Reprise du message précédent :
http://perso.wanadoo.fr/lavau/mpsi2003/GROUPSYM.PDF
 
Si il y a des trucs que tu comprends pas la dedans, poses des questions.
 
A+,

Merci  
T'aurais pareil mais sur la méthode de Gramm-Schmidt pour les projections orthogonales?
 
Je reviens si j'ai des questions

concretement la methode de Gram Schmidt ca revient a ça
 
tu bricoles un peu?
 
 
tu vois c'est comme si tu prenais un clou tordu et tu tappes dessus un coup pour le remettre droit
 
c'est un peu ce principe là : tu prends un vecteur et tu lui rajoutes des termes pour qu'il soit orthogonal aux autres
 
voilà

ça je veux bien, mais dans l'exa ça passe pas cet argument  
 
j'ai aussi un poly là dessus mais bon on rajoute un vecteur, on normalise ect... je m'y perd quoi!

bin t as demandé "oncretement" moi je t'explique avec les mains  
 
tu veux savoir quoi exactement?

Bin en faite la méthode mais avec des exemples concrets !
Le plus simple c'est que je reposte dès que j'ai des soucis avec un exo.
 
Merci

pourquoi l'esprit humain est il complexe ?
parce qu'il contient une partie reel  et une partie imaginaire  
1 logarithme et  1 exponentielle sont sur un bateau,celui ci fait un ecart de trajectoire, le logarithme cri " haaa on derive " et l'exponentielle répond " bah moi j'ai l'habitude.
hahaha overlol fluxion roulade sur le sol

 
 
bin je t'ai donné un ex concret  
 
m'enfin bon

 
Ouahh mon prof de sup nous avez dit exactement la meme chose l'année derniere!!!

 
Des maths appliquées, ou de la physique. C'est selon.

A une fete de math: tout le monde s'amuse, sauf ln qui reste dans un coin, exp et cos vont la voir  
"pourquoi t'es triste vient jouer avec nous"
ln: "ben non je m'integre mal"
 

 
bon au boulot...

C'est pas faux que c'est du bricolage.
L'avantage avec les produits scalaires et companie, c'est que tu peux te fier à ton intuition avec la base canonique et le produit scalaire canonique.
Donc justement, prenons cet exemple: tu as n vecteurs linéairement indépendants qui forment une base de R^n et tu veux orthonormaliser cette base (pour le produit scalaire canonique).  
orthonormale signique que la norme de chaque vecteur de la base est 1 (comprendre <xi,xi>=1) et <xi,xj>=0 pour tous i<>j (on note souvent <xi,xj>=dij et dij est censé être le symbole de Kronecker).
Pour ton premier vecteur, pas de soucis, tu le normalises juste.
Tu passes donc au suivant: le problème c'est qu'il peut avoir des produits scalaires non nuls avec les autres vecteurs. Pour simplifier le problème, on va s'occuper que de ses composantes sur les vecteurs que tu as déjà traité, les suivants feront de même.
Si tu projètes le vecteur sur chacun des vecteurs déjà traités, tu remarques qu'il est égal à la somme de ces projections + un vecteur qui se trouve être orthogonale à tous les vecteurs déjà traités et c'est ce dernier vecteur que tu veux calculer. Pour cela, rien de plus simple, tu enlèves au vecteurs sa projection sur chacun des vecteurs déjà traités.
Tu as donc maintenant un vecteur orthogonal aux vecteurs d'avant. Il ne te reste plus qu'à le normaliser et à passer au prochain vecteur.
 
Exemple dans R^3
v1=(1, 2, 3); v2=(2, 3, 4); v3=(3, 4, 5);
v'1=v1/||v1||; or ||v1||=sqrt(14)
donc v'1=1/sqrt(14) * (1, 2, 3);
on passe à v2
<v2,v'1>=1/sqrt(14)*20
la projection orthogonale de v2 sur v'1 est donc <v2,v'1>*v'1=20/14*(1, 2, 3)=10/7*(1, 2, 3).  (tu remarques que la racine carré de 14 disparaît et surtout que tu peux te ramener à un produit scalaire assez simple, c'est donc plus rapide de passer directement à la projection orthogonale).
v2''=v2-<v2,v'1>*v'1=(2,3,4)-10/7(1,2,3)=1/7*(4, 1, -2).
(tu peux déjà vérifier que v1' est orthogonal à v2'')
Tu normalises maintenant v2'' (N(v2'')=1/7*sqrt(21) ) pour trouver v2'=1/sqrt(21)*(4,1,-2)
On s'attaque à v3:
v3"=v3-<v3,v'1>v'1-<v3,v'2>v'2=(3,4,5)-26/14*(1,2,3)-6/21*(4,1,-1)= ...quelquechose
tu normalises v3" et c'est ok.

Hello,
J'ai du mal avec les coordonnées polaires (cylindriques & sphériques aussi mais on verra après)  
Voilà le schéma dans mon cours    
 

 
Il est dit que le passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnéees polaires se fait ainsi :
x = rhô cos(phi)
y = rhô sin(phi)
Jusque là je suis d'accord
 
Maintenant il est dit qu'une base possible constituée des vecteurs unitaires e(rho) et e(phi) est :
e(rho) = cos(phi)i + sin(phi)j
e(phi) = -sin(phi)i + cos(phi)j
avec i et j vecteurs.
 
Je pige pas comment ils arrivent à ça ?
 
Il me semble qu'il font e(rho) = <e(rho),i>i + <e(rho),j>j pour exprimer le vecteur e(rho) dans i et j (et idem pour e(phi))
<e(rho),i> est égal à, par déf. du produit scalaire, ||e(rho)||*||i||*cos(phi) = cos(phi)
mais comment on trouve <e(rho),j>=sin(phi) ?

Je ne comprends pas bien le problème là, tu as juste une base qui a tournée d'un angle (phi) par rapport à la précédente...

indépendamment de tout ça, je ne vois pas comment <e(rho),j> peut-être égal à sin(phi)    
Je dois louper qqchose là....

e(rho) = cos(phi)i + sin(phi)j C'est le vecteur de depart. OM sur ton crobar. (je note en gras, car je peux pas mettre de fleche par dessus)
M a pour coordonnés (cos(phi), sin(phi)) ca dit rien de plus. Pour que ton dessin soit juste, il faudrait que le e(rho) que tu as dessinné ait meme longueur que OM.
On part donc de ce vecteur, normé.  
 
Si tu as un vecteur de coordonnées (a, b), on sait toujours en deduire un vecteur normal, en prenant celui de coordonnées (-b, a). C'est ce qui est fait ici: e(phi) = -sin(phi)i + cos(phi)j Coup de bol, il est de plus deja normé, il y a donc pas a le diviser par sa norme pour le normaliser.
 
A+,

 
 
tu étais ou en sup? si ca se trouve on l'a faite au meme endroit

Ben e(rho) a une composante selon i et une selon j (avec i et j perpendiculaires <=> <i,j> = 0), du coup il ne reste plus que la composante selon j quand tu fais le produit scalaire avec j :
 
<e(rho),j> = <cos(phi)i,j> + <sin(phi)j,j>
<e(rho),j> = cos(phi) <i,j> + sin(phi)<j,j>
<e(rho),j> = cos(phi) x 0 + sin(phi) x 1
<e(rho),j> = sin(phi)
 
(mes notations sont sans doute un peu cavalières car ça fait longtemps)

 
c'est là où je suis encore ie Gustave Monod à Enghien les Bains

Vanilla, la methode de gillou est de loin la plus simple.  
 
si tu tiens pourtant a te compliquer la vie avec tes produits scalaires,
l'angle (e(rho),j) = pi/2 - phi.
i.e. <e(rho),j> =cos(pi/2-phi)=sin(phi).

 
 
hihi
 
oui c'est ça!
 
c'est là ou j'étais !!!!!
 

attends je vais te parler en MP

Salut
 
J'ai un devoir sur les complexes le 25 janvier
 
J'aimerais quelques exos si vous avez
 
J'ai fais tous ceux de la prof sauf ceux sur les homothéties, rotations et translations.
 
Merci d'avance
 
(Je suis en Terminale S )

http://xmaths.free.fr

   
 
Merci même si je connaissais déjà

J'ai un pb :
 
Je voulais savoir comment on passait de ça a ça :
 

 
Ca doit venir de la formule cos a * cos b mais je vois pas ce que ça fait  
 
Merci

bin ca n'z pas l'air tres compliqué
 
tu passes sous forme exponentielle
 
z1 = 2racine(2)* exp(i*pi/4)
z2 = 2exp(i*pi/3)
 
z1*z2 = 4*racine(2) * exp(i*(pi/3+pi/4)
 
je te laisse faire la suite c'est plus trop compliqué

Ah oui j'avais oublié de passé sous forme exp merci

salut je cherche un corrigé du calcul de somme (k*k!) sans récurrence si quelqu'un en a une je le remercie d'avance

k = (k+1) - 1 (le k qui n'a pas de factorielle)

Salut
 
J'ai plusieurs problèmes en maths sur les complexes niveau Terminale S :
 
J'ai fais les exos de http://xmaths.free.fr
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- Dans l'exercice 15 dont l'énoncé est le suivant :
 

 
Pour la dernière question ils mettent : en déduire la nature de ABC et pour justifier qu'il est équilatéral ils disent que (vecAB;vecAC) = pi/3 [2pi] mais c'est pas suffisant normalement ?
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- Dans l'exercice 13 dont l'énoncé est le suivant :
 

 
J'ai calculé la forme algébrique de Z1 = 1/2 + √3/2i
Z2 = √2/2 + √2/2i
 
Et ils demandent la forme algébrique de grand Z donc normalement pour la trouver on fait Z1/Z2 ce qui donne (1/2 + √3/2i)/(√2/2 + √2/2i) non ?
 
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Sinon dans un autre exercice (le 14) c
 
J'ai c = (5 + 11i√3) / (7 - 4i√3)
Faut mettre ça sous forme exponentielle
 
au numérateur ça fait un module de √(388 + 110√3)
 
au dénominateur ça fait un module de √(97 + 56√3)
 
Mais après je vois pas comment faire  
 
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Merci de m'aider

Pour montrer qu'il est equilateral, il faut que tu montres:
Soit que deux des angles font π/3 soit qu'un des angles fait π/3 et que deux des cotes ont meme longueur.
A+,

C'est bien ce que je pensais, merci , mais en fait au début on sait pas quelle est la nature du triangle donc comment commencer ?

 
rhoo ca s'annule    
 
merci    

Est-ce que vous avez des idées sur l'exo 15 et celui d'après ? Merci

Je vois pas ou est ton pb:
b-a = vect(AB) = ||vect(AB)|| * exp(i *alpha)
c-a = vect(AC) = ||vect(AC)|| * exp(i *beta)
 
c-a/b-a = (||vect(AC)|| / ||vect(AB)||) * exp(i * (beta - alpha))
or beta - alpha = angle (BAC)  
donc c-a/b-a = (||vect(AC)|| / ||vect(AB)|}) * exp(i * angle (BAC))
Si tu trouves ||vect(AC)|| / ||vect(AB)|| = 1 et angle (BAC) = pi/3 tu peux conclure...
 
A+,

Oui j'ai bien compris ça mais c'est pour les exos d'après
 
Merci

tu multiplies par le conjugué du dénominateur en haut et en bas, et tu identifies partie réelle et partie imaginaire avec la forme exponentielle.
 
Pour l'exercice 14, pareil, tu multiplies par le conjugué du dénominateur en haut et en bas, tu vas voir ça se simplifie brutalement...

D'accord merci
 
Je vais essayer
 
Alors je trouve pour Z :
 
(1+√3) / 2   +   i(1+√3) / 2
 
Après normalement pour trouver cos pi/12 et sin pi/12 je fais (1+√3) / 2 * |z1|/|z2| = cos pi/12

je donne quelques cours particuliers de maths à des terminales, et ils se plaignent que leurs profs sont pas très clairs à propos des démos qui sont au programme du bac et celles qui n'y sont pas. j'ai essayé d'éplucher le site de l'éducation nationale pour trouver le programme officiel et la liste des démos au programme du bac, mais soit je suis pas doué soit c'est super mal foutu, mais en tout cas je trouve pas si quelqu'un savait où on peut trouver ça, ça m'arrangerait bien, merci

il me semble qu'en terminale ya presque pas de démo
 
ya peut etre le truc sur la formule du binome et c'est tout non?