Reprise du message précédent :
les cos s'annulent vi...

Exact, j'ai fait une erreur dans la dérivée du produit de x(cos x)
 
Merci

Bonjour
 
Bon voilà j'ai une petite question... je me retrouve avec le nombre (2i+1) en dénominateur... pour le supprimer je veux le multiplier par son conjugué... c'est (2i-1) ou (1-2i)?
 
merci

De rien
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Pour vérifier les calculs pour les trucs comme ca ou bien afficher les graphs etc ..., je conseille maxima (libre et gratuit)
http://maxima.sourceforge.net/
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1-2i

 
merci

Trompé de topic désolé

Salut
 
J'ai des petits soucis en maths :
 
1) Compléter et justifier
 
-5 =< x =< -2 et -1 =< y =< 2  =>  ... =< y^3/x² =< ...
 
Donc là, on a x < 0 donc ça fait en multipliant par x :
 
-5x >= x² >= -2x
 
on encadre -5x à l'aide de -5 =< x =< -2
ça nous donne 25 >= -5x >= 10
on encadre -2x à l'aide de -5 =< x =< -2
ça nous donne 10 >= -2x >= 4
 
donc 25 >= x² >= 4
 
Ensuite pour y^3 :
 
ça fait -1 =< y^3 =< 8
 
Mais comment on fait pour y^3/x² ?
 
2) Résoudre dans R les équations et inéquations :
 
Je sais que quand b > 0 alors on a 2 solutions : soit a = -b ou a = b
quand b > 0, l'ensemble est vide
 
a) |2x-1| > 1/4
 
<=> 2x-1 > 1/4 ou 2x-1 > -1/4
<=> 2x > 5/4    <=> 2x > 3/4  
<=> x > 5/8      <=> x > 3/8  
 
b) sqrt(2x+3) > -x
Je vois pas comment résoudre  

3) Soient a et b deux réels strictement positifs. On définit les moyennes arithmétiques x barre, géométrique g et harmonique h de a et b par : x barre = (a+b)/2 , g = sqrt(a.b) , h = (2.a.b)/(a+b)
a) comparer en termes de grandeur, x barre, g et h.
b) peut-on avoir égalité ?
 
Je vois pas du tout comment faire , j'ai été en terminale s l'année dernière mais on a pas du tout vu ça  
 
Merci de m'aider

 
Je suis gentil, je t'en fais un :
 
En fait, le problème, c'est que tu as un changement de signe sur l'intervalle dans lequel est compris y. Mais ça ne mange pas de pain de distinguer les cas...
 
Pour -1 <= y <= 0 : -1 <= y^3 <= 0
 
Et alors : -1/4 <= y^3/x2 <= 0
 
 
 
Pour 0 <= y <= 2 : 0 <= y^3 <= 8  
 
Et alors : 0 <= y^3/x² <= 8/4 = 2
 
 
Au final : -1/4 <= y^3/x² <= 2

Bon, je vais te donner une indication pour le debut:

Tout multiplier par x n'etait pas la bonne idee en fait. Il fallait mieux essayer de tout passer au carré. On va proceder par etapes.
-5 =< x =< -2  donc x < 0 en effet.  
On va se ramener a des quantites positives:
-5 =< x =< -2 donc 2 <= |x| <= 5
On va tout passer au carré:  
le carre est une fonction croissante sur IR+ donc les inegalites sont conservées quand on passe au carré.
2 <= |x| <= 5 donc 2² <= |x|² <= 5²
On va utiliser le fait que x² = |x|²
2² <= |x|² <= 5² donc 2² <= x² <= 5² soit 4 <= x² <= 25  
On utilise maintenant le fait que la fonction x -> 1/x est une fonction decroissante sur IR+ et donc qu'elle renverse les inégalités
4 <= x² <= 25  donc 1/25 <= 1/x² <= 1/4
 

Il faudrait le justifier peut etre.
le cube est une fonction croissante sur IR donc les inegalites sont conservées  
-1 <= y <= 2 donc -1^3 <= y^3 <= 2^3  soit -1 <= y^3 <= 8
 
Pour la fin de ta question, c'est un peu plus subtil:
On a: 1/25 <= 1/x² <= 1/4 et -1 <= y^3 <= 8.
Comme y^3 peut etre positif ou negatif selon qu'on a y positif ou negatif, il vaut mieux separer les deux cas, vu qu'on va avoir des multiplications a faire dans nos inegalités.
* Premier cas: 0<= y^3 <= 8  et 1/25 <= 1/x² <= 1/4  
On a donc 0*1/25 <=  (y^3)*1/x² <= 8*1/4  soit 0 <= (y^3)/x² <= 2
* Deuxieme cas: -1 <= y^3 <= 0 et 1/25 <= 1/x² <= 1/4  
On a donc -1*1/4 <= (y^3)*1/x² <= 0*1/4 soit -1/4 <= (y^3)/x² <= 0
 
[Si ca te parait un peu rapide ici, on peut faire ça par etape:
On se ramene d'abord a des inegalites de quantites positives
-1 <= y^3 <= 0 donc 0<= -y^3 <= 1  
0<= -y^3 <= 1 et 1/25 <= 1/x² <= 1/4  
donc 0*1/25 <= (-y^3)*1/x² <= 1*1/4 soit 0 <= -(y^3)/x² <= 1/4
et on en deduit 0 >= (y^3)/x² >= -1/4 ]
 
En regroupant les inegalites des deux cas, -1/4 <= (y^3)/x² <= 0 et 0 <= (y^3)/x² <= 2  
on en deduit: -1/4 <= (y^3)/x² <= 2
 
 A+,

 
Merci pour ta réponse, et quelle réponse je vais réessayer tout seul
Par contre, quand tu fais avec y^3/x² et y<0, moi ça me fait 1/25 =< 1/x² =< 1/4 et quand je multiplie avec y < 0 :  
-1 =< y^3 =< 0 ça fait -1/25 =< y^3/x² =< 0 non?

Bon, je t'aide pour un autre

Deja, tu dois avoir 2x+3 >= 0 pour que sqrt(2x+3) soit definie.  
donc il faut 2x >= -3 soit x >= -3/2
 
La encore, on va considerer ce qui se passe selon le signe de x
Premier cas: x > 0
On a sqrt(2x+3) > 0 et 0 > -x.  
On aura donc toujours l'inéquation verifiée.
 
Second cas: -3/2 <= x <= 0
Pour se debarasser de sqrt(2x+3) on va passer au carré
Comme sqrt(2x+3) et -x sont positifs et que le carre est une fonction croissante sur IR+,
si sqrt(2x+3) > -x alors [sqrt(2x+3)]^2 > (-x)^2
soit |2x+3| > x^2
Comme -3/2 <= x <= 0 on a |2x+3| = 2x+3
On veut donc 2x+3 > x^2 soit x^2 - 2x - 3 < 0 (sur [-3/2, 0])
On est ramené a l'etude du signe de  x^2 - 2x - 3.  
 
Bon, la suite est là, mais essayes de resoudre sans et verifies ensuite ta solution.

.
 
A+,
 
 
 

Non, ca marche que avec des inegalites de nombres positifs, ça, c'est justement ce que je t'ai expliqué ici:

 
Du fait que l'une des inegalite est faite de nombre positifs et l'autre de nombre negatifs, quand on a l'habitude, on fait ca directement, on fait une sorte de multiplication en croix (le premier terme de l'inegalite avec le dernier terme de l'autre inegalité, le dernier terme de l'inegalite avec le premier terme de l'autre inegalité, et le produit des termes medians)
 
A+,
 

Alors j'essaye de refaire sans regarder :
 
On a sqrt(2x+3) > -x
 
pour que ce qui est dans la racine existe, il faut que sqrt(2x+3) > 0, soit 2x >= 0 <=> x > 0 et 2x+3 >= 0 <=> x > -3/2. Je comprends pas pourquoi il faut que 2x > 0.
 
Donc on a -3/2 =< x =< 0
 
Pour le cas où x > 0, c'est toujours vrai car sqrt(2x+3) > 0, par contre pour x > -3/2, il nous faut élever au carré :
 
sqrt(2x+3) > -x
<=> 2x+3 > x²
<=> -x²+2x+3 > 0
On obtient 2 solutions : x = -1 ou x = 3 or notre x est compris entre ]-3/2;0[ donc la solution x = 3 est refusée.
 
D'où la seule solution acceptable est x > -1.

Une piste : c'est ton point de départ qui est erroné
 

 
A comparer avec ce que t'indique Gilou :
 

 
Celà devrait t'éclairer.
Bon courage

Ah oui c'est bon je vois d'où vient l'erreur merci

Pour ta 3e question, c'est simple, tu vas poser des inegalites.
 
(a+b)/2 >= sqrt(a.b) et tu vas chercher a quelles conditions c'est verifié.
Puis tu regardes les inegalites restantes  (a+b)/2 >= 2.a.b/(a+b) et sqrt(a.b) >= 2.a.b/(a+b).
 

 
A+,
 

Pour clore cet exercice, je dois trouver le signe de f
 
Avec la dérivée, j'ai trouvé que f est:
- decroissante sur [0;pi]
-croissante sur ]pi;2pi]
- decroissante sur ]2pi;3pi]
 
D'apres la consigne, il faut "en déduire" le signe de f. Mais je vois pas trop comment on le déduit, a part de savoir quand f coupe l'axe des abscisses....
 
J'ai cherché a resoudre f(x)=0  
soit x*cos(x)-sin(x)=0
<=> x*cos(x)=sin(x)
 
Mais j'arrive plus a avancer
 
Merci de votre aide

 
Donc en résumé : tu as dans un tableau les variations par intervalles de ta fonction.  
Il te manque quoi comme information pour résoudre tranquilement le problème ?  
Essaie de trouver par toi-même, si vraiment ça bloque toujours, re-poste un message.
 
Bon courage.
 
 
 

D'apres moi, pour résoudre facilement le problème, c'est de savoir quand  la courbe coupe l'axe des abscisses ...  
 
Mais je vois pas comment trouver le signe a partir du tableau
Surtout que d'apres le graph, ces valeurs sont rationnelles ... donc dur a trouver comme ca...
 
Je seche completement, je suis désolé
PS: j'ai oublié de préciser que l'intervalle d'étude est [0;3pi]

 
Peux-tu calculer f(0), f(pi), f(2pi) et f(3pi) et les intégrer dans ton tableau de variation ?
Regarde si cela t'aide.
 
Bon courage.

Ben pour son probleme, on voit que f(pi) = -pi et f(2pi) = 2pi, et il savait deja que f etait croissante entre les deux, mais pour son probleme (le signe de f), il faut qu'il trouve la valeur entre pi et 2pi (on peut meme affiner, entre 3pi/2 et 2pi), pour laquelle f s'annule.
Et c'est pas a priori evident en effet. A moins qu'il y ait un truc evident qui m'echappe.
Bien sur, sa fonction aurait ete x*(cos(x)-sin(x)) là, ca aurait ete simple.
A+,

Oui, c'est pas des valeurs évidentes (1;2;pi;2pi...) pour lesquelles f(x)=0

 
Voila l'allure de la courbe, et c'est pas tres intuitif de déduire le signe de f a partir du tableau de variation.
 
Merci

Ah mince.
Désolé, j'ai été bien trop vite en besogne.  
Vous avez raison, ça n'est pas évident du tout !
 
Mea culpa.
Et là .... je sèche!

Merci gilou

hello, est ce qu'en terminal la notion de dérivé est redéfini ?

dans les sujets a lire du topic, un lien vers le topic latex serait de bon
http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] 0#t1418940

Bon ben j'ai pas réussi a déduire quoi que ce soit, mais par tatonnement j'ai trouvé les valeurs pour lesquelles f(x)=0: SQRT(20.5) et SQRT(59.5)  
 
J'avais jamais vu des valeurs pareilles, m'enfin c'est plausible
 
Voila voila, merci a toi et a klx26

bonsoir tout le monde    
Un probleme de physique simple me pose des souci et l'enervement aidant je n'arrive pas a m''en sortir, c'est pourtant tout bete, je dois calculer la masse d'une bille en fer de 5mm de diametre, pour cela on me donne la formule d'une sphere soit : 3/4*pi*R^3 ainsi que la masse volumique du fer 2.0*10^3 kg.m-3
Je n'arive pas a trouver l'unité qui corresponderai a la masse de cette bille, je trouve aussi bien 10kg que 1g et plus je refais la calcul pire c'est !  
Est ce quelqu'un pourrait m'aider    merci !

4/3*pi*R^3
 
exprime le rayon R en metres, et tu obtiendras une masse en Kg car la densité volumité est en kg.m-3  (question d'homogénéité)

ahhhhhh ok (pour pi c'est une faute de frappe) merci 1000 fois !

Salut je suis nouveau et j'ai besoin d'aide, ma copine doit prouver que cos(arctan x) = 1 / V(1+x²), merci si quelqu’un peut m’aider !!

Question à la con (de topologie) :
 
Pourquoi peut-on dire que |R est un intervale à la fois ouvert et fermé ... Ce sont deux notions ne sont, apparement, pas opposées au sens strict.

Si tu definis une topologie sur E, par definition, E et Ø sont des ouverts de la topologie. Et donc E et Ø sont aussi des fermés de la topologie, comme complementaires d'ouverts.
 
Pour la topologie definie par les intervalles ouverts, IR est un ouvert et un fermé.
Par contre, dire que IR est un intervalle, je ne sais pas trop si c'est possible.  
Quelle est ta definition d'un intervalle?
A+,

edit : grillé...
 
R est un ouvert et un fermé de toutes les topologies de R, par définition. en effet, sur un ensemble E, une topologie ( l'ensembles des ouvert ) contient forcement E et l'ensemble vide. les fermés étant définis comme les complémentaires des ouvert, E est lui aussi un fermé ( ainsi que l'ensemble vide )
on voit donc bien pourquoi R est ouvert et fermé ( dans R )

Ok,
 
Je n'aurais pas dû repiquer ma L2, ya plus de math en L3
 
Edit : "ma" définition de l'intervalle :
 
On appelle intervalle de IR tout ensemble I de réels "sans trou" :
y,z appartiennent à I + y <= x <= z
 
=> x appartient à I.
 
Je me suis un peu emmelé ci-dessus, je voulais dire l'intervalle ]-oo,+oo[ ou IR. Bref, spa bien grave

 
Ouaip...
 
Alors déjà, x |-> tan(x) est une bijection entre ]-pi/2,pi/2[ et |R.
Ce qui veut dire que pour tout x de |R, il existe y appartenant ]-pi/2,pi/2[ à tel que x = tan(y).
 
Soit donc un x réel, et y un élément de ]-pi/2,pi/2[ tel que tan(y) = x.
 
cos(arctan(tan y)) = cos(y)  ( ce qui n'est pas vrai automatiquement, mais bien parce que y appartient à ]-pi/2,pi/2[ )
 
Or x = tan y = sin y/cos y
 
Comme y appartient à ]-pi/2,pi/2[, cos y est positif, cos y = sqrt( cos² y)
 
Et donc : cos y = sqrt (1 - sin² y)
 
x = sin y / sqrt(1 - sin² y)
 
x² = sin² y / (1 - sin² y)
 
Là c'est magique : on voit du sin² y en haut et en bas, on dégage celui du haut comme ça :
 
x²+1 = 1 / (1 - sin² y)
 
Et donc : x²+1 = 1 / cos² y
 
Le cos est positif, disions nous...et donc
 
cos y = sqrt(1 / (1 + x²))
 
Rappelons nous alors que cos y = cos( arctan (x))
 
On obtient alors ton égalité, vraie pour tout x réel.

Pour moi, un intervalle est un ouvert connexe de la droite réelle. C'est bien le cas de IR tout entier. C'est le cas de l'ensemble vide donc ma définition est peut-être pas la meilleure

La relation d'ordre usuel de IR n'intervenant pas dans ta definition, je n'aime guere ça.
 
Dans Wikipedia, ils sont plus prosaiques: par definition (pour eux)
 
evidemment, vu ainsi...
 
A+,

En y reflechissant un peu, sur un ensemble totallement ordonné, on a les definitions usuelles des intervalles suivantes:
]a,b[    = { x appartenant a E | a < x < b }
]a, ->[ = { x appartenant a E | a < x  }
]<-,a[  = { x appartenant a E | x < a }
 
On peut poser E = ]<-,->[ et le justifier par la generalisation de certaines proprietes (par exemple par le fait que ca permet de generaliser le fait que l'union de deux intervalles dont l'intersection est non vide est un intervalle).
 
A+,

Je suis assez d'accord avec ton dernier message, c'est uniquement une question d'être pratique.  
 
Tu peux définir la topologie usuelle de IR comme celle provenant de la métrique plutôt que comme la topologie d'ordre : ça me paraît logique de pouvoir définir un intervalle sans expliciter la notion d'ordre.  
 
Ceci dit c'est pas très dur de montrer qu'il y a équivalence dès lors que l'on prend ta définition. Un intervalle est clairement un ouvert connexe. Maintenant, si on se donne un ouvert connexe, alors puisqu'ouvert il est localement connexe par arcs, et donc il est connexe par arcs. C'est pas très dur de voir que les ouverts connexes par arcs de la droite réelle sont les intervalles.