Reprise du message précédent :

peut-être parce qu'il enlève 0.57 à 5 ?

Nombres inversement proportionnels : voir plus haut.

up, il faudrait un livre pour beginner, avec toutes les preuves, mais qui aille aussi vite à l'essentiel
 

Categories for the working mathematician, de Saunders Mac Lane.
[Perso, j'ai Theory of Categories de Mitchell, mais c'est pas utile pour s'initier au sujet]
A+,

Categories for the Working Mathematician, de Saunders Mac Lane, ISBN 0-387-98403-8.

C'est abstrait, mais c'est de la théorie des catégories. Si tu veux une introduction très rapide, prends n'importe quel livre d'algèbre homologique, il devrait contenir un chapitre dessus (par exemple le livre de Osbourne Basic Homological Algebra, ISBN 0-387-98934-X).

Edit :

Bonjour !

J'ai une autre question, sur les séries d'applications cette fois. Je dois étudier les différents modes de convergence de la série d'applications suivante:  f_n(x)= 1/(n+n^3x²)

Je montre que elle CV simplement sur ]0; oo[.
Ensuite on étudie la CV normale. On montre qu'elle converge pas normalement sur IR+, mais sur [a; oo[, avec a>0
On en déduit que la série f_n CV uniformément sur [a; oo[

Et dans l'exo, le prof s'interroge de la CV uniforme de série f_n sur ]O; oo[. Il trouve que ca ne CV pas uniformément.

Mais comme on sait que ca CV uniformément sur [a; oo[, avec a>0 (donc aussi petit qu'on veut), est-ce que c'est utile de se poser la question? est-ce que ca arait pu CV uniformément si c'etait une autre série d'application ?

Merci

déjà ça serait sympa de préciser si tu parles de la convergence uniforme de la suite de fonctions (f_n)_n ou de la série de fonctions ( f_k )_n ce qui n'est pas a priori la même chose. Parce que ce que tu écris laisse penser que tu ne regarde que la série d'un bout à l'autre, mais j'ai des doutes

C'est la série d'application ( f_k )_n dont je parle
C'est pas ce que j'ai dit dans mon post d'avant ?

tu dis deux fois (f_n)_n converge (ou pas) uniformément, ce qui peut sérieusement prêter à confusion (pas la première fois je deux l'accorde, mais la deuxième fois, c'est douteux)

Ah oui pardon, j'avais pas vu
Donc c'est bien de la série dont je parle

Et donc c'est utilde d'étudier la CV de la série d'application sur ]O; oo[, avec ce qu'on a trouvé avant ?

Ca n'est pas parce qu'une propriété est vraie sur tout [a;+\infty[ (avec a>0) qu'elle est vraie sur ]0;+\infty[ tu en as un bon exemple avec la convergence normale (en gros, que ce soit pour prouver la convergence normale ou la convergence uniforme de la série, j'utilise des majorations pas des suites b_n, indépendantes de x. Les majorations sont valables sur [a;+\infty[, a>0 mais pas sur ]0;+\infty[). elle n'est assurée que sur les [a;+\infty[ (du moins, de la façon dont je le montre), et elle y implique la convergence uniforme, mais comme tu n'as rien sur la convergence normale sur ]0;+\infty[ tu ne peux pas a priori conclure sur la convergence uniforme sur ]0;+\infty[ (rien de l'implique dans ce qu'on a fait précédemment.)

Ca justifie le fait de faire une étude détaillée. (je suppose qu'il utilise une propriété impliquée par la cvn de la série non vérifiée, c'est vraiment chiant de revenir aux définitions.)

D'accord, j'ai compris
Merci à toi

Hello les matheux,

De nombreuses années après ma sortie de l'école, j'ai besoin de refaire des maths..

Cette petite équation, ça me donne bien x2 (carré) à la fin ?

Vu tes notations, ça serait plutôt t² à la fin.
A+,

euh oui, c'est ce que j'avais mis sur mon papier.
 
Merci  

UNe question peut etre idiote mais je me pose la question.
 
0,369 metre cube de liquide coute 10 euros, combien coute 1 metre cube?
 
Peut on faire une regle de 3 la dessus, car il y aurait un facteur puissance 3 selon moi, non?
 
Merci à vous

non car on demande des metres cubes à la fin, regles de trois valide

Problème : 2 kilos coutent 10 euros, combien coute 1 kilo ?                           10 divisé par 2    10/2= 5 €.
Problème : 2 litres coutent 10 euros, combien coute 1 litre ?                          10 divisé par 2    10/2= 5 €.
Problème : 2 mètres-cubes coutent 10 euros, combien coute 1 metre cube ?    10 divisé par 2    10/2= 5 €.
Problème : 0,5 mètre-cube coute10 euros, combien coute 1 metre cube ?        10 divisé par 0,5    10/0,5= 20 €.
Problème : 0,369 mètre-cube coute 10 euros, combien coute 1 metre cube ?    10 divisé par 0,369   10/0,369= 27,10 €
Simplement une division.

gipa, est ce que tu le trouve directement dans ta tete, je veux dire une fois que la question est posée, le "10/0.369" tu le trouve dans la demi seconde qui suit, ou alors tu dois imaginer dans ta tête la règle de 3 ?
 
Par ce que moi je suis obligé de me représenter dans ma tete la règle de 3 pour ne pas me gourer (style inverser le numérateur et le dénominateur)

Perso je fais comme toi Thax. Mieux vaut refaire le raisonnement pour pas se planter

 
De quelle règle de trois parles-tu ? Comme son nom l'indique, une règle de trois fait intervenir trois nombres.
 
Par exemple, si tu as le problème : 5 kilos valent 20 €, combien valent 7 kilos, alors tu peux appliquer le raisonnement de la règle de trois .  5 kg valent 20 € (j'écris 20), 1 kg vaut 5 fois moins (je divise par 5), 7 kg valent 7 fois plus qu'un kg (je multiplie par 7) d'ou la fameuse règle de trois.  Ce raisonnement de règle de trois, qui parfois apporte des phrases absurdes, est dans tous les cas très avantageusement remplacé par la proportionnalité. Les prix étant sur cet exemple proportionnels aux masses, le prix cherché est 20 * 7/5.

 
 
j'ai pas compris. On a par exemple f: A->A où A est le seul objet. ok.
 
mais les autres éléments, comment ils sont formés ? car si je prend g:A->A diff de f, alors g rond f existe mais pourquoi c'est un élément différent de A ????
 
 

C'est simple, tu prends une catégorie avec un seul objet, et où tous les morphismes sont des isomorphismes.
Ca forme un groupe dont les éléments sont les morphismes et l'opération de groupe est la composition : elle est associative par définition, l'identité est juste l'identité A -> A qui aussi existe par définition, et l'inverse est garantie par le fait que les morphismes sont des isomorphismes.
Il faut qu'il y ait un seul objet pour que ton opération binaire soit bien définie, pour être sur que n'importe quels deux morphismes sont composables dans les deux sens.

ha mais !1 tu veux dire que le groupe est sur les morphismes et non sur l'objet A ?
 
 

Ben oui, les éléments du groupe sont les morphismes et l'opération de groupe la composition de morphismes comme j'ai dit.

En fait un groupe peut se représenter par son action sur un espace vectoriel . Par exemple on va considérer le "groupe des isométries qui conservent le carré" , sachant qu'on peut très bien raisonner à l'envers pour considérer ce groupe sans parler de géométrie (il suffit de dire qu'il contient 8 éléments 1,r,r²,r^3,s,sr,sr²,sr^3 et que r^4=1,s²=1 et srsr=1 pour le décrire formellement entièrement), et chercher à le représenter en partant de rien (ie trouver un espace vectoriel V et des isomorphismes sur cet espace vectoriel qui respecte la structure du groupe étudié, c'est à dire qu'on peut passer de G le groupe étudié à un sous-groupe de GL(V) par un morphisme de groupe)
En particulier tout groupe peut être vu comme pouvant agir sur l'espace vectoriel {0} (représentation triviale): il existe le morphisme G -> {Id}=GL({0}) dans tous les cas. Ce qui en oubliant le blabla d'espace vectoriel revient à dire que le groupe peut se décrire (très partiellement) comme un ensemble d'application de {0} dans lui même contenant bien entendu une seule application, l'identité.
 
Tout ca pour dire que c'est une vision correcte, mais qui fait qu'on confond tous les éléments du groupe avec l'élément neutre, donc on n'y voit pas grand chose.
 
edit: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3 [...] 9finitions

Ben ce que tu dis est vrai mais je vois pas le rapport - on est pas en train d'étudier une représentation sur un espace vectoriel avec un élément, on étudie une catégorie qui n'a qu'un objet... De façon totalement triviale, par exemple, a partir d'un groupe G, je peux considerer l'objet S de la catégorie des ensembles qui est juste l'ensemble des membres de G, et j'associe chaque élément de G avec la fonction f_g : S -> S, f_g(h) = gh. Donc j'ai réalisé mon groupe G comme une catégorie avec comme seul objet S et comme morphismes les fonctions S -> S.

http://www.bibmath.net/dico/index. [...] verse.html

pour le pivot de gauss, on peut travailler sur les colonnes, ou bien c'est uniquement sur les lignes ?
on peut mélanger opérations sur les lignes et sur les colonnes ?

et on est obligé de faire des opération linéaires, ou bien on peut prendre la racine d'une ligne, multiplier deux lignes etc ?

et aussi, det[ M*r]= r*r *det[M] où r un reel ???????

Le pivot de Gauss, tu peux le faire soit sur les lignes, soit sur les colonnes. Tu peux aussi mélanger les opérations linéaires sur lignes et colonnes en gardant un système équivalent. Cependant, si tu fais cela, ça ne s'appelle plus pivot de Gauss !
Les opérations doivent être linéaires, effectivement.
Concernant le déterminant, tu as det(rM)=r^n × det (M) où n est la taille de ta matrice car le déterminant est une application multilinéaire, donc linéaire en chacune des colonnes.

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(a,b) € (A x B) par def c'est a dans A et b dans B non?

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ben c' est gagné alors .

Supposons (1) vraie.
Si A n'est pas inclus dans B, il existe un a0 de A qui n'est pas dans B.
Or, pour tout b € B, (a0, b) € AxB.  
Donc, d'après (1), a0 € B ou b € A.  Comme a0 n'est pas dans B, c'est que b € A.
Tout b de B est dans A, et B est inclus dans A.
(1) entraîne (2)
Qu'en pensez vous ?

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Quelque soit (a,b) € (A x B), on a (a € B ou b € A) implique A inclus dans B ou B inclus dans A.

je loupe un truc là ou quoi ???

en développant :

Quelque soit (a,b) € (A x B), on a (a € B ou b € A) implique si a dans B alors A inclus dans B
si b dans A alors B inclus dans A.

that's all folks.

quelqu'un aurait un lien internet ou la méthode du simplexe est expliquée ?
 
merci

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