Reprise du message précédent :
Je suis assez d'accord avec ton dernier message, c'est uniquement une question d'être pratique.  
 
Tu peux définir la topologie usuelle de IR comme celle provenant de la métrique plutôt que comme la topologie d'ordre : ça me paraît logique de pouvoir définir un intervalle sans expliciter la notion d'ordre.  
 
Ceci dit c'est pas très dur de montrer qu'il y a équivalence dès lors que l'on prend ta définition. Un intervalle est clairement un ouvert connexe. Maintenant, si on se donne un ouvert connexe, alors puisqu'ouvert il est localement connexe par arcs, et donc il est connexe par arcs. C'est pas très dur de voir que les ouverts connexes par arcs de la droite réelle sont les intervalles.

Moi c'est l'inverse, mais peut etre est ce du a  
1) ma predilection pour les treillis
2) mon habitude de penser a la construction de IR avec les coupures de Dedekind.
A+,

Salut, comment définit-on topologiquement un voisinage de +inf ou -inf dans IR ?
Vu qu'en théorie un voisinage d'un espace X quelconque est défini pour des points x€X.

Les infinis ne sont pas contenus dans la droite réelle, donc ils n'ont pas de voisinage. Tu peux sans trop de problème rajouter un infini et plonger topologiquement la droite réelle dans l'espace que tu as construit (qui se nomme le compactifié d'Alexandrov), mais il ne faut pas perdre de vue que la nouvelle construction ressemble fort à un cercle (de fait elle est homéomorphe au cercle S^1 sous-espace de IR^2).
 
Dans cet espace, un voisinage de l'infini, c'est simplement le point infini réuni avec le complémentaire d'un compact de la droite réelle.
 
C'est une construction classique, tu peux la réaliser pour n'importe quel espace topologique de Hausdorff localement compact (je crois, j'ai la flemme de vérifier que tout marche mais c'est un exo de DEUG).

up (Stephen )

J'avais bien vu cette réponse, mais j'ai pas vu cette méthode en cours, et je suis pas meilleur en analyse

Je comprends rien à ton charabia C'est encore un truc à Laurent ça ?

Ouais
 
Je dois utiliser cette méthode pour résoudre la récurrence plus haut.
J'ai déjà pas mal tatonné, des potes aussi, et on y est pas arrivé

corrige moi si je me trompe, mais pour qu'un espace topologique soit localement compact, il doit forcement etre de hausdorf. ( à moins de tronquer la séparation de la définition d'un compact. J'ai jamais compris à quoi ça sertvait. )

Un espace est compact si de chacun de ses recouvrements ouverts on peut extraire un recouvrement fini
 
Y'a qu'en France qu'un compact est nécessairement T2

par contre là tu espères beaucoup je crois.

Tu as raison, pardon, je ne suis pas précis.
 
C'est un exo de L2
 
Satisfait ?

non, je voulais dire que c'est pas trop la peine d'espérer une réponse si tu le donne à un élève en L2 ( voire à un mec qui entre en L3 en cemoment. )

Merci ION, très sympa de d'être attardé sur mon problème

C'était une boutade

Bonsoir !
 
Je sors d'un cours de maths de 3h d'affilées ( ) et on a commencé les équations differentielles et les primitives.
 
En sortant de la, je n'avais vraiment rien assimilé, faute de comprendre. En lisant mon livre, et en cherchant un peu sur le net, j'ai compris ce qu'etaient les primitives, mais je n'arrive toujours pas a comprendre les Eq différentielles, faute d'explications dans mon livre....
 
Si vous pouviez m'expliquer simplement ce que c'est, avec un exemple tout simple, je vous en serait reconnaissant
 
Merci

En gros, une équation qui fait intervenir une fonction et ses dérivées.
Exemple, tu as une fonction f(x) et une équation différentielle:
f(x)+5 f'(x)+sin(x)=0

Tu sais résoudre une équation j'imagine, par exemple x^2 + 2x + 1 = 0 : résoudre l'équation c'est trouver l'ensemble des x qui satisfont l'équation.
 
Une équation différentielle, c'est une équation dont l'inconnue est une fonction. Par exemple, l'équation f' = 0 : il s'agit de trouver l'ensemble des fonctions f dont la dérivée est nulle. La solution est très simple ici (l'espace des solution c'est l'ensemble des fonctions constantes), mais l'équation peut être plus tordue.  
 
Tu n'es pas obligé d'avoir seulement f', tu peux aussi avoir la dérivée seconde, troisième, un produit de deux dérivées, une somme de tout ça, etc...  
 
Pour certaines équations, on a des méthodes de résolution, tu vas en apprendre certaines. Pour d'autres, on a juste des théorèmes d'existence voire d'unicité (à l'instar des équations que tu connais).

Merci Beaucoup

J'ai de nouveau besoin de vous

 
J'ai trituré tout ça dans tous les sens, mais je vois pas

Calcule les images des vecteurs de E par T, et exprime les dans la base F
 
Solution :

Merci.

salut tout le monde.
quelqu'un aurait une enoncé formalisant le procédé diagonal de cantor ? je trouve des docs sur intenret qui sont soit de vulgarisation (dans le cadre de  IR non dénombrable) soit invoqué dans les enoncés d'exercice..
 
merci

Salut
 
J'ai un exo de maths sur les complexes mais ils ne se présente pas comme un exo de terminale s...
 
Résoudre dans C:
 
1) z² = 11 - 5i√3
2) z²-(4+i)z+5-i
3) z^3 = √3-i
 
Pour la 1) l'équation doit se présenter sous la forme P(x) = az²+bz+c
Donc on transforme : -1z²+0z+11 = 0 je vois pas ce qu'on peut faire avec le i ?
donc ∆ = -4(-11) = 44, ce qui doit pas être bon car ça devrait être négatif...
 
En fait j'ai regardé vite fait sur internet et faut pas faire comme ça...
On dit que -z²+11-5i√3=0
donc a = -1, b = 0 et c = 11-5i√3
donc ∆ = 0 - 4(-11+5i√3) = 44-20i√3
donc (a+bi)² = 44-20i√3
soit a²-b²+2abi = 44-20i√3
a²-b²=44 et 2ab = -20√3
soit, dans l'expression de droite, b = -10√3 / a
on a alors une équation à gauche qui devient a² - (-300 / a²) = 44 => a^4-44a²+300=0 mais après je suis bloqué lol merci de m'aider

1-contente toi de mettre 11-5i R(3) sous forme exponentielle
2-calcule le discriminant
3-idem que 1

 
il faut déterminer la matrice de passage de E à F
 
soit donc:
 
 
T(x1,x2,x3)=  5  1  -1    x1
                       1  0   4     x2
                      -3  5   0    x3

Alors pour la 1 je trouve le module = 14 mais après je vois pas comment déterminer l'argument

ah.  
en notant m le module et a l'argument
tu sais que Re(z)=m cos(a) et Im(z)=m sin(a)
alors Im(z)/Re(z)=tan(a) ( si Re(z) = 0 la determination de l'argument est triviale )

Ah ouais, j'ai jamais vu ça moi

Donc ça fait Re(z) = 14 cos a ; Im(z) = 14 sin a
Im(z)/Re(z) = 14 sin a/14 cos a
Mais je vois pas en quoi Re(z) peut être égal à 0

Jp3rF> pour la 1) tu t'embêtes pour rien :
z² = (a+bi)² = (a²-b²)+2abi
a²-b² = 11
2ab = -5sqrt(3)
 
Normalement c'est suffisant, mais en rajoutant la norme c'est plus simple :
a²+b² = sqrt(121 + 75) = 14
 

 
juliansolo> Là tu exprimes T dans la base E, non ? Regarde la réponse que Juni0r m'a donnée

pour a²-b² je trouve 46

tu calcules indépendement le rapport des deux qui est égale à la tangente de l'argument ( sans avoir à calculer le module ), et là le calcul de l'argument est évident.

juste pour préciser que c'est quelque chose de généralisable, sauf dans le cas où on a un imaginaire pur, mais dans ce cas le calcul de l'argument est trivial.

Ouais mais en fait je comprends aucune de vos méthodes, j'essaye de comprendre celle juste au dessus de ton message, pour voir comment il obtient a²-b² = 11 parce que je trouve 11²-(5sqrt(3))² pour moi ça fait 46

  je te cite :
z² = 11 - 5i√3

Pour le 1 tu pouvais proceder ainsi:
z² = 11 - 5i√3  
 
z = x + iy
x²-y²+2ixy = 11 - 5i√3
d'ou:
x²-y² = 11 (1)  
2xy = -5√3 (2) d'ou x =/=  0, y =/= 0 et  x = -5√3/2y
On reporte dans (1): (-5√3/2y)²-y² = 11
75/4y² - y² = 11
on multiplie le tout par y²: 75/4 - y^4 = 11y² soit y^4 + 11y² -75/4 = 0
on pose w = y²  
on a: w² + 11w -75/4 = 0  Delta = 11*11 - 4.1.(-75/4) = 121 + 75 = 196 = 14*14
d'ou w = (-11 +/- 14)/2 et comme w = y² doit etre positif, w = (-11 + 14)/2 = 3/2
donc y = √(3/2) ou y = - √(3/2)
prenons y = √(3/2) = √3/√2
alors d'apres (2) 2xy = -5√3  d'ou 2x√3/√2 = -5√3 d'ou x = -5/√2
D'ou la premiere solution  z1 = -5/√2 + i√3/√2
Si on prend maintenant y = -√(3/2) on va obtenir la seconde solution, z2 = -z1 = 5/√2 - i√3/√2
 
A+,

pour moi a = 11 et b = 5√3

pour le premier l'idée est d'écrire 11-i5V3 sous la forme m exp(i a)
sachant que m=V(11^2+(-5V3)^2)
et tan(a)=(-5V3/11) ( avec V pour noter les racines carrées. )
tu peux faire de même pour le 3). ensuite peux extraire les racines carré et cubique de ces nombres complexes très aisément.
tu obtiendras les solutions sous la forme module et argument, que tu aussi mettre sous la forme partie réelle et imaginaire rapidement.

Merci tout le monde mais gilou remporte la palme d'or , c'était ma solution première mais je savais pas comment aller au bout. Merci beaucoup

Non, dans mon cas, a et b c'est ce que tu cherches...
 
J'ai fait pareil que gilou, en plus simple.

Tu verras néanmoins que dans un cadre general, passer par la forme exponentielle est souvent plus utile:
Ici ca marche bien parce qu'il y a pas de terme en z dans l'equation, juste du z².
Mais pour resoudre ta 3e question par exemple, passer par la forme exponentielle est bien plus simple.
A+,

OK mais je me demande pourquoi le prof nous fais pas de cours avant de nous filer des exos de ce genre