Reprise du message précédent :
 
Tu vas dans le menu option, et tu actives la continuité. Mais le fonctionnement de cette commande d'intersection est assez obscur : comment le logiciel choisit il tel ou tel point d'intersection ?

Il y a trois cercles, celui de "gauche", appelons-le G1, celui du centre, appelons-le G2, et celui de droite, G3.
 
Le point C appartient au cercle G3 et le point E est l'intersection de la droite (OC) avec le cercle G2 de telle manière que O est le mileu de [CE] O appartienne à [CE]. Quand C décrit le cercle G3, on voit bien qu'il y a un point particulier : le point O (ou A comme c'est indiqué sur la représentation, mais disons plutôt O c'est mieux). Quand ton point C est confondu avec le point O, il y a une infinité de droites passants par ces deux points confondus, et il y a une infinité de droite passant par ce point O=C.
 
Quand ton point C va vers le point O sans l'atteindre, la droite (OC) va tendre vers la tangente T à G3 en O (qui est verticale c'est l'axe des ordonnées). L'intersection de cette tangent T avec le cercle G2 te donne les deux points dont tu parles: J(0,1) et J'(0,-1).
 
Si C se rapproche de O "par le bas" (cadrant 4, en bas à droite), le point A sera nécessairement au dessus (cadran 2, en haut à gauche), et se rapprochera du point J(0,1). J est un des deux points d'intersection de T avec le cercle G2.
Si ton point C se rapproche de O "par le dessus" (cadran 1, en haut à droite), le point A sera en dessous à gauche (cadran 3), et se rapprochera du point J'(0,-1). J' est le second point d'intersection de T avec le cercle G2.

JE place les trois cercle puis le point C, la droite a qui passe par B,C.
Puis la droite b qui passe par A,C puis enfin la droite f qui passe par D,E.
 
Ce que je comprends pas c'est ce terme de continuité, qu'est ce qui est le plus cohérent mathématiquement ? Quelle différence entre continuité te non continuité ??

merci bonne explication , donc il faut déactiver la continuité pour être cohérent mathématiquement

Laisse de côté les deux droites a et f. Elles ont inutiles pour visualiser ce bond.
 
Lis attentivement ce que je t'ai écrit avec le dessin à tes côtés...
 
Edit: tu as répondu entre temps...

La difficulté, à mon avis, est que la définition de E est ambiguë : la droite b coupe le cercle c en deux points. Lequel est E ? Si la continuité est désactivée, Geogébra semble considérer que E est l'intersection du cercle et de la demi-droite CA, (A est entre E et C) ce qui explique le saut du point E.

Il y a trois cercles, celui de "gauche", appelons-le G1, celui du centre, appelons-le G2, et celui de droite, G3.
 
 
Le point C appartient au cercle G3 et le point E est l'intersection de la droite (OC) avec le cercle G2 de telle manière que O est le mileu de [CE] O appartienne à [CE], avec C différent de O.

"de telle manière que O est le mileu de [CE]"
C'est ton interprétation, et c'est celle de Geogebra par défaut ; ça permet de lever l'ambiguité, mais le point E joue à la puce. Si on suit le point E par continuité il n'y a pas d'ambiguité non plus ... et le point E se comporte comme dans sketchpad. Il y a obligatoirement un choix à faire !
Ps : O n'est pas le milieu de CE.

Oui, je voulais dire O appartient à [CE]    

Ba non, le point C est un point du cercle G3, vrai ? (et C différent de O)
E appartient à la droite (CO), au cercle G2 et O appartient au segment [CE], vrai ?
 
Il n'y a aucune interprétation là-dedans. Sinon que j'ai dû imaginer, grâce au graphique que tu nous as fourni, des hypothèses non contradictoire avec le graphique (par exemple C est un point, G3 est un cercle etc....). Explique-toi plus clairement, plus en détail, car là je ne comprends pas où tu butes...
 
Ta question d'origine était de lever l'incompréhension sur le bond du point E de J à J' ou inversement. Je te l'ai expliqué, c'est limpide, non ?  

 
Oui concernant le bond j'ai compris.
Mais après c'est vrai qu'en réfléchissant, c'est l'interprétation des points qui changent beaucoup. On dirait qu'il y a un ordre de construction, j'ai d'abord placé le point C.

qu'est-ce que nZ où n est dans Z ?

L'ensemble des multiples de n, de -n, et 0.
Bref, les nombres de la forme k*n, avec k élément de Z.  
C'est stable par addition (k*n + l*n = (k+l)*n), multiplication...
A+,

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(a;b) solution <=> (b;a) solution  

C'est l'existence, pas l'unicité, que demande l'énoncé...
A+,

 
Ca serait pas plutôt les éléments de 0 à n - 1 ? Genre pour analyser la cryptographie. J'ai trouvé ce ptit lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_Z/nZ
Non ? Rien à voir ?

C'est Z/nZ dont tu parles, et non nZ.
Il y a un lien, puisque nZ est la classe de 0 dans Z/nZ.
A+,

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Tu vois bien que tes équation sont symétrique en u et v.
Donc si tu as une solution (u,v), tu en auras une seconde, (v,u).
Pour le fait qu'il n'y a pas plus de 2 solutions, c'est du au fait que les solutions sont solutions de l'équation  
X² -(u+v)X + (uv) = 0, soit X² -X -p/3 = 0, équation qui a au plus deux solutions.
A+,

wwilson, il y a un truc qui me dérange dans ton énoncé. Tu parles de x comme complexe, puis il n'en est plus question ?? Est-ce que tu peux préciser tout ça, merci.

Oui, ca saute aux yeux.
J'ai supposé qu'il était question de x dans la suite de son pb, en ce qui me concerne.
A+,

En considérant p>-3/4, avec p réel (donc complexe) et x1 et x2 solutions de x^2-(u+v)x-p/3=0,
alors x1 et x2 sont conjugués, différents l'un de l'autre, et (x1,x2) et (x2,x1) sont deux couples différents. Ainsi dans ce cas-là il n'y a pas unicité du couple (u,v) recherché, il peut être, soit (x1,x2), soit (x2,x1).
 
D'ailleurs c'est aussi valable pour p réel quelconque (mais x1 et x2 peuvent être complexe conjugué).
 
Donne des précisions sur l'énoncé, c'est un peu trop vague pour le moment.

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Je ne sais pas pourquoi, mais je le sentais  

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u+v=x
uv=-p/3         donc u et v sont solutions de Y^2-(u+v)Y-p/3=0   (E).
 
Il y a unicité du couple (u,v) lorsque (E) possède une solution double i.e. Y^2-xY-p/3 = (Y-a)^2 = Y^2 - 2aY +a^2  (avec "a" complexe) , soit quand  -x=-2a et a^2=-p/3. C'est-à-dire quand -p/3=(1/4)x^2.
 
Sinon il n'y a pas unicité.

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Comment on voit que le groupe d'homotopie de SO(3) est Z2 ?  

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Ca, on l'a déja dit depuis longtemps:
Tes solutions verifient une équation du second degré, donc il y a au plus deux solutions, et d'autre part, elles verifient un systeme de deux équations qui sont symétriques par rapport aux variables, donc si (u,v) est solution, alors (v,u) est solution.
On en déduit donc que soit tu as deux solutions (u, v) et (v, u) avec u =/= v parce que l'équation du second degré a deux solutions distinctes, u et v, soit tu as une solution unique (u, u), parce que l'équation du second degré a solution double u.
A+,

Une question toute bête et toute triviale pour rabaisser un peu le débat: je saisis pas une rapide démonstration sur la fonction exp, on a donc : f(x) = exp(x) - [ exp(a) (x-a) + exp(a) ] apparemment f'(x) = exp(x) - exp(a) or j'aurais plutot dis :  
dérivé de x-a = 1, donc f'(x) = exp(x) - 2exp(a). Ou est l'erreur ?

Rapidememt : le dernier membre disparait dans la derivation car il est constant, il ne reste que le terme exp a devant x.

Regarde par la, ils justifient que SO(3)=SU(2)/Z2.... Ca peut aider à voir

"Déterminer, selon les valeurs de l'entier naturel n, le reste de la division euclidienne de 5n+3 par 3n-1"
 
Donc je pose 5n+3=(3n-1)q + r
Avec 0=<r<3n-1
 
Et là je bloque, j'arrive au cas par cas mais je peux pas faire ça indéfiniment.

Si on écrit 5n+3=(3n-1)+(2n+4) on a 2n+4 comme reste dès que 2n+4<3n-1, soit n>5 nan?
Pour n entre 1 et 5 ça se fait au cas par cas.

Donc q=1
 
En fait c'est ça j'avais fait entre n= 1 et n=5 au cas par cas et je me suis arrêté parce que ça m'avais énervé.
 
Donc pour tout n>1 on a q=1 et à partir de n>5 on a r=2n+4.
 
Merci.

J'ai trouvé en fait c'était très très simple.
Il faut utiliser le raisonnement par disjonction de cas.

• Avec q=1

5n+3=3n-1+r  <=> r= 2n+4

Or 2n+4<3n-1
<=> n>5

• Avec q=2

5n+3=2(3n-1)+r <=> r=-n+5

Or -n+5<5n+3
<=> 2<6n
<=> n>0

Car n entier naturel

Donc pour 0<n<5
r=-n+5
Et pour n>5
r=2n+4

Bonjour à tous
 
J'ai un petit problème concernant une quantité simultanément proportionnelle à deux grandeurs différentes, en voici l'énoncé :
 

 
Il est clair que A et B touchent déjà 9000*18% = 1620€ chacun, donc que le reste est de 9000-1620*2 = 5760€, mais c'est ensuite que ça se complique...

1ère solution envisagée : Bénéfice de A = 1620+5760*12/(12+12+9)*(25000/75000) = 2318.18€
                                      Bénéfice de B = 1620+5760*12/(12+12+9)*(30000/75000)  = 2457.81€
                                      Bénéfice de C = 5760*9/(12+12+9)*(20000/75000)            = 418.91€
ça me paraissait pas illogique (quoique la fraction de temps de participation je la sentais mal dès le début) mais la somme ne fait clairement pas 9000€... Donc c'est pas bon...

2ème solution envisagée : Affecter un coefficient à A, B et C qui serait le produit du capital apporté par le temps de participation: Coefficient de A : 25000*12=300000
                                Coefficient de B : 30000*12=360000
                                Coefficient de C :20000*9=180000.
Puis répartition des 5760€ restant proportionnellement à ces coefficients, d'où
    Bénéfice de A = 1620+5760*300000/840000 = 3677.14€
    Bénéfice de B = 1620+5760*360000/840000 = 4088.57€
    Bénéfice de A =         5760*180000/840000 = 1234.29€, Ce qui a l'avantage d'imposer à la somme des bénéfices de faire 9000€, mais compte tenu que nombre d'autres exercices dans ce genre sont faits de manière à "tomber juste" au niveau des résultats, je ne sais que penser...

3ème solution envisagée : En supposant que le temps de présence et les capitaux engagés aient même "importance" (ce qui n'est pas précisé dans l'énoncé   ), répartir une moitié des 5760€ (donc 2880€) proportionnellement au temps de présence, et la seconde moitié proportionnellement aux capitaux, pour obtenir :
Bénéfice de A = 1620 + 2880*12/33+2880*25000/75000 = 3627.27€
Bénéfice de B = 1620 + 2880*12/33+2880*30000/75000 = 3819.27€
Bénéfice de C =           2880*9/33+2880*20000/75000 = 1553.45€  (La somme aussi fait 9000€, mais pas de résultats qui tombent "pile" ici non plus...)
 
 
Quelle est d'après vous LA bonne réponse entre la 2 et la 3 (ou une éventuelle autre avec justification SVP) ?

Clairement la solution 2 pour moi, car le resultat doit être proportionnel a l'un et a l'autre des parametres.
A+,

 
D'un côté, c'est normal que quand on te dit qu'ils partagent tout, il ne reste plus rien à la fin    
Imagine que tu aies une société et que tu aies 9000 roubles à partager. Si tu décides de tout partager, tu veux qu'il ne reste plus rien, donc à la fin, ça "tombe juste" ...