Reprise du message précédent :
 
 
Envoie moi un MP si tu veux (mais je pars dans 20 min )

J'ai une question sur la dimension infinie Je pensais avoir compris le truc mais en fait nan  

Une base est une famille libre génératrice : ok
Si je prend comme R-eV R^N (suites de R)

Je peux dire que "l'ensemble des suites nulles partout sauf en i qui vaut 1" avec i € N est une base ou pas ?
A priori je pensais que oui mais apparement il faut que ce soient les comb lin FINIES qui engendrent R^N Du coup ça foire  

Donc quelles forment ont les bases de R^N ? Et du coup de C(R,R) ?

dans un eV quelconque, la notion de base n'as pas forcement de sens. Dans un eV de dimension finie, on peut tout à fait exhiber une base, ça ne pose pas de problème, mais pour un eV de dimension quelconque c'est plus problématique. C'est pour ça qu'on utilise la notion d'une famille libre dense dans l'eV. dans un certain nombre de cas ou ton eV est séparable (il existe un sous ensemble dénombrable dense), c'est agréable, dans d'autre, ça l'est moins.
Genre C(R,R), si ce sont les fonctions continues de R dans R, moi j'espère pas trop.
Mais par exemple pour les fonctions continues sur un compact, tu as un certain nombre de résultats de densités de familles assez sympathiques (fonctions harmoniques, polynomes)

 
La famille que tu cites est une base pour les suites à support finis. Mais pour les suites les plus générales, tu es face à un EV de dimension infinie non-dénombrable. Il n'y a pas de base évidente.
 
edit : cf Joran

Que veux tu dire par là ?

la notion classique d'une base et explicite que l'on a dans dans un eV de dimension finie n'est pas généralisable.
(contretest)

Ok merci à vous  

 
"Dimension infinie" veut juste dire que l'espace n'est pas de dimension finie, et non qu'il possède une "dimension infinie" (au sens au il existe une base de taille non finie). Donc à priori il n'y a pas forcément de base à R^N.
 
Là où ça se complique c'est que le théorème de la base incomplète marche en dimension infinie à condition d'admettre l'axiome du choix: avec cet axiome, on sait qu'on peut "épurer" une famille génératrice de l'espace (par exemple l'espace complet) en une base (éventuellement infinie) comme cela se fait en dimension finie. C'est presque contradictoire avecma remarque précédente, mais il faut voir que la nuance: sachant que le défaut de l'axiome du choix est d'affirmer l'existence de choses sans pour autant les construire explicitement, il nous permet ici de dire qu'une base de R^N existe, mais ne permet pas de l'expliciter. Et même à mon avis on ne peut pas l'expliciter (en effet je pense que l'existence d'une telle base dépend directement de l'acceptation de l'axiome du choix, et donc si on pouvait la sortir de notre chapeau on aurait plus besoin de l'axiome du choix pour prouver son existence! mais là ce n'est qu'une supposition)

 
 
vous êtes en dea ?

L'an prochain pour joran et moi

mais vous faites de la physique

De la Science, tu veux dire...

lui il fait de la bio, moi je ne fais pas que de la physique non plus
au nord du périf, on connait la transmultipluridisciplinarité

N'exagérons rien, je commence tout juste à faire un peu de biophysique On verra les prochains mois si j'augmente la dose de bio ou pas

 
Une description que j'ai trovué sur un site pour explqiuer basiquement a quoi serve les réprésentations (avec en vu  ici les groupes de Lie utilisés en physique) :
 
Les groupes dont on parle, du genre SU(n), O(3) etc, sont des groupes abstraits d'éléments abstraits. Cela veut dire, par exemple : R €SO(3) ssi R est une rotation de l'espace Euclidien. Mais c'est quoi, en pratique, une rotation ? Si je te dis : tiens (voilà du boudin) voilà R. Dit moi à quoi ressemble, par exemple, R appliqué au vecteur v. Comment vas-tu trouver Rv ? Tu ne sais pas. Simplement parce que R est trop abstrait. Alors pour concretiser, on voudrait trouver un groupe plus explicite, avec lequel on aimerait que à tous les éléments du groupe abstrait G correspondent un objet concret. Cet objet sera, par exemple, une matrice. En effet depuis notre plus tendre enfance on sait très bien que quand on donne une rotation, on donne en fait une matrice. Mais c'est pas pour ca que tout les matrices sont des rotations. En fait, les matrices d'un coté et les rotations de l'autre sont des choses distinctes. Le fait de créé un "lien" entre les deux, cela s'appelle représenter le groupe. Pour que les propriétés du groupe abstrait se retrouvent bien dans le groupe concret, on demande que la loi de groupe soit préservée par la représentation. C'est ce qu'on appelle un homomorphisme.

 
J'ai encore le choix d'aller en maths.

mais va tu le faire

 
Certes non

c'est possible ça ?

J'ai validé en physique Si tu ne valides pas tu as fait des choses pas claires à tes examinateurs

Qqun a-t-il une idée pour cet exercice d'analyse numérique ?
 

 
Je pige pas la suggestion dans la question 1)
 
J'aurais marqué ceci pour commencer :
 

ben oui, tu commences comme ça, et après tu calcules la dérivée n+1-ème de ta fonction (un truc pratique pour ça, c'est de dire que la dérivée n-ième de sin x c'est sin(x + n*Pi/2)), tu majores ton sin par 1 pour pas te faire chier et ça doit sortir comme il faut...

sauf que là c'est pas sin x c'est sin (g(x)), donc ne pas oublier de multiplier par g'(x), ça va avoir son effet sur le comportement du max.

J'obtiens En(f) <= 1/12 pour n=0 (donc la dérivée d'ordre 1)
Mais qu'est ce que je suis censé faire après ? n=1, 2 jusqu'à combien ? Je ne vois pas le but de la question
 
Comment je montre sur ma copie que max |1/3*cos(x/3)| avec 0<= x <= 1 ça fait bien 1/3 ?

 
Ben 0 <= cos(x/3) <= 1, donc 0 <= (1/3)*cos(x/3) <= 1/3
 
Pour x = 0, 1/3 cos(x/3) = 1/3 et vu que cos est est strictement décroissante sur [0,1], 1/3 est bien le max de (1/3)*cos(x/3) pour x € [0,1]
 
Nan?

l'interet est d'obtenir une majoration de l'erreur systématique en fonction de n, comme tu disposes d'une formule explicite pour E_n, tu peux l'estimer simplement, ou du moins une majoration pas trop absurde, pour tout n. Le max de |cos(x/3)| sur cet ensemble n'est pas forcement accessible, mais tu peux le majorer par 1 de toutes façon sans pertes de généralité, ni de précision.

doute terrible:  
 
la solution suivante marche tout le temps peu importe la valeur du discriminant pour une équation différentielle du second ordre :
 
y(t)= A exp(r1*t) + B exp(r2*t)
 
??
merci

sauf si le discriminant est nul, auquel cas la base des solutions est exp(rt) et t*exp(rt), où r est la racine double.

certes, en fait j'aurais juste dû dire de dériver sin(x) en sin(x+Pi/2), m'enfin c'était pour donner l'idée quoi

Merci en tout cas    
 
J'ai encore une autre question sur un exo de transformée de Fourier. On a une fonction h(t) :

 
Et en ayant trouver H(w) je suis censé trouver l'intégrale I

 
La solution : ils utilisent le fait que

avec H la TF de h(t).  
 
ça sort d'où ce truc ? c'est valable pour n'importe quelle fonction ?

 
 
regarde la définition d'une TF, tu la prends pour w=0 et tu as ton résultat.
 
Tant que la TF existe, cela est vrai. Mais la réciproque est peut-être fausse. (ton intégrale peut exister sans que la TF existe)

Je suis un peu boulet sur ce coup là  
 
Merci  

edit : je dit de la merde l'existance de l'intégrale, ne donne pas l'intégrabilité.

 
Je ne comprends pas ton commentaire à mon post.

j'avais dit un truc, mais c'était faux

Bonsoir, j'ai une question qui peut paraître assez particulière.  
 
Je suis actuellement entrain de revoir un peu les bases des règles matricielles.  
 
Et comme je suis d'un naturel curieux, je souhaiterais savoir s'il existe une formule généralisée pour la reconstitution d'une matrice inversée.  
 
En d'autres termes, on sait que si j'ai la matrice A :

On sait que lors du calcul de son inverse, on va retrouver la matrice A^-1 :

(dont chaque élément devra être divisé par le déterminant).  
 
Wikipedia présente la matrice A^-1 qui serait obtenue dans une analyse avec des formats (3X3), c'est à dire en partant d'une matrice A qui soit :  

 
On obtient ceci :
 
Ma question, c'est de savoir s'il existe un théorème ou une loi, ou autre, qui reprenne les matrices A^-1 pour des formats encore plus grands ?
 
Merci d'avance pour les éventuelles réponses.

l'inversion d'une matrice c'est un truc compliqué, d'ailleurs en pratique sur des gros systèmes linéaires on utilise des méthodes numériques approchées pour résoudre plutôt que d'inverser la matrice, donc même s'il y avait moyen de donner une formule qui donne explicitement les coefficients de l'inverse pour une matrice de taille quelconque, elle serait sans doute être très très moche et pas vraiment exploitable

Une méthode générale et bien entendu inefficace est le calcul de la comatrice :
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Comatrice
 
On a la relation : A^-1 = (detA)^-1 * tCom(A)
 

Merci pour ces réponses rapides.  
 
Je suis bien d'accord avec toi double clic, le monde des matrices amène très vite à des formules colossales et tout à fait immondes et indigestes à la vue...mais en même temps, ces formules (comme par exemple la règle de Sarrus) sont des règles, et sont simplement étendues lorsque le format des matrices augmente. C'est ça qui en fait leur charme.

 
en effet cette méthode est la meilleure uniquement pour les matrices 2x2

 
Bouh il connaît pas la formule de la comatrice.