Reprise du message précédent :

 
égales presque partout c'est defini de maniere precise en theorie de l'integrale de Lebesgue.
A+,

pour un néophyte  

Bonjour quand on a une équation du style a(x-A)²+b(y-B)²+c(z-B)²=0 est-ce qu'on a les moyens de vérifier que c'est bien un cône de révolution de l'espace et trouver ses caractéristiques sans y aller "au pif" ?
 
Par exemple si c'est un cône complètement bitordu. ?
 

La definition d'aire n'a rien de topologique c'est de la theorie de la mesure (bon bien sur certains me retorqueront que la theorie de la mesure c'est deja de la topo...)
Tu definis d'abord l'aire d'un pavé de R^n comme le produit de ses longeurs, bon et ensuite grace aux proprietes de la mesure tu peut etendre ça à toute sorte d'ensemble en definissant leur aire comme leur mesure de lebegue.

petit problème de stat
 
j'ai un dé à 6 faces. Je le tire 24 fois. Je dois trouver par approximation la probabilité que la somme des 24 tirs soit entre 2 valeurs, plus petit qu'une valeur, plus grande qu'une valeur
 
je sais pas trop ou commencer

j'ai vit vu les problmes et je regrette deja d'avoir pris s pour l'année prochaine!!!

Je voudrais vous poser une petite question mathématique qui m'a interessée il y a quelques temps et que j'ai laissée après avoir
vainement essayé de trouver une solution. Peut-être que quelqu'un ici aura plus d'infos.
La question est remarquablement simple (c'est pour ça que je l'aime bien) :  
 
Existe-t-il une fonction (lisse de R dans R) f telle que :  
          pour tout x dans R       df/dx (x) = f(x-1)          (Eq 1)    ?
Bien sûr, une preuve constructive exhibant effectivement une solution est encore mieux...
 
En général, quand on voit (Eq 1) on pense automatiquement à la théorie des "delayed differential equations" (DDEs)
mais de ce que j'ai vu sur ce sujet tourne autour du problème (plus facile) suivant :  
Etant donnée une fonction f0 sur [0,1[, on recherche une solution de (Eq 1) sur [0,+infty[ coincidant avec f0 sur [0,1[ et (seulement) C1 par morceaux. Ce problème est facile car par récurrence on résout (Eq 1) en intégrant sur chaque intervalle [n,n+1[...
 
Bref, je précise en insistant que ce qui m'intéresse, c'est une fonction lisse sur tout R.  
Voilà, si ça intéresse quelqu'un de regarder ce petit problème sympathique...    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

bah si tes trois coefficients sont de même signe, tu vas avoir uniquement un singleton (j'imagine que tu voulais dire a(x-A)²+b(y-B)²+c(z-C)²=0, donc dans ce cas on a juste le point de coordonnées A,B,C).
 
donc pour ne pas avoir un singleton, on a forcément deux coefficients d'un certain signe, et le troisième du signe opposé : on peut supposer, quitte à faire une permutation de x,y,z que a et b sont positifs, et que c est négatif.  
 
en remplaçant c par -c, on a donc une équation du genre : a(x-A)² + b(y-B)² = c(z-C)²
 
on pose X = x-A, Y = y - B et Z = z - C, et l'équation devient dans le nouveau repère aX² + bY² = cZ²
 
ce qui n'est une équation de cône de révolution que si a = b

truc idiot, c'est quoi une fonction lisse ? wikipedia et google en parlent beaucoup mais le définissent pas beaucoup

bah un premier plan d'attaque serait de déterminer, pour chaque nombre dans l'intervalle que tu veux, les différentes manières de l'obtenir comme une somme de 24 nombres entre 1 et 6, et de calculer la probabilité d'obtenir le résultat de cette manière (vu que ça suit une loi binômiale, cette étape est pas trop dure). puis tu sommes et ça roule

La fonction constante nulle ne convient-elle pas?
Sinon si tu notes a le reel positif tel que a = exp(-a) alors la fonction x -> exp(ax) devrait te convenir.
L'existence et unicité de a est clair, a l'intersection de x -> 1/x et x -> exp(x) sur ]0, +inf[ on voit meme facilement que a < 1.
f(x-1) = exp(a(x-1)) = exp(ax-a) = exp(ax).exp(-a) = exp(ax).a = df/dx (x)
Et exp(ax) est infiniment dérivable.
A+,

 
à part la partie qui dit que ca suit une loi binomial, c'est pas mal du chinois
 
prenons la prob que la somme soit P(X <= 86)
comment je calcule la probabilité "de l'avoir de cette manière" ?

 
Oui, exact, j'avais oublié de préciser : je cherche une solution non partout nulle.
 

 
Ah oui, ça marche ! Merci. Je vais pouvoir passer aux cas général (celui qui m'intéresse vraiment en fait ) :  
 
Si j'ai un difféomorphisme g de R dans R, est ce qu'il existe toujours une solution non nulle (et lisse sur R) à l'équation :  
       (Eq 2) pour tout x de R ,  f ( g (x) ) = df/dx (x)    ?  
 
Comme tu viens de le montrer, ce problème a semble-t-il toujours une solution ( x -> exp(ax) ) si on se restreint aux translations g: x->x+d où  
d est inférieur ou égal à 0 (à vue d'oeil), en prenant a l'unique solution de  exp(da) = a. (ça marche aussi avec 1/e>d>0 d'ailleurs, mais il y a alors deux solutions je crois, aussi à vue d'oeil).  
Par contre, dans le cas d'une translation g quelconque, ou g difféomorphisme général, je ne vois pas trop comment montrer ou infirmer l'existence d'une solution.  
Une idée pour aborder ce problème ? Par exemple, ce serait marrant d'avoir un difféo g ne donnant aucune solution (non nulle) pour (Eq 2).  
 
 

 
ça veut dire C-infini (c'est à dire infiniment dérivable)

La conjecture de Poincaré aurait fini par être démontrée par des mathématiciens Chinois dans un papier de 300 pages: http://www.intlpress.com/AJM/p/200 [...] stract.php
Ils se basent sur la "demonstration" recente de Perelman (demonstration trop schématique pour etre acceptée comme telle par beaucoup).

Ou en termes plus mathématiques,  

A+,

Bonjour,
bon j'ai un super examen ultra important pour mon année et j'ai un problème avec un exo sur les EDP (pour ceux qui savent ce que c'est), je ne comprend pas à partir de la question 3 ce qui est demandé. J'aurai besoin de votre aide.
VOilà l'exercice  :
 

Salut
 
Je voulais savoir comment on fait pour ça :
 1. Etudier le sens de variation de la fonction  g définie sur R par
g(t) = e(t) - t - 1
 
 Quel est le minimum de la fonction g sur l'intervalle ]-oo ; +oo[
 
Prouver que pour tout réel t  

Euh, t'es en quelle classe ?

Ptain si tu passes ton bac dans une semaine t'es pas dans la merde  
 
Bah tu calcules la dérivée, t'etudies son signe, ce qui te permet de dresser le tableau des variations de la fonction ...

J'ai déjà fait mais après je vois pas

ben tu dérives, ca te donne e^t-1, qui est négatif jusqu'en 0 puis positif ensuite

le TdV ca donne ca :

Avec ca tu devrais trouver le minimum quand meme j'espere.

Et ensuite g(x) >= Minimum de g et je te laisse conclure  

 
Bah le minimum de g c'est 0 donc ça veut dire que e(t) - t - 1 >= 0
donc e(t) >= t + 1
 
Ah ouais tout simple, merci  

 
Comprends rien à votre charabia.
 

salut
 
J'ai une petite question :  
 
-j'ai lu que toute fonction continue sur I admet une primitive sur I, question : quelle est la primitive de exp(x)/x  ? Est ce qu'on a un moyen théorique de connaitre exactement la primitive d'une fonction primitivisable (voc ?) donnée ? Si non est-ce l'objet de recherches ?
 
merci @+
 
 
 

int[1 à x]exp(t)/t  .dt    est une primitive de exp(x)/x
 
nan y'a pas de moyen théorique, a part ce que je viens de faire (intégrale de constante à x), a ma connaissance en tout cas

I intervalle ou segment?
si segment, toute fonction continue admet evidemment une primitive (il suffit d'en prendre une intégrale
 
si intervalle, se pose la question de l'intégrabilité de la fonction.. mais c'est une condition suffisante, pas nécessaire à priori..

Ce problème est connu.
Il existe des fonctions dont la primitives ne s'exprime pas en "combinaisons de fonctions simples" (voir plus bas). Sauf erreur, exp(x)/x en est un exemple, exp(-x²) (dont la primitive est, grosso modo, ce qu'on appelle la fonction d'erreur notée erf) également. Ce genre de fonctions fait (a fait ?) l'objet de recherches.
 
Par "combinaisons de de fonctions simples", j'entends : sommes et/ou produits de fonctions du type : sinus, cosinus, polynômes, expnentielles, logarithmes ... ces fonctions sont appelées fonctions élémentaires. Et le problème est de savoir si telle ou telle fonction admet (ou non) une primitive en une fonction élémentaire.
Sous bien des aspects, ce point de vue fait penser au problème des équations polynomiale résoluble (ou non) par radicaux, ce n'est pas un hasard : Liouville a (contribué à) développé(er) une théorie autour de cette classe de fonctions qui n'est pas sans rappeler la théorie de Galois. C'est ce qu'on appelle de la théorie de Galois Différentielle.
 
Pour plus de renseignements, je vous laisse ce petit pdf, mais pour vraiment approfondir le sujet, la litérature est essentiellement anglaise.
 
++

Toute fonction f continue sur un intervalle I admet une primitive sur I, c'est à dire qu'il existe au moins un réel a de I tel que F(x) = de a à x f(t)dt              existe.
 
La question que je me pose est : est-ce qu'on à toujours le moyen de connaitre cette fonction ? I.e le moyen de calculer exactement F(x) pour tout x de I ?

le a n'a que peu d'importance, au pire ca change la constante. Il faut juste que la fonction soit integrable
 
[b à x] f(t)dt = [a à x] f(t)dt + [b à a] f(t)dt   <-- le 2e terme n'est qu'une constante
 
Sinon, non, on a pas toujours moyen de connaitre à l'aide de fonctions usuelles ces fonctions primitive, c'est ce qu'expliquait Hark juste au dessus.

salut j'ai un soucis  
si on prend f et g 2 fonctions de 2 variables x,y appartenant [0,1] tq sup(f)=sup(g) et que l'image de [0,1]² par f et g soit R+
Existe t-il un couple (a,b) ou f et g sont égales ?
Si on suppose que les bornes sup sont atteintes pour f et g en u et v ou udifférent de v que peut-on dire de f et g sur [0,1]²?
 
on sait que les bornes sont atteintes car c'est un segment mais après j'sais pas comment faire  
helppp please!!

Le fait que f soit integrable (disons sommable) n'a d'importance que pour calculer l'integrale sur un intervalle (ou sur un ensemble mesurable), pour que f admette une primitive en a, c'est a dire qu'il existe une fonction F telle que F'(a)=f(a), il suffit que f soit continue en a, en effet si f est continue en a elle est continue sur un petit voisinage de a, on peut trouve r> tq f continue sur [a-r,a+r] et la plus de probleme de sommabilité, et on trouve facilment une primitive sur [a-r,a+r], le probleme de la calculabilité est different (on peut montrer c'est pas trivial) que l'on ne sait pas calculer explicitement a partir des focntions usuelles de primitive de exp(-x²), cf ce qui a déjà dit plus haut.  

euh si l'image de [0,1]² par f et g est R+, le sup c'est nécessairement +inf, nan?

Salut
 
f(x) = x.ln(x+1) avec Df = [0 ; +oo[
 
La question est : Montrer que f est croissante...
 
Est-ce que si on dit que f(x) est le produit de 2 fonctions croissantes x et ln(x+1) sur Df alors la fonction f est croissante, c'est bon ?

f(x) = x^6 avec Df = R- est bien le produit de deux fonctions croissantes (x^3 . x^3), et pourtant :  
f'(x) = 6x^5 qui est négatif sur Df, donc f y est décroissante
 
si t'as f=u.v, ca donne f'=u'.v + u.v', donc je pense que pour etre certain, il faut que u et v soient croissantes (u' et v' positives), ET qu'elles soient positives.
 
en l'occurence c'est le cas, mais a mon avis c'est plus facile de dériver et de constater que la dérivée est positive

double  

 
Ahh ... merci

Salut
 
Je voulais savoir comment on fait ça :
 

 
D'accord ça fait u'.u^(-3)
 
Et donc la primitive est de la forme u^(-2) soit (x²+5)^(-2) mais quand on dérive...
 
Ca fait -2x/(x²+5)²
 
or on devrait avoir un cube en bas  

On a un cube en bas.
(u^(n))' = n*u'*u^(n-1)
 
((x²+5)^(-2) )' = -2 *2x *(x²+5)^(-2-1) = -4x/(x²+5)^3

effectivement, c'est le bac de physique qui m'a fatigué    
 
merci

 
Gaffe aux constantes quand même, ici, c'est de la forme (u'*u^(-2))/2 (car u'=2x).
 

 
Quand tu intègres x^n en x, tu obtiens x^(n+1)/(n+1).
 
Bin ici, c'est le même principe (n=-3), t'as une constante multiplicative qui apparait ... donc une primitive est -u^(-2)/2.
 
++

Merci
 
Là j'ai un truc de récurrence U0 = -1 et Un+1 = √(2+Un) et ils me demandent de calculer les premiers termes...on voit que la suite est croissante et faut démontrer ça par récurrence...
 
Donc on doit montrer que Un+1-Un > 0
 
Au rang n = 0, U1-U0 = 2 donc c'est vérifié
 
Ensuite considérons la propriété vraie pour un entier n € N :
 
Et là je dois "fabriquer" Un+2 - Un+1 et montrer que c'est > 0 mais je vois pas comment faire
 
Merci de m'aider