Reprise du message précédent :
Existe t-il une théorie probabiliste qui établit la probabilité qu'un rubik's cube soit résolu avec des mouvements aléatoires (et si oui, en combien de mouvements minimaux) ?  
Existe t-il une méthode pour faire un rubik's cube où chaque face contient chaque couleur une fois ?

il y a 9 carrés par face, et 6 couleurs, comment chaque face pourrait elle contenir chaque couleur une fois (à moins que tu ne le décapite, ce qui n'est pas très gentil)

 
Démontage de question powaa    
 
Bon, je la retire, mais tu n'as pas répondu à la première...  

la première, oui, ça peut se mettre en equation, et on peut déterminer la probabilité de tomber sur n'importe quelle combinaison à partir d'une combinaison de départ quelconque, mais c'est moche, chiant et honnêtement, assez inutile, alors personne ne le fait...

Probablement une histoire de chemins aléatoires markoviens.
A+,

viendra pas...

Bonjour,
 
je vais faire un concours avec des amis pour les pronostics des présidentielles.
Pour chaque pronostiqueur, on va mesurer la difference entre la valeur prévue et la valeur effectivement obtenue par chaque candidat.
Ensuite, le but est de classer les pronostiqueurs pour voir qui s'est le moins planté.
Je me demandais si pour cela il vaut mieux

• simplement additionner les écarts
• mettre ces écarts au carré et prendre la racine de la somme des carrés, un peu comme quand on calcule un écart-type

Quelle est la méthode la plus significative?

 
Les deux methodes sont valables meme si elles ne mesurent pas la meme chose.  
 
Entre Mulhouse et Marseille, quelle ville est la plus proche de Paris ? S'agit-il de Mulhouse (Paris-Mulhouse ~ 500 km, Paris-Marseille ~ 800 km) ou de Marseille ( Paris-Mulhouse ~ 4h30 en train, Paris-Marseille ~ 3h) ?  Les deux reponses sont justes sans plus de precisions    
 
Pour revenir a ta question, la seconde methode va sanctionner plus fortement une grosse erreur sur un candidat que la premiere, mais elle sanctionnera peu les erreurs sur les decimales. Personnellement, la methode 2 me semble plus approprie mais encore une fois, c'est totalement subjectif  

dites j'ai un problemes
 
je souhaite ranger p vetements dans k tiroirs
 
j'aimerais savoir combien de possibilité il ya ?
 
en sachant que les vetements et les tiroirs sont indiscernables
 
merci d'avance

Faut que y ai un seul vetement par tiroir ?

non pas du tout
 
autant de vetements que l'on veut par tiroir
 

Ça sent la combinatoire à plein nez
 
Je dirais k^p possibilités.

k^p, c'est quand les tiroirs et les vetements sont discernables, non?
Ici, si ils sont indiscernables, c'est plus complexe.
Si k >= p, c'est le nombre clairement de partitions de l'entier p.
Si k < p hmmm ca doit pas etre evident.
A+,

Bonjour,
J'ai une question qui porte sur les probas et sur un sujet d'annale de l'ESCP 2005.
Voici le lien vers le sujet : http://www.int-evry.fr/aphec/conco [...] 05_S_1.pdf
 
Ma question porte sur la Partie 1 question numéro 6.
Le corrigé de l'épreuve (et la suite de la question nous le laisse deviner) dit que la probabilité de {w} est : (u^k)*(d^l)*(t^n-k-l)\b^n
D'autre part, l'énoncé nous dit que {w} est un évènement élémentaire.
Je ne suis pas d'accord avec la mise en commun de ces deux assertions, voici pourquoi :
 
L'énoncé dit que Omega est l'ensemble des n-uplets d'éléments de l'ensemble de {1,2,3}. Selon moi cela sous entend que les boules sont indiscernables, sinon Omega serait l'ensemble des n-uplets d'éléments pris par b éléments (le nombre de boules total). De plus, si l'on considérait que les boules étaient discernables, l'espace probabilisable (Omega, Tribu) serait muni de la probabilité uniforme puisque l'énoncé stipule qu'à chaque tour, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirée. Et cela nous conduirait alors à dire que la probabilité de tout évènement élémentaire est égale à 1/b^n car b^n est le cardinal de Omega, et en particulier la probabilité de {w} serait 1/b^n. Or ce n'est pas la bonne réponse, donc deux explications possibles : soit {w} n'est pas un évènement élémentaire, soit les boules sont indiscernables.
 
Supposons donc que les boules soient indiscernables. L'Omega utilisé est bien l'ensemble des n-uplets d'élements de l'ensemle {1,2,3}. Ici la probabilité n'est pas uniforme puisque à chaque tour on a pas autant de chance de tirer une boule numérotée 1 qu'une boule numérotée 2 ou 3. Dans ce cas là, je ne vois pas comment trouver la solution.
 
Finalement je tiens à dire que le corrigé voit les choses de la façon suivante : il considère les boules discernables et il dit pour justifier le résultat : "pour realiser w, il faut et il suffit de choisir une boule numérotée 1 parmi u pour chacun des k emplacements fixés, soit u^k possibilités", etc.
Je trouve cette méthode convaincante, mais dans ce cas là je ne considère pas que l'évènement {w} est un événement élémentaire, sinon sa probabilité serait 1/b^n, et je ne considère pas non plus que Omega est l'univers que décrit l'énoncé.
 
Si quelqu'un pouvait me dire qui, de l'énoncé ou de moi a faux, ca serait bien!
Merci d'avance.

Moi je comprends pas les hypothèses genre "discernables / indiscernables", parce que je suis une quiche finie en combinatoire, donc j'aurais dit k^p
 
Mais je trouve cette question juste horrible.

Supposons que tu as deux vetements et deux tiroirs :

si ils sont discernables : tu as t1 et t2, v1 et v2, donc quatre possibilités (2²), c'est le plus intuitif je trouve :
v1->t1 et v2->t1
v1->t1 et v2->t2
v1->t2 et v2->t1
v1->t2 et v2->t2

si ils sont indescernables, t1 et t2 sont identiques et v1 et v2 sont identiques, donc 1 et 4, ainsi que 2 et 3, reviennent au même : il ne reste plus que deux possibilités : un vêtement dans chaque tiroir ou deux vêtements dans un tiroir et rien dans l'autre. Là c'est plus chaud à généraliser.

Je n'ai pas dit de bêtises ?

Une question qui me trotte dans la tête depuis quelques temps :
 
On a un carré de 2 sur 2 (pour l'exemple). Si on lui joint un carré identique de même longueur de côté, il forme un rectangle et on peut tracer une diagonale qui part d'en bas à gauche et qui va jusqu'en haut à droite.
 
Questions :
-Si on joint un troisième carré de même longueur de côté, l'inclinaison de la pente de la diagonale aura t-elle changé (normalement, elle doit diminuer dans ce cas) ?
-Si oui, l'inclinaison de la pente peut-elle atteindre 0 si on lui joint n carrés ?  
-Si elle ne peut atteindre 0, a t-elle cependant une limite, c'est-à-dire un degré de pente maximum où l'inclinaison de la pente ne peut diminuer ? Si oui, comment se comporterait la pente ?

Il est facile de voir que si tu as n carrés cote a cote, formant ton rectangle, sa pente vaut 1/n.
Je te laisse conclure.
A+,

Dans tous les cas, c'est le nombre de manière distinctes d'écrire p avec k nombres naturels, non ?
Et dans les cas ou k >=p, comme on ne peut pas écrire p de plus de p avec avec plus de p entiers, ca correspond au nombre de partitions de p.
Après, pour une expression explicite du nombre de possibilités, ca risque d'être dur, déja que le nombre de partitions est pas simple à décrire.
Mais pour certains k c'est facile : si k=2, par exemple, le nombre de possibilités c'est ent(p/2)+1 (démontrable par récurrence : p=1, 1possibilité, p=2, 2 possibilités, et p+2 a une possibilité de plus que p (on retrouve toutes les possibilités avec le premier nombre augmenté de 2, une autre avec les deux nombres augmentés de 1), de meme pour p impair), et si k=3, le nombre de possibilités  est égal ) p (c'est 1 pour p=1, et pour p+1 on a une possibilité de plus que pour p qui correspond a celle ou on dissocie un nombre pair (par exemple 4 en 2+2)).
C'est un peu le problème de savoir de combien de façons différentes on peut payer 10€ avec seulement certaines pièces, mais ici la restriction c'est aussi le nombre de pièces (mais pas leur valeur qui peut égaler tout entier naturel).

Exactement.

 
Ca serait trop simple: si p = 5, on a bien 5 partitions: (5),(4,1),(3,2),(3,1,1),(2,2,1)
Mais si p=6 on en a 7: (6), (5,1), (4,2),(4,1,1),(3,3),(3,2,1),(2,2,2)
A+,

Bonjour,
 
J'ai 2 ptits exercices de dénombrement, dont je n'ai pas le corrigé donc je viens juste vérifier.
 
1) 12 personnes veulent faire un match de volley-ball, dont 7 femmes et 5 hommes. Combien d'équipes sont possibles avec 3 femmes et 1 homme ? Combien avec 3 femmes et 2 hommes ?
 
Je trouve 175 et 350 équipes possibles.
 
2) Le drapeau des JO est consitué de 5 anneaux. De combien de facons différentes aurait-on pu les disposer ?
 
Je trouve 5^5 facons.
 
Voilà, j'suis pas sur de moi car en fonction je ne sais jamais si je dois utiliser la formule n!/(n-p)! ou n^p ...
Si vous aviez une méthode pour savoir laquelle utiliser a la lecture d'un énoncé, ca serait sympa
 
Merci

 
Il y a deux possibilités pour ton type de problème : soit tu as le droit de réutiliser un même élément, soit une fois l'élément utilisé, tu ne peux plus t'en resservir, et donc tu as moins de choix pour les autres. Dans le premier cas, il faut utiliser n^p, dans l'autre p parmi n.
 
Par exemple, si tu cherches le nombre de mot de 3 lettres, il y 26^3 possibilités puisque le fait d'avoir un 'a' en première lettre ne t'empêche pas d'en avoir un en deuxième lettre. Par contre, pour une équipe de volley, si tu as 7 femmes, dont une Marie. Disons que tu choisis Marie comme première joueuse. Elle ne peut pas être la deuxième joueuse, donc tu n'as que six choix pour la deuxième. Le calcul est donc différent.

Je pense qu'ils voulaient dire disposer les couleurs des 5 anneaux, ce qui est 5!
(5 choix pour la premiere couleur, 4 pour la seconde...)
5^5 ca correspond au cas ou tu peux avoir des anneaux de la meme couleur.
 
Pour le 1) ça me semble bon.
 
A+,

Ah je vois. Faudra que je fasse attention sur les énoncés.
Merci
 

Oui, je vois au j'ai fait mon erreur, c'est 5!.
Merci a toi aussi

Bonjour,
 
Je suis à la recherche d'une équation différentielle du second ordre, représentée par un problème de la vie courante...
Par exemple : une bille est dans un tube blabla...il faut qu'il y ait l'équation différentielle et ensuite le résultat. Je sais pas si vous avez ça?  
 
Merci d'avance, ensuite je dois résoudre par Laplace...donc voilà
 
A bientôt

du second en ordre en quoi ? linéaire ou non ? combien de variables ? parce que des equa diff y en a des kilotonnes, toute une zoologie qui viennent de problèmes différent, soit plus précis

Par exemple quand on a un circuit LC on a des relations avec la tension et ça nous donne une équa diff du second ordre avec dt²
 
edit :
d²u/dt² + 1/LC u(t) = 0

n'importe quelle équation de la mécanique (pas si tu couples vitesse et position, mais si tu n'as que des vitesses ou que des positions) est du second ordre. Donc tous les problèmes classiques, chute de machin, bidule oscilant avec ou sans ressort, mécanique celeste. (toutes ne sont pas soluble analytiquement, évidement.) On doit pouvoir en sortir quelque unes des modèles biologiques (voire peut être éconnomiques) mais c'est pas trop ma tasse de thé, je ne les connais pas.

apparement tu ne veux pas d'EDP, donc ça élimine tout ce qui est champ, donc pas de problèmes "continus" (mécanique des solides déformables des fluides, avec rajout d'électromagnétisme si ça nous amuse. Pas de thermodynamique, parce que ces équations là ont la facheuse tendance à être du premier ordre en temps (au grand dam de tout les mouvement pertualistes du forum)

Oui je m'en doute bien, il faut juste que j'arrive à trouver un énoncé sur le net lol

Bon là je suis sur le probleme du circuit LC :
 
L'équation c'est :
 

 
Là on balance, comme ça que la solution est :  
Uc=Umcos(w0t+f)
 
Sauf que moi je dois le démontrer :
 
Donc quand je calcule delta, il est négatif strictement, donc bah Uc est de la forme Uc = (e(at).(Asinbt + Bcosbt))
 
Ensuite on me dit, à t=0, Uc = Um, ça veut dire que B=Um, mais qu'est-ce que ça m'apporte? Et ensuite, il me faut peut etre une autre condition initiale pour A non?
 
Merci

Ca serait cool de me répondre j'ai ça a faire pour demain

Ta forme générale Uc = (e(at).(Asinbt + Bcosbt)) est fausse à mon très humble avis. Tu es en terminale ?

Je suis en première année à l'école d'ingénieur et sinon la formule c'est la bonne  
 

   Ca ne te choque pas que dans le cas de la forme Uc=Umcos(w0t+f) tu n'aies que des fonctions bornées et périodiques alors que dans l'autre ce n'est manifestement pas le cas ?

Avec a=0 pourquoi pas

T'as forcément a=0 car les solutions sont de la forme, si le polynome caractéristique est ar²+br+c et si delta<0 : r1/2=(-b+-i*sqrt(-delta))/2a
or ici b=0 donc tes solutions sont de la forme A*cos(r*t)+B*sin(r*t) avec r=sqrt(-delta))/2a .

dites j'ai presque la meme question que précédemment
 
j'aimerais dénombrer les différentes façons de ranger p vetements dans q tiroirs
 
ou les tiroirs sont discernables
 
mais pas les vetements : vetements indiscernables
 
yen a qui savent faire ça ???

on prend le premier tiroir. Si on y met p vêtements, il y a qu'une façon de tout arranger (p vêtement dans le tiroir 1)
si on y met p-1 vêtement, il y a q-1 façons de tout arranger (p-1 vêtement dans 1 et 1 dans un des q-1 tiroir i restant)
si on y met p-2 il y a q-1 choix pour le premier vêtement, puis à nouveau q-1  
...
si on y met p-i on se retrouve ainsi avec (q-1)*(q-1) ...(q-1)=(q-1)^i  
etc.
 
on a donc \sum_{u=0}^p (q-1)^i=\frac{1-(q-1)^{p+1}}{1-q-1} qu'on peut développer et réduire. ça devient relativement moche comme dénombrement...

Bref le nombre de partitions d'un ensemble de p elements en q parties + le nombre de partitions d'un ensemble de p elements en q-1 parties (cas de 1 tiroir vide)+ ... + le nombre de partitions d'un ensemble de p elements en 1 partie (cas de q-1 tiroirs vides).
A+,

euh tu es sur de toi ?

si on met p-2 vetements dans le premier

reste a en placer deux dans q-1 cases

ce qui fait (q-1)^2 possibilités MAIS ceci serait vrai pour des vetements discernables

bah oui admettons que tu choisisses de mettre un vetement dans le second tiroir et l'autre dans le troisième

et ensuite que tu les inverses : celui qui était dans le second dans le troisieme et celui qui était dans le troisieme dans el second

ca te donne la meme configuration et pourtant tu le comptes deux fois

bah wi ok mais il me faut une formule en fait

 
 
et opuis tu es sur de toi aussi ?
 
car si on prend les parittions de 2
 
il y a entre autres {0,2}  
 
maiz dans mon cas les tiroirs sont discernables dont on a différencier {0,2} et {2,0}