Reprise du message précédent :

Heisenberg appliqué à une flèche ? C'est un objet quantique selon toi    ?

Oui je me doutais que j avais mal expliquer, vait prendre un exemple plus concret:
 
On a une population A avec tout le monde au debut et une population B.
La tele (pub) transmet une information lambda a chaque instant t. Cette information est recu par un pourcentage x de A. Ce pourcentage, on le dira fixe.
UNe fois qu une personne a recu l information, elle va en B.
C est la qu intervient l autre phenomene, durant chaque periode, une personne B a une proba fixe de rencontrer une personne de A, et une autre proba fixe de lui transmettre l information. Donc c est un autre biais de conversion. Sachant aussi que deux B peuvent rencontrer le meme A.
 
 
PS: je demande pas du tout l equa dif, si s en est bien une mais c a j en suis a peu pres sur, mais je veuxs surtout savoir si ca vous semble utopiste pour moi de travailler la dessus avec mon niveau en math.
 

J'ai parlé de "flèche quantique", mais si tu prefères une flèche en bois il suffit de définir  sa position comme celle de l'instrument quantique embarqué qui la mesure.

 
 
ben oui si a chaque fois la distance qu'il reste a fair est divisé par deux
on atteint jamais la cilbe
puisque une distance réele ne se calcule pas en infini ou en 0/ infini

je sais pas si c'est pareil
mais si une tortue est separé de sa laitue d'une distance de deux metre
que dans un premeir temps elle parcours 1metre
et qu'nesuite a chaque tranche de temps elle parcours la moitié de la distance
 
elle n'atteindra jamais sa laitue meme si elle marche des mois et des mois
 
(sauf par le calcul pour un temps infini)

Justement si, et c'est ce que j'ai expliqué plus haut. Tout point entre le depart et l'arrivée (exclue) est depasse par la fleche en un nombre fini (mais eventuellement tres grand) d'étapes (ou a chaque etape, on fait la moitié de ce qui reste). Donc tout point entre le depart et l'arrivée (exclue) etant dépassé par la fleche, l'arrivée est atteinte par la fleche.
 
Ca peut encore se dire ainsi: dire que la fleche n'atteint pas la cible, c'est dire qu'elle s'arrete avant. Donc qu'il y a des points pas depassés par la fleche entre le point ou elle s'arrete et la cible, et ça, c'est impossible.
A+,

Avec une hypothese comme ça d'accord. Mais pourquoi dans ton histoire, la tortue se met elle a ralentir de plus en plus? Il y a aucune raison. Quand elle parcourt la moitié de la distance, elle doit mettre la moitié du temps.
 
A+,

1+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125 etc...
 
t'arrive a 2 avec ca ?

ben oui  

 
 
ah ok, ben je ne connaissais pas le meme exo alors
mais dans le votre je ne vois pas l interet
 
elle marche a une certaine vitesse....point barre....au bout d'un certain temps elle arrivera tjr a un point donné, quelque soit la distance qui les separe au debut

 
 
ah bon ?

Somme des (1/2)^k pour k variant de 0 à n = (1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)
fais tendre n vers l'infini, et tu vois bien que ta série entière converge vers 2.

justement c'est ce que je dis
en math avec l'infini ca CONVERGE vers 2
mais dans la realité tu ne l'atteint jamais

bien sûr, la distance à la cible converge vers 0 quand le temps converge vers le temps de parcours.
le temps va donc se geler. ça donne pas envie de faire tu tir à l'arc.

Ben justement, si elle va a une certaine vitesse, elle parcourt toujours la meme distance pour chaque tranche de temps (ou alors, si tu tranches le temps de maniere pas reguliere, il faudrait le preciser). Donc elle ne peut a la fois parcourir une distance donnée dans une tranche de temps, puis la moitié de cette distance dans la tranche suivante.
A+,

Ben si.
A+,

Pour la tortue, comme pour la flèche, n'oubliez pas que c'est un paradoxe. Comme le dictionnaire des dictionnaires qui ne se citent pas.
Le langage, comme les images, a ses limites.
Alors que les limites des maths, pour l'instant, personne ne les aperçoit.

Nan mais là ce n'en est pas un, enfin sauf peut-être si on fait semblant d'ignorer le calcul infinitésimal.

Zenon (non-quantique ) c'était un paradoxe du temps des grecs, qui ne connaissaient pas la notion de suite convergente. Ce n'en est plus un de nos jours.
 
Et les limites des maths, Gödel les a tres bien vues.
 
A+,

C'est moi ou le paradoxe de Zenon (et le coup de 0.999999... = 1) revient environ tous les 6 mois sur tous les sujets un peu math/physique de tous les forums du monde ?
Avec bien sur toujours des gens qui n'ont pas compris la notion de convergence et qui assènent des "c'est impossible"  

Non, il y a effectivement une croyance selon laquelle ce paradoxe aurait été résolu trivialement par la notion mathématique d'une série convergente, mais cela est inexact et n'est qu'une première formulation superficielle du paradoxe. Le vrai paradoxe se situe plus en profondeur, et concerne directement des notions physiques fondamentales comme l'espace, le temps et la localité. C'est donc obligatoirement dans le cadre d'une théorie physique qu'il est possible de donner un sens au problème, et de tenter ensuite une solution. Et la théorie actuelle nous laisse croire que ce paradoxe soit irréductiblement insoluble.

Tu es sur un topic de maths ici, au cas ou tu ne l'aurais pas vu.
Alors les cadres d'une théorie physique, c'est bien sympa, mais tant qu'elle est pas donnée explicitement en termes d'un modele mathématique, on s'en tiendra a la modelisation mathématique de la mecanique classique (ce sur quoi portait le paradoxe du temps de Zenon et non pas vers une formulation d'un probleme similaire, mais dans un autre cadre de reference).
Mais nul ne t'empeche de creer un topic spécifique physique, s'il n'existe deja.
A+,

Le sujet a peut être été évoqué dans le mauvais topic . Le fait est que des flèches en mouvement ce sont des objets physiques, et le calcul infinitesimal n'est pas une théorie physique (bien que Newton l'ait conçu dans le cadre d'une théorie physique).

Je crois que soit on veut aller au fond du sujet, soit on postule par commodité qu'il n'y a rien à dire de plus que la somme d'une série infinie peut être finie. Le paradoxe est d'ailleurs même plus difficile à résoudre en mécanique classique, car la continuité de l'espace amène en général à des paradoxes, cfr. Banach-Tarski, etc.

Tarski-Banach, ce n'est pas plus paradoxal que le fait que l'ensemble des entiers naturels contient deux parties disjointes qui sont en bijection avec lui meme, les ensembles des entiers pairs et impairs.
Des qu'on travaille avec l'infini mathématique, on tombe sur des resultats de prime abord non intuitifs.
A+,

Tout à fait, tout comme le fait que deux intervalles de n'importe quelle longueur sont toujours en bijection. La divisibilité infinie de l'espace est bien évidemment mathématiquement cohérente, mais physiquement problématique, et ce que j'ai essayé de dire, a été que les paradoxes de Zénon posent une autre question, que la réponse basée sur la convergence des séries n'effleure pas (car elle apporte une analyse cinématique, alors que le problème concerne la dynamique): "qu'est-ce que le mouvement? est-ce une illusion?", et que les théories physiques les plus avancées ne cessent de reformuler cette question clé presque dans les mêmes termes que cela a été il y a 2500 ans.

Normalement ça devrait pas poser trop de prob. Bien sur tout dépend de la complexité du truc final mais tel que tu le le poses là c'est aisément faisable avec un quelques notions de base  sur les equa diffs de niveau sup/spé.

Ce que niait Zénon d'Élée, tel que nous le rapporte Aristote, ce n'était pas le mouvement, mais sa continuité: Il lui semblait paradoxal qu'un objet puisse passer en une infinité de points en un temps fini.
 
Le texte de la Physique (VI, IX, 239, b9) d'Aristote pour ceux qui lisent le grec ancien (pas mon cas):
τέτταρες δ'εισίν οι λόγοι περί κινήσεως Ζήνωνος  
οι παρέχοντες τας δυσκολίας τοις λύουσιν,  
πρώτος μεν ο περί του μή κινείσθαι  
διά το πρότερον εις το ήμισυ δειν αφικέσθαι  
το φερόμενον ή προς το τέλος, περί ου  
διείλομεν εν τοις πρότερον λόγοις  
 
A+,

Je ne comprends pas ton "dans la réalité", la convergence fait partie de la réalité.... à moins que pour toi 0.9999999.... (infinité de 9) soit différent de 1 ? Auquel cas on va avoir du mal à trouver un terrain d'entente  

 
La difficulte vient de la phrase ´ une personne B a une proba fixe de rencontrer une personne de A, et une autre proba fixe de lui transmettre l information´. Si tu considere que les populations A et B sont ´grandes´ et qu´un resultat approche te suffit, ca doit etre de ton niveau. Dans ce cas, tu consideres que le nombre de personne ayant recu l´information est egale a l´esperance de son nombre de personne et tu poses les calculs. Ne les ayant pas fait, je ne peux pas dire si ca se fait sans probleme ou pas, mais ca a l´air tout a fait jouable.  
 
Par contre, si tu veux un resultat ´exact´ tenant compte du phenomene aleatoire etc..., il faut un bon niveau licence en maths pour s´en sortir

Suite de ce que je postais hier sur Zénon D'Élée  (interrompu pour cause de sommeil )
 
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   Zénon, on le sait, partageait les idées de Parménide sur l’unité de l’Être; il voulut venger son maître des railleries dirigées contre lui, et réduire à l’absurde les thèses qu’on lui [4] opposait. Pour cela il se servit de deux séries d’arguments, l’une contre le multiple, l’autre contre le mouvement; c’est seulement de cette dernière que nous nous occuperont.
   Tout en distinguant ces deux séries d’arguments, il faut reconnaître qu’il y a entre elles un lien étroit. C’est parce que Zénon a nié la pluralité qu’il nie le mouvement. En effet, le mouvement suppose le temps et l’espace, qui sont des continus; c’est parce que ces continus ne sont pas composés ou, comme le dit Zénon, ne sont pas multiples, que le mouvement y est impossible. Le mouvement, s’il est réel, divise le temps et le lieu où il s’accomplit ; il ne peut donc se produire dans un continu sans parties.
   Si le temps et l’espace ont des parties, si le continu est composé, de deux choses l’une: ou ces parties sont divisibles à l’infini, ou elles sont des éléments indivisibles. Zénon réfute la première de ces suppositions par les arguments connus sous les noms de la Dichotomie et l’Achille; la seconde par la Flèche et le Stade. Les quatre arguments forment ainsi un dilemme. C’est ce que le premier, M. Renouvier a montré dans le chapitre des Essais de critique générale(1), consacré à Zénon d’Élée. Toutefois, il laisse de côté le quatrième argument, le Stade. Nous ferons voir au contraire que ce raisonnement, qui a tant embarrassée et scandalisé les historiens, se rattache étroitement aux précédents et complète la démonstration.
   Les quatre arguments forment un système d’une curieuse symétrie. Le premier et le quatrième considèrent le continu et le mouvement entre des limites données; le second et le troisième les envisagent dans des longueurs indéterminées et quelconques. Dans le premier et dans le troisième, un seul mobile est chargé de réaliser le mouvement, et il se trouve que le commencement même du mouvement est impossible. Le second et le quatrième, par la comparaison de deux mobiles en mouvement, rendent en quelque sorte plus sensible l’absurdité de l’hypothèse, prouvent que le mouvement, même commencé, ne saurait continuer, et démontrent l’impossibilité du mouvement relatif aussi bien que du mouvement [5] absolu. – Les deux premiers établissent l’impossibilité du mouvement par la nature de l’espace, supposé continu, sans pourtant que le temps cesse d’être considéré comme composé de la même manière que l’espace; dans les deux derniers, c’est la nature du temps qui sert à prouver l’impossibilité du mouvement, sans pourtant que l’espace cesse d’être considéré comme formé, lui aussi, de points indivisibles. – Enfin, le second n’est qu’une autre forme du premier, et le quatrième repose sur le même principe que le troisième. – Le premier couple d’arguments est destiné à combattre l’idée qui naturellement se présente la première à l’esprit, celle de la divisibilité indéfinie du continu; le second s’oppose à la conception qui ne s’offre guère à la pensée que quand elle a reconnu les difficultés de la première. L’ordre logique de ces arguments est donc tout à fait conforme l’ordre historique dans lequel Aristote nous les a transmis et qui était certainement l’ordre adopté par Zénon.
   Résumons brièvement ces quatre arguments.
   I. – On suppose que l’espace et le temps sont divisibles à l’infini. A la vérité, les textes ne mentionnent pas expressément cette supposition ; mais elle est visiblement impliquée dans la teneur des deux premiers arguments.
   1° La Dichotomie(2). – « Il n’y a point de mouvement, car il faut que le mobile arrive au milieu de son parcours avant d’atteindre la fin. » Et il devra parcourir la moitié de la moitié avant d’atteindre le milieu, et ainsi de suite à l’infini.
   2° L’Achille. – « Le plus lent ne sera jamais atteint par le plus rapide, car il faut auparavant que celui qui poursuit soit parvenu au point d’où est parti celui qui fuit, de sorte que le plus lent aura toujours nécessairement quelque avance. »
   Achille aux pieds légers n’atteindra jamais la tortue. Et s’il est impossible d’atteindre un but, il n’y a point de mouvement.
   II. – On suppose le continu formé d’éléments indivisibles. [6] Aristote nous dit expressément, au moins pour le troisième argument, que le temps est supposé formé d’instants (<citation en grec ancien, voir la source> ).
   3° La Flèche. – Ici se présente une difficulté d’interprétation. Ed. Zeller et M. Renouvier croient devoir corriger le texte d’Aristote : nous pensons au contraire qu’il faut le maintenir. Traduisons d’abord, et expliquons le texte d’Aristote.
   « Une chose est en repos, ou en mouvement, lorsqu’elle est dans un espace égal à elle-même. La flèche qui vole est toujours <citation en grec ancien, voir la source>, dans l’instant. Elle est donc toujours immobile. »
   Voici comment nous interprétons ce texte. – Il est rigoureusement impossible que la flèche se meuve dans l’instant (supposé indivisible), car, si elle changeait de position, l’instant se retrouverait aussitôt divisé. Or le mobile, dans l’instant, est ou en repos ou eu mouvement : comme il n’est pas eu mouvement, il est en repos, et comme le temps, par hypothèse, n’est formé que d’instants, le mobile est toujours en repos.
   Celle formule « un mobile est toujours en repos ou en mouvement lorsqu’il est dans un espace égal à lui-même », a paru incorrecte à Ed. Zeller et à M. Renouvier qui proposent de supprimer <citation en grec ancien, voir la source>. Qu’un mobile soit en repos quand il est dans un espace égal à lui-même, c’est, dit M Renouvier, la définition même du repos. Cette définition du repos est pour lui, comme pour Zeller, la partie essentielle de l’argument. Nous pensons au contraire que le nerf de la preuve se trouve dans la proposition : la flèche est toujours dans l’instant. Cela signifie, nous l’avons vu, qu’à chaque division du temps, elle n’est pas en mouvement. S’ensuit-il qu’elle soit en repos ? Oui, dit-on, car elle est dans un espace égal à elle-même, et c’est la définition du repos. Il est bien vrai qu’un mobile en mouvement doit occuper dans le même temps plusieurs positions ; mais dans le même instant ? Qu’on puisse concevoir que, dans l’instant, le mobile ne soit pas en repos, c’est-ce que prouve l’exemple de M. Évellin, qui, reprenant la thèse que combat Zénon, soutient(3) que la [7] flèche est en mouvement dans l’instant, tout en occupant un espace égal à elle-même. Il y a donc là une échappatoire par où l’adversaire peut sortir. C’est pour la fermer que Zénon a commencé par poser en principe qu’un corps est ou en repos ou en mouvement quand il occupe un espace égal à lui-même. Ces mots <citation en grec ancien, voir la source>, que M. Renouvier attribue à un copiste inintelligent, ont l’air d’une naïveté : ils cachent un piège(4).
   Il est inutile aussi d’ajouter <citation en grec ancien, voir la source>, comme le fait Zeller, après <citation en grec ancien, voir la source>. L’argument tiré de l’instant suffit, sans ajouter aucune considération d’espace (quoiqu’on puisse faire le même raisonnement sur le point que sur l’instant).
   4° Le Stade. – « Le quatrième argument est relatif à deux séries de points égales, qui se meuvent dans le stade en sens contraire, passant devant une troisième série de points égale, et partant, l’une du milieu du stade, l’autre de l’extrémité, avec une égale vitesse : d’où Zénon conclut que le temps employé sera égal au double de lui-même. » Cet argument est rendu plus clair par une figure que Zeller trace d’après les indications d’Aristote. Soit une ligne de points A1 A2 A3 A4 supposés immobiles ; soit en outre deux autres séries B1 B2 B3 B4 et C1 C2 C3 C4 disposées comme dans la figure 1. (Il faudrait ajouter, selon nous, que tous ces points sont conçus comme se touchant sans se confondre.) Admettons maintenant que les deux séries des B et des C se meuvent en sens contraire avec une vitesse égale. B1 et C1 arriveront en même temps aux extrémités opposées de la série A (fig. 2). Dans le [8] même temps, dit Zénon, B1 aura passé devant tous les C, C1 devant tous les B, et d’autre part B1 et C1 n’auront passé que devant la moitié des A. Or la série A est égale à chacune des deux autres : les temps sont proportionnels aux espaces : le temps employé par les B et les C à parcourir, et toute la longueur des A, et la moitié de cette longueur, est donc le double de lui même(5).
         
   Rien de plus sophistique que ce raisonnement si, comme le dit Zeller, il consiste à supposer que l’espace parcouru par un corps se mesure à la longueur du corps devant lequel il passe, que celui-ci soit, ou non, en repos. Mais cette interprétation ne nous semble pas exacte.
   Si, comme nous l’avons admis, Zénon raisonne dans l’hypothèse des indivisibles, nous devons admettre que les points A, B et C sont des éléments absolus de l’espace en soi, et se meuvent dans l’instant, élément absolu du temps en soi. Après le premier instant, B1 qui était, je suppose, au-dessous de A2, en ligne droite avec lui, se trouve au-dessous de A3, supposé immédiatement contigu à A2 ; C1, qui était d’abord au-dessous de A3, se trouve au-dessous de A2. Mais pour que B2 et C2 occupent leur position actuelle, il faut de toute nécessité qu’à un moment ils se soient trouvés en ligne droite l’un avec l’autre. Cependant leur mouvement s’est accompli dans un instant indivisible. Il faut donc, ou qu’ils ne se soient pas croisés (et alors il n’y a pas de mouvement), ou que, dans l’instant indivisible, deux positions aient été occupées par les deux mobiles : mais alors l’instant n’est plus indivisible. En d’autres termes, il est impossible de concevoir un instant [9] indivisible tel qu’on ne puisse, non seulement concevoir, mais réaliser par une expérience des plus simples, un mouvement qui divise cet instant. (Et on pourrait en dire autant de l’unité d’espace supposée indivisible : le même élément devrait s’élargir au point de contenir au même instant deux éléments de même dimension). Dire que l’instant est divisé en deux parties égales, c’est, dans l’hypothèse, dire qu’il est le double de lui-même.
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Victor Brochard – Les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement
 
A+,

 
 
je connais bien les notions de limites et de convergence meme si au fond de moi je les rejette  

Merci beaucoup.
 
Oui c est pour des population de plusieurs millions et une approximation est largement suffisante.
 
Donc merci beaucoup, maintenant je vais le faire.

 
Alors que moi je les accepte, mais ca me fait chier
On dirait le sketch de Desproges sur la différence névrotiques/psychotique : la différence entre un névrosé et un psychotique … un sait que 2 et 2 font 4 et ça l’emmerde profondément et l’autre se dit que 2 et 2 font 5 et ça le rend pleinement heureux …

 
 
Je sais pas si déjà passé donc je lance :
 

• un puits de 9m99 de profondeur

• un escargot au fond  

• le jour l'escargot monte de 2m et la nuit il glisse de 1m50

Combien de temps mettra t-il pour sortir du puits ?  

comme ca je dirais 17 ?

ah non c'est pas ca... bon je vais compter -> 16 ?

Il sera mort de faim avant    
 
Un autre :
Peut-on toujours trouver une droite qui sépare 1000 points quelconques du plans (mais distincts) en deux ensembles de 500 points ?

Bien sûr et c'est même vrai avec les hyperplans dans les dimensions supérieures.

Oui, de toute façon une fois que la démonstration en dimension 2 est faite la généralisatoin en dimension n est évidente.

Il y a deux façons d'interpréter Zénon, la première est comme tu dis qu'il ne nie pas le mouvement mais conteste sa continuité parce qu'elle lui semble paradoxale, il aurait donc souffert d'une difficulté technique, et si Newton l'avait aidé il aurait résolu le paradoxe. Cette interprétation est réductrice en cela qu'elle postule arbitrairement l'existence du mouvement et se concentre sur l'argument technique de la cohérence de la continuité, ce qui est bien un problème mathématique (il faut tout de même noter ici qu'on ne peut pas vraiment prouver que Zénon ait voulu contredire que la somme d'une série infinie puisse être finie, la mention "temps fini" n'est qu'une interprétation d'Aristote).

La deuxième interprétation est que Zénon nie fondamentalement le mouvement, dans le sens (ultramoderne) de Parmenide, pour qui tout changement est illusoire et le monde est statique et éternel. Il ne nie pas l'apparence du mouvement, mais sa réalité. Le paradoxe émerge alors plus en profondeur, par la comparaison entre le phénomène du mouvement et sa disparition impliquée par l'analyse approfondie de son modèle : qu'il soit continu (dichotomie) ou qu'il soit discontinu (flèche). La question posée est alors une question purement physique : pourquoi l'expérience du mouvement si le mouvement apparaît logiquement impossible?

Ce terme "étape" dans le modèle continu ne représente pas un état, mais un ensemble infini d'états. Un nombre fini d'étapes c'est donc un nombre fini d'ensembles infinis d'états. La flèche doit assumer une infinité d'états pour parcourir la distance AB ou toute autre distance. Si une telle séparation infinie entre chaque couple d'événements (modelisée par l'absence de successeur d'un nombre réel) équivaut ou non à leur isolement physique, est une question physique. Les raisonnements sur la catastrophe ultraviolette qui amenèrent à la mécanique quantique relèvent du même type de questionnement.

Pour ce qui est du modèle discret (paradoxe de la flèche), l'argument de Zénon est encore plus inattaquable et il est même reformulé tel quel en cosmologie quantique, où le temps est considéré une variable de pure jauge, ce qui implique son inexistence fondamentale.