Reprise du message précédent :

 
je te remercie (ainsi que o_BlastaaMoof_o qui m'a répondu par MP), maintenant je comprend clairement le mécanisme ^^
 
Bon ça a été laborieux mais à ma décharge c'est la première fois que je fais ce type de problème  

ça, ou peut être que A+B est le terme général d'une suite récurence, (un peu à la fibonaci) c'est un peu tordu, mais si on trouve la suite en question, on résout cette histoire à moindre frais

J'aimerais bien que vous m'apportiez quelques unes de vos connaissances pour m'apprendre quelques choses au sujet des fonctions ...
Voici comme support un exercice que j'ai choisi au hasard dans un chapitre concernant les trinômes du second degré  :

On considère l'équation 6x^4 +5x^3 -38x^2 +5x +6 =0 (E).

1) Que constate-t-on pour les coefficients ? 0 est-il solution de l'équation (E) ?

2) Montrer que l'équation (E) est équivalente à 6x² +5x -38 + (5/x) + (6/x²) =0 .

Poser X = x + 1/x

Montrer alors que x est solution de (E) si, et seulement si, X est solution de : 6X² + 5X - 50 = 0 (F)

3) Résoudre (F)

4) Montrer alors que si x est solution de (E) alors x est solution de deux équations du second degré (E') et (E'') que l'on déterminera.

5) Résoudre les équations (E') et (E'').

6) En déduire les solutions de l'équation (E).

Est-ce que quelqu'un pourrait le faire complètement ou partiellement, en détaillant tout ce qu'il faut et m'expliquer toutes les démarches à suivre ?

Je précise que celà n'est pas une demande d'aide aux devoirs (qui est interdite sur ce tomic ), mais juste une demande d'apprentissage

Merci bien

 
Tu m'excuseras mais ça y ressemble pas mal quand même
 
Peut-être que tu pourrais être plus constructif, indiquer quels points te sont bloquant, des choses comme ça.

Excusez moi

C'est juste que j'ai appris une leçon sur les polynômes (que je maîtrise donc maintenant) et je vois un exercice dans un livre de maths qui est sensé correspondre à une telle leçon.
Seulement je ne vois pas comment le résoudre alors il y a un problème quelquepart...
C'est pourquoi j'aimerai bien des explications, c'ets peut-être seulement que je n'arrive pas à faire le lien entre les questions et le contenu de la leçon.

Sinon voici ce que je peux répondre à chacune de ces questions :

1) Je ne vois pas ce que l'on peut constater pour les coefficients ... et 0 n'est pas solution de l'équation car 6*0^4+5*0^3-38*0^2+5*0+6=6 # 0.

2) Je ne vois absolument pas comment faire.

3) 6X²+5X-50=0
Soit Delta le discriminant du trinôme 6X²+5X-50.
Delta = 5²-4*6*(-50) = 5²+1200 = 1225 > 0
Donc le trinôme admet 2 racines :
(-b+Vdelta)/2a et (-b-Vdelta)/2a
et là je ferais les calculs ...

4) Aucune idée.

5) Je ne peux donc pas le faire.

6) Ceci non plus.

Pas grand chose en final, et ce n'est pas normal
alors y aurait-il des éléments que je devrais apprendre en plus des règles de base sur les polynômes pour pouvoir arriver à faire cet exercice ? ...

Je voulais simplement avoir des explications sur chaque point pour que je puisse comprendre

Ah ben c'est déjà mieux
 
Bon voyons un peu :
 
1) Effectivement, là question est assez ouverte. Mais on peut d'ors et déjà constater une symmétrie (la vois-tu ?)
 
2) Que signifie, pour deux équations, l'expression "êtres équivalentes ?" Dans quel cas aurait-on envie de dire ça ? As-tu une idée ?

 
Regarde ton énoncé dans un miroir, ça devrait être plus clair    
 

 
On te suggère de faire un changement de variables, fais-le    
 

 
Si j'étais toi, je pense que je referais mon calcul à tout hasard. Peut-être que cette fois-ci le discriminant sera positif ...  

Merci

1) oui, je vois la symétrie (6.5-36-5.6) mais quel serait le but de cette question si il faut y répondre ainsi ?

2) il faudrait résoudre l'équation 6x^4 +5x^3 -38x^2 +5x +6 = 6x² +5x -38 + (5/x) + (6/x²) ? Mais je ne sais pas résoudre les équations du 3e degré

 
Indice : 1/x

 
En maths, une symmétrie est une chose formidablement utile  
 
Observe comment elle est exploitée dans cet exercice : vois tu le lien entre le changement de variable X+1/X et cette symmétrie ? Sans cette symmétrie, ce changement de variable serait-il encore intéressant ?

Au moins on est cohérents  

Je constate seulement que cette symétrie est conservée après le changement de variable et non ,je ne vois pas de lien entre le changement de variable X+1/X et cette symétrie.
Excusez moi, mais il se fait tard, je serai sûrement mieux demain pour comprendre vos indications
 
Je repasserai demain en meilleure forme
 
Merci encore pour vos aides

J'ai un exercice :

Dont voici la réponse :

 
je ne comprend pas comment on trouve ça    
(surtout la fct caractéristique et la somme de diracs)
 
Si une bonne âme pouvait me mettre sur la voie

 
Tu te souviens de la définition du crochet de distribution ?

C'est la notation pour représenter la distribution associée à une fonction non ?
Si c'est le cas je ne vois pas le rapport  

 
Ah mon avis, si tu écrivais la dérivée de f au sens des distributions à l'aide du crochet, tu devrais y voir plus clair.
 
<f', phi> = - <f, phi'>

Ok, mais partant de là j'ai voulu intégrer  - <f, phi'> par parties, et je ne sais pas quoi faire du phi

 
Mais souvenirs sur les distributions ne sont pas très frais, mais il me semble que si tu exprime f en utilisant la fonction caractéristique du segment [2k-1, 2k+1], tu arrives immédiatement au résultat.

Putain ouais je suis trop con
J'avais zappé que la fonction était de periode 2
Merci

 
Pas de quoi    

Salut, je pose ma question au cas où....
Je cherche une base discrete de fonctions pour décomposer une fonction complexe (ou réelle) non symétrique radialement définie en 2D sur un support circulaire {x,y| x²+y²<=a²}.
Je me suis posé la question d'une base de hankel du genre Jn(r).e(i.n.Theta) (n € [0,Inf]) mais je sais pas si c'est adapté.
Des idées?

Me revoilà donc en meilleure forme  

Voici à présent où j'en suis :

1) On remarque une symétrie entre les coefficients de part et d'autre du nombre 38 (6-5-38-5-6).
0 N'est pas solution de l'équation car f(0) = 6*0^4+5*0^3-38*0^2+5*0+6 = 6 # 0.

2) On divise par x² l'équation (E) : 6x^4/x²+5x^3/x²-38x²/x²+5x/x²+6/x²=0 ssi 6x²+5x-38+5/x+6/x²=0
Donc (E) est équivalente à 6x²+5x-38+5/x+6/x²=0
Poser X = x + 1/x => Je n'y arrive pas.
Montrer alors que x est solution de (E) si, et seulement si, X est solution de : 6X² + 5X - 50 = 0 (F) => Ca non plus.

3) 6X²+5X-50=0
Soit Delta le discriminant du trinôme 6X²+5X-50.
Delta = b²-4ac = 25+1200 = 1225 > 0.
Donc le trinôme admet deux racines :
x1=(-b+VDelta)/2a
   =(-5+35)/12
   =30/12
   =5/2

x2=(-b-VDelta)/2a
   =(-5-35)/12
   =-40/12
   =-10/3

S={(-10)/3 ; 5/2}

4) Je n'y arrive pas

5) Non plus

6) Non plus ...

J'ai donc un peu progressé depuis hier
Je suis preneur de toute remarque / avis / conseil / aide pour me corriger ou pour réussir ce que je n'ai pas su faire.

Merci bien

Salut, j'aurais une question pour les matheux.
 
Sur Discovery en ce moment y'a un programme court qui passe ou ils expliquent que si on prend une sphère de la taille de la terre par exemple, qu'on l'entoure d'un ruban bien serré et qu'ensuite on ajoute un mètre à ce ruban on obtient un espace de 16 cm entre la sphère et le ruban, ensuite ils expliquent que si on prend une balle de golf ou n'importe quel autre objet rond et qu'on refait la même expérience on obtiendra toujours 16 cm entre la surface et le ruban…    
 
C'est des conneries ou pas ?  
Parce que j'ai quand meme un gros doute et un peu de mal à imaginer le truc.    

périmettre =r*2pi
on rajoute un mettre rapyon*2pi +1 correspond au périmettre d'une shpère de rayon r+1/2pi soit une sphère de rayon de 16 cm (environ) plus grand que l'originale.

Un truc rond de rayon : r.
Un ruban qui l'entoure de longueur ruban : 2*Pi*r.
Le même ruban allongé d'un mètre : 2*Pi*r + 1.
Le nouveau rayon du truc décrit : (2*Pi*r + 1)/(2*Pi) = r + 1/(2*Pi).
Agrandissement : 1/(2*Pi) qui ne dépend pas de r.
 
Edit : Grillé  

La différence, c'est que j'ai compris ton post
 
Relis toi joran, ta prose gagnera en clarté

Spa des conneries alors ?
 
C'est étrange quand même...

J'ai encore avancé depuis :

1) On remarque une symétrie entre les coefficients de part et d'autre du nombre 38 (6-5-38-5-6).
0 N'est pas solution de l'équation car f(0) = 6*0^4+5*0^3-38*0^2+5*0+6 = 6 # 0.

2) On peut diviser par x² l'équation (E) car on sait que x#0 : 6x^4/x²+5x^3/x²-38x²/x²+5x/x²+6/x²=0 ssi 6x²+5x-38+5/x+6/x²=0
Donc (E) est équivalente à 6x²+5x-38+5/x+6/x²=0

On pose X = x + 1/x.
Or, X² =(x + 1/x)² = x² + 1/(x²) + 2 donc X² - 2 = x² + 1/(x²).
Dans l'équation 6x² +5x -38 + (5/x) + (6/x²) =0 on associe 6x² et 6/x² ainsi que 5x et 5/x :
6x² + 6/x² -38 +5x +5/x = 0
ssi 6(x² + 1/x²) - 38 + 5(x + 1/x) = 0
ssi 6(X² - 2) -38 + 5X = 0
ssi 6X² - 12 - 38 + 5X = 0
ssi 6X² + 5X - 50 = 0
Donc x est solution de (E) si, et seulement si X est solution de 6X²+5X-50=0.

3) 6X²+5X-50=0
Soit Delta le discriminant du trinôme 6X²+5X-50.
Delta = b²-4ac = 25+1200 = 1225 > 0.
Donc le trinôme admet deux racines :
x1=(-b+VDelta)/2a
=(-5+35)/12
=30/12
=5/2

x2=(-b-VDelta)/2a
=(-5-35)/12
=-40/12
=-10/3

S={(-10)/3 ; 5/2}

4) D'après la question n°2, si x est solution de (E) alors X est solution de (F) donc x est solution de x+(1/x)=5/2 (E') et de x+(1/x)=-10/3 (E'')

5) - (E') : x+1/x=5/2
ssi x+1=5/2*x
ssi x/x=5/2-1
ssi 1=3/2 => impossible
S= l'ensemble vide

- (E'') : x+1/x=-10/3
ssi x+1=-10/3*x
ssi x/x=-10-1
ssi 1=-13/3 => impossible
S= l'ensemble vide.

6) en déduire les solutions de l'équation (E) => du coup je ne sais plus quoi répondre. Je crois que je m'y suis mal pris pour résoudre les équations E' et E'' ...

Pour la question 2 :
Dans la question 1, on a vérifié que 0 n'était pas solution de l'équation, mais je ne vois pas pourquoi
Edit : je vois ! on peut diviser par x² car x#0

 
Tu devrais poursuivre : ce ne sont pour l'instant pas des polynomes du second degré. Comment peux-tu transformer ça ?
 

Question supra con mais mon cerveau semble bloqué.
 
Pourquoi on représente matriciellement i comme ?
 
Parce que si on fait A², on est censé trouver -1 (ce qui n'est pas le cas pour moi   ) ?

Si on représente un complexe (a+ib) par la matrice :
 
( a -b )
( b  a )
 
Alors on a un morphisme de corps entre C et le sous ensemble des matrices 2*2 de la forme suscitée.
 
En particulier quand tu mets ta matrice A au carré, tu trouves la matrice identité d'ordre 2, qui correspond bien à la représentation matricielle du complexe "-1"

Merci   (je calculais le déterminant de la matrice A²   )

Dans le cas général le déterminant d'une telle matrice te donne le carré de la norme

Merci
J'en arrive donc là :

1) On remarque une symétrie entre les coefficients de part et d'autre du nombre 38 (6-5-38-5-6).
0 N'est pas solution de l'équation car f(0) = 6*0^4+5*0^3-38*0^2+5*0+6 = 6 # 0.

2) On peut diviser par x² l'équation (E) car on sait que x#0 : 6x^4/x²+5x^3/x²-38x²/x²+5x/x²+6/x²=0 ssi 6x²+5x-38+5/x+6/x²=0
Donc (E) est équivalente à 6x²+5x-38+5/x+6/x²=0

On pose X = x + 1/x.
Or, X² =(x + 1/x)² = x² + 1/(x²) + 2 donc X² - 2 = x² + 1/(x²).
Dans l'équation 6x² +5x -38 + (5/x) + (6/x²) =0 on associe 6x² et 6/x² ainsi que 5x et 5/x :
6x² + 6/x² -38 +5x +5/x = 0
ssi 6(x² + 1/x²) - 38 + 5(x + 1/x) = 0
ssi 6(X² - 2) -38 + 5X = 0
ssi 6X² - 12 - 38 + 5X = 0
ssi 6X² + 5X - 50 = 0
Donc x est solution de (E) si, et seulement si X est solution de 6X²+5X-50=0 (F).

3) 6X²+5X-50=0
Soit Delta le discriminant du trinôme 6X²+5X-50.
Delta = b²-4ac = 25+1200 = 1225 > 0.
Donc le trinôme admet deux racines :
x1=(-b+VDelta)/2a
=(-5+35)/12
=30/12
=5/2

x2=(-b-VDelta)/2a
=(-5-35)/12
=-40/12
=-10/3

S={(-10)/3 ; 5/2}

4) D'après la question n°2, si x est solution de (E) alors X est solution de (F) donc x est solution de x+(1/x)=5/2 et de x+(1/x)=-10/3.
On multiplie l'équation x+(1/x)=5/2 par x :
x²+1=(5/2)x
ssi x²-(5/2)x+1=0 (E')

On fait de même pour l'équation x+(1/x)=-10/3 :
x²+1=(-10/3)x
ssi x²+(10/3)x+1=0 (E'')

5) - (E') : x²-(5/2)x+1=0
Soit Delta le discriminant du trinôme x²-(5/2)x+1.
Delta = b²-4ac = (-5/2)²-4*1*1 = 25/4-4=9/4 > 0
Donc le trinôme admet deux racines :
x1=(-b+VDelta)/2a
=[5/2+V(9/4)]/2
= (5/2+3/2)/2
= 2

et

x2=(-b-VDelta)/2a
=[5/2-V(9/4)]/2
= (5/2-3/2)/2
= 1/2

S={1/2 ; 2}

- (E'') : x²+(10/3)x+1=0
Soit Delta le discriminant du trinôme x²+(10/3)x+1.
Delta = b²-4ac = (10/3)²-4*1*1 = 100/9-4=64/9 >0
Donc le trinôme admet deux racines :
x1=(-b+VDelta)/2a
=[(-10)/3+V(64/9)]/2
=(-10/3+8/3)/2
=(-2/3) /2
= -4/3

et

x2=(-b-VDelta)/2a
=[(-10)/3-V(64/9)]/2
=(-10/3-8/3)/2
=(-18/3)/2
=-6/2
=-3

S={-3 ; -4/3}

6) en déduire les solutions de l'équation (E) => Je ne vois pas pour le moment. Je vais y réfléchir mais je ne suis pas contre une indication supplémentaire

Edit : pour la 6) je crois avoir trouvé :

On a montré dans la question 4°) que si x est solution de (E) alors x est solution de (E') et (E'').
Donc les solutions de (E) sont 2 ; 1/2 ; -4/3 et -3.
S={-3 ; -4/3 ; 1/2 ; 2}

Edit 2 : c'est bien ça

Merci beaucoup à tous ceux qui m'ont aidé à comprendre cet exercice, particulièrement à Welkin
Je me suis ainsi rendu compte que mon problème ne venait pas d'une connaissance trop faible de ce qu'il y a à savoir sur les polynômes mais d'autres choses

 
 
Dans un exercice de ce genre, les questions ne sont jamais gratuite, comme tu peux le voir. L'important, c'est de bien comprendre l'enchainement logique, le pourquoi de chaque point.

Tu avais pas précisé Pij réels, mais je suppose que c'était sous entendu.
Pareil, tu n'as pas précisé qu'il s'agit de matrices carrées.
Tu donnes la définition d'une matrice stochastique droite. Tu as aussi les matrices stochastiques gauches, ou c'est la condition transposée: Somme sur i des Pij = 1  
Et les matrices stochastiques doubles (?doublement stochastiques), qui sont stochastiques droite et  gauche.
A+,

 
On démontre que, pour tout voisinage U de L, il existe un voisinage V de a tel que si x est dans V, alors g(x) est dans U. C'est exactement la définition d'une limite.

 
Hmm t'es en terminale tu dis ? C'est au programme de terminale la définition exacte de limite, ou de voisinage ?
 
Le point important dans la démonstration, c'est qu'on ne parle pas d'un voisinage en particulier, mais qu'on démontre que c'est valable pour tout voisinage, sous-entendu aussi petit soit-il.

 
Salut,
en terminale S il ne me semble pas qu'on conaisse la définition d'un voisinage et encore moins la définition de la limite avec les voisinages (d'ailleurs je ne me rappelle pas avoir vu la définition précise de la limite en terminale). La définition avec les voisinages ne me semble pas la plus aisée à appréhender en terminale, mais bon, il faut d'abord comprendre ce qu'est une limite:
si tu as une fonction f définie au voisinage d'un réel a (ie définie au moins sur un intervalle ouvert contenant a): on dit que f tend vers L en a si, en te rapprochant assez près de a, ta fonction prend des valeurs aussi proches de L que tu veux. En termes de voisinages cela s'écrit ainsi: si tu fixes un voisinage V de L (en gros tu fixes un intervalle ouvert contenant L), tu peux trouver un voisinage U de a tel que pour tout x dans U f(x) soit dans V: il faut comprendre que V a "vocation" à être petit (tu trouveras toujours un voisinage U de a tel que les valeurs prises par f sur U soient dans un voisinage aussi petit que tu veux autour de L). A partir de là, on peut en revenir au théorème des gendarmes:
tu as f<g<h sur un voisinage de a où les trois fonctions sont définies, et f et h tendent vers L en a, ce qui se traduit par ce qui est au-dessus en termes de voisinages. Ce qu'il faut montrer c'est que g tend vers L en a. On fixe donc un voisinage V de L, et on veut montrer que l'on peut trouver un voisinage de a tel que les valeurs prises par g sur U soient dans V. Or on sait que l'on dispose d'un voisinage U1 de a tel que les valeurs prises par f sur U1 soient dans V, et d'un voisinage U2 de a tel que les valeurs prises par h sur U2 soient dans V. Et on dispose de U3 voisinage de a sur lequel on a f<g<h. Donc sur U=U1^U2^U3 (^ signifie inter), on a les trois conditions réunies: f prend ses valeurs dans V, h aussi, et f<g<h. Donc g prend ses valeurs dans V. D'après la définition cela signifie bien que g tend vers L en a.
J'espère vraiment que c'est clair, ce n'est pas facile d'expliquer ce genre de choses...

 
L'intervalle a vocation à être petit bien sûr, mais dans la définition il est important que cela soit vrai pour n'importe quel intervalle, si ce n'est vrai que pour un intervalle fixé ça ne va pas. En fait tu regardes ta fonction, et tu prends un intervalle de plus en plus petit autour de L, et tu vois si en te rapprochant assez de a, tu peux avoir ta fonction qui prend ses valeurs dans cet intervalle de plus en plus petit...