Reprise du message précédent :
ton prof s'est trompé ou tu as mal noté.
end of story

Sans doute. Cependant, et je le répète, dans le programme officiel, il est écrit que: "Lorsque a appartient à l'intervalle de définition de f, dire que f admet une limite finie en a équivaut à la continuite de f en ce point".
Mais dans mon exemple, la fonction admet 1 pour limite lorsque x tend vers 0, avec 0 appartenant à l'ensemble de définition de f, et f(0) est différent de 0. Il y a un problème non ?

Pas selon la définition du programme puisque f n'a pas de limite quand x tend vers 0 puisque f(0) = 2

Non. Ce que ton prof a dit est juste (et Rui ainsi que d'autres feraient bien de reviser leurs definitions).
Ton exemple montre juste que ta fonction a une limite a droite en 0, qui vaut 1. Mais elle n'a clairement pas de limite en 0.
 
Ta confusion provient de ceci:
f : IR* -> IR x ->1 (f pas definie en 0) f a pour limite 1 en 0
g:   IR -> IR x ->1 si x=/=0 et g(0) = 0. g a pour limite a droite et a gauche 1 en 0, mais g n'a pas de limite en 0.
La definition ou non de f sur le point ou on examine la limite est importante pour la formule definissant la limite (ici, limite l en un point a), car il va falloir tenir compte de la valeur f(a) dans la formule, si f est definie en a.
 
A+,

2videmment que c'est juste, si f est définie sur I et admet une limite finie l en a€ I alors d'après la définition |f(a)-l | < e pour tout e>0 donc f(a)=l

mdr joran le normalien qui dit que c'est faux (deuxième année en plus !)

C'est tout de même subtil : d'habitude on travaille avec des voisinages épointés

 
Et encore, même pour les limites à droite/gauche on ne travaille pas toujours dans un voisinage troué en a (si on regarde le point a) (pour avoir des trucs du genre "limite a gauche et a droite donnent limite tout court, et donc continuité si a € ensemble de def).
 
Comme c'est ambigu (d'expérience -deux années, ca suffit -, je sais que ca dépend des cours, ie des profs) rien ne vaut des petits indices quand on écrit le symbole limite, ou une précision quand on travaille sur un voisinage troué au point.

oops

Un voisinage troué au point ca n'existe pas. Tout voisinage d'un point contient le point. On parle de point d'accumulation d'un ensemble E.

 
 
Pourquoi le terme "voisinage troué" (ou épointé cf quelques posts au dessus) alors?
On prend un voisinage, et on le troue. Tout simplement (ce n'est plus un voisinage, ou alors dans l'espace métrique -ou juste topologique- lui-même privé du point)
 
edit: c'est un peu brutal de priver l'espace entier du point... Faut juste l'enlever de l'ensemble de déf ("A" par ex), et la notion de voisinage reste bonne: on prend un vosinage de a, et on l'intersecte avec A\{a} (si ca a encore un sens de parler de lim pour f|(A\{A}), on est sur que c'est troué (et c'est pas loin -enfin si, il y a pas le point) d'un voisinage de a dans l'em A\{A} cette fois))
 
Bref enculage de mouches
 
reedit: et rien à voir avec un point d'accumulation (sauf pour que la limite soit toujours définie en otant a)
Et faut bien pouvoir parler de voisinage (nécessairement troué, mais en général on dit pire: on ne le précise pas) de +inf (sachant qu'on ne travaille qu'occasionnellement dans la droite numérique achevée)

Lol gilou, ce matin je suis allé au tableau (de ma volonté) et pour f(x) = x/(1+|x|) j'ai dit : je dérive et il m'a dit, tu peux pas dériver |x| lol en fait fallait distinguer 2 cas : x < 0 et x > 0 mais je me sui démerdé après

 
Faux, un voisinage de l'infini est un voisinage tout a fait normal qui contient l'infini. Un voisinage d'un point contient par définition le point  

Ce qui est exactement ce que je t'avais dit de faire...
Au fait, on peut deriver |x| sur IR*, sa derivée est la fonction x/|x|.
A+,

hey! http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] w=0&nojs=0

La définition de voisinage épointé c'est un voisinage privé du point en question.

 
Avec le cercle ex_inscrrit au triangle tu peux connaître grâce aux tangentes et à différents trucs je me rapelle plus trop sa remonte à 1 an lol

 
C'est une suite arithmético géométrique. tu peux le montrer en prenant Un=Vn +h en cherchant h pour que Vn soit géométrique.  

Pour montrer que c'esu une surjection tu résouds y=x/(1+|x|) et tu trouve que c'est une surjection de fonction réciproque y=x/(1-x)

 
Oui mais ce n'est pas un voisinage, et hydrelisk a dit :
 

 
Ce qui est absurde vu que le point n'est plus alors dans l'espace considéré. Je répondais simplement à cela

J'ai un truc assez marrant enfin sur le coup.
pour x différent de 0  
on a x+x+x+x+x+..... (x fois) =x^2
on dérive des deux côtés et sa fait :
1+1+1+1+1+...+1=2x
x=2x
1=2
oû est le ic?
c'est simple

La dérivée n'a pas de sens dans un sous-ensemble discret de IR (c'est connu).

Pas d'accord!

Ah ? Pourtant c'est bien la réponse

Peut être mais avec mon humble niveau de Terminale S on a pas donné ce théorème donc on n'a pas dit ca .
En fait on a dit que comme x joue  la fois le rôle de variable et de comptable. Don x est un entier naturel. On ne peut pas dérivé car on a pas de support.

Faut deriver le (x fois) qui est donc une fonction de x, dans ton facteur de gauche
A+,

Je sais pas, moi c'est la secrétaire qui s'occupe de la compta, je me contente de lui filer les factures
 
Blague à part, ton égalité est vrai pour x entier comme tu es d'accord, donc si tu veux dériver tu as un problème, puisque par définition de la différentiabilité il faut que ta fonction soit définie dans un ouvert autour du point en lequel tu veux dériver (ou au moins que ta fonction puisse s'étendre en une fonction différentiable autour de ce point et que la dérivée de l'extension soit indépendante de ce choix).
 
Dans tous les cas, ça marche pas

 
 
En général on travaille dans R, pas dans la droite numérique achevée, même quand on parle de voisinage de l'infini....
(ceci signifie alors un truc qui, si on ajoutait l'infini et si on travaillait sur R étendu - avec la distance correspondante, bien différente de la distance de R- alors c'est bien un voisinage).
 
et de toute façon si on travaille dans l'em X, et que f est définie sur A inclus dans X, en général A n'est même pas voisinage de tout ses points (ie pas ouvert), donc on est pas à enlever un point près (comme on intersecte, ce n'est pas forcement le voisinage qu'on troue, ca peut etre A -c'est même le cas-.. l'important c'est que l'intersection soit trouée. Et à la fin à un abus de langage près, si on se place dans l'em formé par A\{a} (pour la distance induite blabla..)  alors cette intersection est un voisinage de a -j'ai bien précisé à un abus de langage près hein-)
 
Faut savoir être souple pour faire des maths quand même (car ça c'est juste le langage: on peut bien appeler "voisinage machin" un truc qui n'est pas un voisinage à proprement parler ....)

 
lol, c'est le bordel total ton message , je suis bien content d'avoir étudié la vraie topologie générale et les vraies définitions (grace à un super bouquin d'hervé D), avant de connaitre cette soupe qu'on présente en prépa (parceque j'ai entamé le programme de deuxième année et on définit un ouvert comme un "ensemble voisinage de tous ses points" ) alors que c'est bien plus clair avec la définition plus générale de topologie sur un ensemble, en partant de ca on démontre ensuite (ici la propriété est évidente) toutes les propriétés qui servent paradoxalement de définitions dans le programme de spé.
 
Allez @+ et bon courage (moi aussi j'en chie, torchage en maths mais pression partout ailleurs et je présage un 2/20 en physique )

 
De mémoire, en gros, les projecteurs spectraux apparaissent quand tu trigonalisent un endomorphisme. Ce sont des projecteurs tout couillon (donc des applications linéaires telles que fof=f), sauf qu'ils sont définis sur les sous espaces caractéristiques de l'endomorphisme que tu trigonalises.
 
Si je me souviens bien, les projecteurs spectraux sont aussi particulièurement intéressants dans la réduction de Dunford.
 
++

http://immense-world.blogspot.com/ [...] enius.html

tous des nullards, t'es le meilleurs

   
Je connaissais le deuxième gracace à ma prof de term  

 
Ca se trouve facilement la définition d'une topologie, mais effectivement je vois pas l'intérêt en prépa (si ce n'est que ca me choque aussi de voir des cours sur la topologie où on ne définit pas un espace topologique...) sachant que les objets qu'on y manipule (et que tout matheux manipule dans un premier temps) y sont basiques. ) Fuat penser à la pratique des maths... (et c'est moi qui dit ça ..)

Bin clairement ce serait pas cohérent de présenter la définition générale d'espace topologique en prépa si les seuls exemples connus sont des espaces métriques ou des EVN.
 
C'est un peu comme énoncer le théorème de Cauchy-Lipschitz dans un Banach quelconque en n'ayant comme application que des exemples dans IR^n (et encore, bien souvent n vaut guère plus que 3) ... c'est complètement crétin (dans ce cas, ça sert à quoi de ne parler que d'un Banach quelconque dans le théorème ?), et à l'agreg (dans n'importe quel concours de math en fait) ce genre d'attitude se fait très judicieusement (et même sévèrement) aligner.
 
Un cours on le place au niveau qu'on veut, mais la moindre des choses, c'est qu'il soit cohérent (dans sa composition et par rapport au public cible).
 
++

Bonjour,
J'ai besoin d'une petite aide.. Je tente d'écrire la formule générale du développement limité en (x0,y0) à l'ordre n, d'une fonction f(x,y)...
J'en suis là mais je lutte après ...

 
ouch la vilaine faute, il faut lire f(x,y) bien sûr    
 
Le code latex :

à l'ordre 2 tu auras un terme croisé (x-x_0)(y-y_0)d^2f/(dxdy)

 
en fait j'ai eu 18/20 1er   , et 24/20 en maths 1er    
 
c'est fréquenter hfr qui fait ca  

Et un autre en dydx non ?

 
Mais taggle un peu, on s'en fout de ta vie. Des 1ers de leur classe en taupe, il y en a des centaines par an en France.