Reprise du message précédent :

Il n'y a aucune faute si le résultat est correct.

 
Le 11 Décembre : "Le prodige français des mathématiques Alexis Lemaire a battu mardi son propre record de calcul mental en extrayant la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres en 70,2 secondes, a annoncé le musée des Sciences de Londres où se déroulait l'événement.
 
Ce nombre à 200 chiffres avait été choisi au hasard par un ordinateur. Un peu plus d'une minute et dix secondes plus tard, le jeune étudiant de 27 ans en avait calculé mentalement la racine treizième : 2.407.899.893.032.210, qui multiplié 13 fois par lui-même donne le nombre initial, une prouesse présentée comme un nouveau record du monde."
 
http://fr.youtube.com/watch?v=r-vmP-qCcsk
 
Le vieux concours d'autistes qu'ils se tapent les gars, il a le coeur qui flanche quand y fait chauffer le Centrino, bah faut faire du sport pépère, y'a pas que les racines treizième dans la vie !

 
Il y a des astuces de calcul. N'importe qui est par exemple capable de calculer en 3 secondes la quinzième racine d'un nombre de 30 chiffres (donc en moins de temps qu'il n'en faut pour lire le chiffre). Il suffit de connaitre le truc...

Tu veux dire que c'est à ta portée c'est ça ?
 
Bien sur qu'il y a des astuces de calcul, mais ça reste un overgeek.

 
Nan, c'est à la portée de tout le monde, un gamin normal de CE1 te sort la réponse si tu lui expliques le truc ( et pas besoin de lui expliquer ce qu'est une racine quinzième ni même un nombre à 30 chiffres)  

 
200 chiffres, ouais c'est un geek. Mais il ne faut surtout pas croire qu'il multiplie de tete des nombres de 50 chiffres entre eux.

J'avais vu une émission sur un autre gars qui fait ce genre d'exercice, il expliquait que ce n'était "que" du classement, et qu'il parvenait a utiliser sa mémoire à long terme à sa guise, du coup tu lui donnais 10 n° de carte bleue d'affilé, il te les ressortais tranquilou, c'est quand même pas commun comme capacité, il m'en refile le quart je signe tout de suite.

Euh, prodige des mathématiques ? Ce n'est pas un peu restrictif comme vision des mathématiques ?

C'est bizarre y a pas si longtemps c'était un russe qui avait réussi a calculer la racine treizieme de quelque chose ...
 
A la télé son interview disait qu'il devait prendre des fortifiants cardiaques pour que coeur arrive à "suivre" le cerveau

Hello!
 
J'ai y = x.e(-x) et il faut que je trouve x en fonction de y.
Et je n'y parviens pas! Je suis passé en ln et je bloque à ln y - ln x = -e impossible de me dépatouiller de cette expression! Une idée à me suggérer??
 
merci

 
Oui, si j'étais toi je commencerais par refaire mes calculs au cas ou il y avait une erreur    
 

Etant donné que c'est une bijection, oui ça existe
 
J'ai oublié de préciser que l'on travaillait sur ]-inf ; 0[ dans lui même, donc les ln moyen moyen ^^

il existe des fonctions en maths qui ne peuvent s'écrire simplement (je pense notamment à la fonction d'erreur erf, erfc) donc bon...

 
Je suis d'accord que ca existe, mais ca n'est peut etre pas exprimable avec les fonctions classiques  

 
 
Indice : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert
 
 

Bien compliqué ce truc ^^

Sinon, comment prouver que si  
a.b.exp(-a-b) = c.d.exp(-c-d) alors a=c et b=d (a et c seraient sur l'axe des abscisses, b et d des ordonnées.)

 
On ne peut pas le prouver vu que c'est faux :
 
si a=c=0, b=1 et d=35673, l'égalité est vraie et pourtant b=/=d

You're right! J'ai pris la question dans le mauvais sens! Autant pour moi...
 
Si f(x,y) = x*y*exp(-x-y) alors en (x,y) il ne passe qu'une ligne de niveau et une seule.
Ca semble trivial mais à le montrer ça ne l'est pas autant.

s'il passait deux lignes de niveau, f(x,y) aurait deux valeurs

Oui c'est logique, mais ce n'est pas très rigoureux comme démonstration.

Tu m'as l'air très fatigué. Prends un peu de recul ...

J'ai très bien saisi (et ne suis pas fatigué )  
Simplement, si on sent très bien la chose, je ne vois pas trop comment le montrer rigoureusement.

Qu'est ce qui n'est pas rigoureux dans mon argumentation ?

Ca ne marche que si deux points sont alignés.

Pour dissiper les malentendus, pour moi, la ligne de niveau k est l'ensemble des points (x,y) tels que f(x,y)=k.
Conclusion : par (a,b) il passe une ligne de niveau : la ligne de niveau k =f(a,b).  
Et elle est unique car la valeur de k est nécessairement égale à f(a,b).
_iOn_, si tu es sérieux, je ne comprends pas ce que tu veux dire.

 
Tu es un peu fatigué aussi    (il a balancé une tautologie)

 
Pas vraiment, une tautologie, ça aurait été "deux points sont alignés".
Là j'ai balancé une contre-vérité, ça marche aussi si deux points ne sont pas alignés.
Au temps pour moi.

 
 
Un point de départ : sur une ligne de niveau, on est perpendiculaire au gradient. Maintenant, quels sont les directions qui vérifient.... (à toi de développer).

J'ai pris mes distances avec l'humour taupin. Mille excuses

Merci Welkin

Salut les matheux,
Je n'arrive pas à calculer lim (n->+infinity) sum k=0..n ((k/n)^n) ... on pense à la somme de Riemann mais ca foire à cause du n... j'ai ensuite retranché 1 (intuition) mais j'obtiens une forme indéterminée (a^infinity avec a->1).... Quelqu'un a une idée ?

(edité..)

Je dis peut être n'importe quoi, mon cerveau est rouillé depuis: (k/n)^n -> ln[(k/n)^n] -> n*[ln(k)-ln(n)] avec n qui croît plus vite que ln(n) ne décroît?
 
Heu tu parles bien d'un cas où il n'y a pas de somme? Sinon j'ai dit n'importe quoi.

Pardon, j'ai oublié la somme. lim (n->+infinity) sum k=0..n ((k/n)^n)

Riemann, ça m'a l'air bien!

le problème, c'est que on doit avoir dans la somme du f(k/n).... mais il y a un puissance n qui gâche tout

 
Ta limite est egale a  
lim (n->+infinity) sum k=0..n ((1-k/n)^n)
 
A tous les coups (ie, il faut poser le truc proprement mais je suis quasi sur que ca sera ça   ), tu utilises lim n-->oo (1+a/n)^n=exp(a)
 
Donc ta somme devrait etre egale a sum i=o...+oo  exp(-i) = 1+1/(e-1)

Pour le faire proprement:
si on note Un le terme d'indice n de la suite:
en utilisant ln(1+x)<=x soit 1+x <=exp(-x) pour x>-1 on a:
Un<=sum(k=0...n)exp(-k) (en appliquant à x=k/n)
Or sum(k=0...n)exp(-k))=(1-exp(-n))/(1-exp(-1))<=e/(e-1)
Donc limsup(Un)<=e/(e-1)
Par ailleurs, si p est fixé, pour tout n>=p on a:
Un>=sum(k=0...p)((1-p/n)^n)
D'où liminf(Un)>=lim(n->+oo)(sum(k=0...p)((1-p/n)^n))=sum(k=0...p)(exp(-p))
Ceci étant vrai pour tout p: liminf(Un)>=sum(k=0...+oo)(exp(-p))=e/(e-1)
Ainsi liminf(Un)>=limsup(Un)
Comme par ailleurs on a pour toute suite liminf(Un)<=limsup(Un), on a finalement que liminf(Un)=limsup(Un) donc Un converge vers e/(e-1).
Sinon je me rappelle avoir fait cet exo en spé d'une autre manière, en utilisant une série de fonctions.

sans utiliser des trucs que tu as défini dans ton cours de licence
 c'est l'exo classique que tu fais en séparant tes séries en deux ou trois, (de manière propre, ici, tu réindice dans le sens inverse pour mieux y voir, ton premier bout sera du type (1-e^(-N-1))/(1-1/e) +o(1/n) + une somme de N+1 à n que tu va pourvoir majorer de manière non trop difficile. après, à toi de rédiger, mais ça ne nécessite pas d'utiliser des limsup et liminf
(à la louche sur les o, j'ai pas cherché explicitement)

 
Tu sais ce qu'ils te disent, mes limsup et mes liminf?
S'il est en MP, c'est au programme, sinon il sait ptet ce que c'est quand même Mais bon ça marche surement en séparant et ça ressemble plus à ce qu'on fait en prépa.

Je sais pas ce que c'est