Reprise du message précédent :

On n'a aucune idée de la démonstration avec les outils du temps de Fermat, probablement elle n'a jamais existé. La preuve de Wiles est une construction éblouissante, si on devait la résumer le plus furieusement possible cela donnerait ceci : on assume que l'équation de Fermat possède des solutions pour n > 2. Par le théorème de Ribet, cela impliquerait que la courbe elliptique semi-stable associée à l'équation n'est pas modulaire (ne peut pas être mise en correspondance avec une fonction dotée de symétries particulières). Taniyama et Shimura avaient déjà conjecturé que toutes les courbes elliptiques à coefficients rationnels sont modulaires, ce qui contredirait le point précédent et prouverait Fermat "ab absurdum". Wiles a procédé à la preuve du cas semi-stable de cette conjecture par la construction d'un édifice monumental, où les colonnes de la façade infinie sont des représentations de Galois des courbes elliptiques. On savait déjà qu'une seule de ces représentation (la première colonne) était modulaire, Wiles a réussi a prouver par une technique de déformation que toutes les autres le sont aussi.

Y a pas de contradiction : il a cessé toute activité de recherche "publique", cad parler à des séminaires, participer à des colloques. Par contre il continuait d'assurer ses cours, et de se rendre (attend) à certains séminaires (qui peuvent aussi être des séminaires d'enseignement,  sans ambition de recherche, je ne sais pas ce qu'il en est dans le cas présent).

merci pour vos reponses

Si ça t'intéresse je te conseille un documentaire de 1997 produit par BBC "Fermat's Last Theorem", très intéressant.

edit: il est sur dailymotion.

je l'ai vu y a lgtps, je crois

 
J'ai bien peur que ça dépasse un peu le niveau du topic    
 
Tu fais quoi dans la vie ? (et très beau blog au fait, bravo )

 
 
Je suis physicien et possède ce livre. Il est effectivement pas mal ! c'est d'un bon niveau mathématique et complète agréablement les bouquins (en Anglais la plupart du temps) et les "theoretical reviews", sortes de papiers théoriques où beaucoup de calcul sont repris.
 
Assez général et agréable à lire de plus !

comme tous, il a des points développés et peu intéressant étant donné le public (alors les physiciens, vous en voulez de l'intégrale de Lebesgue ? ) et d'autre comme qui dirait absents (tout un blabla sur les Hilberts, et rien sur les EDP).
Je ne crois pas qu'il existe de bouquins de maths pour la physique qui puisse ne serait-ce qu'espérer être complet dans les thèmes.
S'ils se distinguent les uns des autres, c'est plutôt par la concision ou la clarté de l'exposé.

Dans l'idéal, il en faut deux ou trois pour couvrir proprement tout le spectre des maths nécessaire à la physique.

Bonjour à tous  
un petit soucis mathématique, avec son contexte dont vous vous foutez sans doute mais qui vous amusera ptet...

Contexte : un jeu de plateau avec trop de hasard

Des troupes qui ont des points de vie et un score d'attaque (symbolisant un nombre de dés à lancer).
Troupe de cavaliers : 3 points de vie, 4 d'attaque
Troupe de fantassins : 4 points de vie, 3 d'attaque
Troupe d'archers : 4 points de vie, 2 d'attaque

Les troupes peuvent riposter, donc on peut avoir le cas suivant :
- Une troupe de cavaliers en pleine forme ( 3 PV) attaquent des fantassins déjà bien décimés ( 1 PV)
Mais pas de bol aux dés, pas de dégâts.
- Les fantassins estropiés-mais-pas-mort ripostent : chance aux dés, beaucoup de dégâts   .
Bilan : attaquer des fantassins estropiés avec des chevaliers en pleine forme peut être un mauvais coup si le hasard s'en mêle.

Pour "corriger" les règles en gardant un peu de hasard, mais sans tout boulverser (on pourrait carrément tout revoir et supprimer les dés sinon), je préfère la règle suivante :
si les fantassins ont 3 PV ou plus (plus que PV que leur score d'attaque), ils ripostent à 3 (donc à fond, normal ils ont la forme)
si les fantassins n'ont que 2 PV, ils ripostent à 2
si les fantassins n'ont que 1 PV, ils ripostent à 1
réciproquement :
si les cavaliers ont 3 PV,  ils ripostent à 4 (car ils ont 100% de santé)
si les cavaliers n'ont que 2 PV, ils ripostent à 3
si les cavaliers n'ont que 1 PV, ils ripostent à 2

Donc la Riposte est une Attaque, mais diminuée si les PV sont < à l'Attaque

L'algo est super simple :
- de base, Riposte = Attaque
- quand on subit une perte alors qu'on a PV < Attaque, Riposte--  
(Riposte-- se lit : nouvelle riposte = ancienne riposte - 1 pour les non-progueux)

On peut aussi super facilement écrire des tables disant : si telle troupe à tant de PV, alors elle a tant en score de Riposte.

Mais j'ai voulu écrire la formule directement, pour voir si on pouvait écrire dans un manuel :
    "Vous pouvez facilement calculer la riposte, qui vaut : R = A - blabla"

Sauf que je trouve :
    R = A - Max (0 ; Min(PV initiaux, A) - PV )
C'est très moche, mais ca marche (on peut générer les tables sous Excel pour vérifier)

Question : existe-t-il une méthode pour simplifier une équation contenant du max et du min ? Pour tenter de réduire le truc... de souvenir j'ai jamais trop fait ça en prépa (ou alors j'ai oublié )

PS : cette formule a un seul défaut en fait, les cavaliers à 0 PV (tous morts) ont une riposte de 1... mais comme une fois morts on les vire du champ de bataille, pas de problème (autre que mathématique)

y a pas vraiment de moyen de s'en débarrasser. si tu veux une expression du type R = ... . tu peux t'en débarrasser en faisant 3 cas, mais c'est pas vraiment ce que tu cherches je crois maintenant, un min et un max c'est pas si affreux que ça. c'est sûr qu'on n'en voit pas trop en prépa, mais en l'occurence c'est pratique, et c'est facile à coder...

Si tu veux vraiment te débarasser des max et min, tu peux écrire :

max(x,y) = (x+y+abs(x-y))/2

min(x,y) = (x+y-abs(x-y))/2

Mais ça ne va pas te simplifier grand chose et va rendre la formule moins compréhensible. Si ton but est de l'expliquer, il vaut mieux que tu l'éclates en plusieurs sous-formules et que tu donnes des noms aux quantités intermédiaires comme [Min(PV initiaux, A) - PV]

Les minmax apparaissent tout le temps en théorie des jeux (le peu que j'en avait feuilleté en tout cas en contenait à la pelle) donc pas de tracas, c'est normal à priori.
 
edit: bon après la c'est pas un min (max(..)) ou max(min(...)) mais un peu composé... Pourquoi pas?
edit2: tu peux contracter en utilisant z-min(a,b)=max(z-a,z-b) et vice versa pour min et max
R=min(A,(0+min(PVinitiaux,A)-PV))
R=min(A,min(PVinit-PV,A-PV)
et min(a,min(b,c))=min(a,b,c) donc
R=min(A,PVinit-PV,A-PV)
en esperant de pas m'etre trompé (je me suis trompé plusieurs fois en faisant d'autres essais...)

bonjour !
voilà j'ai un gros souci avec les changements de base...
bon là de suite je dois montrer que A et B sont semblables
        3   0   8
A =   3   -1  6
        -2  0  -5
 
       -1   0   0
B =    0  -1   1
        0   0   -1
 
et donc j'essaie de trouver la matrice de passage mais j'y arrive pas du tout !!!
j'ai fait un truc, mais tout faux vu que j'arrive à un truc qui fait que A et B ne sont pas semblables, mais je comprends pas comment faire autrement...vlà s'il y aurait quelqu'un pour m'expliquer...merci d'avance :$:$
 
(heu juste...je sais pas à quoi sert un déterminant, mais je sais juste que c'est pas au programme pour moi...)

Si A est la matrice d'un certain endomorphisme u dans la base canonique (e1, e2, e3), il faut montrer qu'il existe une base (f1, f2, f3) telle que la matrice de u dans cette base soit B. Il faut donc trouver f1, f2, f3 formant une base et tels que u(f1)=-f1, u(f2)=-f2, et u(f3)=f2-f3. Pour cela tu écris f1 sur la base canonique: f1=a*e1+b*e2+c*e3, et tu écris la condition u(f1)=-f1. Ca te donne une condition sur a, b, c. Tu peux par exemple choisir a et b comme tu veux, et ça te fixe alors c. Tu as ainsi ton vecteur f1. Tu fais pareil pour f2 et f3.

1. est ce qu'on peut prendre a ou/et b = 0 ou pas ?

2. est ce que, par exemple, on peut avoir f1=f2 ? (ça je pense pas, mais on sait jamais)
 
3. en cours on a vu que : u(f1)=-f1 signifie que f1 est un vecteur propre de u associé à la valeur propre (-1), en cherchant le sous espace associé on obtient donc un vecteur, est ce que cela pourrait être faisable ici ? je l'ai fait pour les 2 premiers mais j'y arrive pas pour le 3ième (j'ai trouvé A non diagonalisable aussi...)
 
4. est ce que f1 = (1,1,1) / f2 = (1,0,1) / f3 = (1,0,2), cela convient ?
y a-t-il une méthode pour vérifier ses calculs ?
 
5. merci bcp pour ta méthode, au moins je comprends là
 
6.quelque chose qui n'a "rien à voir"...je fais énormément d'erreurs de calculs...je ne sais pas pourquoi, je me lis et me relis et refais plein de fois les calculs mais je fais tjs des erreurs, résultat : ça me pénalise bcp pour les DS (et pour les concours qui approchent !), est ce que vous aurez quelque chose contre ce défaut ?! s

désolé pour toutes les questions d'un coup comme ça :$:$...et merci

1. non, a priori on ne peut pas. en fait, l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = -x est un espace vectoriel (ça se vérifie facilement). en l'occurence, ça sera de dimension 2 (mais je ne pense pas que tu as vu ce qu'il faut pour le prédire). bref, dans ce cas particulier, si tu as bien fait les choses, ça devrait apparaître assez facilement que l'ensemble des solutions s'écrit comme A*f1 + B*f2 avec f1 et f2 deux vecteurs qui sortiront des calculs (et A et B des trucs dépendant des coordonnées de x).
 
2. si f1 = f2, alors (f1,f2,f3) n'est plus une base, donc non.
 
3. oui, c'est exactement ça, pour trouver f1 et f2, il faut chercher les vecteurs propres associés à la valeur propre -1. pour le 3ème, tu le trouves en résolvant l'équation f(f3) = f2 - f3, où f3 est l'inconnue et f2 un vecteur que tu connais à ce niveau du calcul. normalement, tu trouveras que f3 est défini à une constante multiplicative près. tu choisis ta constante et ça te donne un f3 qui convient.
 
4. j'ai la flemme de vérifier tes calculs, mais si tu veux le faire, tu vérifies que tu as bien f(f1) = -f1, f(f2) = -f2 et f(f3) = f2 - f3
 
6. les erreurs de calcul, tout le monde en fait, et c'est une plaie, et il n'y a pas vraiment de moyen sûr pour les éviter. il y a quand même tout un tas de petites astuces qui permettent de s'assurer que son résultat est bon.  
 
déjà, dans la manière de mener les calculs, on peut optimiser. souvent, on veut aller trop vite, on saute des étapes et on fait des erreurs. force toi à tout écrire, quitte à faire des lignes en trop. essaye de repérer les erreurs que tu fais le plus souvent, et sois d'autant plus vigilant quand les règles qui te posent problème arrivent. simplifie les écritures autant que possible. y a plein de petits trucs comme ça qui permettent de s'en sortir un peu mieux, mais c'est difficile à expliquer en dehors du cadre d'un cours particulier...
 
sinon, vérifier l'homogénéité de ses résultats, c'est utile en physique, mais ça peut aussi l'être en maths. quand tu as un polynôme, tu peux imaginer que les coefficients ont une certaine dimension, et vérifier que ton résultat a la bonne dimension.
 
par exemple, on va vérifier que les solutions d'une équation du second degré sont bien homogènes : tu sais que [-b + sqrt(b²-4ac)]/(2a) est une solution de f(x) = ax² + bx + c = 0. si on suppose que x est une grandeur exprimée en m, alors f(x) est une grandeur en m^3, donc :
 
- a s'exprime en m
- b s'exprime en m²
- c s'exprime en m^3
 
une solution de f(x) = 0 doit s'exprimer en m, et c'est ce qu'on va vérifier :  
 
- b s'exprime en m², donc b² s'exprime en m^4
- a s'exprime en m, c s'exprime en m^3, donc 4ac s'exprime en m^4 (4 est juste un coefficient, il n'a pas de dimension)
- b² - 4ac est bien homogène, et sqrt(b² - 4ac) s'exprime en m²
- -b² + sqrt(b² - 4ac) est bien homogène, c'est une somme de termes en m²
- et pour finir, [-b² + sqrt(b² - 4ac)]/(2a) est le quotient d'une grandeur en m² par une grandeur en m, donc s'exprime bien en m.

3. d'accord, mais c'est ce que j'ai fait...et je trouve que ce n'est pas une base à la fin ...donc c'est pas bon, je vais refaire voir...:s
 
4. cela doit être faux parce que j'ai pris b=0 à un moment
 
6. merci pour l'astuce, moi c'est un peu partout, surtt dans les matrices c'est temps ci...*-)
 
merci de vos réponses

Pour les erreurs de calcul, si tu n'es pas sûr de toi, il faut en faire le moins possible de tête. Pose proprement tes lignes de calcul, pour pouvoir les relire facilement lorsque tu as des doutes. N'hésite pas à détailler trop, cela met en confiance.  
 
C'est juste beaucoup d'habitude ...

 
 
je trouve en fonction de x ET y...

Je passais sous un pont en vélo ce midi, et je me suis posé ce problème que je n'ai pas su résoudre par la suite :

Prenons un objet qui glisse sur une surface parfaitement glissante, qui part d'un point A avec une vitesse nulle pour aller jusqu'à un point B, A et B étant situés à la même altitude, et séparés d'un distance L. Quel est le profil de la surface qui minimise le temps de parcours ?

Exemple :

Ici, le mobile est en chute libre sur d, puis parcours L à une vitesse égale à la vitesse acquise lors de la chute, puis remonte jusqu'à B dans le même temps qu'il lui a fallu pour tomber.

On peut faire varier d, mais on peut bien sur imaginer d'autres profils, paraboliques, cosinushyperboliques, ce qu'on eut en somme...

 
C'est une cycloïde ( la courbe que décrit un point a la surface d'une roue quand celle-ci roule sur une directrice plane). Je ne connaissais pas la démonstration de Bernoulli, mais je la trouve très esthétique    
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_brachistochrone

quand je disais x, c'est parce que j'ai écrit f(x) = -x. maintenant, si tu as appelé les coordonnées de ton vecteur (x y z) ça me paraît plutôt normal

Classe, et effectivement la démonstration de Bernoulli ça poutre

j'ai un problème en probas on me demande de montrer qu'une suite de variables aléatoires est tendue, alors qu'on n'a donné la définition d'une suite tendue que pour une suite de mesures ( http://www.proba.jussieu.fr/cours/ [...] node8.html => définition 1.44)... je suis censé faire quoi ? j'ai l'impression que le terme est spécifique à mon cours, je ne trouve pas d'autre définition sur le net...

Regarde par exemple ici :
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Tightness_of_measures
 
(cherche les noms de mecs quand tu ne connais que les termes français ... C'est en cherchant "Prokhofiev theorem" que j'ai trouvé ça )
 
Après, pour passer de variables aléatoires à mesures, je t'avoue que tout ça c'est assez vague pour moi. J'ai fait un petit cours de proba et j'ai un cours de stats en ce moment, mais je le subis un peu.

merci pour le lien, mais ça ne fait que confirmer ce que mon cours raconte, c'est-à-dire que la notion de suite tendue est définie pour une suite de mesures, et pas pour pour une suite de variables aléatoires du coup je vois toujours pas ce qu'il faut faire

il pique les yeux ce trucs. les images copiés collées de latex rajoutés sur la page web, c'est d'un goût
L'impression que j'en ai c'est qu'à une variable aléatoire tu associe toujours une densité de probabilité, ou plus généralement une mesure de proba, je n'y mettrais pas ma main à couper, mais je dirais que montrer que la suite des variables aléatoires est tendue équivaut à montrer que la suite de mesures de proba associées l'est

 
Bah un peu comme au dessus je dirais.
 
En gros sur ton espace probabilisable (Omega, A(= ta tribu)) tu fous une proba (ie une mesure) P dessus. T'as un espace mesurable (Omega,A,P). Tu prends (R, B (=tribu borélienne)) comme d'habitude.
 
Si (Omega,A,P) est un espace probabilisé et X : Omega -> R est A-mesurable, on dit que c'est une variable aléatoire, et on a :
PX^-1 : B -> [0,1]
             A -> PX^-1 (A)  = P(X^-1(A)) = P (X€A)
qui est une mesure de proba sur (R,B), ie la loi de X
 
Donc je dirais que pour montrer que ta suite de va est tendue, faut montrer que ta mesure associée l'est.

tu linéarises

non la dérivée de u^3 (où u est une fonction) c'est pas 3*u²...

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

sin²x = (cos2x+1)/2, c'est plus simple à intégrer

Oui. c'est ça linéariser.

plutot (1-cos2x)/2

tout à fait. dure la fin de semaine

bonjour !!  
voila je viens d'arrivé et j'aurais besoin de votre aide !! pour un probleme assez simple que je trouve de tête ( en regardant mon tableau !! )
bref je ne sais spas comment montrer par calcul l'interval de temps "T" separant deux positions successives d'un point (M)
 
voila donc si quelqu'un avait une formule a me proposé sa m'aiderai beaucoup !!

 
Tu pourrais être plus claire? Parce que là... Quelles sont tes données? La vitesse du point et les deux coordonnées d'arrivée et de départ?

oui bien sur pardon !!  
alors pour M1 j'ai 60ms et 2 mm  
m2 120ms et 7mm
M3 180ms et 16 mm  
M4 240 ms et 29mm
M5 300ms et 45 mm
 
enfin je pense que sa suffit et il  faut que je trouve l'intervalle de temps de deux position par rapport a un point M (n'importe lequel )
j'avais une idée celle de calculer la vitesse moyenne de chaque point et de comparer mais je pense pas que se soit sa et je n'ai pas trop d'idée  
 
c'est bon ?

trace ln (x) en fonction de ln(t)

ben je l'ai deja fait mais sa va me servire a quoi la courbe ?