Reprise du message précédent :
Non mais junior à une dent contre moi depuis que j'ai critiqué l'e4a qu'il a intégrée cette année sur emploi et études, je me suis excusé mais il est borné ...

Tu reliras alors.
C'est juste que de bien insister sur le fait que c'est facile alors qu'il a du mal, je trouve ca inutile. J'ai déja filé des cours particulier, je pense savoir un minimum de quoi je parle, ca ne l'aidera en rien, au contraire, ca le découragera plutôt.

 
Et ça fait Polytech    
 

On a tous nos moments de faiblesse    

Polytech maths ou physique ?

En Belgique , s'pas le même, on a pas de polytech math ou physique ... polytech, c'est polytech, quoi

Oké, je croyais X

jcommence les serie de fourier demain
 
aujourd'hui j'ai vu les determinants des matrices

Salut j'aurais besoin d'un peut d'aide pour résoudre un exo :
 
Donc on a f(x) = x/(1 + |x|)
R -> [-1;1]
1) f est elle injective ?
2) surjective ?
 
Donc pour la 1) on peut essayer de faire f(x) = f(x'), ça donne :
<=> x/(1 + |x|) - x'/(1 + |x'|) = 0
 
<=> [ x(1 + |x'|) - x'(1 + |x|) ] / [ (1 + |x|)(1 + |x'|) ] = 0
 
<=> dénominateur doit être différent de 0 et le numérateur doit être égal à 0 donc :
 
(1 + |x|) différent de 0
ou
(1 + |x'|) différent de 0
 
et x(1 + |x'|) - x'(1 + |x|) = 0
 
Après je vois pas comment on peut faire    
 
Pour la 2) Est-elle surjective, il faut faire y = x/(1 + |x|) mais je vois pas comment continuer non plus  
 
 
Merci de m'aider

pour la 1, ne t'embêtes pas avec le dénominateur, de toutes facons 1 + |x| > 0 dans tous les cas
 
Comme ca, je dirais qu'il faut regarder du coté de la parité, pour réduire l'ensemble de départ et donc l'expression de la fonction. Mais j'ai pas poussé mon idée, je vais regarder ca de plus près.
 
Edit : en fait je crois que la monotonie de la fonction joue un role encore plus évident. Mais comme je n'ai plus aucune connaissance des théorèmes pouvant justifier/infirmer cela, je ne m'avancerais pas trop

ok lol   en fait j'ai étudié les limites, ça fait en -oo -1 et en +oo 1

Pour ton pb, il suffit de calculer f'(x)

Tu montres que f est strictement croissante et tu peux en deduire l'injectivite.
Pour la surjectivite, elle est fausse sur [-1, 1] mais vraie sur ]-1, 1[
Tu pourrais juste utiliser le fait que ]-1, 1[ est l'image de IR par une fonction continue strictement croissante, mais le plus simple est de calculer f^-1  (calcules d'abord la fonction inverse avec x positif, puis generalises)

 
A+,

Salut a tous
 
J'ai eu une interro tout a l'heure et j'ai une interrogation:
 
Soit (Un) la suite définie par Un+1=2Un+1, U1=3
 
1) Calculer u2, u3 et u0. Ca pas de probleme.
 
2) (Un) est arithmétique ? géométrique ?
 
C'est la, car certains m'ont dit qu'elle n'etait ni l'une ni l'autre, mais par le calcul je trouve Un+1/Un=3
 
C'est possible ?
 
Merci !

U(n+1)=3U(n) ca voudrait dire que U(n)=1, pour tout n. Or U(1) = 3.

Je vois que j'ai fait une erreur ... mais pas ou je l'ai faite ...
 
U(n+1)/Un
=(2Un+1)/Un
=(2+1)/1 car les Un se simplifient
=3
 
Non ?

U(n+1)/U(n)
=(2U(n)+1)/U(n)
=2U(n)/U(n) + 1/U(n)
=2 + 1/U(n)
 
Il n'y a pas de U(n) au numérateur dans le second terme, donc rien à simplifier

Ah d'accord, jsuis bete de ne pas y avoir pensé ...
 
Donc elle est ni l'une ni l'autre ...
 
Merci

Merci gilou   au fait c'est quoi la dérivée de |x|?

Regarde le graph.

Bah elle est pas dérivable en 0 déjà mais après ça m'avance pas plus lol

Oky on est d'accord et sinon tu as 2 cas, x<0 ou x>0, c'est tout.

Quand x<0 ça fait dérivée de -1 ?
et x>0, 1

 
la date de diffusion heu non désolée par contre il y avait des vecteurs sûre certaine !
 
Maintenant je trouve ça sur google : mais j'ai mal aux yeux             (attention PDF)

Je pense

Pour la dérivée de la fonction c'est bisare :
 
f(x) = x/(1+|x|)
x<0
f'(x) = [1+|x|-(x(-1))]/[(1+|x|)]²

T'embetes pas avec |x|.
Bosses avec x >= 0 puis avec x <= 0 et fais les calculs avec x ou -x et tu verras que tu tombes sur la meme fonction derivée quand tu exprimes le denominateur du resultat avec un |x| au lieu de x ou -x.
A+,

Ah ok je vois, je fais comme si |x| = x et oui je dérive, je trouve effectivement ce que t'as dit

et alors   t'es d'accord avec gilou  

Bonjour, y a un truc qui me tracasse dans mon cours de maths:
 
Soit f: I-> E une fonction, I intervalle réel, E un evn. Soit a appartenant à I, on dit que f est continue en a si admet une limite en a.
 
Bon, on m'a toujours dit que f continue en a <=> f(x) tend vers f(a) lorsque x tend vers a.
Sur ce point, le prof nous a fait remarquer que si f admet une limite en a, avec a appartenant à l'ensemble de définition de f ( ici il s'agit de I) alors cette limite vaut forcément f(a).
 
Mais voilà, si on considère la fonction f : [0,1] -> IR défnie par : f(x) = 1-x si x appartient à ]0,1] et f(0)=2.
On a que f(x) tend vers 1 lorsque x tend vers 0, et 0 est différent de f(0).
 
Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?

ta définition est imcomplète.

c'est une condition necessaire mais pas suffisante. tu as du rêvé un moment en cours et oublier de noter un truc

j'aime pas trop trop cette définition, surtout que si tu travailles avec des evn, tu ne doit pas avoir de problème avec une définition plus générale.
mais bon elle est vrai.

ben fait dans mon cours, il est écrit que si f admet une limite en a, avec a appartenant à l'ensemble de définition de f, alors cette limite vaut forcément f(a). Mais c'est manifestement faux d'après mon contre-exemple non ?

Ben f n'est pas continue en 0, c'est tout

oui, mais c'est quoi exactement ce cours avec des définitions bancales

Dans mon cours j'ai ça : (proposition et définition 2.1 )
 
Soient I un intervalle, f : I -> |R une fonction numérique et x0 un point de I.
Pour toute suite (Xn) de nombres pris dans I : lim Xn = X0 => lim f(Xn) = f(X0).
 
Cette définition est équivalente à :
Pour tout epsilon appartenant à |R*+, il existe un delta tel que : x € I et |x-x0| < delta => |f(x) - f(x0)| < epsilon.
 
Ici je dirais que ta fonction est continue sur son intervalle ]0,1] mais n'est pas continue en 0. (lim f(xn) est différent de f(x0) )

en ce qui concerne la continuité, y a pas de problèmes. Mais moi ce qui me gêne, c'est lorsque le prof écrit : si a appartient à I, et si f admet une limite en a, alors cette limite ne peut être que f(a).
Hmm...... je viens de jeter un coup d'oeil sur le programme officiel de MPSI, et voilà ce qui est écrit:
"Lorsque a appartient à I, dire que f admet une limite finie en a équivaut à la continuité de f en ce point."
 
Euh, mon exemple contredit bien ce qui est écrit énoncé non ?

Reprenons ce qui est écrit dans le programme:

Avec cette définition et ton exemple, f n'admet pas de limite en 0  donc f n'est pas continue en 0

a = 0, b = 1. On a bien a dans l'ensemble de définition de la fonction. Pour e > 0, on a |f(x) - b| = |f(x) -1| < e dès que |x - 0| < e. Donc f admet bien 1 pour limite en x = 0, mais f n'est pas continue en x = 0 puisque sa limite est différente de sa valeur. Ou alors je sais pas lire et il est tard (c'est sans doute cette hypothèse).

Ca marche pas pour x=0

Ah mais bien sûr

Pour montrer que f est continue en a avec a appartenant à l'ensemble de définition de f, en règle général, on cherche la limite de f(x) lorsque x tend vers a et ensuite, si cette limite (finie) existe, on vérifie qu'elle est égale à f(a). Mais dans cas là, la vérification de l'égalité entre l'eventuelle limite et f(a) est inutile, puisque a appartient à l'ensemble de définition de f et que si f admet une limite finie en a alors cette limite ne peut être que f(a). Non ?

ton prof s'est trompé ou tu as mal noté.
end of story