Reprise du message précédent :
oui

bon, et bien merci
 
la boucle est bouclee

Moi je me pose une question concernant les fractions rationnelles. Que doit-on faire quand le dénominateur n'est pas factorisable ? Par ex. avec un polynôme d'ordre 2 avec un delta négatif.
 
Dans mes exos où le cas ce produit, j'ai un truc bizarre qui consisterait à dériver le polynôme puis à le réécrire en fonction du polynôme lui même et de sa dérivée avec des coefficients qu'on cherche ensuite.    
 
Ya t-il une vraie méthode ? Un truc fiable auquel je pourrais me raccrocher tout le temps    
Et est-ce que ce serait envisagable de factoriser avec des racines complexes ?

Sans réfléchir : y'a pas de raison que ça ne le soit pas. Au pire, écris la factorisation, fais ta décomposition et vérifie que tu as bien à la fin ce que tu avais au début.
 
Maintenant, je ne pense pas que ça t'aidera, sauf à intégrer des choses avec des complexes dedans...

oui, les racines seront complexes conjuguées, et les facteurs au dénominateur également, donc en les regroupant a la fin, tu retrouveras des polynomes de IR[X]

Okay, donc factoriser avec des racines complexes marchent.
Maintenant en effet, cela ne va pas m'aider car en général, la décomposition me sert (comme bcp je pense) pour intégrer la fraction... Donc dans ce cas là, comment fait-on ?
 
Ex. tout bête : intégrer (x-1)/(x²+x+1). Je me vois mal commencer à écrire le format de décomposition en Ax+B / [ a(x-z1)(x-z2) ] avec z1 et z2 des solutions complexes du polynômes
Voilà la méthode qu'on a vue et que je n'aime pas
On pose u = x²+x+1, donc u' = 2x+1
 
Donc a(2x+1)+b = x-1 (je ne sais pas d'où ça sort...). On cherche a et b (en tatonnant ?) et on trouve :
a=1/2
b=-3/2
 
Du coup la fraction s'écrit :

La première partie s'intègre facilement parce que (x²+x+1)'=2x+1 et la seconde beaucoup moins (!) car il faut factoriser x²+x+1 pour obtenir quelque chose d'assez moche avec des racines et qui nécessitera un changement de variable...
 
D'où en fait ma question initiale, ya t-il une autre méthode plus simple ?

Y a un truc qui s'appelle décomposition en éléments simple, qui consiste à développer une fraction rationnelle assez sale en une somme de fraction rationnelles beaucoup plus simple ( généralement de degrès 1 ). Je te conseille de faire quelque recherches l`a dessus ( il doit bien y avoir un bon cours qui traine sur le net ) c'est assez pratique quand on veut calculer une intégrale.
 
Mais c'est vrai que quand on calcule des intégrales y a pas de recettes qui marchent à tous les coups, Y en a un certain nombres qui servent souvent ( décomposition en éléments simples, changements de variables x->tan (y), obtenir la dérivée d'arctangente etc. ) on peut pas y couper faut s'entrainer à calculer des intégrales pour pouvoir en faire aisement.
 
Y a pas de méthodes plus simple ( la seconde fraction va donner une dérivée d'arctangente, y a un peu de calculs à faire, mais c'est pas si terrible, à moins que tu ne soit chimiste ) et encore là tu y es allé à l'astuce, d'habitude, on applique la décomposition en éléments simple de mani`ere systématique ( pour trouver ce que tu as trouvé ) sans trop se poser de question  
 
 

c'est quoi ce forum en bois, les balises [size] marchent pas

La première partie s'intègre facilement parce que (x²+x+1)'=2x+1 et la seconde beaucoup moins (!) car il faut factoriser x²+x+1 pour obtenir quelque chose d'assez moche avec des racines et qui nécessitera un changement de variable...

D'où en fait ma question initiale, ya t-il une autre méthode plus simple ?  
c'est comme ca wue tout le monde fait, si on veut rester dans IR.
accessoirement, pour obtenir a et b, je suppose que tu dis "en tatonnant" par provocation....

Okay, merci  

bon, j'ai besoin de votre aide : j'ai trouvé une démonstration de la loi forte des grands nombres sans utilisation de l'uniforme intégrabilité.
le soucis c'est que des le debut l'assertion concernant la positivité de M me parait fausse (jpeux vous dire ou trouver le reste de la démo, j'ai juste capsé le début )
une bonne et brillante âme peut elle confirmer ou infirmer? merci
 

bonjour j'ai lu ceçi dans le livre mathématiques tout-en-un MPSI de Deschamps et ça me paraît absurde :
 
"une fonction définie en a € IR qui admet une limite finie en a, a f(a) pour limite en a , elle est donc continue en a"
 

 
par exemple la fonction f définie sur IR tq  pour tout x € R f(x) = { a si x <> a ; a+1 si x =a} contredit cette assertion non ?

M'est avis qu'il faut que tu revises la notion de limite en un point...Avoir une limite en un point, ce n'est pas avoir une limite a droite, une limite a gauche, et que ces deux limites soient egales. Il faut en plus qu'elles soient egales à la valeur de la fonction au point donné.

(http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./l/limite.html )
La fonction f que tu évoques a une limite a gauche et a droite, mais pas de limite au point a.
 
A+,

merci

 
Il y a une astuce C'est le sup pour n naturel, donc n peut être nul or par hypothèse S0 = 0 donc M est forcemment positif.

en effet, c'est meme une putain d'astuce , je suis passé à travers comme un bleu
merci bcp

un petit problème : on dispose 100 nombres entiers (relatifs) autour d'un cercle tels que la somme de ces 100 nombres vale 100 et que la somme de 6 nombres consécutifs quelconques soit inférieure ou égale à 6. On suppose qu'on a un 6 à un endroit :
 
quels sont les nombres disposés autour ?
 

autour = ? Les 5 suivants, les 5 précédent, les 2 précédents et les 3 suivants... ? ou rien n'est précisé?
En tous cas j'aurais tendance à dire qu'il ya pas mal de nombres négatifs, pour pas que la somme de 6 nombres consécutifs dépasse 6

  Bon  déjà la solution n'est pas unique  
 
Et si tu alternes un 6 puis 5 zéro puis un 6 ......etc, c'est bon  

y'a 100 nombres entiers, et leur somme vaut 100.

100/6 je veux bien mais ca va pas etre évident dans Z  

Bonjour. Je cherche la démonstration du fait que l'aire d'une sphère de rayon R est 4(pi)r² (j'ai essayé en sommant l'aire latérale de n cylindres interieurs et extérieurs pour encadrer l'aire et utiliser le théorème d'encadrement mais je tombe sur une somme de racines ) et aussi pourquoi pas des définitions précises d'aire et volume bien que je sente que c'est compliqué et que la définition réside dans les abimes de la topologie ...

 
Quel est l'intérêt de parler de cercle ? Il faut apparemment reposer le problème :  
 
Soit (Ui)i€N une suite à valeurs dans Z 100-périodique telle que :
-somme de i à i+99 = 100 pour tout i de N  
et :
-somme de i à i+5 <= 6 pour tout i.
c'est déja plus facile à manier
 
 
on a donc  : somme de 96 termes consécutifs = somme de 16 sommes de 6termes consécutifs << 96
les 4 derniers termes sont donc supérieurs à 4 ...
on a donc : 4 termes consécutifs quelconques ont une somme supérieure à 4
donc la somme des deux termes consécutifs suivants est inférieure à 2
donc la somme de deux consécutifs est inférieure à 2 mais alors comme la somme de 50 somme de 2 termes consécutifs est égale à 100 , toutes les sommes de 2 consécutifs sont égales à 2
 
les nombres disposés autours sont donc -4 et -4

passe en coordonnées cylindrique, tu a R, le rayon, et les deux angles thêta et phi ( recherche une image de repère pour voir comme ils sont placés. )
tu connais la définition de l'aire, c'est l'intégrale de 1 sur toute la surface. Celle ci est définie par R= constante =r et tes deux angles compris entre theta=0 à Pi et phi=0 à 2Pi ( selon la définition, les gens inversent parfois leur rôle )

ca se calcule avec une intégrale triple sur le domaine de la sphere unité x²+y²+z²=1

faut gaffe de pas oublier le jacobien  

est-ce que quelqu'un aurait le courage de demontrer le theoreme de fermat ?

Le grand ?  
 
J'ai une démonstration qui me vient, la, mais j'ai pas la place de l'ecrire dans la marge

Moi je peux te démontrer le petit :  
soit p un nombre premier
soit a un nombre entier naturel qui n'est pas divisible par p
 
considérons le système complet de résidus modulo p :
E={1,2,...,p-1}  
alors l'application de E dans E x ->ax est en réalité une permutation de E modulo p, car comme a est premier : ax congru à ay modulo p entraine x congru à y car a est premier avec p.
E'={a,2a,...,(p-1)a} est donc un système complet de résidus modulo p
 
on a donc (en notant = "congru" )
 
1*2*3...*(p-1)=a*2a*...*(p-1)a
équivaut : (p-1)! = (p-1)! * a^(p-1)
mais (p-1)! est premier avec p d'ou en simplifiant  :
 
a^(p-1) = 1 [p]

   
une intégrale triple ou trois intégrations ? Y'a pas moyen de calculer l'aire avec des outils de lycée voire mpsi ?
 
édit : pour le problème du cercle c'est bien ce que j'ai trouvé et on peut meme généraliser : si à la place de 6 on nous avait donné a alors les valeurs autour seraient 2-a.
 
et on vérifie que 50 * (2-a) + 50* a = 100
 
et que (2-a +a) *3 = 6

T'as pas fait d'intégrale triple en mpsi ?

ben t'integre une surface élémentaire (intégrale simple)

j'ai pas fini le programme de mpsi.(je suis en terminale)

toutes les deux s'apprennent en taupe que ça soit mpsi ou pcsi ( voire même ptsi ) la premièe s'obtient à partir de la seconde à parti d'un rapide changement de variable ( attention ) à ne pas oublier le jacobien. et dans la pratique on l'écrit directement. ( personne à part un prof de prépa ne calcule ce genre d'intégrales. Rien que pour écrire les bonnes bornes c'est compliqué )
 

bon je vais essayer merci.

En fait t'as pas vraiment besoin de faire d'intégrale double. Comme le dit mister K, si tu acceptes la formule de l'aire d'un disque, tu intègres l'aire d'un disque de rayon r=sqrt(R²-z²) entre -R et R (où R est le rayon de ta sphère).
 
 
La formule de l'aire d'un disque étant elle même facilement obtenable à partir d'une intégration simple.

quand tu calcules l'intégrale triple, tu vois vois en effet, que tu te ramènes à une formule qui utilise le périmètre du cercle.
c'est valable pour la mesure de de la sphere unité en dimension n : on trouve une jolie formule de récurrence.

Lol, ça me fait penser à une blague :
 
C'est un physicien que son pote mathématicien a convaincu d'aller à une conférence donnée par un grand théoricien, dont le thème est : "L'univers, un tore à 8 dimensions ? Quelques conséquences pratiques".
 
Pendant 8 heures, le pauvre physicien essaie de se raccrocher vainement aux quelques métaphores et deux ou trois blagues faites par l'orateur. Quand vient la délivrance, il se retrouve finalement à la sortie avec son pote qui, visiblement, a assez bien suivi la conférence. Il lui demande donc naturellement : "Comment tu fais pour visualiser un tore à 8 dimensions". Et son pote de répondre : "Oh, c'est vraiment pas compliqué. Tu imagines un tore à n dimensions ; puis tu poses n=8, et le tour est joué !"

heu intégrer l'aire d'un disque entre -R et R ça donne le volume de la sphère non ?

oui, faut plutot intégrer le périmètre du cercle

j'aurais plutot dit des cylindres de hauteur dz

bon, tu m'oblige a prendre un stylo là