Reprise du message précédent :
 
 
L'intervalle a vocation à être petit bien sûr, mais dans la définition il est important que cela soit vrai pour n'importe quel intervalle, si ce n'est vrai que pour un intervalle fixé ça ne va pas. En fait tu regardes ta fonction, et tu prends un intervalle de plus en plus petit autour de L, et tu vois si en te rapprochant assez de a, tu peux avoir ta fonction qui prend ses valeurs dans cet intervalle de plus en plus petit...

 
Encore une fois, il ne faut pas s'attacher à un intervalle particulier. Considère plutôt un point de vue dynamique comme le suggère Fixio. C'est valable pour tout intervalle, dont tu peux par exemple considérer une suite d'intervalles Un de plus en plus petits, encadrant L, et à chaqun tu peux faire correspondre un intervalle Vn de plus en plus petit également, se resserant sur a.
 

 
Oui puisque tu peux prendre cet intervalle autour de L aussi petit que tu veux.

 
Oui, c'est pour ça que dans la définition, on ne parle pas d'un intervalle unique, mais c'est vrai pour TOUS les intervalles. Par exemple tu vas dire, je fixe un intervalle de largeur 1 autour de L, et tu vois qu'en te rapprochant assez de a, ta fonction prend ses valeurs dans cet intervalle. Ca ne veut pas dire qu'elle tend vers L. Mais ensuite tu prends par exemple un intervalle de largeur 0.1 autour de L, et tu te rends compte qu'en t'approchant encore plus de a, ta fonction prend ses fonctions dans cet intervalle. Ca ne veut toujours pas dire que f tend vers L en a. Donc tu le refais avec un intervalle de taille 0.01, et tu peux encore être dedans en te rapprochant de a. Etc. Ce qui est important, c'est que tu puisses prendre un intervalle aussi petit que tu veux, là tu vois bien avec ce processus ce que signifie cette définition avec les voisinages.

Essaie de réfléchir au sens de ce mot, ça peut t'aider à comprendre. Que signifie "tendre vers" ? Tu t'apercevras que ce n'est pas un processus statique, et donc ut ne peux pas focaliser ton attention sur un intervalle en particulier. Il faut voir ça comme un chemin vers la limite, que tu encradres de plus en plus près par des intervalles.

 
   
C'est bien de comprendre ce qu'est un limite, mais bon en général en terminale personne ne connaît la définition, les profs ne la donnent pas, c'est pas au programme il me semble. Je l'ai vu en maths sup personnellement.

la définition rigoureuse de "f tend vers l lorsque x tend vers a" c'est :

quelque soit epsilon > 0, il existe delta tel que |x-a| < delta => |f(x) - l| < epsilon

autrement dit, si tu veux que f(x) ne soit pas trop loin de l (pas plus loin que epsilon), alors il suffit de prendre x pas trop loin de a (pas plus loin que delta)

 
Et pour rester dans le thème, pourrais-tu nous la refaire avec des voisinages ?    
 

il est en terminale, il a encore un peu de temps avant de voir les voisinages, si jamais il les voit certains profs de term donnent la définition de la limite avec les epsilon, mais j'en connais aucun qui parle de voisinages

J'ai ça en stock :  
 
http://atr.no-ip.info/docs/ensta_cours.pdf
http://atr.no-ip.info/docs/polyfourati.pdf

Bonjour,

On me demande de prouver que I= de 1 à +inf est strictement positive et décroissante sur [0, +inf[.

J'ai associé une fonction
et j'ai dit que I=G(b)-G(1) avec b-> +inf
puis que I'(x) = g(b)-g(1) avec b-> +inf
On voit que I'(x)<0 donc I décroissante.

Mais plus loin, on demande de montrer que F est dérivable sur [0, +inf[ . Je me demande donc si c'est bien la bonne méthode à utiliser, si je n'ai pas tout faux...

 
La positivité est évidente.  
Pour la décroissance, je crois que je prendrais x et y dans [0,+oo[, on montre assez facilement que x>=y ==> I(x)<=I(y) car I(x)-I(y) est l'intégrale d'une fonction négative, donc I est décroissante.
 
Edit : tu n'as pas le droit de dériver comme tu le fais, I'(x) n'a aucune raison d'être égale à ta fonction g.
 
Edit 2 : c'est assez clairement un exercice où 90% des théorèmes de ton cours ne sont pas applicables, il faut revenir aux définitions. Ca sera très probablement la même chose pour la dérivabilité.

Bonjour tt le monde
 
Voila un petit problème qui devrait faire travailler vos neurones:
Je cherche à prouver que:

 
">=" représentant le supérieur ou égal
 
A vos calculatrices !!!

Integrale d'une fonction positive, avec les bornes dans le bon sens, c'est bien ça??
 
Sinon je n'avais pas pensé au coup du I(x)-I(y) !! Vraiment pas bête Merci Svenn!!  
 

C'est une blague?
Ton devoir est fait en 1 page  

Heu ben non

je scanne, 30s mais j'écrit comme un porc

PAGE1

PAGE2

en même moins que ça: on peut supposer a <= b <= c, on pose donc b = a+x, c=a+y  (avec donc x<=y), on devellope les deux expressions et basta.
A+,

Joli    
J'ai préféré la méthode bourrin (déformation professionnelle )

Dites vous aurez pas un ptit log simpa qui me permetrait de réaliser des calculs algébriques formels (libres de préférence les log)

ma signature?

Merci bcp
 
P.S.: Je suis en 1er S

Bonjour à tous.
 
J'aurai besoin d'un petit coup de main. Alors voici mon problème.
 
Il faut montrer que (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 en sachant que pour tout réel a, b, c >= 0 on a (a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3).
 
Ensuite il faut retrouver cette inégalité ( (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 ) à l'aide de l'inégalité de Cauchy-Schwartz.

Si c'est vrai pour tout réel a,b,c, c'est aussi vrai pour 1/a, 1/b, 1/c ...

Euh, j'essayais de t'aider sans finir l'exo mais je vois que ce n'est pas facile
 
Tu as une inégalité fournie en indication, donc tu vas devoir l'utiliser. Là tu vas l'utiliser deux fois, une fois sur (a+b+c), l'autre sur (1/a+1/b+1/c)

EDIT :
 
Ok c'est bon je viens de tilter, il faut croire que je suis un peu bouché en ce moment
 
Je vais aller re-réfléchir sur cauchy-schwarz

Me souviens plus de ce que j'ai le droit de faire en matières de composées de fonctions et de dérivées partielles...
 
j'ai une fonction n qui dépend de deux variables r et t.
 
Si d est la dérivée partielle, dans quelle mesure est-ce que je peux dire que :
dn/dt=dn/dr*dr/dt
 
?

si les variables r et t sont indépendantes, il n'y a pas lieu de faire un tel développement. Admettons que r dépende de t
alors on a n(r(t),t) n est une fonction de t uniquement
dn/dt=\partial n / \partial t+dr/dt \partial n/ \partial r
tu peux généraliser au cas ou n(r_1(t),...r_q(t),t).
tu retrouves le fameux "v scalaire gradient" de la mécanique des fluides.

tout le monde,

Dans un repère Oij, si l'on a un point A de coordonnées connues (x;y) (prenons par exemple (1;2)) et qu'a tout point P de l'axe (Ox) d'abscisse x (avec x>1) on associe le point Q de (Oy) tel que P, A et Q soient alignés, comment est-ce que l'on peut procéder pour choisir P pour que l'aire du triangle OPQ soit inférieure ou égale à une aire désirée (par exemple 4.5cm²) ?

Merci beaucoup de m'expliquer comment il faut faire, et d'ailleurs est-ce que c'est au moins réalisable ?

 
Tu fais une equation avec l'aire du triangle (b*h/2) < 4.5, et tu prends base et hauteur en utilisant les points (x;y) qui te permettront de trouver une longeur. Par contre je sais plus faire ca remonte a l'année derniere tout ca    

A a pour coordonnées (a,b) tu fixes P en (x,0). comme PA et Q sont allignés, tu en déduit Q qui a pour coordonnées :
b+b.a/(x-a) (facile à retrouver, équation d'une droite)
l'air est donc
x*b(1+a/(x-a))
tu as une fonction de x, tu vois qu'elle n'est pas bornée (il n'existe pas d'aire maximale)
tu peux calculer les valeurs de x pour lesquelles elle est extrémale (minimum et maximum locaux), et déterminer le minimum global de la fonction. Ca te fixe le minimum d'aire que tu peux atteindre (ça serait bête de désirer qu'elle soit plus petite que ça alors que c'est pas possible)
ensuite, si tu veux calculer les deux valeur de x correspondant à une valeur A d'aire, tu aura à déterminer les racines d'un polynome du second degrès, et tu connais les conditions pour que ce polynome soit positif ou négatif, ce qui t'indique à quel ensemble (défini par les valeur des racines) x doit appartenir.
pour déterminer les valeurs de x telle que l'aire soit inférieur à A,

Merci pour vos explications, mais je ne vois pas trop comment procéder

Pour les exemples que j'ai donné, je peux en tirer les informations suivantes :

L'équation d'une droite dans un repère Oij s'écrit y=ax+b.
La droite (PQ) passe par le point A donc ses coordonnées (1;2) vérifient l'équation, soit 2=a*1+b=a+b.

Les coordonnées du point P sont (P;0) et celles du point Q (0;Q).
On a donc :
Q=a*0+b=b
0=aP+b
D'où b=-aP

L'aire du triangle OPQ est égale à (P*Q)/2.
Il faut donc résoudre l'inéquation (P*Q)/2 inférieur ou égal à 4.5, mais je crois qu'il manque des valeurs pour pouvoir le faire ...

Faudrait tracer une figure parfois ca donne des raisonnements plus simples.
OPAQ forme un rectangle d'aire |xy|
PQ est une diagonale du rectangle, l'aire du triangle OPQ est donc la moitié de celle du rectangle, soit |xy|/2
A+,

J'en ai fait une
Mais OPAQ n'est pas un rectangle puisque P,A et Q sont alignés

Ah oui, je n'avais pas compris ton énoncé, puisqu'il est absurde:
Si tu as un point A de coordonnées (x,y), et que P a pour coordonnées (x, 0), la droite AP est parallele a (Oy) et donc il n'y a pas de point Q...
Donc manifestement, ton enoncé de depart a comme un pb...
 
En relisant ce qui a ete mis plus haut, je vois que joran a corrigé l'énoncé vers ce qui était le plus probable, et donné les bonnes pistes pour résoudre ledit pb.
 
A+,

Alors je reformule plus clairement ce que je demande :

Soit un repère Oij et le point A de coordonnées (1;2). A tout point P de l'axe (Ox) d'abscisse x (x>1) on associe le point Q de (Oy) tel que P, A et Q soient alignés.
Comment choisir P pour que l'aire du triangle OPQ soit inférieur ou égale à 4.5 ?

Edit : et je dois avouer que je ne comprends pas trop la démarche de joran pour répondre à ma question

J'y connais pas grand chose en maths fi, mais si je jette un oeil à  
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis
 
j'ai l'impression que la formule utilisée est un peu plus compliquée que la tienne.

Tu as lu la dernière section sur l'estimateur biaisé ? Ils disent que c'est celui qui est utilisé dans Excel.

ptet parce que le nombre de personnes capables de faire des maths de 2nde est plus important que le nombre de personnes qui savent ce qu'est qu'une kurtosis ?