Reprise du message précédent :

La résolution d'un polynôme de degré n, c'est quand même un problème bien particulier.
 
Dans mon souvenir, on calculait des racines soit sur des types de polynômes bien particuliers (genre bicarré), soit à l'aide des relations coefficients racines.
 
Mais dans le cas général, le calcul des racines d'un polynôme quelconque n'est pas simple. A part la méthode de Cartan et des méthodes numériques, je ne connais pas de façon d'y parvenir.

OK.... je m'embrouille dans mes souvenirs alors.  

il n'existe aucune méthode systématique de factorisation des polynômes de degré >= 5 (ou >, je sais plus ) par radicaux, si je ne m'abuse.

 Supérieur ou égal à 5. Degré 3 on a les formules de Cartan, degré 4 de Ferrari, ensuite la théorie de Galois montre que c'est impossible.
 
C'est d'ailleurs une fort jolie théorie relativement accessible avec un niveau math spé.

Y a pas une méthode de Cartan par récurrence valable à tout degré ?
Il me semblait avoir vu ça un jour...
 
Au sujet des formules de Ferrari, mon prof de spé avait cassé un élève d'une bien belle façon. La personne est devant le tableau, en train de chercher les racines d'un polynôme de degré 3. C'était pas franchement une tête... Mon prof lui sort :
"Je ne vous demande pas d'utiliser la méthode de Ferrari, mais dépêchez-vous quand même !"
 
 

euh, si tu as vu une méthode valable pour tout degré, elle ne marche que pour un type particulier de polynômes, pas pour tous

Ouais t'as raison, j'ai craqué
 
D'ailleurs c'est Cardan et pas Cartan en fait.

 Oups   Je devais penser à Elie Cartan.

ou feu Henri Cartan je sais qu'il n'était pas tout jeune, mais je doute vraiment qu'il soit si vieux

à partir d'une équation de type "énergétique".
formellement :
y'y"+ay'y^3=0 (1)
Ce qui nous donne une intégrale première :
 
0.5(y')^2+0.25a y^4=E (2)
 
on réécrit  
y'=(2E-0.5ay^4)^0.5
ou encore  
y'/(2E-0.5ay^4)^0.5=1
qu'on intègre sur une période :
 
y'/(2E-0.5ay^4)^0.5 dt =T
dans l'intégrale précédente, on peut alors faire un changement de variable t->y (modulo un découpage sur les domaines adaptés de manière à ce que y(t) soit bijective sur chaque domaine d'intégration, il peut alors être de bon ton de tracer un portrait de phase à partir de l'équation (2)) soit :
 
dy/(2E-0.5ay^4)^0.5=T (3)
dans laquelle n'intervient que l'amplitude, on peut éventuellement adimensionner  
C'est une démarche classique, l'intégrale n'est pas toujours calculable, on peut alors développer en série entière.

 
J'ai pas encore repris les cours    
bref
 
-2x²-sqrt(10)=0
-2x²=sqrt(10)
x²=-sqrt(10)/2
 
x= p*exp(i*teta)
x²= p² *exp (2*i*teta)
 
p= sqrt(sqrt(10)/2)
 
2*teta= Pi+k*2*Pi
teta = Pi/2 + k*Pi
 
on a donc x = sqrt(sqrt(10)/2) exp(i*(Pi/2 + k*Pi))
avec k € Z
 
si je me suis planté, appelez un modérateur pour qu'il me kick ban de ce topic à vie !

Les mathématiques ça conserve On trouve toujours quelques spécimens formolés rue d'Ulm

généralement ils sont déménagés, en maths y a une espèce de règle qui dit que personne ne doit rester plus de ~10 ans, par contre, dans d'autre disciplines, y en a qui s'accrochent

Vous les rangez au Collège de France ?
 

je sais pas, je ne m'occupe pas de la logistique

Deux entiers x et y sont écrits avec les mêmes chiffres dans un ordre différent.
 
 
Démontrer que leur différence x-y est un multiple de 9
 
 
J'ai fait :
     _________________________
x = a_n x a_n-1 x ... x a_1 x a_0
                   _
On sait que x = a_n + a_n-1 + ... + a_1 + a_0 (9)
 
 
Comme y a les même chiffres que x :
   _
y = a_n + a_n-1 + ... + a_1 + a_0 (9)
        _
D'où x=y (9)
             _
Donc x-y = 0 (9)
 
 
Donc x-y est divisible par 9
 
 
C'est juste ? (Arithmétique spé math (TS) congruence)

Ce n'est pas des additions plutot que des multiplications que tu dois avoir ici?
Je procéderais ainsi:
x = a_n*10^n + a_n-1*10^n-1 +  ... + a_1*10 + a_0  
or  
10 ≡ 1 (9) donc 10^n ≡ 1 (9)
d'ou
x ≡  a_n*1 + a_n-1*1 +  ... + a_1*1 + a_0 (9)
x ≡  a_n + a_n-1 +  ... + a_1 + a_0 (9)
Tout nombre est donc congru modulo 9 a la somme de ses chiffres (le principe de la preuve par 9)
 
Comme y est composé des mêmes chiffres,
y ≡  a_n + a_n-1 +  ... + a_1 + a_0 (9)
donc
y ≡ x (9)
x-y ≡  0 (9)
 
A+,

Quand on calcule le volume d'une sphère en intégrant le volume élementaire, pourquoi on intègre théta entre 0 et Pi et non 2Pi?
Intuitivement je dirais que ça donne seulement une moitié de la sphère...apparemment mon raisonnement flanche mais je vois pas où

Prend un disque et fait le tourner de pi/2, l'aire balayé sera égale a une demi sphere. (un quart de sphere en haut a gauche et un quart en bas a droite si tu regarde le disque par la tranche)
Si tu le tourne de Pi tu as toute la sphere.

Déjà faudrait préciser de quel système de coordonnées tu parles. Cylindrique ? Sphérique ?

Les coordonnées sphériques pour calculer le volume d'une sphère ça peut être pas mal  
C'est vrai que j'aurais pu vouloir faire autrement mais autant aller au plus simple

Ah oui effectivement, le problème c'est que je me représentais pas l'intégration selon r et phi comme un disque vertical mais comme un demi-disque
Décidément tu as réponse à toutes mes questions

Mais pas obligatoire. Pour info on parle aussi de l'angle "theta" en cylindrique.

Oui je sais, mais je l'ai pas mentionné parce que ça me paraissait évident. Enfin je comprends que ça ait pu prêter à confusion

Salut.
 
Je me retrouve avec un tétraèdre de sommet A, B, C et D.
 
Et on a G bar de [(A;1);(B;1);(C;1);(D;1)]
En gros G isobarycentre de A, B, C et D
Donc GA=GB=GC=GD
 
Et je dois démontrer que G est le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD.
 
J'opère ainsi :
 
Soit X un point de l'espace telle que X centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD.
Donc X équidistant de ABCD car dans l'espace l'ensemble des points à une distance donnée d'un point donné est une sphère.
Donc on a XA=XB=XC=XD
Alors : X bar de [(A;1);(B;1);(C;1);(D;1)]
 
Or on sait que G bar de [(A;1);(B;1);(C;1);(D;1)]
 
Donc X=G
 
Ainsi G est le centre de la seule sphère passant par chacun des sommets du tétraèdre ABCD.

Cette implication me paraît quelque peu foireuse

Pourquoi ?
Vu que X est l'isobarycentre, il est au milieu de tous ces points non ?

Et on a AB=CD et BC=AD et AC=BD

EDIT: J'ai vérifié sous Geospace est c'est juste.

Je voulais dire que l'égalité des distances me semble light pour en déduire que tel point est l'isobarycentre de tel ensemble de points. En-dehors de l'exercice hein.
 
Par ailleurs, dire que le centre d'une sphère passant par 4 points est nécessairement l'isobarycentre de ces 4 points m'a l'air plutôt faux.

Ben si, le centre doit forcément ce trouver à équidistance de tous les points.
 

 
I,J,K,L,M,N milieu respectif de [AB],[CD],[BC],[AD],[AC] et [BD]
 
J'ai d'abord démontré que (IJ) est le plan médiateur de [AB] et de [CD]
Et (KL) est le plan médiateur de [CB] et de [AD] et que (MN) est le plan médiateur de [CA] et de [BD]
 
Et le point de concours de ces droite est G.
Car G bar de [(A;1);(B;1);(C;1);(D;1)]
I bar de [(A;1);(B;1)]
J bar de [(C;1);(D;1)]
K bar de [(B;1);(C;1)]
L bar de [(A;1);(D;1)]
M bar de [(A;1);(C;1)]
N bar de [(B;1);(D;1)]
 
Donc par associativité et homogénéité:  
 
G bar de [(I;1);(J;1)]
G bar de [(K;1);(L;1)]
G bar de [(M;1);(N;1)]
 
D'où G appartient aux trois droite et est donc le point de concours de ces plan médiateurs.
 
Or dans le plan par exemple le point de concours des médiatrice est le centre du cercle circonscrit, donc ici G centre de la sphère circonscrite à ABCD.

 
Oui mais l'implication inverse est fausse à mon avis. Tu prends une sphère, tu places 4 points autour d'un des pôles, le centre de la sphère ne sera pas l'isobarycentre des 4 points.
Ce qui fait marcher le truc, c'est qu'ici les points ne sont pas placés n'importe comment puisqu'il s'agit de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD.
 
Ce qui me pose problème dans ta démo, c'est que :
 - soit on part du principe que le centre de la sphère circonscrite est l'isobarycentre des 4 sommets, dans ce cas y a rien à faire
 - soit on démontre ce dernier résultat (ou l'inverse, à savoir que l'isobarycentre des 4 sommets est le centre de la sphère).
 
Tu proposais à l'instant quelque chose d'intéressant que je n'ai pas encore regardé en détail, mais à mon avis faut un peu se creuser le ciboulot.

Reste à prouver qu'il n'y a qu'une sphère passant par 4 points

Et ce que j'ai fait plus haut c'est bon non ?
Avec les plan médiateurs ?
 
Parce que j'ai je cite : "Comment démontrerait-on que G est le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD ?
 
NB : Cette question est une question ouverte (toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation de la question)."

Ca me semble être une bonne piste. Gaffe quand même aux notations de tes plans.
 
En fait, le centre de la sphère circonscrit, c'est déjà mal défini pour moi. En 2D, c'est effectivement le point de concourt (et non concours tu en déduirais au passage qu'on écrit "concourt de circonstances" et non "concours de circonstances) des médiatrices. En 3D ce serait le point d'intersection des plans médiateurs ? Ca me semble logique mais à vérifier. A ce moment, il te suffit de prouver que G appartient aux 3 plans médiateurs, ce que tu as fait plus haut.

Ouais
 
Bon j'écrirais les deux trucs.
 
Merci pour votre aide les gars.
C'est quoi votre niveau ?

Euh, oui, et ?
 
En 3D il faut intuitivement 4 points pour déterminer un cercle puisqu'il y a 4 paramètres à déterminer : 3 coordonnées spatiales et le rayon.
C'est effectivement le cas.
 
Mais ça demande des petites manipulations pour le démontrer, ça ne tombe pas du chapeau.

Personnellement je viens de terminer un double master (DEA et DESS) en mathématiques appliquées et je commence bientôt un doctorat dans la même discipline
 
J'avoue que du coup, les notions de géométrie me paraissent lointaines. Du coup, comme je ne me souviens pas de grand chose, je veux systématiquement tout redémontrer

Où tu as vu des subtilités là-dedans ? C'est rien que de l'associativité du barycentre hein
 
Après c'est sûr, si d'après toi il suffit de dire que centre de la sphère circonscrite => isobarycentre, ben OK, roule Monique