Reprise du message précédent :
Merci
 
Là j'ai un truc de récurrence U0 = -1 et Un+1 = √(2+Un) et ils me demandent de calculer les premiers termes...on voit que la suite est croissante et faut démontrer ça par récurrence...
 
Donc on doit montrer que Un+1-Un > 0
 
Au rang n = 0, U1-U0 = 2 donc c'est vérifié
 
Ensuite considérons la propriété vraie pour un entier n € N :
 
Et là je dois "fabriquer" Un+2 - Un+1 et montrer que c'est > 0 mais je vois pas comment faire
 
Merci de m'aider

R c'est quoi? un réel quelconque?
pose Vn=Un-2R et étudie Vn

Racine carrée désolé
corrigé

2R

ah
dans ce cas, U{n+1}=f(U{n})
et faut etudier f par rapport à x->x

excuse toi a nouveau pour ton erreur d'enoncé

en gros faut faire la dérivée  

cac'est le moyen de le faire.  
c'est plus utile de comprendre le but final

Bon bah si on dérive la fonction f(x) = √(x+2)
ça fé 1/(2√(x+2))
et c'est décroissant   mais ils demandent pas récurrence  

salut j'aimerai de l'aide résoudre cette question,ca m'bloque pour mon problème :
soit f=f(x,y)
déterminer les fonctions f qui vérifient
df/dx=2x+y²/x
f(5,y)=y^3  pour tout y
merci

f(x)=sqrt(2+x) est croissante et Uo<U1.
On suppose que Un-1<Un d'où f(Un-1)<f(Un), c'est à dire Un<Un+1 CQFD  

 
tu intègres la 1ère équation par rapport à x tu obtiens :
 
f(x,y)=x^2+y^2*ln(x)+g(y) ou g(y) est une constante par rapport à x (c'est une fonction de y uniquement)
 
ensuite tu résouds avec la 2ème équation :
 
f(5,y)=25+y^2*ln(5)+g(y)=y^3 d'où g(y)=y^3-ln(5)*y^2-25
 
tu obtiens l'unique solution f vérifiant tes 2 conditions :
 
f(x,y)=x^2+y^2*ln(x)+y^3-ln(5)*y^2-25
 
voilou

merci jte revaudrais ca

 
On n'est déjà pas capable de calculer exactement Pi ou Sqrt(2), ou Sin(3), alors faut pas s'étonner si l'on est incapable de calculer exactement la primitive d'une fonction donnée en un point.
 
Par contre, on est capable de la connaitre avec autant de précision qu'on le souhaite, c'est pas mal aussi, non... ?

En fait, en y réfléchissant, c'est pire que ce que je viens de dire, parce que c'est osé de dire qu'on connait exactement 3 ou 8, par exemple... En tout cas, on ne les connait pas mieux que Pi...

salut à tous
un point est resté obscur dans le cours de mon prof de maths : comment montrer que (exp(x),exp(2x),exp(3x),....exp(nx)) est une famille libre ?

tu peux le faire en raisonnant par l'absurde je pense :
 
tu supposes qu'elle est liée : il existe (a1,a2,...an) non tous nuls tels que :
 
a1*expx + ... + an*exp(nx)=0
 
tu multiplies les 2 membres de cette équation par exp(-nx) et tu fais tendre x vers +inf tu trouves que an=0.
 
en procédant par itération, tu trouves que an-1=0...etc jusqu'à a1=0
 
finalement tes (ai) sont tous nuls, c'est absurde. Ta famille est libre.
 

Je procéderais ainsi:
Soit n le plus petit entier tel que l'on ait un ensemble de coefficients a1,...,ai,...,an verifiant l'équation
a1*expx + ... + ai exp(ix) + ... + an*exp(nx)=0 et an non nul.
 
On derive cette formule:
a1*expx + ... + i*ai exp(ix) + ... + n*an*exp(nx)=0
On fait la différence avec n fois la premiere:
[n*a1*expx + ... + n*ai exp(ix) + ... + n*an*exp(nx)]-[a1*expx + ... + i*ai exp(ix) + ... + n*an*exp(nx)] = 0
(n-1)*a1*expx + ... + (n-i)*ai exp(ix) + ... + (n-n)*an*exp(nx)=0
(n-1)*a1*expx + ... + (n-i)*ai exp(ix) + ... + a(n-1)*exp(n-1*x)=0
D'apres l'hypothese de minimalité de n,  
(n-1)*a1 = (n-2)*a2= ... = (n-i)*ai = ... = a(n-1) = 0
d'ou a1 = a2 = ... = a(n-1) = 0
L'equation de depart devient alors: an*exp(nx)=0. on en deduit alors an = 0, ce qui contredit l'hypothese de départ.
On peut alors conclure.
A+,

ou plus rapide.
par l'absurde : on a la fameuse famille des ai
ai(expx)^i=0
on a un polynome réel en exp(x) comme celà doit etre vrai pour tout x€R, donc pour tout X=exp(x)€R+*, on a au moins ( ) n+1 racine, le degrès du polynome c'est n => polynome nul.

pas mal !
faut faire rapide dans la vie, sauf au lit.

Une petite remarque (vu que l'exo est classique): cette méthode marche pas forcement si on considere les fonctions sur un intervalle non trivial quelconque (car on peut pas forcement faire tendre vers l'infini). Mais dériver donne la même chose (car apres avoir multiplier par exp(-nx) reste une constante -> quand on derive on se ramene au cas (n-1) avec les coef a_i*(i-n) -en fait non car dans l'enonce c'est des exposant de 1 à n... il faut traiter le cas plus général avec des exposants strictement croissants- qui sont nuls en procédent par récurrence (les a_i , car (i-n)=/=0) et finalement a_n aussi)

 
 
et vous continuez  

merci les gens, bref maintenant j'ai le choix pour la méthode

http://www.enseignement.polytechni [...] ev2006.pdf
 
 
je galere sur le 3.4 personne pour m'aider ?  

sommable = intégrable a sens de lebesgue?

oui c'est F qui doit être L^2(IR+) hum... ben essaie Cauchy-Schwarz pour voir ça marcheras peut-être..

tu sais que pour x € ]0,oo[  
1/t^x <1/sqrt(ln(t))
donc |f|/t^x < |f|/sqrt(ln(t))
or l'intégrale de |f|/sqrt(ln(t)) converge, le critere de Weierstrass permet de dire que F converge uniformément sur ]0,oo[x]1,oo[
La convergence uniforme impliquant la convergence L² c'est caisse  

je me disais aussi, sans en être totalement sûr, il y a du bolsano là dedans.

Weierstrass c'est surpuissant  

sûr qu'il était KES le gars !

on calcule |int(F(u)^2,u,0,infini)|, on obtient par Fubini, en intégrant par rapport à x, l'intégrale sur ]1,infini[ * ]1,infini[ de la fonction:  
(1/ln(x*y))*|f(x)|*|f(y)|et 1/ln(x*y)<=1/((sqrt(ln(x))*sqrt(ln(y))) où on intègre. On réapplique Fubini, et l'hypothèse montre que l'intégrale est finie.
(je n'ai pas le temps de vérifier ce que j'ai fait donc je ne  garantie rien   )

oui?

Ce n'est pas vrai sur un intervalle quelconque.

Su un intervalle de mesure non nulle si (ou bien mon cours ment   )
Et bon la je pense que bon hein  

mon cours dit que L^infini est inclus dans L^2 à condition que la mesure soit finie et la mesure de Lebesgue ne l'est pas  

Hum  
effectivement en regardant la démonstration j'y vois un  
||f||2<=||f||oo sqrt(µ(A)).
Donc effectivment ca marche pas  

règle 1: j'ai toujours raison

je me demande si le critere de cronos marche si tu considere la mesure finie f(t)dµ(t) ou µ est la mesure de lebesgue sur ]1,+oo[

salut à tous    
 
je viens juste de découvrir ce merveilleux topic  et étant donné que j'ai un ptit doute mathématique j'en profite pour faire appel à vos lumières    
 
Sachant donc qu'en algèbre une conique est définie par une équation ax^2 + bxy +cx^2 +dx + ey +f = 0  
 
j'aimerais savoir à quoi correspond la conique sans sa partie affine    
 
Il me semble que c'est la forme quadratique ax^2 + bxy cx^2  non ....?  
 
merci à vous

Hello, je cherche la démonstration comme quoi l'expression du produit vectoriel dans l'espace en fonction des coordonnées est la même dans toute base orthonormée directe, et j'ai rien trouvé sur golge @+