Reprise du message précédent :
Hello,
Besoin d'aide pour les matrices / applications linéaires.
 
L'énnoncé : http://img508.imageshack.us/img508/6128/014jq.th.jpg
 
Mes solutions : http://img245.imageshack.us/img245/7127/027le.th.jpg
 
Je veux juste savoir si ça vous semble correct, je n'ai pas rédigé bien évidemment.
Comme vous pouvez le voir je ne comprends pas la question 3 avec cette histoire de matrice de passage et je suis incapable de l'écrire.
Après le reste, pas de problème mais je ne peux pas le faire vu qu'il faut P.
 
A noter que j'ai un doute sur la 2]a] aussi

reponse a ximothov
 
N(t) = N(0)e^(-lambda t) plutot non? et pas lambda x ?

oui autant pour moi

:|

mais ca m'avance pas a grand chose...

 
indication :
 
alors essaie d'exprimer N(t+T) en fonction de N(t)

Essayes de voir ce qu'on vient sûrement de te montrer sur l'exponentielle (le produit par exemple...)

je cherche je cherche

tin je trouve quedalle...
J'ai fais :
N(T) = N(0)e^(-lambda T)
N(t) = N(0)e^(-lambda t)
 
d'ou N(t+T) = N(0)[(e^(-lambda T)) + e^(-lambda t)]
                  = N(0)[e^(-lambda(t+T))]  
 
 
mais ca m'avance pas a grand chose
je vois pas a quoi sert la question 2a

tu te trompes
 
N(t+T) = N(0) e^(-lambda (t+T) ) = N(0) e^(-lambda(t))*e^(-lambda(T))
 
en effet exp(a+b) = exp(a)*exp(b)

hmm oui c'est encore vrai ...

donc en fait
je dois plutôt faire :
 
N(t+T) = N(0)e^(lambda t) + N(0)e^(-lambda T)
           = N(t) + N(0)e^(-lambda T)
 
donc il faudrais que : N(0)e^(-lambda T) soit égal a 1/2 ... et je vois pas vraiment comment il faut que je me serve de la question 2a je suppose

est-ce que :  
N(0)e^(-lambda T) = [N(0)e^(-lambda)]^T ?
 
et est-ce que ca sert a qqch ...?

 
 
comment tu obtiens cette égalité?
 
je suis pas sur qu'elle soit vraie
 
celle que je t'ai donné est plus susceptible de te donner le résultat a mon avis

Personne pour mon pb ? Ya juste à lire

Je t'ai dis de revoir ton cours

hum en fait j'additionnais :
N(T) = N(0)e^(-lambda T)
N(t) = N(0)e^(-lambda t)  
 
.... je suis nul donc je regarde avec la tienne ce que je peut faire

bin wai mais N(T) + N(t) c'est pas égal a N(t+T)

d'accord donc je trouve :
 
N(0) = N(t) x e^(-lambda T) et il faudrais donc que e^(-lambda T) = 1/2
 
or e^(-lambda T) = 1/e^(lambda T) donc il faut que T = 0.693 pour que  
N(0) = N(t)/2
 
j'ai juste ?

oui je sais c'est niveau collège mais bon jmembrouille trop

 
 
je dirais plutot qu'il faut que lambda*T = 0.693

oui je m'emporte un peu trop ......
 
j'en ai marre

meuh non c bon t'es presque au bout
 
allez un petit effort!

y'as une question 3 je vais essayer de trouver tout seul ...
oué je commence a desesperer niveau maths la, j'ai d'ailleurs une question :
dernier contrôle : sur 30 copies corrigées, 29 n'ont pas la moyenne en TS (dont les meilleurs qui tournent a 16-17 de moyenne générale...) c'est normal ca ? parce que ca dure depuis le début de l'année quoi ... je vous scannerais le sujet des que je l'aurais

bin a priori non c'est pas trop normal
 

enfin c'est peut-être nous mais bon je pense pas ... enfin on peut rien dire là je vous scannerais le sujet demain

wai bien sur je comprend pas la question suivante ni celle d'apres d'ailleurs :....
 
3a : On a pu observer que pour le carbone 14, Lambda = 1.24*10^-4
Determiner la periode en année du carbone 14...
 
 
Donc j'ai :  
N(t+T) = N(t) * 1/(e^(1.24*10^-4 T)
 
cool ...

N(t) = N(0) x e^(1.24*10^-4 T)

mais on connais ni N(t) ni N(0)        
ca sert pas en fait ca

je suis con
 
En fait on a : Lambda * T = 0.693
D'ou T = 0.693/ 1.24*10^-4 = 5727

bin voilà
 

Nan parce que bon il se trouve tellement loin avec tous vos posts

 
Deja la premiere c'est pas ca, c'est pas f du triplet que t'as trouvé, c'est le triplet que t'as trouvé en faisant A*u (ce qui correspond en realité à f(u))
pour le reste je regarde tt de suite

La 2a c'est pas ca non plus
en fait c'est juste un produit vectoriel tt simple à faire( vous avez appris à faire ca au moins???)

Pour la 2b t'as juste montré que c'etait orthonormal, t'as pas montré que c'est une base
Il reste donc à montrer que la famille est libre(en calculant son determinant dans R3 ca devrait aller) et comme y'en a 3 ca sera donc une base de R3( puisque dim(R3)=3)

Faut justement donner l'expression f(u) en fonction de x, y, z, c'est ce que j'ai fait    

Si c'était juste le produit vectoriel à calculer ils auraient mis calculer e3 tout simplement  

une famille orthogonale (dont aucun vecteur n'est nul ) est automatiquement libre il me semble
 
x_i = somme(i=1 à n)(lambda_j*x_j)
< x_i | x_j > = lambda_j = 0
au bilan, x_i = 0, absurde

pour la 3, sur ton brouillon c'est P^-1 que t'as ecrit, t'as P en exprimant e1,e2,e3 en fonction de i,j,k dans la matrice i.e c'est ca
 
  e1 e2 e3
i(            )
j(            )=P
k(           )
 
Voila j'espere avoir etait clair
A+

tu as fais M*(x,y,z), qui te donne (2x-y+2z , -x+2y+2z , 2x+2y-z)
ce qui équivaut, en termes d'applications, à :
f(x,y,z) = (2x-y+2z , -x+2y+2z , 2x+2y-z)
 
et non pas f(x,y,z) = f(2x-y+2z , -x+2y+2z , 2x+2y-z)
 
 
Quant au calcul de e3, il faut bien le calculer, puisque les coefficients que tu as trouvés, bien que bons, ne sont pas explicites !

+1  
Surtout que j'ai jamais vu la notion de famille libre
 

 
Hum ok merci d'avoir jeter un coup d'oeil.

Ah oui, exact le coup du f

tu vois le produit vectoriel sans avoir vu les familles libres? j'avais vu ca dans l'ordre inverse, et avec plusieurs mois d'écart... c'est bizarre !

1. c'est ça, y a juste un f en trop sur la réponse
2. a) bien sûr, c'est juste, mais bon ça nous avance pas trop un produit vectoriel ça se calcule en l'écrivant comme un déterminant, ça te dit quelque chose ou pas ?
2. b) sur le principe, c'est ok, faut juste détailler <u,e1>, <u,e2>, etc... tu as vraiment fait les calculs pour montrer que <e1,e2> = 0 etc... ?
3. Une fois de plus, les énoncés ne sont pas très clairs et faut toujours réfléchir pour savoir si c'est les vecteurs de B dans Bc ou l'inverse Ici, vu comment c'est présenté, P, c'est la matrice des vecteurs de B exprimés dans Bc, c'est à dire que si tu fais P*(un vecteur de Bc), ça te donne les coordonnées du vecteur dans B donc la première colonne, c'est les coordonnées du vecteur e1 dans la base canonique (que tu as déjà), la deuxième colonne c'est les coordonnées de e2 dans la base canonique, etc... reste plus qu'à inverser la matrice, c'est à dire déterminer les coordonnées de (1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1) dans la base B