Reprise du message précédent :

Quand je dis "comment arriver a 16" tout ce qui suit est faux evidemment : j'explique pourquoi on peut se tromper.
EDIT : et quand je dis on dérive d'abord g, je n'oublie pas qu'il y a f à coté  

 
f" et g" ca donne quoi par rapport aux fonction de depart stp    

 
Aucune importance   . Mais les voila :
f" = 42*x^5
g" = 4* x^2 * exp(x^2) + 2*exp(x^2)

Juste comme ca
a priori on ne connait ni f nig mais que le produit fg donc c'est encore plus n'importe quoi tout ca!

 
c'est eaxctment ce que je pensais.
 
le postulat de depart est ultra foireux en fait.
 
donc il faut rajouter l'hypothese de f(x) = x^7 et g(x)=exp(x²)
 
et encore apprement le calcul est foireux (mais j'arrive meme pas a comprendre pourquoi et ou    oui je suis nul )
 
en fait il melange 2 postulats?
 
d'un coté il derive f et g distinctement pour ensuite faire le produit f'g' = (fg)' de l'autre coté il derive le produit (fg) comme etant une fonction a part entiere que l'on pourrait nommer h=x^7exp(x²)
 
j'ai bon  

ben il dit simplement que en tout generalités que:
(fg)''=(f'g+fg')'=f''g+f'g'+f'g'+g'' (ca c'est juste)
ensuite il fait f=x^7 g=exp(x²) et la son calcul est foireux(ce qui lui donne 14=16 ) tu peux t'en rendre compte en dérivant simplement deux fois h=x^7exp(x²)

 
Oui, faut dire que f=x^7 et g=exp(x^2). En même temps en voyant fg=x^7*exp(x^2) faudrait être idiot pour prendre autre chose...
 

Il m'a semblé que c'était clair : on va trop vite pour dériver fg' : on dérive tout ce qui est devant l'exponentielle et pas seulement f => c'est faux
 

Surtout pas !

 
personne ne peut m'aider ?

ben la manière la plus rigoureuse ça serait de reparamétrer par l'abscisse curviligne  
 
Si M(t) est le point de coordonnées (x(t),y(t)), alors l'abscisse curviligne, c'est s telle que ||dM/ds|| = 1. Or ||dM/ds|| = ||(dM/dt) * (dt/ds)|| => ds/dt = 1/(||dM/dt||). tu intègres, ça te donne s en fonction de t, tu inverses pour avoir t en fonction de s et ça roule
 
bon ok, tout ça c'est joli en théorie mais en pratique c'est pas terrible y a ptet plus simple pour ça mais j'ai jamais été super copain avec l'abscisse curviligne
 
une piste peut être plus réaliste : essaye un reparamétrage avec des polynômes bien choisis par exemple, s'il te faut beaucoup de valeurs proches de 0 et pas beaucoup proches de 1, essaye un truc du genre x^5. si à l'inverse il te faut beaucoup de valeurs proches de 1 et pas beaucoup proches de 0, essaye un truc du genre x^(1/5)

 
 
ben oui ya pas d'erreur de raisonnement, les foncitons sont tout à fait dérivables tu peux faire ce que tu veux avec, ya juste une (ou des) erreurs de calcul.
 
Le terme en EXP(x²) doit toujours être présent, il ne disparait jamais par la dérivée. D'où des blagues super-droles sur des exponentielles dans des bateaux qui dérivent pas...
 
 
Mince, vous pourriez prévenir quand vous changez de page...

 
 
ben en fait je trouve les 2 raisonnements justes, les calculs justes mais c'est l'egalité arbitraire qui est faite alors que les 2 raisonnements n'impliquent pas les memes hypotheses ; donc il ne peut pas etre defini qu'il y'a egalité des derivés (fg)" n'etant pas issu du meme calcul  
 
on se retrouve en realité avec d'un coté une ((fg)1)" et une ((fg)2)" ...
 
ca revient a faire ((fg)1)"=((fg)2)" qui sont 2 fonctions differentes  
 
enfin je sais pas si je m'exprime clairement mais bon dans le principe j'ai compris le paradoxe et l'erreur
 
c'est debile.

salut je ne sais plus si c'est dans ce topic que j'ai vu ca mais je recherche une demonstration qui rpouve que 1=2 ou 1=0 je ne sais plus avec l'aide des integrales si mes souvenir sont bon...
 
 
si quelqu'un l'a ca serait top de la remettre merci d'avance

 
la voilà clemouni
Mais fais gaffe ca c'est des math de tres haut niveaux  

 
en tout cas je tenais a dire un grands merci au coup de main pour ma problematique enoncée plus haut
 
une fois n'est pas coutume mais les merci se font si rare sur HFR
 
 

il y a plusieurs démos de 2=1 dans http://faq.maths.free.fr/pub/faq.pdf (section maths récréatives) un peu plus variées que la division par 0 (ca nous rappelle des pièges classiques donc)

moi j'aime bien la demo de :
0.999999999999... (une infinité de fois) = 1

 
Qui, celle-ci, est exacte.

Non celle avec les opérations est foireuse au niveau du  
 
0,999999.....  x 10 = 9.99999999...
Parceque sans infini tu rajouterais un epsilon ...
Il vaut mieux utiliser la limite.

haha, je l'ai déjà vu ce truc. Parait que certains anglais font des proximations foireuses par des fractions à l'aide de ça pour leurs "A" levels. Y en a un qui s'est pointé fierrement, je me suis acharné sur lui, le pauvre.

D'ailleurs en cours d'histoire avec un pote passioné de maths on a étudié ces limites et on a trouvé une belle formule 0,a1a2a3a4a5... an(avec une barre dessus c'est à dire à l'infini ) = (a1a2a3...an)/(99999..9)  (barre sur a1a2a3..an c'est à dire le nombre a1a2a3..an qu'on a écrit sous forme de somme mais pas retranscriptible sur ce forum )
 
nombre de 9 = n
 
par exemple 0.999999999999 ...   = 9/9 =1
 
0.123123123123123... = 123/999
 
0.11111111111 = 1/9
et donc 0.999999 ... = 9* 1.11111111111 ... = 9*1/9 = 1
 

je vois pas ce ui vous crispe sylvainm et joran dans ces démonstrations de 0.999..=1

Je viens de t'en donner une correcte.
 
9.9999999999... - 0.9999999 ... c'est moisi.
 
Derrière ces notations y'a des limites et des sommes correctes.

ta demo est fausse tu peut pas diviser par (x+y)(x-y) car ce produit est nul (x=y) et c'est impossible de diviser par 0
 
Yen a une sans faille peut etre

Oui c'était une blague ...

ouai cetait a peu pres elle  
Soit x different de 0
x² = x * x
donc        x² = x+x+x+x+...+x           ( x fois )
on derive en gardant l'egalité 2x = 1+1+1+...+1 (x fois)
2x=x*1 d'ou 2x = x et comme x different de 0 ,   2= 1
 
mais c'est faux trouvez l'erreur    

On peut pas utiliser les propriétés de IN dans IR
 
on peut pas dire x²= x+x+x+...+x (x fois)

Il n'y a rien de "foireux" dans la démo de a=0.99999...=1 qui consiste à écrire 10a=a+9 bla bla... , le developpement décimal n'étant q'une écriture condensée pour une somme que l'on sait être convergente.
 La même démarche tient d'ailleurs pour tous les décimaux de developpement propre a0a1..an et l'on montre que a0a1...(an-1)999... est aussi un developpement valable mais impropre.
 Ce sujet a d'ailleurs été discuté dans ce même topic page 234

C'est foireux en ce sens que ce type d'écriture fait oublier à tout un chacun, que par là, on écrit la limite de 9/(10^n), qui donne l'impression que cette écriture est une valeur exacte ( comme 9.99) , et non un symbole comme 9/(10^n) d'où le pseudo paradoxe qu'on voit souvent ressortir est qui m'horripile comme quoi 1=/=0.9999999999... par défintion, mais que par cette petite oppération on montre qu'ils sont égaux.
Impropre c'est le mot. il ne faut pas écire des choses sales.

ILS SONT EGAUX !
Tous les décimaux ont deux developpements, n'utiliser que celui qui est fini   n'est qu'une convention.

Oui mais le petit calcul est moche.

Certes  
Las, la beauté d'une démonstration n'est pas un gage de qualité.
Sinon, que faire des Bourbaki ?

je n'ai jamais dis le contraire. Le post revient sur le fait qu'une écriture d ce type porte à confusion,  et est donc mauvaise.

 
 
C'est une écriture comme une autre
en maths on utilise très souvent des abréviation d'écriture pour simplifier ca n'a rien de choquant
 
par exemple tu dis bien que N est inclu dans Z alors rigoureusement on sait bien que c'est faux et qu'il faut dire que N s'injecte dans Z
 
des raccourcis comme ca on peut pas les éviter en maths c'est comme ca

 
 
N est inclus dans Z si tu définis "correctement" N comme une sous-sutructure de Z justement. Ce qu'il y a c'est que la preuve usuelle de l'existence de Z (ie la construction d'en ensemble qui a ses propriétés) utilise l'existence de N et donc après Z a une gueule plus compliquée que le N d'origine. Mais rien ne t'empêche de construire Z avec N0 structre qui a les propriétés de N (mais c'est pas lui que tu appelles N), et après définir N à partir de Z (et évitedemment N et N0 sont isomorphes - même si je sais pas si on parle d'isomorphismes de monoïde, c'était un mauvais exemple )
(Remarque: en pratique faudrait aller plus loin que Z: faudrait construire au moins C et ensuite définir -en oubliant comment a été construit C -N,Z,Q et R comme des sous-structure de C, pour avoir la hiercharchie qu'on utilise entre ces ensembles)
 
edit: par contre on parle de temps "d'unicité" de telle structure qui vérifie certaines propriétés (moyen de dire qu'on peut caractériser la structure): la oui c'est un abus de langage (assez compréhensible: quand on tombe sur un ensemble qui a les propriétés de N on a bien envie de l'appeller N dans la suite... bref la déf de N est à laisser à l'apprciation de chacun je pense)

D'ailleurs la preuve par les 0.999999999..... est pas valable avec l'analyse non standard    
En remplacant bien évident "0.9999...=1" par "la partie stantard de 0.9999... est 1"
 
(c'est juste que je viens de tomber dans http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_non-standard sur la remarque anodine "Par exemple, 0,3333.....333 où le nombre de 3 est un entier infiniment grand est un réel limité non standard, dont la partie standard est 1/3." et ca m'a fait penser aux remarques de sylvainmn et joran ^^)

C'est une valeur exacte Joran C'est 1...

9.99999999 ... - 0.99999999 ... = 9 c'est moche et j'imagine pas ca correct.

 
Ben j'y connais rien en analyse non standard (c'est pour ca que j'ai posé la question) mais bon ca donnerait ca je pense
 

Donc aux ≈ près au lieu des = ct bon (enfin si les regles de calculs simples que j'ai utilisés sont légales)

(9+a)-a=9 c'est moche et j'imagine pas ca correct ????

faut voir si c'est +a-a justement dans la théorie Alors en analyse standard faut revenir a la limite de la somme, faire un decalage de celle ci et montrer que la limite est la même. En analyse non standard tu trvaille aux infiniments petits près donc c'est trankille (on additionne et on soustraie preske la meme chose), et en revenant aux parties standards c'est gagné

Ben bien sur en passant par la somme c'est tout a fait correct mais faire directement du calcul sur des chiffres avec de petits points je trouve ça louche ...