Reprise du message précédent :
c'est les *

 
Ca arrive a la fac de devoir inverser du 8x8 ? Je suis qu'en physique mais bon ce serait vache du 8x8....

Pour l'analyse numérique, on a besoin d'inverser de grosses matrices, mais pour contourner le problème de la complexité du calcul de l'inverse on s'arrange pour que les matrices soient "creuses", c'est à dire qu'elles soient essentiellement composées de 0 sauf autour de la diagonale.

 
 
Oui, on a bien compris à quoi ils servent les mathématiciens :
 
 

Non et heureusement  

"c'est pas des maths dans ce cas là, c'est du calcul" (c) prof de maths de spé

je suis ds le chapitre des polynomes du second degré ca va c'est plutot faisable mais j'ai oublié une règle basique de mathématique ,lorsquil s'agit de passer tout les membres a gauche ds une inéquation je ne me rappelle plus lorsqu'il faut changer le signe ...
exemple:x²<3x+4 pour tout mettre a gauche avant dappliqué le discriminant ......

 
si tu ajoutes ( que ce soit positif ou négatif ) la même chose à gauche et à droite tu ne changes pas de signe, si tu multiplies gauche et droite par un truc négatif alors tu changes le sens de l'inéquation .

 
Ca se retrouve facilement:
-soit par des exemples (mais faut savoir que c'est toujours pareil à cote
-soit tout simplement en se disant que ajouter quelque chose ou multiplier par quelque chose c'est tout simplement appliquer une fonction affine x|->(a*x+b) (là on fait les deux d'un coup) et faut savoir si cette fonction est croissante (on change pas le signe) ou décroissante (on le change). On voit vite que le "b" intervient pas, et seul le signe de "a" intervient: on change de signe que quand on multiplie par quelque chose de négatif

je suppose que tu as trouvé tes vap avec le poca ?
pour celles (ex: lambda) qui sont de multiplicité double dans le poca, il faut chercher la dimension du sep associé (E_lambda) via un systeme d'equations. tu auras aussi une base de vep du meme coup
 
 
(vap = valeurs propres, poca = polynome caractéritique, sep : sous espaces propres, vep = vecteur propres)

merci pour vos réponses

J'ai une question super conne, mais je me rappel plus comment on fait le produit vectoriel de deux vecteurs de R^4. (1,0,1,0)^(1,-1,-1,1)?
Merci d'avance.

le produit vectoriel existe dans R^4 ?

on doit bien pouvoir en définir un maintenant, est ce qu'il y a un truc qui s'appelle officiellement "produit vectoriel" dans IR^4, ça c'est une autre histoire

Salut à tous !
 
Mon problème est le suivant => je dois faire une régression polynomiale de degré deux sur des points en fixant un des termes (la constante).
Le but est de l'implémenter dans un programme via une librairie (j'ai posté à cet effet coté progra), mais avant toute chose j'aimerais savoir si c'est possible, mathématiquement parlant ^^
 
Merci !

 
Hé bien en fait il se trouve que je dois trouver le vecteur normal au sous-espace de R^4 engendré par les vecteur (orthogonaux) a= (1,0,1,0) et b= (1,-1,-1,1). J'ai donc pensé faire le produit vectoriel pour trouver le vecteur normal mais bon je me disais aussi que c'était bizard.
Enfin le problème reste entier mais merci déjà de m'avoir conforté dans l'idée que ca n'existe pas ^^.
 
Bon en fait c'est car je dois trouver la projection du vecteur x= (1,2,3,4) dans sur ce sous-espace, c'est donc une aproximation linéaire dans les espaces euclidiens. Je connais la façon traditionnel de résoudre cela, j'ai d'ailleurs trouver (2,0,2,0) comme vecteur approché (j'espère qu'il est bon^^). Mais je voulais essayer une autre façon plus courte : 1) Prendre le vect normé normal au plan.
            2) Ensuite trouvé x'=(x|p)p (produit scalaire).
            3) Finalement y= x-x'
 
Ca me paraît bcp plus court, seulement je n'arrive pas a faire marché cette technique dans R^4.
 
 

gram-schmidt y a que ca de vrai

oui c'est comme ca que j'ai fait pour trouver (2,0,2,0) mais bon c'est assez long et je voulais trouver une autre méthode

Ton vecteur normal a pour coordonnées (x, y, z, t)
tu fais les produits scalaires:
x + z = 0 soit z = -x
x - y - z + t = 0 on remplace z par -x ca donne:
 x - y + x + t = 0 soit y = 2x + t
Les vecteurs orthogonaux a a et b sont donc de la forme
(x, 2x+t, -x, t) ca donne un SEV de dimension 2, ce qui ne surprend pas puisque on est dans R^4  (c'est d'ailleurs pour ca que parler de "Le vecteur normal" n'a pas grand sens)
Si on en veut une base, on va poser x=0, t=1, ca nous donne un premier vecteur: (0, 1, 0, 1) et on fait un produit scalaire pour obtenir un vecteur normal a celui ci: (2x+t)+t = 0 soit t = -x. posons x = 1, ca donne pour le second vecteur: (1, 1, -1, -1)
 
A+,

Salut quelqu'un à une méthode rapide pour calculer les sommes abcd..z
avec 1<<a<<b<<c....<<z<<n        avec un nombre de facteurs choisi.
 
je calcule la somme ab avec 1<<a<<b<<n facilement avec ma méthode de décomposition de somme x de b à c en somme x de 1 à c - somme x de 1 à b-1
 
mais dès que je passe à trois facteurs ( somme abc) les calculs deviennent monstrueux ( ça me décourage) .
 
Je cherche aussi une méthode pour calculer les sommes k^a de 1 à n  
 
merci d'avance

 
C'est tout simple, tu ajoutes les mêmes termes de chaque côté de l'inéquation...
 
x²-3x-4<3x+4-3x-4
 
Et tu simplifies...
 
x²-3x-4<0
 
Voilà, stou

 
 
en fait j'ai trouvé une meilleure méthode

 
ah ouais c'est vrai que c'est pas con tiens ca ^^,      
Mais bon en même temps je sais pas si dans le cadre de mon exo un vecteur normal de dim fonctionnera vraiment, enfin je vais tjs essayer avec (1,1,-1,-1) et voir si ca donne la même réponce, en tout cas déjà un grand merci pour cette aide précieuse

Vu qu'il est colinéaire a a, ca risque pas d'etre bon.
Bon, je vais me repeter: on est en dimension 4. on part de 2 vecteurs.  

Donc parler de: le vecteur normé normal au plan comme tu le fais en 1) ici n'a aucun sens.
 
Si tu veux un équivalent au produit vectoriel de 2 vecteurs en dim 3, il faut que tu consideres un produit de 3 vecteurs en dim 4, ou de n-1 vecteurs en dim n (et ca doit s'appeller le produit alterné).
 
A+,

Question à propos de l'axiome du choix:
je croyais qu'on essayait d'éviter l'usage de cet axiome parce qu'on croyait qu'il était pas très fiable (ie: il pouvait être source de contradictions), mais je viens de tomber la dessus, et d'un coup je comprend plus le problème avec l'axiome du choix:

 
(source: faq de sci.maths )
 
Si l'axiome du choix n'introduit pas de contradiction, pourquoi continuer à débattre des preuves qui l'utilisent ou pas? On pourrait penser que c'est pour éventuellement construire des mathématiques "non-axiome-du-choix-ienne" (plus joliement "non-sélectives" ) comme on a créé les géométries non-euclidiennes, mais j'ai du mal à voir comment se passer d'un axiome qui permet de construire des choses (ce qui revient a s'interdire de construire des choses, bref c'est restrictif) pourrait amener à quoi que ce soit
 
Bref ca me parait bien étonnant tout ca
 
edit: tiens ils developpent le pour et le contre après dans le texte  je vais peut etre lire avant de poser des questions à la con

Non. C'est une question de principes. Certains logiciens considerent que l'axiome du choix est un artifice logique mais ne correspond pas en une operation logique effectuable par un esprit humain ou artificiel (car cela revient a effectuer simultanément une infinité de choix particuliers a un moment donné [ou alors de disposer d'un temps infini pour effectuer les choix...]). Ils se refusent donc a employer quelque chose qui pour eux est logiquement absurde ou impossible.
 
A+,

a quoi sert la decomposition N+D d'une application/matrice ?
peut etre est-ce utilisé pour les calculs puissances de matrice?

 
  Exact, car les matrices N et D commutent donc on peut appliquer le binôme de Newton !!!  

elles sont memes uniques
c'est au programme de spé ce truc? car la je revise mes cours de spé, et putain, on faisait plein de hors programme, alors je sais pas s je dois m'y attarder
(par exemple, les ensembles quotients, c'est au programme de quelle année? .  Tres pratique pour torcher les demos d'algebre linéaire ces ensembles/applications quotients ..)

 
D'apres ma prof de math, ni la decomposition de Dunford ni les ensembles quotient ne sont au programme de prepa (mais vaut quand meme mieux en avoir entendu parler)
J'ai deja vu un concours(je me souviens plus lequel) où ils faisaient calculer la decomposition sur une matrice 3*3 et prouver l'unicité de celle ci

ouais, mon prof avait gardé les memes cours de maths depuis les années 70 (donc M' ), et en effet, on devait etre bourré de Hors Programme
 
Dans notre cas, toutes les demonstrations d'algebre lineaire utilisaient les ensembles quotients des qu'un Sous espace etait stable par l'application.
 
Idem il nous a fait les espaces préhilbertiens , au lieu des espaces hilbertiens  ; les series formelles avant les polynomes, les espaces métriques à la place des evns, et les familles sommables a la place des séries
 

Faut voir le bon coté, ca vous avantagera vachement pour les concours vu qu'en general les sujets de concours nous font demontrer des theoremes hors programme avec les outils du programme.

 
Nan mais faut arrêter avec les histoires de programme / hors programme un peu : à la fin de votre prépa c'est pas un exam' que vous passez mais un concours, et dans un concours, tout est permis, le but étant de trouver les plus fort dans une discipline donnée. Spa compliqué, si un prof explique une notion, ça fait désormais partie du programme parce qu'ils font rarement les choses au hasard (ça veut dire, a priori, que ça peut tomber aux concours, voir le plus souvent que c'est déjà tombé).
 
Bon, ya des concours où les sujets sont un peu plus cadrés, mais là c'est pas compliqué, c'est comme pour le bac, tu regardes les annales des 5 dernières années et tu le connais le programme.

Je viens de tomber par hasard sur ce forum de maths en anglais: http://www.artofproblemsolving.com [...] 37161.html
 
Voila ce que Joce devrait faire! Le latex (dans une balise speciale??) y est automatiquement remplacé par une image gif de la formule.  
 
A+,

dans pas mal de concours/oraux, on va te casser mechamment si tu utilises un truc hors programme qui courcircuite tout l'exercice.
d'ou l'interet de savoir ce qui est au programme et ce qui est hors (ne pas les utiliser a mines, pont par exemple ; alors qu'aux ENS ca passe ; a l'X, ca va dependre..)
donc contrairement a toi, je pense qu'il est important de bien différencier les deux.

Je précise que je suis un PC, on a quand même vu les séries formelles, décomposition de Dunford.............et je suis assez d'accord avec le dernier post de rui: si un PC utilise Caley-Hamilton alors le sujet de concours se trouve réduit de moitié donc il vaut miaux savoir ce qui est dans le program et ce qui est hors-programme.

 
Dans 90% des problèmes, tu peux redémontrer en quelques lignes le cas particulier de Cayley Hamilton qui t'intéresse. Dans le cas des matrices diagonalisables, la démo tient quasiment sur la ligne, ensuite rien ne t'empêche de l'utiliser et de démolir l'exercice

Tiens le moubinool dans le topic je l'ai eu comme colleur en taupe.

 
Je vois pas bien où est le problème là...
 
Je m'explique :  
A l'écrit, dans les concours normaux (ENSI, mines, centrale), les épreuves sont flêchées, c'est rare qu'on ait la liberté de la méthode, et si ça arrive, je ne vois pas qui viendra rouspéter parce qu'on a court-circuité une question. Dans les concours tordus (ENS et X), ben toute initiative est la bienvenue, souvent c'est assez nécessaire.
 
A l'oral, si tu fais pas ce qu'on attend de toi, au pire on te le dit et si t'es capable de faire des trucs hors programme tu devrais pas avoir de mal à adapter une méthode au programme 'on the fly'.
 
M'enfin, tout ça c'est pas dans ce sens que je comprenais l'utilité de savoir ce qui est au programme et hors programme. Perso, je voyais la chose comme 'hors programme, je m'attarde pas dessus et je me concentre sur ce qui est au programme', raisonnement qui tient pour un examen et qui devient un peu bancal pour un concours. Si il s'agit juste de savoir ce qui est au programme pour anticiper les demandes de l'interrogateur, ben c'est sur que ça mange pas de pain et c'est toujours un plus.

 
 
Mais mais mais... tu fais pas des souris fluo toi ?!?

 
je suis d'accord avec toi sur ton dernier §
 
sur le début, et la partie examen orale, tu ne tiens pas assez compte du sadisme de nombreux examinateurs