Reprise du message précédent :

 
 
et opuis tu es sur de toi aussi ?
 
car si on prend les parittions de 2
 
il y a entre autres {0,2}  
 
maiz dans mon cas les tiroirs sont discernables dont on a différencier {0,2} et {2,0}
 
 
 

Si tu veux une formule, tu peux appeler p(n,q) le nombre de partitions de n en q tiroirs et alors :
 
p(n+1,q) = sum_{i=0}^{i=n} p(i, q-1)

ok merci et pour celle là quelles sont les hypothèses d'indiscernabilités ou de discernabilités ?

merci

et il y a un moyen de résoudre la récurrence ?

parce que jke tombe sur des sommes de sommes de sommes de sommes

jusqu'a tomber sur q=1 et là la derniere somme se simplifie mais bon c'est pas très jolie

Conditions de ton énoncé, vêtement indiscernables et tiroirs discernables.
 
Je n'ai pas cherché plus loin pour résoudre la récurrence, désolé

Ah oui, j'étais a la bourre (ma copine arrivait poyur aller pique-niquer en foret) et j'ai lu l'énonce a l'envers. Ma reponse etait pour vetements discernables et tiroirs indiscernables. Desolé.
 
A+,

Perso, je trouve:
p(n+1,q) = sum_{i=0}^{i=n+1} p(i, q-1)
(le terme en n+1 etant quand le q-ieme tiroir est vide)
A+,

 
Correct.  

et donc la recurrence est résoluble ou pas pour cette formule ?

A vu de nez tu dois pouvoir trouver quelque chose en utilisant les fonctions sigma_n.
 
Sigma_n (p) = 1^n + 2^n + 3^n + .... + p^n

 
 
explique parce que je vois pas tres bien comment on peut faire

Bonjour à tous
Comment peut-on résoudre l'inéquation
 
-2x²+5 > -3
 
?
 
Je fais -2x²+8 > 0 mais après ? Je ne peux ni factoriser, ni utiliser une égalité remarquable ...
 
Merci

8-2x² tu peux utiliser l'identité remarquable a²-b², encore plus visible si tu factorises d'abord par 2

 
 
Tu as déjà (sauf erreur) p(n, 3) = (n+1)(n+2)/2 = sigma_1 (n+1)
 
Ensuite avec la formule de récurrence tu peux calculer que  
 
 
p(n, 4) = (1/2) * [sigma_2 (n) + 3 sigma_1 (n) + 2(n+1)]
 
C'est ce qui me faisait dire que ça pouvait être une piste.

bin tu cherches les racines du polynome du second degré
 
et si delta > 0  
tu sais que le polynome est positif entre les racines et nagatif ailleurs
 
si delta <= 0 le polynome est constamment négatif ou nul
 
donc en fait le polynome ne sera positif que sur l'interval compruis entre les racines

 
Merci, mais la racine de 8, ça ne donnera pas un nombre exact

Je suis coincé à -2x²+8 > 0

 
T'adressais-tu à moi ?
Je n'ai jamais rencontré les mots "polynome" et "delta" dans le programme de seconde

 
 
ah merde
 
bin wi alors
 
tu as 8 - 2x² > 0
 
tu mets deux en facteur
 
2 ( 4-x²) > 0
 
et là tu tombes bien sur du a² - b²

-2x^2+8>0
-x^2+4>0
x^2-4<0
 
s'annule en x=-2 et x=2
(racine du polynome ou bien tu fais  
x^2-4=0  
x^2=4
x=2 ou x=-2)
 
===>
x^2-4 désigne l'équation d'une parabolle.
elle est orientée vers le haut,d'ailleurs.
La solution de x^2 -4 <0 est les x qui sont compris entre -2 et 2, puisqu'elle est orientée vers le haut et à 2 racines.
 
Graphiquement, ca donne ca: (on voit bien la solution)

Merci beaucoup pour vos réponses
 
Mais je suis censé me retrouver avec une division ou une multiplication, et ensuite trouver l'ensemble des solutions à l'aide d'un tableau de signes ...
 

Ben calcule le signe avant, entre et après les racines.
Ils sont censés te donner un indice sur la forme de la parabolle que j'ai tracé ...
De là ben tu tires tes conclusions

En fait ils me donnent la fonction f(x) = -2x² +5
De là, je trace la courbe (une parabole) et je dois ensuite déterminer graphiquement f(x) > -3, c'est facile, ca donne ]-2;2[.
Et après ils me demandent de retrouver le résultat par le calcul, et c'est là que je dois avoir une multiplication, après j'étudie le signe de chaqun des deux membres de la multiplication...  

(x-2)*(x+2)<0

J'aimerai bien comprendre comment passer de -2x²+8 > 0 à (x-2)*(x+2) < 0

-2x^2+8>0
-x^2+4>0
x^2-4<0  
x^2-4 est annulé en x=2 ou x=-2
 
==> (x-2)*(x+2) <0

Ok, merci, j'ai enfin compris

Bonjour    
- Avez-vous un plan d'étude à me proposer pour étudier les convergences des séries de fonctions ?
- J'ai remarqué que sur les exos du net, ils commencent presque tjs à voir à quoi ressemble fn(x) quand x=0 (pour des cas défini dessus bien sur), est-ce une bonne méthode ?  
- L'équivalent à fn(x)=nx/1+x²n^4 c'est 1/x²n^3 ou 1/xn^3  

 
0 est souvent une valeur particuliere donc tu regardes souvent la convergence pr x=0 et x different de 0
 
pour etudier la convergence simple tu fixe x et tu regarde la convergence par rapport a tes series connues comme celles de riemann.(si besoin tu utilises des equivalents avec n-> +infini)
 
convergence normale
tu regarde si fn est bornée, et si sigma ||fn||infini converge (le tableau de variation est souvent partique)
 
l'equivalent pr x fixe n->+infini de ta fonction c'est nx/x²n^4 soit 1/xn^3

Ok. Par contre je pige pas, voilà un exo :

Convergence de fn(x)=1/(n+xn²) ?
La correction se limite à : si x=0, alors fn(0)=0 donc la série diverge. C'est tout.
Ne faut-il pas rajouter : si x!=0, fn(x)~1/(xn²) donc la série converge simplement ?

Ok, mais qu'en est-il de la convergence uniforme ? C'est celle que j'ai le moins compris.
Apparemment il faut calculer le sup. Ce qui m'amène à cette question d'ailleurs. Dans un exo, il y a marqué : |fn(x)|=1/(n+xn²) donc sup|fn(x)|=1/n. Comment on calcule ça ?

C'est donc bien la correction qui est fausse, ça me tracassait.

J'ai une dernière question. Comment calcule-t-on ceci : fn(x)=(-x)^n(1-x) donc |S(x)-Sn(x)| = x^(n+1)(1-x)/(1+x)

Merci

 
t'as tout compris, la serie diverge pr x=0 mais converge si x!=0
 

 
la convergence uniforme c'est pour une suite

 
pr ton exo
tu as |fn(x)|=1/(n+xn²)
tu fais la dérivée fn'(x)=-n²/(n+xn²)² donc ta fonction est decroissante d'où sup|fn(x)|=fn(0)=1/n
 
pour ta derniere question je suis pas sur d'avoir tout pige
tu veux calculer sigma(fn(x)) ? S(x) c'est ta somme de 0 a +infini ? c'est bien fn(x)=[(-x)^n]*(1-x) ?
 
ce qui suit peut peut etre aide
sigma((-x)^n*(1-x))=(1-x)*sigma((-x)^n,n=0,N)
 
sigma((-x)^n,n=0,N : serie geométrique de raison -x
1er terme =1
d'ou sigma((-x)^n,n=0,N) = [1-(-x)^N+1]/(1+x)
 

Merci  

Bonsoir

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment passer de racine3/4*x²+racine3/4*((18-3x)/3)² à racine3/2[(x-3)²+9] ?

Merci beaucoup par avance

Comme je vois les choses, ce n'est pas possible. Dans ta deuxième expression, le terme constant s'annule, ce qui n'est pas le cas dans la première.
 
L'erreur doit être avant.

 
On coupe un fil de fer de 18cm de longueur en deux morceaux. Avec l'un, on forme un triangle équilatéral dont la longueur du côté est x, avec l'autre, on forme un second triangle équilatéral.
 
On appelle A(x) la somme des aires des deux triangles équilatéraux. Montrer que A(x) = racine3/2[(x-3)²+9]
 

 
Donc pour moi, L'aire du premier triangle est racine3/4*x² et celle du deuxième racine3/4*((18-3x)/3)².
Alors A(x)= racine3/4*x²+racine3/4*((18-3x)/3)² mais aussi égale à racine3/2[(x-3)²+9].
 
Il faut donc montrer que racine3/4*x²+racine3/4*((18-3x)/3)² = racine3/2[(x-3)²+9]
 
Et c'est ce que je n'arrive pas à faire
 
Merci beaucoup

Normal puisque c'est faux:
si on a un triangle equilateral de coté c, son aire est c²* racine(3)/4.
 
Donc tu fais pour ta somme d'aires: x²* racine(3)/4 + (18-x)²* racine(3)/4
soit: [x² + (18-x)²]* racine(3)/4 = [2x² -36x + 324]* racine(3)/4 = [x² -18x + 162]* racine(3)/2
 
Je suppose que ce que tu voudrais montrer, c'est que c'est égal à [(x-3)²+9]* racine(3)/2 mais il n' est pas clair avec ta notation de savoir si le [(x-3)²+9] est au numerateur ou au denominateur.
[(x-3)²+9] = x² -6x + 18 c'est different de x² -18x + 162
Par contre, x² -18x + 162 = x² -18x + 81 +81 = (x-9)² + 81 = [(x-9)² + 9²] si tu tiens à une mise en facteur de ce genre.
 
A+,

Merci pour ta réponse
Pour le triangle 1, son aire est de x²* racine(3)/4
Mais pour le triangle 2, pourquoi dis-tu que c'est (18-x)²* racine(3)/4 ?

C'est le côté au carré multiplié par racine(3)/4.
Or, un côté du triangle 2 c'est ça : 18 cm (longueur du fil de fer) - 3x (les troix côtés qui sont utilisés pour le triangle 1), le tout divisé par trois (parceque le triangle 2 a trois côtés de même longueur )
Un côté du triangle 2 fait donc : (18-3x)/3

Et son aire fait alors [(18-3x)/3]² * racine(3)/4 et non pas (18-x)²* racine(3)/4

Oui, je ne devais pas etre tres bien reveille quand je t'ai repondu, j'ai mal réfléchi a sa signification:
le premier a un cote de x, donc un perimetre de 3x.
Le second a donc un perimetre de 18 - 3x, soit un coté de (18 - 3x)/3 soit (6-x) en effet.
 
Donc tu fais pour ta somme d'aires: x²* racine(3)/4 + (6-x)²* racine(3)/4
soit: [x² + (6-x)²]* racine(3)/4 = [2x² -12x + 36]* racine(3)/4 = [x² -6x + 18]* racine(3)/2
 
[(x-3)²+9] = x² -6x + 18  
 
Ton énoncé etait juste.
Voilou voilou...
 
A+,

Et bien c'est superbe, c'est maintenant bien plus clair pour moi
Merci beaucoup

encore un problème
 
toujours le meme énoncé de départ : on cherche a caser q vetements indifférenciable dans p tiroirs différentiables
 
quelle est la probabilité qu'il y ait r tiroirs qui contiennent le meme nombre de vetements
 
avec r inférieur ou égal a p bien sur
 
bref pas simple
si quelqu'un a des idées elles sont le bienvenus

 
Quelques idées : on a vu ensemble que le nombre de combinaisons possibles pour p tiroirs et q vêtements était C(p+q-1, q).
 
Maintenant si je veux calculer la probabilité que les tiroirs 1, 2, ..., r contiennent le même nombre de vêtements :
 
Ils peuvent n'en contenir aucun : il y a alors C[ (p-r) +q-1, q] configurations
Ils peuvent en contenir chacun un : C[ (p-r) +(q-r)-1, q-r] configurations
.
.
.
Jusque à épuisement. Ensuite tu multiplies ça par C(p, r) pour tenir compte des conbinaisons possibles de r tiroirs, et tu divises par C(p+q-1, q).
 
Par contre par cette méthode on compte la probabilité qu'il y ait au moins r tiroirs avec le même nombre de vêtements. C'est exactement r qu'il te faut ?

 
 
oui c'est exactement r qu'il me faut
 
en fait je cherche toujours a denombrer le nombre de possibilité de ranger p vetements dans q tiroirs
 
mais en fait l'ordre des tiroirs comptent et les tiroirs sont différentiables si et seulement si ils ne contiennent  pas le meme nombre de vetements  
 
donc ca se complique