Reprise du message précédent :
en même temps, l'associativité pour une loi qui n'est pas interne, c'est un concept un peu flou

tu as oublié un facteur 2, hop, un dessin (avec des couleurs ) histoire d'expliquer
 
en rouge, le domaine sur lequel tu intègre (avec theta allant de 0 à pi/4) et en bleau la part du domaine que tu as oublié en allant jusqu'à pi/4. Par chance, l'intégrale sur le domaine bleu est égale à celle sur le domaine rouge (expression symétrique en x et y, les bornes d'intégration sont juste échangées) donc ton intégrale sur le carré est égal à deux fois celle que tu as calculé. D'où le facteur 2 expliqué.
 
en fait, je me dis que les couleurs encombrent peut être le dessins

donc quand on dit (Z*,+)  le + est seulement définit sur Z et donc, + n'admet pas d'élément neutre ?

Donc dire  + admet 0 pour element neutre, comme  ça sans parler d'ensemble c'est pas precis au sens mathématique ?

+ sur Z* n'est pas partout définie car on ne peut effectuer -1 + 1 sur Z*
+ n'est donc pas une loi de composition interne sur Z* (et comme toutes les notions de elt neutre, elt symétrique, etc, ne sont définies que dans le cadre des lois de composition internes...)

Tout a fait.
A+,

Prenons alors plutôt le cas de (N*,+)
A t'on ici le droit de dire que + (loi de composition interne) n'admet pas d'élèment neutre ?

Merci pour toutes les réponses et vive ce topic et tout les amateurs de maths

Merci !!
Je ne comprends pas très bien néanmois. Car je peux faire 2 fois mon intégrale et ça marche.
Ou je peux faire varier théta entre 0 et Pi/2 or, la borne devient erronée dans une des intégrales de la 2ème partie de l'égalité?
 
Je bloque là.

Non seulement on a le droit, mais cet exemple est le plus basique d'ensemble avec une loi de compo interne et sans elt neutre.
Tu aurais pris (2N, x) tu aurais un exemple ou il n'y a pas d'element neutre, mais ou il y a un element absorbant.
A+,

 
Qu'est ce 2N ?
 

l'ensemble des multiples de 2: 0, 2, 4, 6, 8, ...
Bref, les nombres de la forme 2n avec n element de N, d'ou l'écriture 2N pour le noter
A+,

Supposons que ce qu'a dit el3ssar est valable pour les ensembles munies de loi interne
 
L'ensemble 2n est un ensemble quelconque ? Si oui doit je considerer x comme un loi quelconque ou c'est forcement la multiplication usuelle ?
Si ce n'est pas un ensemble quelconque, qu'est ce qu'un ensemble quelconque ?

ici, 2N c'est l'ensemble des entiers pairs et x c'est la multiplication usuelle.

 
Alros qu'est ce qu'un ensemble quelconque ?

2N est une partie de N, x est la multiplication de N, restreinte a 2N, d'ou le fait qu'on ne change pas de notation.
A+,

Dans ce ças quand est ce qu'on peut utiliser le x ou le + sans que cela représente les opérations usuelles ?

C'est moyennement courant. Juste une histoire de conventions qui se sont faites avec le temps et les progres des maths.
Mais typiquement, dans les pays anglo saxons, le produit vectoriel de deux vecteurs est noté par un x (tandis que le produit scalaire est noté par un .)
En général, + et x sont utilisés pour des opérations bien connues ou des generalisations de celles ci (par exemple, l'addition de deux vecteurs, notée +, est une generalisation de l'addition usuelle, effectuée composante par composante, pareil pour les matrices)
Quand ce n'est pas le cas, et qu'il n'y a pas de notation conventionelle usuelle pour l'operation, on utilise le . (le point).
A+,

c'est un ensemble sur lequel on ne sait rien de particulier.

tu peux utiliser les notations que tu veux, du moment que tu les définis. si tu avais envie de noter la multiplication "+", tu aurais le droit si tu écris au début de ton papier "dans tout ce qui suit, '+' représente la multiplication usuelle". par défaut, + et x représentent toujours les opérations usuelles, sauf si on dit clairement que ce n'est pas le cas.
 
en pratique, quand on a des opérations "non usuelles", on utilise une notation qui est aussi "non usuelle", pour éviter les confusions.

 
Le point n'est pas une convention pour la multiplication usuelle a fin de ne pas confondre avec le (x, la variable) ? (il me semble l'avoir lu ici)  
 
Pour les vecteurs, si j'ai un plus entouré, je dois quand même comprendre que c'est une addition de facteurs ? Et donc l'entouré sert juste à dire que ce ne sont pas des nombres qui sont additionnés ?

on peut l'utiliser dans ce sens, même si en général, sur le net, pour différencier le symbole de la multiplication de x la variable, on a plutôt tendance à utiliser *.

le + entouré, en général, c'est utilisé pour représenter la somme directe de deux espaces. en tout cas, j'ai jamais vu ça entre deux vecteurs.

 
Ahhhhhhhhh, quand je commence à comprendre y toujours un truc qui fait que je trouve que tout se tient pas.
 
D'après notre ami wiki:
 

 
Si j'ai bien compris ici, le + et le . correspondent à des lois quelconques car l'ensemble est quelconque, or dans mon cours j'ai:
 

 
Pourquoi est ce que les lois serait appelé addition et multiplication si elles sont quelconques ?
 
 

elles sont pas quelconques, elles vérifient certaines propriétés (qui sont aussi vérifiées par la multiplication et l'addition usuelles).

la loi d'un groupe verifie aussi certaine chose pourtant on la note * ou T souvent (des noms quelconques quoi).

ce sont juste des notations. si on les appelait truc et machin ça ne changerait strictement à la manière dont les choses marchent. l'important, c'est pas comment tu notes tes opérations, l'important c'est les propriétés qu'elles vérifient.

Oui mais si il y a un x et que je le comprends comme la multiplication usuelle et que c'est pas le cas je suis mal

Si jamais c'est pas la multiplication usuelle, ce sera bien précisé.

voilà. quand on ne précise rien, c'est que c'est la multiplication usuelle. en plus de 5 ans de maths après le bac, ça ne m'est jamais arrivé de me planter d'opération tant que tu lis bien l'énoncé, tu ne risques rien...

J'ai pas regardé le début du calcul perso, mais il y a une erreur dans le passage de l'avant-dernière ligne à la dernière. Il manque un facteur 2/T devant l'intégrale du cos pour que ça colle.

y a effectivement un 1/T qui a sauté de l'avant dernière à la dernière ligne, et il manque un facteur 2 depuis le début.

tu notes que 1/cos(theta) commence à devenir un peu trop grand pour theta supérieur à pi/4
si tu intègre t comme prévu, et theta de 0 à pi/2, au lieu d'intégrer dans ton carré limité par x=r0 et y=r0, tu intègre dans la bande 0=<x=<r0 et y>=0.
On peut donc utiliser le fait que les intégrales dans les deux domaines soient égales pour écrire la chose de manière simple et explicite.

Ca se voit bien quand tu explicites cos et t en fonciton de x et y

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Si. Commence par etudier les variations de la fonction f qui va bien

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Plutot celle-la : f(x)=(x^3+2)/(x²+1)

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Si tu as deja vu les fonctions derivees, tu peux etudier les variations de la fonction de facon exacte (ca fait certes intervnir une equation du quatrieme degre mais deux racines sont evidentes).
 
Relis bien ton enonce. On ne te demande pas de resoudre l´equation f(y)=f(a) mais de dire combien elle a de solutions. Fais un graphique si tu ne vois pas l´interet.
 
Edit : et tu n´en as rien a faire des racines de la fonction f.

Est-il juste de dire que P(E) est l'ensemble des ensembles que l'on peut faire avec les éléments de E ?

Si oui, est  ce qu'un l'ensemble des multiples de 3 est un élèment de P(IR)

c'est l'ensemble des ensembles composés d'éléments de E. c'est pas très différent de ce que tu dis, mais c'est plus précis parce qu'un truc du genre {{1,2},{1,3}} c'est "fait" avec des éléments de E mais c'est pas une partie de E.

oui.

 
Bonsoir double clic,
 
Je comprends pas très bien.
 
 Imaginons l'ensemble E suivant : E={1;2;5} Je me dit avec ces éléments (1;2;5) quels ensembles je peux faire: {vide;{1};{2};{5};{1;2};{1;5};{2;5};{1;2;5}} et c'est égal à P(E)
Pas plus parce que l'ordre ne compte pas il me semble.
 
ça marche pas ?

Il te dit simplement que {{1,2},{1,5}} n'est pas un élément de P(E)  (par contre, c'est un element de P(P(E)). )
A+,
 
 

Pourquoi {{1,2},{1,5}} n'est pas un élément de P(E) ?