Reprise du message précédent :
Je me suis peut-être mal exprimé.
 
Ce que je veux dire c'est est ce que la définition 68 on peut la dire en reprenant la formulation de la définition 61.
 
ie, f est un morphisme de (A,+,x) dans (B,+,x) si pour tout a,b appartenant à A, f(a+b)=f(a)+f(b)....

Ben c'est comme ça qu'elle est formulée dans 68...

Bah pas vraiment parce qu'au lieu de dire "est un morphisme de (A,+,x) dans (B,+,x)" il est dit "est un morphisme d'anneaux" ce qui ne précise pas les anneaux (et leur ordre) pour lesquels elle est un morphisme.
 

Une application, c'est entre deux ensembles particuliers, non?
Quand on parle de morphisme d'anneaux, c'est entre deux anneaux particuliers qui ont été précisés, pas pour n'importe quelle structure d'anneau sur les ensembles de depart et d'arrivée.
A+,
 

Mais si ca précise les anneaux: tu as deux anneaux précis dans cette définition: (A,+,x) et (B,+,x), donc il est inutile de le repréciser.
A+,

 
Je pensais que morphisme d'anneaux signifier qu'elle était morphisme pour au moins un couple d'anneaux.
 
Car il me semblais avoir vu quelque part que ln était un morphisme de groupe, sans préciser les groupes.

non, c'est entre deux structures précises d'anneau.
Un morphisme de groupe, c'est pareil, c'est entre deux structures précises de groupe.
A+,

Non, sinon ça aurait été sous la forme suivante :

Une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est un morphisme d'anneaux s'il existe des lois + et * sur A en faisant un anneau et des lois + et * sur B en faisant un anneau telles que pour tout a, b on ait

f(a+b) = f(a) + f(b)
f(a * b) = f(a) * f(b)
f(1_A) = 1_B

Ici, on te donne une structure d'anneau sur l'ensemble A et une autre sur l'ensemble B, et on te dit dans quelle condition une application f donnée est un morphisme d'anneau.

Ca ne conduit pas à la même chose.

 
 
oui je l'zavais vu ça sauf comme je l'ai déjà dit j'ai pas pensé a mettre au carré connement
 
je me suis enlisé avec un changement de variable
 
mais bon

 
 
t'es sur que ca marche ça ?

 
 
euh non ta premiere égbalité est fausse
 
a² - b² = (a+b)(a-b)

Sauf qu'ici, c'est (a+b+c)(a-b+c)

 
 
admettons
 
l'égalité est quand meme fausse désolé

(x + xy + xy²) (x - xy + xy²)  
=  
x² - x²y + x²y²     +     x²y - x²y² + x²y^3     +     x²y² -x²y^3 + x²y^4
= x² + x²y² + x²y^4
 
Sur ce, j'ai du monde chez moi    

sauf qu'elle est juste.
   
A+,

J'adore

du coup je me demande si le th de lagrange et utile dans les cas pratique, ie les exos, pour déterminer le cardinal d'un groupe.

si les gens l'utilisent, quel est le meilleurs moyen de choisir le ss-grpe qui vas servir de quotient ?

Lagrange + Sylow, c'est les outils fondamentaux.
Bon, j'ai un réveillon qui m'attends.
A+,

Regret pour toi, mais je n'ai pas pour habitude de donner de fausses pistes. As-tu pris soin de faire le calcul avant d'affirmer que l'égalité est fausse ? Si oui, alors tu as des progrès à faire en calcul littéral.  
 
Bonne année tout de même.

 
Je la refais alors :
 
x +xy + xy² = 35 <=> x(1 + y + y²) = 35 <=> x = 35 / (1 + y + y²)
 
x² + x²y² + x²y^{4} = 525 = x² (1 + y² + y^4) = 525
 
Tu combines les deux et tu obtiens :
(35 / (1 + y + y²))²(1 + y² + y^4) = 525 <=> 35².(1 + y² + y^4) = 525 (1 + y + y²)² <=> 7.(1 + y² + y^4) = 3 (1+y+y²+y+y²+y^3+y²+y^3+y^4)
<=>7 + 7y² + 7y^4 = 3 + 6y + 9y² + 6y^3 + 3y^4
<=>4 - 6y - 2 y² - 6y^3 + 4y^4 = 0
<=>2 - 3y - y² - 3y^3 + 2y^4 = 0
Après faut trouver une racine évidente, ici 2 (merci gilou   ), et factoriser.
(y - 2)(2y^3 + y² + y - 1) = 0
1/2 est aussi une racine évidente (j'ai cherché à taton, je l'admets. Mais en gros, si un prof t'a donné une équation du 4eme degré, c'est qu'elle a des racines évidentes. Après, j'ai remarqué que si y = 0, on obtiens -1, et que si y = 1, on obtient un truc positif, donc une des racines est entre 0 et 1).
(y - 2)(y - 1/2)[polynome du second degré].
 
 

Bonne année à tous
 
Dites, j'aurais besoin de votre aide sur une petite question de logique, le problème est trivial, mais je débat avec plusieurs amis sur sa résolution. Je n'influence pas votre démarche, donner moi juste votre avis, et j'expliquerai après.
 
Merci à vous
 
Voici le probllème
 

V_A = vitesse de l'avion A, V_B = vitesse de l'avion B, V_C = vitesse de l'avion C.
 
On a V_A = 5/6 V_B et V_C = 7/3 V_B
 
Ainsi V_C / V_A = (7/3 V_B) / (5/6 V_B) = (7/3) / (5/6) = (7 * 6) / ( 3 * 5) = 42 / 15 = 14 / 5.
 
L'avion C est donc 4/5 fois plus rapide que l'avion A, à moins que je n'ai fait une erreur quelque part.  
 
Ca ressemble à un "problème" qu'on trouve dans les bouquins d'énigmes de quatre sous, rarement précis : par exemple quand on formule "la vitesse de l'avion C est de 7/3 plus grande que celle de l'avion B, c'est archi-mal formulé, on ne sait pas si c'est V_C = 7/3 V_B ou bien V_C = ( 1 + 7/3) V_B.  

OK, peut etre que je fais fausse route, je ne suis aps d'accord sur la def de VC, je poserais VC = VB + (7/3) VB perso
 
Vous en pensez quoi?

C'est ce que j'ai écrit en dessous :  
 

 
C'est juste un problème mal écrit. C'est peu clair, soit volontairement, soit involontairement (soit l'auteur veut rajouter une difficulté artificielle à son problème, soit il est pas doué - les deux collent bien avec le bouquin d'énigmes de quatre sous )

 
Pas besoin de tatonner  et "si un prof t'a donné une équation du 4eme degré, c'est qu'elle a des racines évidentes" est une affirmation sans preuve, elle peut tout simplement se ramener à une équation du 2e degré.
 
Réflexion pour la recherche :
- La première idée qui vient à l'esprit en voyant la première équation est de changer d'inconnues  x² ---> X et y² ---> Y mais alors on introduit dans la 2e des racines de X et de Y ce qui n'est pas pour simplifier la résolution.
- On pense alors à élever au carré la deuxième ce qui introduit des x²y et des x²y^3 qui là non plus ne simplifient guère.
- En divisant 525 par 35 on trouve 15, vient alors l'idée que le quotient de x² + x²y² + x²y^4 par x + xy + xy² est un polynôme simple. On pose la division euclidienne de ces deux polynômes et on trouve x - xy + xy².
 
D'où l'égalité que je donnais comme piste.
Résolution du système :
 
x² + x²y² + x²y^4 = (x + xy + xy²)(x - xy + xy²)
 
x - xy + xy² = (x² + x²y² + x²y^4) / (x + xy + xy²) = 325/35 = 15
 
x + xy + xy² = 35
x - xy + xy² = 15  d'ou en retranchant membre à membre 2xy = 20 donc xy = 10
 
En reportant dans l'une ou l'autre, par exemple dans x + xy + xy² = 35  on obtient  x + 10 + 10y = 35 d'où x = 25 - 10y
 
x = 25 - 10y  
xy = 10         donc y(25 - 10 y) = 10  ==>  10y² - 25y + 10 = 0   ==>  2y² - 5y + 2 = 0  
 ==> y = (5 +ou- rac(25 - 16))/4  ==> y = (5 +ou- 3)/4
 
y1 = 2  et x1 = 5
y2 = 1/2 et x2 = 20
 
 
 
 
 

C'est pour un concours pilote de ligne, c'est pour cela que je trouve l'ambiguité étrange

Bah fondamentalement d'après la formulation, il faut prendre V_C = (1 + 7/3) V_B. Mais c'est pas cohérent avec la manière d'indiquer le coeff. de proportionnalité entre V_B et V_A, et c'est ça qui crée un doute. C'est ptêt voulu hein, si ça se trouve l'exo est censé mesurer la capacité à résoudre rapidement ce genre de dilemme.

Oui mais étant un QCM, on peut vite déceler la méthode, le vice serait de mettre une réponse pour chaque démarche.... après, étre mathématiquement vrai ou approximatif, là est la question, et je doute vraiment. Si d'autres personnes epuvent donner un avis...

D'accord avec toi, pourquoi vouloir que l'auteur se soit mal exprimé.
Vc = Vb + 7Vb/3  = 10 Vb/3  et Va = 5Vb/6  donc Vc = 4Va.

Parce que la manière d'exprimer le premier rapport n'est pas cohérente avec celle d'exprimer le second.

PS; je vois aps pourquoi l'expression des deux propositions serait incohérente? comme tu le dis tamamanquitaime

Bonjour,

Peut-on dire qu'un corps (K,+,x) est commutatif seulement si K+ est un groupe commutatif et (K*,x) un groupe commutatif ?

Si oui le seulement si peut-il être remplacer par ssi ?

Enfin il est dit dans ce cours que (IR,+) est un espace vectoriel sur (IR,+,x) mais quand est-il ici de la loi externe ?

 
Quand je vois x +xy + xy² = 35
je fais
x (1 + y + y²) = 35
je me dis 35 = 5*7
et quand je vois 7 et 1 + y + y², ca fait tilt: 1 + 2 + 4 = 7  
...
A+,

 
ou y=(-3) non ?

Il manque la distributivité pour avoir un si et seuilement si qu'il faut mettre ici.
Par définition,  
1) (K,+,x) est un corps si (K,+) est un groupe commutatif, (K*,x) un groupe, et la multiplication est distributive vis a vis de l'addition
2) Un corps (K,+,x) est dit commutatif si (K*,x) un groupe commutatif
[attention, en anglais, field désigne toujours un corps commutatif; pour corps, c'est le terme division ring qui est employé. On rencontre aussi le terme skew field, ce qu'on pourrait traduire en français comme corps gauche, mais en français, corps gauche signifie corps non commutatif]
(mis en italique les parties éditées)
A+,

Le problème (qui me fesait douter sur le ssi) c'est que rien ne dit que x est distributive sur +.
De plus dans ta définition c'est un simple "si" qui est utilisé.

Sinon t'inquiète pas je bosse qu'en français

ca devait pas coller avec le premiere equation
Je retiens mieux
1 + 2 + ... + 2^n = 2^n+1 - 1
et quand on en a une solution (5, 2) a x(1 + y + y²), on en a une seconde déduite:
quand on a une equation 1 + y + y², on a 1 + 1/y + (1/y)² = (1 + y + y²)/y²
et donc si (x, y) est solution de x(1 + y + y²), alors (xy², 1/y) est aussi solution, donc ici (20, 1/2)
A+,
 
 
 

Ou lah oui, je suis pas bien réveillé. Il faut aussi la distributivité.  
Ca doit être les suites du reiveillon (ou plus simplement, le fait que je repondais oralement a quelqu'un sur le menu de ce midi tout en te repondant ) j'ai ete editer mon post.
A+,

 
Et ici le si on peut le remplacer par ssi ?
 
ps: dans les espaces vectoriels à connaitre pourquoi est ce qu'il n'y a pas de loi externe ?