Reprise du message précédent :
ben je sais pas, mettons (4x³-31x+40)/[(x-2)²(x+3)]

Le "degré global" de la fraction est 3-3=0
Les pôles (les racines du dénominateur) sont 2 (racine double), et -3 (racine simple)

Dans les éléments simples on va avoir une partie entière (nommons la a), des éléments simples dont les dénominateurs seront (x-2); (x-2)² et (x+3)

On va avoir un dévellopement de la forme : a + b/(x-2) + c/(x-2)² + d/(x+3).
On remet tout au même dénominateur :
[a(x-2)²(x+3) + b(x-2)(x+3) + c(x+3) + d(x-2)²] / [(x-2)²(x+3)]

Mais n'oublions pas que ca doit être égal à la fraction de départ ! Comme on s'est ramené au même dénominateur pour les deux fractions, il faut et il suffit que les numérateurs soient égaux. On développe, on identifie (les coefficients d'un polynôme sont uniques), et on se retrouve avec un système :
4x³-31x+40 = a(x-2)²(x+3) + b(x-2)(x+3) + c(x+3) + d(x-2)²
= a(x³-x²-8x+12) + b(x²+x-6) + c(x+3) + d(x²-4x+4)
= a.x³ + (-a+b+d).x² + (-8a+b+c-4d).x + (12a-6b+3c+4d)

Donc on a (via la résolution en spoiler) :

a=4 ; b=3 ; c=2 ; d=1  (exemple bien choisi n'est il pas? )

On a donc la fraction de départ égale à 4 + 3/(x-2) + 2/(x-2)² + 1/(x+3)

Par contre je ne sais plus dans quels cas on a que des termes du style a/(x-c) et a/(x-c)² , etc, ou aussi des termes du style (ax+b)/(x-c)². D'après ce que dis joran, ca a l'air de dépendre du "degré total" de la fraction.
EDIT : ah ben, cf le post de Fixio un peu plus haut.

En espérant que ca soit suffisament clair

 
   
 
Ahh ... je n'avais pas fait le rapprochement entre ensemble d'ensemble et ensemble des parties d'un ensemble ...

Merci Junior mais j'ai pas capté pourquoi c'est a+b / machin, pourquoi pas a seulement et pourtant quand on met au même dénominateur on doit se retrouver avec (x-2)^3.(x+3) non ?

et moi je comprends pas ta 1ere question A quel endroit exactement?
 
ben non, les dénominateurs qu'on a sont : 1, (x-2), (x-2)², (x+3) : le PPCM c'est (x-2)²(x+3).
On pourrait le faire à la bourrin en prenant le produit de tous les dénominateurs, pour tomber à coup sûr sur un multiple commun, mais la on sait que de toutes facons ca doit être égal à la fraction de départ. Donc on sait qu'on peut mettre sous le dénominateur de la fraction de départ.  
Enfin... même sans ca, si t'avais mis un ³ au lieu d'un ², tu aurais pu ensuite simplifier, donc tu aurais fini par retomber sur la meme chose

Bah en fait pour la première question :
T'as écris
a + b/(x-2) + c/(x-2)² + d/(x+3) et pour moi le dénominateur commun a toujours été le produit de tous les dénominateurs

il faut comprendre : a + [ b/(x+2) ]
 
ah bon?  
 
1/2 + 1/4 tu simplifies comment? 4/8 + 2/8 = 6/8 ??
ben non, tu fais 2/4 + 1/4 = 3/4

Ah oui d'accord, si par exemple on avait eu comme dénom. de départ (x+1)^3(x+10)² et au num. 4x²+2x+1, donc ça aurait fait degré 2/5=-3, je vois pas l'intéret en fait de calculer le degré et les racines
Par contre on aurait eu a + b/(x+1)^3 + c/(x+1)² + d/(x+1) + e/(x+10)² + f/(x+10) ?

  Oui voilà je ne me suis peut être pas clairement exprimé la première fois : en gros si l'ensemble en question était dénombrable, alors toutes ses parties le seraient aussi. Mais dans ce cas d'après la définition elles seraient aussi des éléments de l'ensemble, donc on aurait bien une injection de l'ensemble des parties de l'ensemble vers lui même => contradiction.

Décidement j'ai du mal en suite ce matin DS et il ya un exo où j'ai séché Soit Un+2=(Un+1*Un)^1/2
il faut étudier la limite de la suite Un en +00
Merci pour des indices svp!

valueurs des c i ??

pardon?

je te demandais Uo et U1.

OK, excuse moi je n'avais pas bien saisi.

Snake pour ta suite, tu peux déjà montrer que u(2n) et u(2n+1) sont adjacentes. Pour le voir on peut se placer par exemple dans le cas 0<u0<u1 on en déduit u0<u2<u1 puis u0<u2<u3<u1 etc, u(2n+1) est décroissante minorée donc converge, u(2n) croissante majorée donc converge, puis tu montres facilement que la limite est la même par passage à la limite dans la formule de récurrence. Pour trouver explicitement la limite je ne sais plus trop, je vais essayer.

Ok c'est bon je crois avoir pigé l'astuce mais en fait comment on voit ce que l'on peut faire dans un problème général sur les suites?
PS le texte mentioné que U0>0 et U1>0

 
Ce type précis de problème est un peu particulier, il s'agit de formule de récurrence avec des moyennes (ici c'est la moyenne géométrique, il y a aussi des exercices avec deux suites a_n et b_n et on définit a_n+1=(an+bn)/2 et b_n+1=(an*bn)^1/2 ou ce genre de choses), et dans ce cas précis il s'agit très souvent de montrer que les deux suites en question sont adjacentes. C'est bon à savoir... Sinon il y a beaucoup de méthodes pour les suites. Si c'est u_n+1=f(u_n) avec f continue stable sur un intervalle, il y a la méthode que tu as surement du voir dans ton cours, après il y a d'autres choses qui sont utiles et que tu verras après le bac (je crois bien que tu es en term), comme par exemple le théorème de Césaro, qui dit que si u_n tend vers l alors (u_0+u_1+...+u_n)/n tend vers l. Et plein d'autres choses encore, des fois c'est vrai qu'il n'est pas évident de voir quoi utiliser... Mais dans ton problème on demandait la limite?

Un>0, on passe au ln et on pose Vn=ln(Un) après ce n'est pas trop dur  

Ouai il demandais la limite je crois que les deux génies de la classe on utilisés les log puis léquation caractéristique mais selon mon prof (oui je suis en terminale) ils ont le niveau maths sup
Sinon on a vu Césaro mais on a jamais fait d'exo dessus et je préfère la méthode de >Fixio.

Oui je suis bête on peut évidemment passer au log.

fait gaffe sylvainmn, ces deux là ils vont te griller pour l'X en sup'

Joran, toi qui fais de la physique, tu ne serais pas un dieu en bifurcation de Hopf des fois ?

un tout petit peu seulement, j'en ai vu deux trois, pas de quoi perrorer.
 
si tu attends quelque temps que je prenne un peu plus de bouteille, je devrais pouvoir répondre à tes questions  

je crains que: quelque temps >> 24 h  , tant pis pour moi    

Ca veut dire quoi « x² / (x-1)² <=> x² / (x-1)(x-1) » ? (je comprends pourquoi les profs de prépa râlent contre les gens qui utilisent des implications et des équivalences à tort et à travers...)

Ca ne veut rien dire.

Les implications et équivalences relient des propositions (égalités, inégalités...).

Edit : mal lu en fait.

 
Quelle classe ? 4e ?
 
J'aurais écrit  x² / (x-1)² = x² / (x-1)(x-1) mais je ne vois pas l'intérêt de remplacer (x-1)² par (x-1)(x-1)
 
Par contre je ne vois pas comment passer de x² à (x-1)(x+1) - (-2x+2)   ????  ni ensuite à 2x-2+1   ????    puis à 2x -2   ????
 chez moi     (x-1)(x+1) - (-2x+2) = x²-1 + 2x -2 = x² +2x - 3 donc pas égal à x²

 
Pas pu me retenir

Simple remarque : Remplacer (x-1)² par (x-1)(x-1) peut être utile dans certains cas:
(x-1)²= (x-1) (x-1)= (x+1-2) (x-1)= (x+1+2i²) (x-1), ça permet d'introduire un nombre complexe pour résoudre un problème de géométrie à complexes, ou permettre de factoriser
 
Edit : j'ai corrigé les horribles erreurs de signes

tu veux factorier outre mesure (x-1)(x-1). ha bon ?
(x-1+2)=(x+1)=(x-1)
t'es balaise toi

Elle sert à quoi ta factorisation puisque tu pouvais introduire un complexe n'importe où (y compris au tout début) ?

Soit l'équation z=(x-1)²+(3x+3+6i²), factoriser z
On pourra factoriser z grâce à i²=-1

Ouais mais je vois pas le rapport avec ça :

Dans ta factorisation tu as juste à voir que i²=-1    

Oui on doit au moins avoir présent que i²=-1 et tenter de l'introduire quand on constate la présence de i dans d'autres termes
 
Parfois, pour mieux factoriser, on décompose un terme pour en former un autre, par ex (x-1)² => (x-1)(x-1) => (x-1)(x+1+2i²), puis on peut alors factoriser
 
Je redonne le même exemple en plus développé:
z=(x-1)²+(3x+3+6i²) ;ici on décompose (x-1)² en (x-1)(x-1) (utilité)
=> z= (x-1)(x+1+2i²) + (3x+3+6i²) ;on extrait le 3
=> z= (x-1)(x+1+2i²) + 3(x+1+2i²)
on factorise enfin
=> z= (x+1+2i²) ((x-1)+3)
=> z=(x+1+2i²) (x+2) ;résultat final
 
Je voulais juste faire une remarque, je sais bien que ce que je dis avait juste un rapport avec le (x-1)² de Gipa

bah tu remarques que (3x+3+6i²)=3(x-1) et tu as z=(x-1)(x+2) directement.
Je vois pas l'utilité d'écrire (x-1)²=(x-1)(x-1)  

Oui   j'ai pas bien choisi l'exemple, je vais faire plus compliqué...
 
Factoriser  z= (x-1)² + ((x+1)/i+2i)    
Cette fois, tu es bien obligé de décomposer (x-1)² et d'y introduire i    

à part l'écrire sous la forme (x-1)²+(x+1)/3i  je vois pas comment tu veux factoriser ton expression  
C'est bien z= (x-1)² + (x+1)/(i+2i) ?

Mais c'est quoi ce débat moisi ?  
 
C'est juste ajouter une étape dans son développement. Si tout rédiger rassure rocadur, l'empêche de faire des erreurs, je ne vois pas pourquoi l'embêter avec ça, ce n'est pas une erreur, c'est juste relativement inutile une fois qu'on "voit" mieux le développement.

"je vais faire plus compliqué."  bof, pas vraiment
 
Si je lis bien, dans z il n'y a que i sous (x+1) , sinon, comme le dit atropos, z ne sera pas factorisable.
Donc, reprenons
z = (x-1)² + (x+1)/i  + 2i
je mets les 2 derniers termes sur le diviseur i afin de faire apparaître i²  
z = (x-1)² + (x+1+ 2i²)/i = (x-1)² + (x+1-2)/i = (x-1)² + (x-1)/i = (x-1) (x-1+1/i)  FIN.

Le truc c'est que je ne vois pas en quoi écrire (x-1)²=(x-1)(x-1) aide au raisonnement. C'est même pas question de bien voir le développement, puisque je ne vois pas où ça intervient en quoi que ce soit dans la factorisation

C'était une simple remarque que je faisais mais hors du problème du moment

Je pense sincerement que ce n'est pas une question de détailler plus ou moins les étapes d'un calcul, mais qu'il ne peut que tourner en rond en  remplaçant (x-1) par (x-1+2) ou (x-1 +2i^2) dans des factorisations de polynomes. En revanche, un truc assez classique est d'utiliser le thm de d'Alembert pour écrire des transformations du genre (x^2+1) =  (x+i)(x-i).

Salut
 
A peine Noel passé, deja un DM de 3 pages a rendre
Je bloque sur une question sur l'exo des complexes.
 
Soit A d'affixe -1 et B d'affixe 1.
1) Placer les points sur un graphique.
Ca c'est pas tres dur
 
2) pour tout M(z) on associe le point N(z²) et P(z^3).  
a) Prouver que M,N,P sont distincts 2 a 2 puis avec le théorème de Pythagore, démontrer que MNP rectangle en P si et seuleument si |z+1|²+|z|²=1
 
Donc je prends le point d'affixe a+ib et pour N et P je trouve:
N d'affixe (a²-b²+2iab)
P d'affixe (a^3-3ab²+i(3a²b+b^3))
 
Mais après je sais pas comment montrer qu'ils sont distincts, ou plutot montrer que les affixes sont différentes.
 
Ensuite pour le triangle, j'arrive pas a développer |z+1|²+|z|²=1
 
Voila, si vous pouviez m'aider
Merci