Reprise du message précédent :

Il t'a déjà donné un très bon tuyau, tu pourrais essayer seul d'abord non?
 
Pour info, la réponse que tu cherches (proba que deux personnes ait au moins leur anniversaire le même jour dans une assemblée de 30 personnes) est > 0.5 (ca te permettra de vérifier un peu ta réponse).

je viens de la calculer, elle est de 70.6%.

Donc je montre qu'elles sont parallelles et ensuite j'applique Thalès.
 
Mais je vois pas du tout comment ca nous aide a determiner l'ensemble je-sais-pas-comment-il-s'appelle des points M'
 
Jvais chercher un peu de mon coté !
 
Edit: Je pense que je doit utiliser Oméga mais j'ai un doute (&=oméga):
 
Si je dis:
par h(&;k), M-->M'
par h(&;k'), A-->B
 
Est ce que on peut en conclure que (MA) et (BM') sont parallèles ? Parce que si faut que ce soit le meme rapport, vu qu'on a pas de chiffre, comment fait-on ?

Non j'y demandé quel été le calcul pour calculer un évênement complémentaire en général car notre prof nous a pas expliqué comment le calculé (je répete : en général pas dans cet exemple précisément) . . .

parce-que le calcul est sur ce site (caedes tu as juste) mais j'y comprend rien : http://irmi.epfl.ch/cmos/Pmmi/inte [...] ys_fr3.htm
ce calcul n'est pas de mon niveau

bah l'évenement complémentaire , c'est "J'ai N personnes, quel est la probabilité qu'ils aient tous une date d'anniversaire différente?".
 
Avec N=1, P = 365/365 = 1. Toutes les places dans le calendrier sont libres.
Avec N=2, P = 365/365*364/365 : la personne 1 a pris une place dans le calendrier, il ne reste que 364 possibilités a la personne 2 si les dates ne doivent pas correspondre.
Avec N=3, P = 365/365*364/365*363/365
...
N=30 : P = 365/365*364/365*363/365* ... 336/365.
Je te laisse le soin d'effectuer le calcul (éventuellement repasser avec des n!/k! ?) et le complément (1-x)...
 

Pppp . . .alors là respect caedes!  
J'ai compris en +
Le problème c'est qu'on a pas encore vu ça et si je mes le calcul en expliquation le prof va trouver ça un peu chelou ou me prendre pour un génie (ce qui n'est tout de même pas le cas) . . .

Sinon un grand merci a vous deux vous me sortez de la mouïze

Bonsoir à tous et à toutes !
 
A la suite d'un exercice - pas pour l'école, hein, je ne suis plus un élève ! - sur la droite d'Euler, j'en suis venu à me demander ce qui se passait dans le cas particulier d'un triangle équilatéral. Et là, la tuile...
 
Voici ma question (j'en ai honte tellement elle paraît simple) :
Soient un triangle ABC et O le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Sachant que la somme des vecteurs OA+OB+OC vaut le vecteur nul, comment en déduire que ABC est un triangle équilatéral ?

Le seul point pour lequel AO+OB+OC est le centre de gravité du triangle (c'est sa définition) qui est aussi le point d'intersection des médianes.
Si O est aussi le centre du cercle circonscrit, O est le point d'intersection des médiatrices.
Pour chaque côté, la médiane coupant ce côté est alors aussi la médiatrice issue du sommet opposé et le triangle est donc isocèle pour les 3 sommets. Il est donc équilatéral.

Personne pour m'aider ?

 
C'est l'inverse, c'est parce que (AM) et (BM') sont // que tu peux dire qu'il existe une homothétie H tq:
H(A) = B
H(M) = M'
 
Après il faut se poser les questions:
- A quoi ressemble l'image d'un cercle par un homothétie ?
- A quoi ressemble l'ensemble des M' qui est l'image de l'ensemble des M par une certaine homothétie ?

> Merci verdoux pour ta réponse très rapide...
 
en fait je me rends compte que le problème est ailleurs :
 
si on a OA+OB+OC=O, alors :
 

On en déduit que si OA+OB+OC vaut 0, alors les points O et G sont confondus.
 
... d'accord, mais pourquoi cela prouve-t-il qu' ABC est équilatéral ?
 
Merci de votre gentillesse !

Ok je vois ou tu veux en venir
 
Merci a toi !    

> Verdoux, je viens seulement de comprendre tes explications !
 
Merci pour tout !  

Bonjour
 
Vous pouvez m'expliquer ce qu'est une bijection, en géométrie ?

une bijection c'est une fonction f telle que chaque élément de l'espace d'arrivée possède un unique antécédent.
 
il est équivalent de dire qu'une bijection est une fonction qui possède une fonction réciproque (i.e. une autre fonction g telle que g o f est l'identité et f o g est aussi l'identité)
 
Bon je sais que t'es en première donc ca doit pas etre trop parlant pour toi.
 
exemples:
une rotation R de centre O et d'angle alpha:
quand on fait cette rotation puis la rotation R' de centre O et d'angle -alpha, on se retrouve à son point de départ.
les rotations R et R' sont dites réciproqes et R est donc une bijection.
 
La symétrie S d'axe D est une bijection, car elle est sa propre réciproque.
 
Une translation de vecteur u a pour réciproque la translation de vecteur -u : c'est donc une bijection.
 
une homothétie de rapport k<>0 est une bijection. Quele est sa réciproque ?
 
une projection orthogonle p n'est pas une bijection car deux points  distincts M et N peuvent avoir la même image Q et donc Q possède plusieurs antécédents par p.
de même les points qui ne sont pas dans la droite sur laquelle on projette n'ont pas d'antécédent.

Salut  
 
J'ai quelques questions car demain j'ai un devoir de maths sur complexes, equa diff, ln (majoritairement), suites :
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1) Comment dire qu'une suite est majorée est-ce qu'il suffit de poser l = lim +oo (Un) et si Un = n² - 3n - 1
Ca fait l = l² - 3l - 1
-l² + 4l + 1 = 0
là ensuite on calcule delta = 20 donc ça fait 2 solutions pour l, l1 = (4+2√5)/2 ou l2 = (4-2√5)/2, et on garde laquelle ?
Pour qu'elle soit majorée il faut que il y est un réel M >= Un donc là ce serait l1.
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2) Sinon j'ai un exo :  
f(x) = (2x+1)/(x+1)
Un+1 = f(Un) U0 = 1
Vn+1 = f(Vn) V0 = 2
 
J'ai démontré que :
-Pour tout entier n, 1 =< Vn =< 2
- Vn+1 =< Vn
- Un =< Un+1
- Vn+1 - Un+1 = (Vn-Un)/[(Vn+1)(Un+1)]
 
Là ils me demandent : déduire que pour tout entier n, Vn - Un >= 0 et Vn+1 - Un+1 =< 1/4(Vn-Un) et Vn - Un =< (1/4)^n
 
Et c'est ça que j'arrive pas    
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3) et sinon une limite : lim 0 (1 - 1/x) (ln x - 2) ?
 
Merci pour tout  

Merci beaucoup pour tes explications
 
C'est vrai que la défiinition brute est pas trop parlante, mais avec tes exemples j'ai compris

 
je m'arete là :
soit tu as fait une erreur d'énoncé
soit tu as fait une erreur de raisonnement
soi tu as fait les deux.
tu passes a la limite en +oo pour la relation. mais regarde bien , ce n'est pas une relation de récurrence.. et n ne tend pas ver l en +oo

Non mais je veux dire : si on veut trouver le majorant/minorant on fait comment ?

nan mais file un enoncé correct déjà.
là, dans ton exemple, il n'y a pas de majorant

Bah l'énoncé c'est :
 
Etudier la convergence des suites définies sur N de la façon suivante :
 
Un = n² - 3n - 1
 
Un = (n^3)/(n+1)
 
Un = 5^n * (0.3)^n

donc dans les 3 cas :
U(n) = f(n)  , où est une fonction numérique continue sur son domaine de définition.
si tu étudies cette fonction en +oo, tu en déduis le comportement de la suite Un quand n->+oo

Donc on factorise par x² ça fait x²(1 - 3/x - 1/x²) ce qui fait +oo
x^3/(x+1) = x²/(1+1/x) = +oo

ouaip

Mais je trouve pas d'exemple pour majorant minorant  

si U(n)=exp(-n²)
alors le majorant est 1, le minorant 0 (etude de la fonction associée)

Donc quand on nous dit : étudier la convergence de la suite suivante on fait quoi ?

 
Ben on regarde si elle converge, c'est à dire s'il existe une limite.

On regarde si elle converge ou bien si elle ne converge pas (par exemple, en divergeant).
A+,

On bon là j'ai un truc : Démontrer que pour tout réel x, on a : ln(1 + e(x)) = x + ln(1 + e(-x))
 
J'arrive pas à résoudre  
 
Merci de m'aider

Etudie la fonction ln(1 + e(x)) - x - ln(1 + e(-x)) en prouvant qu'elle est définie et nulle sur R

OK merci je vais essayer
Faut la dériver ?
 
Parce que moi je dit que ln(1 + e(x)) - x - ln(1 + e(-x)) = 1+e(x) - lnx - 1 -e(-x)

Utilises le fait que 1 = e(x) * e(-x)
 
A+,

comprends pas Jp3rF
 
Ben déjà elle est définie sur R, dérivable sur R
Pour x=0 elle vaut zéro
Tu la dérives, bidouille, la dérivée est constante à zéro
 
Et oui, utilise le fait que e(x).e(-x) = e(x-x) = e(0) = 1

AH ok c'est tout simple
 
Pour la dérivée je trouve (-2-e(-x))/(1+e(x))
 
Or f'(0) = -3/2
 
C'est une constante donc c'est vrai
 
Sinon quand on a lim 0+ de lnx/x
Si je dis : lim 0 ln x = -oo et lim 0+ x = 0+ donc par quotient, lim 0+ lnx/x = -oo c'est bon ?
Ou alors faut que je dise que lim 0+ lnx/x = lim 0+ lnx * (1/x) or lim 0+ 1/x = +oo et lim 0 ln x = -oo donc par produit lim 0+ lnx/x = -oo ?

2) Sinon j'ai un exo :  
f(x) = (2x+1)/(x+1)
Un+1 = f(Un) U0 = 1
Vn+1 = f(Vn) V0 = 2
 
J'ai démontré que :
-Pour tout entier n, 1 =< Vn =< 2
- Vn+1 =< Vn
- Un =< Un+1
- Vn+1 - Un+1 = (Vn-Un)/[(Vn+1)(Un+1)]
 
Là ils me demandent : déduire que pour tout entier n, Vn - Un >= 0 et Vn+1 - Un+1 =< 1/4(Vn-Un) et Vn - Un =< (1/4)^n
 
Et je vois pas comment faire  
 
Merci de m'aider
 
 
Bon j'ai réussi la 1
 
Pour la deux je fais :  
 
Vn+1 - Un+1 - 1/4(Vn-Un) =< 0 mais je vais pas plus loin

-Démontre que Vn>=Un par récurrence et en utilisant une certaine monotonie de f.
- Evalue Vn+1-Un+1 =f(Vn)-f(Un).
Mise au même dénominateur. Minore le dénominateur en te rappelant que 1<=Un<=Vn<=2....
(Ou alors utilise l'inégalité des accroisements finis...)

 
Je crois que tu t'es gourré, parce que la dérivée, elle vaut zéro
Zéro pour tout x, et pas seulement pour x=0
 
Pour la limite utilise plutôt celles de 1/x et ln x

Ok merci j'ai trouvé    
 
Sinon j'ai pas encore fais de proba mais la prof nous a filé des exos et je trouve ça och    
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Exemple 1 :
 
On lance 2 dés : un rouge et un bleu ; on forme un nombre de 2 chiffres : le chiffre des dizaines est porté par le dé rouge et celui des unités par le dé bleu.
 
Combien de nombre peut-on former ?
Combien sont des multiples de 6 ?
Combien sont au moins égaux à 16 et combien sont au plus égaux à 24 ?
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Exemple 2 :
 
Dans une cage, il y a 5 oiseaux mâles et 6 oiseaux femelles. On prend au hasard 2 oiseaux l'un après l'autre et sans remise dans la cage.
 
De combien de façons y a-t-il d'obtenir :
 
2 mâles ?
2 femelles ?
2 oiseaux du même sexe ?
 
Calculer de 2 façons différentes le nombre de manières d'obtenir 2 oiseaux de sexe différent.
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Dernier exemple :
 
Une pièce est truquée de telle façon que "pile" a 2 fois plus de chances de sortir que "face".
 
Quelle est la probabilité d'obtenir "pile" ?
celle d'obtenir "face" ?
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Merci de m'aider