Reprise du message précédent :

 
Raison de plus pour faire l'effort de montrer ton raisonnement avec du français.  
Il n'y a pas de mal à ne pas capter ; personne ne te le reprochera.    
 
Bon courage.
 
 

Encore des questions d'algèbre linéaire
 
1) Soit A et B deux matrices carrées de dimension n, alors AB et BA ont les mêmes vecteurs propres ?
AB et BA ont le même déterminant donc les mêmes valeurs propres (?) mais qu'est-ce qui me permettrait de montrer ou non qu'elles ont les mêmes vecteurs propres ?
 
2)

Je sais faire, mais est-ce qu'il y a une méthode plus simple et rapide que de développer l'équation caractéristique, puis remplacer h et k par les valeurs proposées ?

Pour répondre à ton "?" : tu ne peux pas conclure que AB et BA on même valeurs propres du fait que AB = BA directement. Tout au plus tu peux obtenir le fait que le terme constant de leurs polynôme caractéristique est le même (c'est précisément le det de la matrice considérée, ce dernier terme).  
 
Ce que tu dois faire, c'est examiner det(AB - tI) et det(BA - tI) et regarder s'ils ont ou non les mêmes racines (qui sont les valeurs propres que tu cherches).

Salut à tous j'ai une petite question :  
 
Est-ce que l'espace des polynômes réels muni de la norme infinie est un espace complet ?
Je crois que non mais j'en suis pas sûr.
Merci d'avance

Non puisqu' un espace de Banach de dimension infinie n'a pas de base dénombrable.

Oui, ou plus simplement tu prends une fonction analytique, son développement de Taylor converge vers la fonction, qui n'est pas pour autant un polynôme.
 
C'est en revanche vrai si tu ne regardes que les polynômes de degré fixé.

 
Non car on n'est pas en dimension finie dans ce cas.

Dernière question Soit A une matrice m×n avec m > n, alors l'ensemble de toutes les lignes de A ne peut pas être orthogonal ?
 
Si je prends une matrice nulle, toutes les lignes sont orthogonales, donc c'est faux ?

une matrice orthogonale est de taille n,n pas de taille m,n.Si m=n alors A est orthogonale si et seulement si ses vecteurs sont orthogonaux(pour le produit scalaire) et de norme unité.

Il a parlé de l'ensemble des lignes de A et pas de A. Les colonnes ou les lignes de A forment des vecteurs. La question est de savoir si ces vecteurs peuvent être orthogonaux. On peut dire que c'est être "ligne-orthogonale".
 
L'orthogonalité pour une matrice, c'est le fait que chacune de ses lignes soit un vecteur orthogonal à chacune de ses colonnes (ça n'a pas de rapport je pense).
 
La réponse est 'assez simple' DDT : prends chaque ligne de A, tu as un ensemble de m vecteurs de taille n. S'ils étaient deux-à-deux orthogonaux, ils formeraient une partie linéairement indépendante : en effet, si v = l_1 v_1 + ... + l_m v_m = 0, avec les v_i deux-à-deux orth. , alors tu as 0=<v,v_i> pour i quelconque. Or, <v,v_i> = l_i et donc l_i =0 pour i quelconque. La combinaison linéaire nulle est donc triviale.
 
Ainsi, tu aurais une collection de taille m de vecteurs linéairement indépendants dans un espace vectoriel de dimension n < m, ce qui est impossible.

salut à tous !
 
ça fait un petit moment que ça me tournait dans la tête, et je n'ai jamais pensé poser la question ici !
fut un temps quand je regardais la 5eme, il y avait les amphis de jacques vautiers, et il parlait souvent des projecteurs spectraux !
en fait ma question est simple !  
C'est quoi les projecteurs spectraux ?  
 
ps : je me suis arrêtée en maths niv bac+2
 
Merci à vous !  
 
 
bises

Stephen : ok, merci
 
J'ai une autre question, pas d'algèbre cette fois :
Dans le graphe K4, pour un sommet donné, calculez le nombre de chemins fermés de longueurs 3, 4, et 5

J'en trouve 6, 21 (sans conviction), et de longueur 5 je me demande si y a pas une méthode plus intelligente que de tous les chercher  
De longueur 1 y en a pas, 3 de longueur 2.
 
0 3 6 21 ça me parle pas.

A vue de nez, je dirais:
0  chemins fermés de longueur 1  
6  chemins fermés de longueur 2
4  chemins fermés de longueur 3  
21 chemins fermés de longueur 4
24 chemins fermés de longueur 5
A+,

Bonjour les matheux    
Existerait il un thérorème que j'ai oublié et qui permette de connaitre directement la longueur L1 ?

Il y a bien sur la méthode analytique, mais ce qui m'embête, c'est que comme c'est pour mettre sous Matlab, je me fais parasiter par les solutions ou les droites  sont tangentes au cercle par l'extérieur, donc le point P est inexistant ou loin derrière

thales?

Comment ajouter un réponse sans avoir l'air con?! ...      
Oui    
'rci rui, juste ('faut que j'arrête de penser analytique, moi    )

Si t'as aucune donnée je vois pas comment thalès va t'aider ...

 
 
coucou
 
personne pour moi ?    
 
   
 
Merci bises

Les données, c'était les centres/rayons des cercles (avec la certitude que les cercles se "rentrent pas dedans" en plus).
Avec Thalès, 'suffit donc de partir de l'entraxe connu et du rapport des rayons pour connaitre L1.

Qqun peut m'expliquer la différence entre différentielle, différentielle totale, forme différentielle, forme différentielle exacte ?    
Est-ce que totale = exacte ? Et est-ce qu'il y a une différence entre "différentielle" et "forme différentielle" ou bien c'est juste selon l'envie ?

Une forme différentielle de degré p sur un ouvert U de R^n, c'est une application phi : U x R^n x ... x R^n -> R qui est :
 

• lisse dans sa première variable (c'est à dire que si X_1, ... , X_p sont p champs de vecteurs sur U, l'application x -> phi(x,X_1(x),...,X_p(x)) est différentiable sur U)
• linéaire et antisymétrique dans les p dernières

Si f est une fonction à valeurs réelles, la différentielle de f est la forme différentielle df de degré 1 définie par df(x,u) = Df(x)(u) où Df(x) désigne la dérivée de f au point x (c'est à dire Df(x)(h) = lim (f(x+h) - f(x) / ||h||) quand ||h||-> 0).
 
Ainsi, la différentielle d'une fonction est une forme différentielle.
 
Une forme différentielle est dite exacte s'il existe une fonction f dont elle est la différentielle. Une forme phi est fermée si sa différentielle est nulle.
 
On peut montrer que d o d = 0, c'est à dire que toute forme exacte est fermée (puisque si phi s'écrit df, alors dphi = d o d f = 0).  
 
La réciproque (qui se nomme le Lemme de Poincaré) est vraie dans certains cas seulement (il faut que le l'ouvert soit connexe par arcs, "sans trous"  - il faut pouvoir rétracter les boucles sur un point - par exemple étoilé).
 
Il y a des formes non fermées (donc des formes non exactes puisque toute forme exacte est fermée).
 
Donc oui, il y a des différences (:D) entre formes différentielles et différentielles.

Pour élargir un peu : les espaces où les formes différentielles sont toutes exactes, ce sont les espaces à cohomologie nulle. Comme on peut relier (par le biais du théorème de de Rham) la cohomologie à la cohomologie simpliciale (la plus simple à calculer), on a des moyens de savoir si toute forme différentielle est exacte, mais c'est tout de même pas facile.
 
C'est un gros travail de la géométrie en ce moment d'étendre ces notions.

C'est la première fois que je vois le terme 'projecteurs spectraux'. Si tu peux me dire plus ou moins dans quel domaine c'est (la date de diffusion du reportage ?), je peux regarder dans un livre.

En bricolant un peu, j'ai retrouvé un exemple de forme différentielle non exacte : sur le plan privé du point 0, on considère :
 
phi = (xdy - ydx)/(x^2 + y^2)
 
Si cette forme était exacte, c'est à dire de la forme df où f est une fonction à valeurs réelles, son intégrale sur le cercle centré en zéro et de rayon 1 serait nulle (je ne sais plus démontrer ça comme ça mais je crois que ça se trouve dans un cours d'analyse basique).
 
Or, en paramétrisant le cercle avec x = cos(t), y= sint(t) et en remarquant que dx = -sint dt , dy = cost dt, on trouve que cette intégrale vaut 2 pi. Donc elle n'est pas exacte.
 
Un exemple de forme fermée, c'est (xdy + ydx). C'est très facile à calculer.

Merci Stephen. C'est un peu mathématique pour un "physicien" comme moi mais je vais tenter de comprendre  

un autre bon exemple de forme differentielle fermée c'est de considerer la forme f(z)dz ou f est holomorphe, on a alors équivalence entre holomorphe sur un ouvert simplement connexe de C (convexe ça marche aussi), et fdz est fermée.  on peut trouver plein de contre exemple simples avec ça..

bonjour tout le monde !
Demain DS de maths et ya des trucs qui collent pas pour moi
Par exemple comment calculé la limite lorsque x tend vers 2 de (x+2)/racine carré(x²-x-6) ???
Un peu d'aide serait la bienvenue, merci !

Factorise (x²-x-6)

2 + 2 = 4
2^2 - 2 - 6 = -4
 
Donc ça vaut -1.
 
Je suppose que tu veux calculer la limite quand x-> -2 et non pas vers 2.
 
Auquel cas, le polynôme x^2 - x - 6 s'annulant en x = -2, il te suffit de le factoriser par x + 2.

 
Racine carré (-4) ?
 
je pense que c'est la limite qd x tend vers 3 par la droite.

Merci mais ma nullitée ne me permet pas de pousuivre ... (qu'est ce que je fous en s moi ...)
j'obtiens donc (x+2)/racine[(x+2)(x-3)] et apres quedal je ne vois vraiment pas !
(mais c'etait bien -2 et ps 2)

T'es vraiment une buse, pour x < -2 tu simplifies et t'obtiens:
-racine(-2-x)/racine(3-x) et donc quand x tend vers -2, ça tend vers 0

découpe ta racine en 2 racines, et après tu devrais y voir plus clair.

J'avais pas vu la racine Raison de plus pour dire que c'est pas en 2 mais en -2

Ca fait lim en -2 (a droite!!) de sqrt(x+2)/(3-x) =0+ Mais il fallait préciser que tu cherches la limite à gauche.

Ok c'est bon, j'ai compris, et oui je suis une buse !
Mais merci pour la rapidité et l'aide  

Bah quand c'est facile, tout le monde se précipite

je crois qu'il a compris qu'il n'avait pas de facilité en maths, c'est peut être pas utile d'en rajouter.
 
Enfin je dis ca, je dis rien moi

+1.

Le message de sylvain n'était pas trop méchant, par contre celui de verdoux...

Non mais junior à une dent contre moi depuis que j'ai critiqué l'e4a qu'il a intégrée cette année sur emploi et études, je me suis excusé mais il est borné ...