les vecteurs propres(même méthode)?

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je suis supposé diagonaliser une matrice dans C:
(3   0   -1)
(0   -1  0)
(-1   0   3)

je trouve -1, 2 et 4 comme valeurs propres, donc déjà je trouve ça bizarre, pour diagonaliser dans C je devrais pas trouver au moins une valeurs propres imaginaire?
ensuite j'arrive à calculer l'espace propre pour la valeur propre -1, mais pas pour les autres j'ai du faire une erreur de calcul mais je vois pas où, j'ai calculer ce foutu polynôme caractéristique au moins 10 fois, si quelqu'un pourrait me donner un coup de main je lui en serai très reconnaissant

Recalcule tes valeurs propres...

La matrice identité dans R, elle a quoi comme valeur propre ? Tu la diagonalises comment ?
 
La matrice identité dans C, elle a quoi comme valeur propre ? Tu la diagonalises comment ?
 
As-tu répondu à ta question ?

fais et refais, je trouve que le polynôme caractéristique est égale à:
(3-x)(-1-x)(3-x) + 1 + x = (1+x)(1-(3-x)²)
valeurs propres: -1 2 et 4
ça commence à me rendre dingue

valeur propre triple 1, déja diagonalisée  

c'est pas la même que dans R?
 
 

Essaie encore... Il y a un signe moins dans la règle de Sarrus pour les termes antidiagonaux...

Conclusion ?

avec ta règle de saurus:
(3-x)(-1-x)(3-x) - (-1*-1*(-1-x))= (3-x)²(-1-x)-(-1-x), je retrouve encore la même chose

les valeurs propres sont les mêmes si on veut diagonaliser dans C et dans R ?

Alors t'as pas écrit la bonne matrice...

merde oui c'est -1 en haut en fait,
(3  0 -1)
(0  -1  0)
(-1  0   3)
 
désolé, je demande de l'aide et je recopie même pas bien le sujet

Si les valeurs propres d'une matrice réelle sont réelles, il n'y a aucune raison qu'il en soit autrement dans le corps des nombres complexes. Ça c'est la conclusion.

Maintenant que c'est corrigé, bah, tu n'as plus qu'à trouver les vecteurs propres. C'est quoi le problème ?

C'est bon merci j'ai trouvé mes vecteurs propres:
pour -1 -> (0 1 0)
pour 2   -> (1 0 1)
pour 4 -> (1 0 -1)
mais voila d'après l'énoncé je suis supposé "trouver une matrice inversible P et une matrice diagonale D, à coefficients dans C" or la ni P ni D n'ont de coefficient à partie imaginaire non nulle
R est inclus dans C mais je trouve ça bizarre quand même

Ben c'est comme ça voilà tout ! À moins que la vraie matrice fût celle du début... Bon exercice au demeurant. Au boulot !

Merci en tout cas sans toi j'aurai encore ramé longtemps

Merci a tout ceux qui m'ont aide, j'ai refait l'exo 1 d'une autre maniere, le prof m'as dit que c'etait un bon debut mais la je bloque  
 
Voici l'ennonce:

 
Et voici ce que j'ai fait:

 
Le but c'est de partir de P1 et arriver a P2, la ou j'en suis, je dois dire que j'ai pose X=e^a et donne la racine negative (c'est tout ce dont je n'arrive pas a faire)  
 
Finallement on doit arrive a une ecriture du type:e^a=b+ racine (b²+1)
                                                            Soit a=ln (b+racine(b²+1)
 
Un petit peu d'aide svp

Personne ? (snif) c'est pour demain ...

Lol c'est bon j'ai trouve tout seul

moi quand je vois p2, je pense direct argsh

Non mais en même temps si tu sais pas que racine(4b²+4)=/=racine(4b²)+racine(4)
Tu peux pas réussir.
 
Dans le calcul des solutions normalement tu trouves :
 
X=(2b-2racine(b²+1))/2
X=(2b+2racine(b²+1))/2
 
Parce que racine(4b²+4)=racine(2²(b²+1))=2racine(b²+1)
Et là t'appliques le ln.

http://en.wikipedia.org/wiki/Surface

d'une manière intelligible, , est-ce que vous pouvez me dire ce qu'est un coordinate patch ? et aussi le collage pour que ça redonne tout l'espace ?

J'ai souvent entendu les expression "mapping" ou "carte",en gros c'est un paramétrage, toujours est il qu'il faut qu'il existe un homéomorphisme (local, si c'est global, c'est que du bonheur) entre ta variété et R^n (R^2 ici). Ainsi tu peux paramétrer un cercle par un angle a, un tore par deux angles a et b, un cercles par deux angles a et b.

L'important est que l'ensemble de tes mapping recouvrent ta variété, à un moment tu changes de paramétrage, ça ne pose pas de problème.. Pour un cercle il te suffit d'avoir deux segment, pour un tore et une sphère, trois carrés. Tu ne peux pas utiliser un seul segment pour le cercle et un seul carré pour le tore et la sphère, parce qu'alors tu n'a plus un homéomorphisme entre les deux ensembles (un point du cercle qui a deux antécédents, des courbes sur la sphère et le tore qui ont "deux antécédents" ). Mais comme on est pas forcement à ça près, ça reste des paramétrage acceptable en pratique. (pour faire des calculs courants, c'est pas dit que des démonstrations puissent marcher avec ça)

En relativité générale (du moins au début) on rencontre pas mal de plongement (embedding dans ton article wikipédia) souvent variété de dimension R^4 ("notre" espace) vers R^5 ou un peu plus (dans mes souvenir De Sitter (variété de dimension 4) est un plongement dans R^5, Scharzschild (variété de dimension 2) un plongement dans R^3), mais apparement les plongements c'est mal et ça se fait moins par la suite.

Bon après, je laisse d'autre expliquer quelque gags, comme pourquoi un tore et un cercle sont homéomorphe, mais qu'ils sont fondamentalement différents

Bonsoir à tous,
Je me permet de poser une question à propos d'un DM de maths où je bloque.
Pour éviter de recopier le sujet ici, je vous donne le lien du sujet :
http://minesponts.scei-concours.or [...] -pc-99.pdf
Ca ne concerne que la partie 1.
J'ai réussi à presque tout faire mais je bloque à la question I)3).
 
J'ai bien vu qu'il fallait faire une récurrence  pour démontrer l'égalité.
J'arrive à faire l'initialisation de ma récurrence mais j'ai un problème à l'hérédité.
Pour démontrer l'inégalité, je pense qu'il faut majorer la somme qui définit bn (récurrence forte il me semble) et montrer que le majorant de la somme est inférieure à 1/ln(2)^n mais j'arrive pas à majorer la somme qui définit bn.
SI quelqu'un peut me donner une petite indication sur comment partir, ça m'aiderait beaucoup?
Si il y a besoin, je peux communiquer les résultats intermédiaires du problème.
 
Merci d'avance

au hasard, vraiment , je prend abs de bn,qui est plus petit que la somme des abs de bk, or bk inf à ln2 puissance -n, donc abs de bn inf à somme sur k de ln2 puissance k, puis ln2<1 ??

Un tore et un cercle ne sont pas homéomorphes, puisque le tore est de dimension 2 et le cercle de dimension 1. La dimension est un invariant topologique (pas si évident à montrer). En fait un tore est un produit de deux cercles (facile à voir), ou une somme connexe de deux bouteilles de Klein (moins évident).

Un variété, c'est un espace topologique séparé à base dénombrable, tel que tout point p possède un voisinage U homéomorphe à une boule ouverte B de R^n. L'homéomorphisme U -> B se nomme uen carte locale de la variété en p, et son inverse envoie la boule dans l'ouvert U. On appelle cet inverse une paramétrisation locale, tout simplement parce qu'un point de l'ouvert U se repère avec n coordonnées dans la boule à travers cet homéomorphisme.

C'est ça le "coordinate patch".

Quand tu as deux ouverts, et deux homéomorphismes, l'un composé avec l'inverse de l'autre est un homéomorphisme entre ouverts de R^n, et quand c'est un difféo on parle de variété différentiable.

Pour ceux qui aiment les tenseurs, la manière dont on définit un tenseur pour les physiciens (une collection de coefficients qui se comportent bien relativement aux changements de base) correspond à l'exigence d'avoir un objet défini sur l'espace tangent qui se définit bien à l'aide de cartes locales (i.e. on peut donner une définition dans une carte et ça ne dépend pas du choix de la carte).

Les paramétrisations globales dont parle Joran ne sont pas définies sur des ouverts de R^2, et donc ce ne sont pas les mêmes.

L'exemple typique est la sphère de dimension 2, dont deux cartes sont données en prenant les projections stéréographiques relatives à deux points distincts (pôle nord et sud souvent). Dans ce cas, les domaines des cartes recouvrent la sphère, on appelle ça naturellement un atlas.

Pour la question des plongements, toute variété de dimension n admet :

- Une immersion dans R^{2n-1}
- Un plongement dans R^{2n}

Une immersion étant une application différentiable à dérivée injective, et un plongement étant une immersion qui est un homéo sur son image.

(théorème de Whitney).

Quand on met des métriques riemanniennes, on a des théorèmes de plongements isométriques (théorème de Nash).

 
je voulais dire une sphère

Ils ne le sont pas non plus (la sphère est simplement connexe et ce n'est pas le cas du tore qui a Z^2 comme groupe fondamental), mais par contre ils sont évidemment localement homéomorphes (n'importe quelles variétés de même dimension le sont, c'est une évidence).

En fait on peut voir le tore comme le quotient topologique de R^2 par la relation d'équivalence suivante : a ~ b si a - b est dans Z^2 (quand je parle de quotient topologique, c'est à dire qu'on met sur le quotient la plus grande topologie qui rende l'application quotient continue). D'ailleurs ça permet justement de voir que R^2 est le revêtement universel du tore, et que le groupe fondamental de ce dernier est Z^2 mais c'est une autre histoire

L'homéomorphisme local avec R^2 est alors donné par l'inverse de l'application quotient restreinte à un ouvert suffisamment petit pour qu'elle soit bijective.