Reprise du message précédent :

 
Pour la 2)a), as-tu remarqué que l'application était linéaire entre deux ev de même dimension ? Si tu as su montrer l'existence du polynôme, c'est que, quelque part, tu as montré une propriété sur l'image de l'application linéaire, le reste coule de source.
 
Pour la 2)b) je dirai que que ton "??" c'est le machin qu'on se donne dans [a,b] (au tout début de la question) et qui n'est ni a, ni b ni c. Et ça n'aurait aucun sens que ce soit x.
 
EDIT (j'avais pas vu la 1ère question) : Pour la 1)b) le changement de variable est évident, faut que tu amènes a sur -1 et b sur 1, à toi de l'écrire.
Et comme tu vas trouver un changement de variable affine, le truc que tu intègres reste un polynôme de degré 5 au plus sur [-1;1]. Et il faut bien évidemment utiliser la question d'avant.
 
C'est un sujet d'école ? Laquelle ? Quelle année ?
 
++

je doit avouer que je suis pas tout  
 
 
le sujet doit venir d'un concours oui, lequel, je ne sais pas, ya rien de marqué. mais vu l'etat du sujet je dirais qu'il est pas tout jeune

Pour la 2)a), si tu suppose que P est un polynome qui vérifie ces conditions, et que tu peux calculer ses coefficients (i.e. les expliciter) tu as d'un coup l'existance du polynome et son unicité.
mais si tu fais comme suggéré, avec le théorème du rang, tu pourra en déduire une caractéristique du l'application linéaire, et qu'il existe un seul polynome qui vérifie ces conditions (ou pour suggérer il existe au moins un et il en existe au plus un )

Bon, je détaille un peu plus pour l'application alors. On l'appelle H, pour un polynôme P, H(P)=(P(a),P(c),P(b),P'(c)).
 
Pour P et Q deux polynômes et t un réel :
H(P+t.Q)=((P+t.Q)(a),(P+t.Q)(c),(P+t.Q)(b),(P+t.Q)'(c))=...=H(P)+tH(Q)
 
Je détaille pas, ça je pars du principe que tu sais faire, c'est classique.
 
Donc H est linéaire de IR3[X] dans IR^4 qui sont deux espaces vectoriels de même dimension (4).
 
Commence par regarder le noyau de cette application linéaire.
Un indice en spoiler :
 

 
Commence déjà par faire ça, on voit la suite après si ça te revient pas.
 
Et comme le dit très justement joran, c'est le théorème du rang qui fait marcher le truc ... 1 an à rabacher Thalès et Pythagore et je me souvenais plus du nom.
 
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ben par la première méthode (la la barbare ^^') le calcul devient vite enorme et pas evident . je me retoruve avec 4 equations et c'est dur d'isoler ne serait ce qu'un coef du polynome ^^

donc je pense que comme indiqué dans le sujet c'est bien plus pratique.
[oui j'avais deviné qu'il fallait montrer que l'app est bijective (injective+surjective) mais ce que je comprenais pas bien c'est ce que rerésentait cette app :
le p |--> (P(a), P(c), P(b), P'(c))

edit : merci hark c'est beaucoup plus clair avec ton explication. je vai travailler sur ce que tu m'as donné, je reviendrais plus tard si j'y arrive pas .

Moui, en méthode barbare tu te retrouves avec un système 4x4 dont les coefficients sont franchement dégueulasses.
Par contre, si le déterminant du système est facile à reconnaitre (Vandermonde ou Cauchy) ça peut aller plus vite. Mais comme j'ai pas fait les calculs, j'en sais trop rien.
 
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ben c'est surtout que la méthode est indiqué dans le sujet donc je suis pas sur que ca intéresse le prof qu'on résolve a la barbare ^^
 
 
pour le polynome € au ker, ben c'est le polynome nul? puisque P est de degré 3 au max et qu'il possède 2 racines + 1 racine double.    
 

t'as commencé à enseigner ?

pivot, systématique, tout ça. Faut juste pas avoir peur.

 
Oui, et donc, que peut-on dire de ce noyau et donc de l'application linéaire ?
 

 
C'est généralement ce qu'il se passe après le concours, donc oui.
 
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bah y en a qui font encore quelque années d'études après

ben le ker de l'application = {0}  
 
 
 
bon je suis allé me replonger dans mon cours sur les EV en dim finie.
 
j'ai trouvé ce qu'il me manquait.
si on consirère que f va de E-->F
donc ker f = 0 d'ou dim F = dim E d'ou f bijective.
c'ets bien cela?

 
Si j'avais eu l'agreg je dis pas mais là non.
 

 
T'as dû ma lire, c'est plutôt ker f={0}+dim F=dim E (toutes deux finies ) => f bijective
 
Sinon, t'es pas loin de la conclusion en effet.
 
++

J'ai une question niveau traitement de données, je ne sais pas si je suis sûr le bon topic, mais je ne trouve pas mieux sur hfr, et mes quelques recherches sur le net n'ont pas été fructueuses.
 
Le problème concerne du traitement de données. J'ai des séries de données avec quelques artéfacts que je voudrais éliminer, mais je ne sais pas trop comment procéder proprement. Je pensais à calculer la moyenne et l'écart type, puis éliminer tout ce qui est en dehors de l'écart type (éventuellement X * l'écart type) puis recalculer la moyenne.  
 
Des idées, conseils ?

merci, je regarde

Après vérification, j'ai du mal à comprendre comment utiliser la méthode des moindres carrés. Surtout, ça semble être utilisable si les erreurs à la mesure sont faibles, mais pas en cas d'erreur importante (du type 3 à 4 fois la hauteur de la mesure moyenne, sur un pool de mesures qui ne varie jamais de plus de 10%).
 

Dans ce cas tu fais un bête algorithme de tri, calcul de moyenne d'écart type (et tu vérifies ces données histoire de s'assurer qu'elles ne sont pas trop élloignées de ce qui t'intresse effectivement) et pour chaque point tu compares la valeur à la valeur moyenne, si c'est suppérieur à x fois l'écart type, tu tèj, et tu réindice ta liste, puis tu recalcules ta valeur moyenne et écart type (qui devrait être respectivement plus précise et plus resseré) et tu refait la même opération. Tu peux comparer à l'oeil les deux groupes de donnée (celui brut et celui trié) histoire de voir s'il ne t'as pas fait n'importe quoi.
 
la méthode des moindre carré conciste à déterminer la fonction d'un certain type (polynome, harmonique etc.) qui passerait au plus près de chacun de tes points, hors ça n'est pas ce que tu veux (la méthode risquant de te donner de grosses variation près des points pourris)

ouaip, c'est donc plus ou moins ce que je proposais au départ, mais j'espérais des méthodes plus "professionnelles" jolie p'tre

à la limite tu peux vérifier à chaque fois que l'écart type est inférieur ou égal à celui de l'étape précédente (si la valeur est bonne, il ne change pas, si la valeur et mauvaise, l'écart type recalculé est strictement inférieur)

Géométrie de l'espace :
 
J'ai trois points :
A (x;y;z)
B (x;y;z)
C (x;y;z)
 
qui sont dans le même plan (Le déterminant des vecteurs est nul).
 
Comment savoir quel est le point d'intersection des droites AB et BC par exemple ?
JE dois d'abord calculer le plan ?
 
Oubien est-ce un système d'équation à 3 inconnues ?
C'est quoi l'équation d'une droite dans un espace 3D   .
 
Quelle est la meilleur méthode pour un calcul efficace et rapide pour la programmation sous excel ?

B ?

Edit : 3 points dans le même plan... c'est un post sérieux ?

t'es trop fort

Salut,
un petit problème très facile (pour vous, plus pour moi...):
J'ai 3 points sur une courbe du second degré yn=a(xn)²+b(xn)+c, quels sont les coefficients a, b et c de l'équation?
merci

Écris les trois équations qui disent que tes points sont sur la courbe.  
 
Tu es alors l'heureux propriétaire d'un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues, que tu n'as plus qu'à résoudre pour trouver les a,b,c tant convoités ...

vivi, merci... neuneux mais quand même...
ce que je cherche, c'est l'expression de a, b et c en fonction des xn et yn avec n varie de 1 à 3après je mets tout le bins sur mon tableur et j'ai les autres points dont j'ai besoin.

Ben flute, personne pour m'aider?
Ca me semblait simple pourtant...

Ben koxinga t'a tres bien répondu. Faudrait peut etre voir a ne pas attendre une formule toute cuite sur ce topic, ou on n'aide que ceux qui ont effectivement commence a bosser et sont bloqués.
A+,

T'as qu'à poster ton truc sur le topic maths pour taupins en disant que c'est un oral CCP PC  

Ben en fait c'est exactement ce que j'attendais, une solution toute cuite...    
Après quelques recherches, je me rends compte qu'il suffit de mettre mes couples dans une matrice, puis d'inverser celle-ci Plus qu'à voir comment excel fait ça

t'es pas allé en seconde ?

sisi pourtant...
mais 1) j'ai beaucoup de systèmes à résoudre, et pour demain bien sû et 2) je dois pouvoir faire varier quelques valeurs
donc résoluation "à la main" impossible d'où necessité d'automatiser avec Excel.
A+

Bah fais les calculs à la main, avec des paramètres. C'est lourd, c'est nul, c'est chiant, mais ça marche. Ensuite tu rentres la grosse formule trouvée et tu l'appliques à tes valeurs.

y1 = x1^2.a + x1.b + 1.c
y2 = x2^2.a + x2.b + 1.c
y3 = x3^2.a + x3.b + 1.c
 
Systeme 3 equations a 3 inconnues a,b,c, ca se resoud en 3 coups de cuillere a pot avec les determinants 3x3 et basta:
a =   [y1(x2-x3)+y2(x3-x1)+y3(x1-x2)]/[x1x2(x1-x2)+x2x3(x2-x3)+x3x1(x3-x1)]
b = - [x1^2(y2-y3)+x2^2(y3-y1)+x3^2(y1-y2)]/[x1x2(x1-x2)+x2x3(x2-x3)+x3x1(x3-x1)]
c =   [x1x2y3(x1-x2)+x2x3y1(x2-x3)+x3x1y2(x3-x1)]/[x1x2(x1-x2)+x2x3(x2-x3)+x3x1(x3-x1)]  
A+,

Il n'y a pas "une" équation mais plusieurs, par contre j'ai oublié lesquelles (c'est pas très pratique : en général on va plutôt utiliser les coordonnées A + tv où v est un vecteur directeur et A un point de la droite, ou bien les coordonnées de Plücker)

Merci  
En fait ça m'a permis de bosser les matrices avec openoffice Calc... C'est pas super ergonomique. Il a juste fallu arriver un peu tôt au bureau!
A+

oui c'était un post sérieux   .
MAis il y a 1001 façons de nous comprendre, j'ai juste oublier de dire que j'avais plus de 3 points   dans mon plan.
Et pour mon exemple pour aller vite   j'ai juste cité 3 points ,sans me poser des questions sur les conséquences.

Et aussi comment savoir si 3 points sont alignés sur la même ligne ?
Et quand est-ce que 2 points sont alignés sur une même ligne passant par l'origine ?

j'ai une série de données; disons G en fonction d'une variable B.
 
Je cherche à connaitre la variation de G en fonction de B sur une certaine plage de B.
 
Il se trouve que j'arrive à avoir G proportionnel à Exp(-B/Bo) sur une assez grande plage de valeurs.
 
mais j'arrive aussi à avoir G proportionnel à ln(B-Bc) sur une aussi grande plage de valeurs.
 
ça vous parle une évolution log et exponentielle simultanément ?

 
1) A, B et C sont alignés si et seulement si Le produit vectoriel AB^AC est nul
 
2)idem, avec ici A=l'origine

Bonjour à tous,
 
Voilà je cherchais à me souvenir de quelques resultats important en analyse (integrations, series...)
 
Pourriez-vous m'en donner quelques uns qui vous traversent l'ésprit ?
 
Pour l'instant les deux seuls qui me viennent sont :
 
Intégrale sur R de exp(-x) = sqrt (pi)
Somme sur N de 1/n² = pi² / 6
 
Il y a le même genre sur cos, sin... ?
 
Merci à vous
 
 

C'est pour le concours du post le plus long ou quoi?

Nan, juste quelques valeurs remarquables histoire de pas se taper tout le calcul à chaque intégrale. Intégrer sur des lacets (Th. des résidus entre autres) ou calculer les coefficients de Fourrier, c'est bien gentil mais bon

Mathematica, Maple ou Matlab (si numérique)