Reprise du message précédent :
Pourquoi {{1,2},{1,5}} n'est pas un élément de P(E) ?

 
 
P({1;2;5}) = {vide;{1};{2};{5};{1;2};{1;5};{2;5};{1;2;5}} mais {{1;5};{2;5};{1;2;5}} n'est pas égal à P({1;2;5}), par exemple, alors que c'est un ensemble fait à partir d'éléments de E.
 
Dans P(E), il y a tous les ensembles possibles fait à partir des éléments de E.

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Je vois pas ce qui s'oppose à ce que j'ai dit.

 
La seule équation que tu as à résoudre pour établir ton tableau de variation, c'est :
x^4+3x²-4x=0, qui a deux racines évidentes et ensuite il reste un bête polynome de degré 2 pour lequel on n'a pas besoin de méthode de Cardan.
 
Et une fois que tu connais les extrema locaux de ta fonction, il n'est plus difficile de résoudre le problème.

Parce que tu vois bien que {{1;2};{1;5}} n'est pas dans {vide;{1};{2};{5};{1;2};{1;5};{2;5};{1;2;5}} = P(E)
 
Par contre, il est dans P(P(E)) = {{vide}; {1};{2};{5}; {{1};{2}};{{1};{5}};{{2};{5}}; {{1};{1;2}};{{1};{1;5}};{{1};{2;5}}; {{2};{1;2}};{{2};{1;5}};{{2};{2;5}}; {{5};{1;2}};{{5};{1;5}};{{5};{2;5}}...}
 

Je sais pas si ça s'oppose à ce que t'as dit ou pas, c'était simplement une précision. Si t'as compris ce que c'est P(E) tant mieux hein !

 
 
Desolé j'ai pas vu les 2 accolades exterieurs
 
Merci

Désolé de ne pas avoir repondu avant el3ssar, j'étais sur le site d'un éditeur qui met certains de ses livres en lignes maintenant, pour regarder le contenu de Groups of prime power order (deux gros tomes de Berkovich et Janko publiés cette année) Dans la section "Research problems and themes", ils listent 1400 sujets ouverts, comme quoi tout n'est pas mort dans la théorie des groupes.
A+,

Bonjour,

Vous ne trouvez pas qu'il y a une erreur ici ?

En faisant en sorte que l'intersection de A1 et A2 soit vide et qu'un élément de A1 et un élément de A2 est la même image, je trouve que ça fait le contraire

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ok merci

je voudrais savoir , dans le cadre de la représentation des groupes, pour une même dimension de l'espace des  représentations ( dimension fixée et espace E fixé), il peut y avoir deux représentations non équivalentes, en générale.

Je suis pas sûr d'avoir compris la question. Tu demandes si étant données deux représentations phi et psi d'un groupe G sur un espace vectoriel E fixé, alors phi(g) et psi(g) sont toujours le même endomorphisme à changement de base près, et que le changement de base ne dépend pas de g ?
 
Si c'est ça ta question (mais je ne pense pas), alors il suffit de considérer phi(g) = Id et psi non trivial pour que ceux deux représentations ne soient pas équivalentes.

oui, à E fixé, et donc dimE =n aussi, ma question était de savoir si pour deux rep. de G sur E,si  a priori il n'existe pas de changement de base qui les rendent équivalentes.

Oki, alors je dirais non, avec le contre-exemple (un peu bateau certes) que j'ai donné au dessus : si phi(g) = Id pour tout g, et que psi(g) n'est pas trivial, tu ne peux pas avoir de matrice A telle que pour tout g, on a A phi(g) A' = psi(g), avec A' l'inverse de A : ça signifierait que psi(g) est toujours triviale aussi.

Ensuite, si tu te demandes si ce que tu dis est vrai quand on prend deux représentations génériques non triviales, je pense qu'il y a moyen d'arriver à la même conclusion en prenant par exemple phi telle que phi(g) est diagonalisable pour un certain g, et psi(g) ne vérifiant pas cette condition.

Bien au contraire.
Je prends le plus petit exemple avec n = 2  (pour n=1 on peut considerer des representations de dim 1, c'est trop simple).
On prend pour G le groupe diedral D5 = <a, b | a^5=1, b^2=1, a.b=b.a^-1 >  
C'est un groupe a 10 éléments, et 4 représentations irréductibles complexes, deux de dimension 1:
la représentation triviale: g -> 1
La représentation g -> -1 si g^5=1 et g -> 1 sinon
et deux représentations de dimension 2, non équivalentes, R1 et R2 ou:

et ek = exp(2kπi/5) et fk = exp(-2kπi/5)
 
A+,
 

Je crois que mixmax s'intéresse plus particulièrement aux groupes de Lie. En gros, tu cherches à savoir s'il peut exister deux représentations de même dimension et groupe de symétrie dans le même spin correspondant à deux particules différentes ?

besoin d'aide en maths
 
système d'equations que j'arrive pas a résoudre
 
x² + x²y² + x²y^{4} = 525
x +xy + xy² = 35

 
 
ouais , par exemple , les muons, sont de spin 1/2  comme l'e-
et je cherche à savoir si les muons et l'e- sont dans le même espace de représentation E

concernant le cardinal, je ne voit pas pouquoi il est 10.

car, si j'applique que 2 et 5 divise|G|, j'ai d'autres solutions comme 20 etc

donc je voudrais passer par le théorème de lagrange mais pour ça il faut un ss-grpe pour quotienter  et je ne sais pas comment le choisir....

car il y  a cinq éléments faciles à voir , 1, a, aa, aaa, aaaa, en exploitant aa aa a=1 mais comment trouver les autres ?

pour la rep Rk, tu dis, qu'il y  a 10 éléments, mais pourquoi tu ne mets que deux flèches, donc deux matrices ?

Je te donne une présentation avec deux generateurs a b: <a, b | a^5=1, b^2=1, a.b=b.a^-1 >  
Il suffit de connaitre les valeurs de la representation sur ces deux generateurs pour en deduire la valeur sur les autres elements.
Quand au fait qu'il y a 10 elements, c'est evident: tout element est de la forme
1, a, a^2, a^3, a^4 ou bien b, b.a, b.a^2, b.a^3, b.a^4
( dans tout produit de a et de b, on peut toujours ramener les b au debut et les a a la fin en appliquant a^n.b = b.a^-n )
Pour Rk, il y a deux representations non equivalentes, selon que k vaut 1 ou 2 (j'avais oublié de le preciser, mais j'avais parlé de R1 et R2 juste avant)
A+,

Bonjour, Merci

y'a déja une solution évidente: x = 5 et y = 2
A+,

 
Tu mets la deuxième équation au carrée, tu retranches la première et à la fin, il y aura deux couples de solutions.

 
merci
 

 
edit : yes oui merci c'est bon j'ai réussi
 
comment tu as fait pr trouver ça aussi vite ?

là ça se voit que pas mal de chose vont s'annuler je pense.

Le membre de gauche en haut est clairement la somme des carrés du membre de gauche en bas. Et pareil pour le membre de droite : l'un est le carré de l'autre.

 
 
oui ca ok pour passer du haut en bas il suffit de mettre les x au carré et les y pareil
 
par contre pour le meme de droite pas d'azccord
 
35² c pas égal a 525 hein
 
j'ai pas pensé a élevé au carré car je savais pas qu'on pouvait se débarasser des doubles produits
 
j'etais parti sur un changement de variable X = x² et Y = y² et donc je m'enlisais
 

 

Bonjour,

qu'est ce qu'une famille de sous groupe ?

Je trouve rien de fameux sur le web ?

Ah ouais

Au pire t'avais la simple factorisation : en haut par x², en bas par x, et après tu remplaces x par sa valeur.

 
   
 
On "sent" bien que les deux equations sont fortement liees et on voit que les termes d´une des equations sont les carres des termes de l´autre. Il est assez logique de mettre la deuxieme equation au carre en esperant que des simplifications vont apparaitre.

Pour ce que j'en sais, la seule différence entre muons et électrons est la masse. Tous leurs autres nombres quantiques ainsi que leurs interactions sont identiques. Ils sont dans la même représentation.

et pour les muons, c'est aussi une eq de dirac alors ?

La même que pour les électrons, à la masse près.

 
 
Bonjour, j'ai un peu de mal avec cette définition:
 
Un application est un morphisme d'un anneau dans un autre ou d'anneaux en géneral ?
Dans cette définition je comprends plutôt la première solution mais ça suivrait pas la logique de la définition du morphisme:
 

Tu vérifies que x² + x²y² + x²y^4 = (x + xy + xy²)(x - xy + xy²)
Tu en déduis que x - xy + xy² = 15
La suite est triviale.

Un morphisme, c'est une application d'un ensemble muni de certaines propriétés, vers un autre ensemble muni de propriétés homologues, et qui respecte ces propriétés
On va donc parler de morphisme de groupe, d'anneaux, de corps, ... selon les propriétés définissant la structure algébrique sur tes ensembles.
Le cas de ta seconde définition, c'est un morphisme d'ensembles munis d'une loi de composition interne.
A+,
 
 

Mais est ce que si on reprends la même formulation que pour la seconde définition, ie une application f de A dans B est un morphisme de (A,+,x) dans (B,+,x)si pour tout x,y de A... ça marche ?
Parce qu'une application peut très bien être un morphisme d'anneaux sans être un morphisme pour tout les couples anneaux non?

Wow wow wow...
 
Un morphisme de l'anneau (A,+,*) vers l'anneau (B,+,*) au sens de la définition 68 est en particulier un morphisme de (A,+) vers (B,+) au sens de la définition 61, et un morphisme de (A,*) vers (B,*) au sens de la définition 61.
 
Par contre, ça n'est pas parce que tu as une application A -> B qui est à la fois un morphisme (au sens de 61) pour les lois + et * que c'est un morphisme d'anneau, puisque tu dois en plus avoir qu'elle envoie l'unité sur l'unité.  

Je me suis peut-être mal exprimé.
 
Ce que je veux dire c'est est ce que la définition 68 on peut la dire en reprenant la formulation de la définition 61.
 
ie, f est un morphisme de (A,+,x) dans (B,+,x) si pour tout a,b appartenant à A, f(a+b)=f(a)+f(b)....