Reprise du message précédent :
 
 
C'est laquelle ( avec la dérivation ?? si oui,c'est comme le binôme de Newton ( somme de 0 à n de Cnk *f(k)*g(n-k)=(fg)(n) ) sinon je vois pas)

Ben non c'est pour un exo ou il faut montrer qu'un triangle inscrit vérifie ab²+ac²+bc² maximal si il est équilatéral avec cette formule.

 
Ca serait pas ab²+bc²+ca² par hasard???(sinon c'est pas coherent...)
Je ne connaissais pas cette formule mais par contre,si tu nomme a, b, c les affixes des sommets d'un triangle on a: <<triangle equilaterale<=>ab+bc+ca=0>>

Il y a 2 fois c^2 dans la premiere formule, ce qui la rend asymetrique.

Non, il n'y a aucun c², par contre, il y a ac²  
ab²+ac²+bc² = ab²+bc²+ac² et comme ac² = ca²
ab²+ac²+bc² = ab²+bc²+ca² donc les deux formulations sont identiques.
 
d'autre part, jason a ecrit:

si sa notation designe des vecteurs, c'est vrai pour tout triplet de points a,b,c par Chasles.
Pour un triangle, ca serait plustot:  triangle equilateral <=> |ab| = |bc| = |ca|
 
A+,

Est ce que vous pourriez m'aider pour un p'tit exo d'algebre sup/spé?
Le but de l'exo, c'est déterminer la matrice canoniquement associée à la symétrie de R³ par rapport au plan x-y+z=0 (plan H on dira...)et dans la direction D=vect([1,1,1]).
Donc pour cela, j'ai cherché a exprimé la matrice "S" associée à l'endomorphisme "s" décrit par la symetrie.
 
Si je pose : p = projection vect de R³ sur D dansla direction de H
et             q = projection de R³ sur le plan H dans la direction de D
 
j'ai alors s=2p-Id(R³)
Donc en matrice : S=2P-I(3)  (P = matrice associée à p, I(3) = matrice identité)
On sait sur p que :
Ker(p) = D
Im(p)=H
 
En admettant que je ne sois pas trompé dans ce que je peux tirer de l'énoncé, je neparviens pas à traduire matriciellement ce que me donnent  Ker(p) = D etIm(p)=H, afin de pouvoir construire la matrice P et donc trouver S.
 
Merci si qqlun peut me donner un coup de pouce!

Selon moi, tu n'as même pas besoin de calculer les projections du moment que tu connais H et D.
 
Normalement, tu sais déjà que s(x)=x pour tout x dans H et que s(x)=-x pour tout x dans D.
 
Le truc, c'est de déterminer une base (appelons-là B) de IR³ constituée d'une base de H et d'une base de D (je te laisse choisir des vecteurs qui le font bien, c'est pas très dur). L'intérêt, c'est que ça te donne une base de diagonalisation pour s (la matrice de s dans B est très facile à écrire !), et une matrice de passage de la base canonique à ta nouvelle base B.
Après pour déterminer la matrice de s dans la base canonique, c'est le même genre de formule que tu utilises pour passer d'une matrice à sa forme diagonale (D=P^-1.A.P, je te laisse les détails pour voir qui est qui ici).
 
Bon, moi c'est comme ça que je ferais, mais ça suppose au-moins que tu as déjà fait les changements de bases, et éventuellement la diagonalisation, même si ici, c'est relativement transparent. En gros, y a une matrice à inverser et 3 à multiplier.
 
Y a peut-être d'autres méthodes un peu plus optimales.
 
++

Trouver la base en fonction de D et H, j'ai réussi à faire, mais c'est vraiment l"écriture de s sur cette base B que ne parviens pas à trouver... J'pense bien que c'est pas très dur, mais j'arrive pas à trouver...c'est ce qui me bloque pour le moment enfait...

C'est limite écrit dessus hein.
Bon, on va dire que B=(e1,e2,e3), avec H=vect(e1,e2) et D=vect(e3).
On sait que s(e1)=e1, s(e2)=e2 et s(e3)=-e3.
Qu'est-ce qu'il te faut de plus pour l'écrire cette matrice ?
 
++

Au moment où t'as répondu j'allais justement écrire que j'avais trouvé ^^
il me suffit d'écrire l'image de chaque vecteur de la base de départ sur la base d'arrivée, et ca marche
Merci beaucoup pour ton aide, là je devrais pouvoir finir !
thx!  

pour faire la matrice, c'est pas compliqué, il "suffit" de faire l'image de la base canonique, c'est à dire l'image de 3 vecteurs
 
on te demande la symétrie par rapport au plan H : x-y+z=0 et dans la direction D : Vect([1,1,1]). il te faut donc déterminer les coordonnées de chaque vecteur sur H et sur D.
 
Exemple pour le premier vecteur de la base canonique :
 
On appelle e1 = (1,0,0), et on sait que e1 s'écrit d + h, avec d dans D et h dans H
 
On pose d = (a,a,a), et puisque h = e1 - d, on a h = (1,0,0) - (a,a,a) = (1-a,-a,-a).
 
On sait de plus que h est tel que x - y + z = 0, d'où (1-a) - (-a) + (-a) = 0, c'est à dire 1 - a = 0, c'est à dire a = 1.
 
Donc on a d = (1,1,1) et h = (0,-1,-1)
 
Pour faire l'image de e1 par la symétrie, on colle un - devant la composante selon d, et la composante selon h est inchangée.
 
L'image de e1 est donc h - d = (-1,-2,-2)
 
Ce qui te donne la première colonne de ta matrice. Tu refais pareil sur les 2 autres, et ça marche

sauf si on lui demande la matrice dans la base canonique, faut se payer un changement de base

 
Oui ça je l'ai déjà dit.
 
Mais bon, j'ai pas pensé à la somme directe, c'est plus simple en effet.
 
++

C'est pas mal doublie click ton idée, et vu notre avancement dans le programme, surement plus dans l'idée de ce qu'attends mon prof. Merci à toi aussi pour ton aide  

En parlant de vecteurs, je relis mon cours et je remarque qu'on n'y parle jamais de prouver la coplanairité de 2 vecteurs dans R^3, mais toujours de 3 vecteurs dans R^3... Pourquoi ? Ça n'a pas d'intérêt ?

Parce que avec deux vecteurs non colineaires (et un point), tu definis un plan. Ca n'a donc aucun interet.
A+,

merci

es ce ke kel kin peu maider a résoudre des équation a quatre inconnue ??? svp reponder moi vite

 
Bah c'est exactement pareil que celles à 3 inconnues sauf que là y en à 4, suffit d'utiliser la methode du pivot de gauss et tout roule(faut juste pas se gourer dans les calcul...)

y a-t-il hne méthode pour trouver les racines d'un polynome de 3ème degré ? A partir de racines évidentes par exemple ?

Supposant que b est une racine évidente, tu peux factoriser le polynôme par (x-b) ce qui te ramene à une équation du second degré que tu sais résoudre...

youp,
 
quelqu'un pourrait m'expliquer:
 
Le groupe de symétrie S3: {e, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2)}
 
ca représente quoi (1 2), ...
 
pourquoi (1 3) (1 2) = (1 2 3)
 
 
 
Ca doit être tout bête mais je nage
 
 
 
merci merci
 
 
edit: je ne comprends pas bien non plus la notion de classe latérale

C'est les permutations:
(1 2) est la permutation circulaire qui remplace 1 par 2 et 2 par 1
(1 2 3) est la permutation circulaire qui remplace 1 par 2, 2 par 3 et 3 par 1
 
(1 2) agit sur chaque element de {1,2.3} par 1->2 2->1 3->3  
(1 3) agit sur chaque element de {1,2.3} par 1->3 2->2 3->1 d'ou
(1 3) (1 2)  1->2->2  2->1->3 3->3->1 soit 1->2 2->3 3->1 ce qui est l'action sur {1,2,3} de (1 2 3)
Donc (1 3) (1 2) = (1 2 3)
 
A+,

merci beaucoup

quelqu'un connait un logiciel simple pour tracer des tableaux de variations?

 
Tu prends un groupe G et un sous-groupe H.
Pour tout g de G tu notes gH l'ensemble des produits de la forme gh ou h est element de H.
Tu peux facilement montrer que:
1) si g et k sont deux elements de G, soit gH = kH, soit leur intersection est vide
2) si g et k sont deux elements de G, il y a une bijection entre gH et kH (et donc aussi H)
On en deduit que les ensembles de la forme gH forment une partition de G, chaque partie etant de meme cardinal, celui de H.
Comme on a une partition, la relation g R k <=> gH = kH est une relation d'équivalence, et les classes d'equivalence pour cette relation sont appellées classes latérales.
On note G/H l'ensemble quotient de G par la relation d'équivalence. Cet ensemble n'est pas necessairement un groupe pour la loi induite par celle de G. On peut montrer que G/H est un groupe <=> H est un sous-groupe distingué de G (ie gH = Hg pour tout g de G)
 
A+,

oui je me doute bien, mais comment factoriser ? On peut poser une telle division ?
Car factoriser directement par (x-b) pose un problème si mon polynome de 3ème degré comporte une constante, ce n'est pas évident si ?

Oui on peut le faire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn [...] roissantes

Merci Mario, je vais regarder ca.

le lien de Mario_ traite de division suivant les puissances croissantes.
Ton probleme est exactement le contraire, et ca s'appelle la division euclidienne:
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc1/polyfct3e.html

merci gilou  
 
j'avais oublié que j'avais posé cette question

Ca m'apprendra à vouloir faire mon cake en maths alors que ça fait un bail que j'en fais plus

division euclidienne, c'est ca ! merci bien, je vais étudier ca. Dur de se remettre aux maths quand tout ca est lointain et par des cours par correspondance...
 
je vois aussi des trucs nouveaux comme les déterminants de matrice, c'est utile ca? Ca permet de trouver les VP, familles liées, mais c'est juste une méthode qui est censé être plus rapide?

Le déterminant est un outil FONDAMENTAL.

 
+1 en physique c'est aussi utile, surtout en méca Q  

Question de base sur les determinants de matrice
 
Soit A une mat carrée d ordre 4
 1  0  2 -3
-1  0  2  1
-1  2  0  3
 1 -3  2  0
 
Quel est son déterminant ? Car apres avoir vu plusieurs methodes, je me perds.
 
1) je calcule betement et directement
1*0*0*0 + -1*2*2*-3 + ... = 30
 
2) je simplifie puis calcule
 
 1  0  2 -3
 0  0  4 -2
 0  2  2  0
 0 -3  0  3
 
donc  
 
 0  4 -2
 2  2  0
-3  0  3
 
donc 0*2*3 + ... = 12
 
3) je decompose puis calcule  
si on prend la 1ère ligne
 
det A =  
 
1*  0  2  1  +  2* -1  0  1   - 3*  -1  0  2
     2  0  3           -1  2  3          -1  2  0
    -3  2  0           1  -3  0           1 -3 2
 
= -14 - 16 + 6 = -24 (mais dans le corrigé je vois pour la 3ème composante de l'addition +3 et non -3, donc le déterminant vaut -36, j'en ai conclu que c'était une erreur mais peut-être à tort...)

Cette méthode (de Sarrus selon wikipedia) ne marche que pour les matrices de dimensions 3.
 

Ok pour la simplification mais pas pour le déterminant de la sous-matrice:
soit tu utilises Sarrus et tu obtiens 0*2*2+4*0*-3+-2*2*0 - 0*0*0 - 4*2*3 - (-2*2*-3) = -36
soit tu la simplifies encore pour obtenir la matrice

dont le déterminant est -2*det([[4,-2][3, 3]])=-2 * (4*3-(3*-2))=-36
 

Bah justement le - n'était pas là pour rien, et tu as peut-être remarqué que pour le calcul précédent, j'ai fait -2* et non 2*.
la méthode 2) et 3) sont les mêmes (on développe selon une ligne ou une colonne) à part qu'on simplifie le calcul dans le 2).
On note Aij la sous-matrice obtenu de ta matrice en enlevant la ligne numéro i et la colonne numéro j. Si maintenant tu veux développer selon la ligne k (idem pour la colonne), le déterminant est :
det(A)=SOMME(de l=1 jusqu'à n) (-1)^(l+k)*aij*det(Akl)
(aij est l'élement de A correspondant).(pas chouette sans LaTeX)
l'important est la puissance de -1 d'où le +3.
Dans le cas 2), il faut faire la même chose sauf que ici tu as eu de la chance de ne pas avoir à multiplier par -1.
 
Tu connais les règles pour la simplification ? : dans chaque ligne (ou chaque colonne), tu peux mettre une combinaison linéaire des autres lignes (resp. colonnes) sauf que le coefficient devant la ligne que tu modifies DOIT être 1.
Exemple: dans la simplification que tu as fait, quand tu as mis un 0 en bas à droite tu as fais L4-L1 -> L4 (comprendre ligne 4 moins la ligne 1 et tu mets le résultat dans la ligne 4), mais tu n'aurais pas pu écrire L1-L4->L4 (à moins je multiplier le déterminant par -1).
 
 
 

Quelqu'un a une définition efficace et complete pour la décomposition en facteurs premier d'un entier naturel ? J'en cherche aussi une complete pour le binôme de Newton.
 
merci d'avance

j'ai un problème en maths je comprend pas un éxo sur les équations differentielles ...
 

 
VOilà je comprend pas j'ai meme pas de piste je comprend pas cmt on peut en déduire de la question 2 la réponse... quelqu'un aurais une piste svp ?

Hello,
Besoin d'aide pour les matrices / applications linéaires.
 
L'énnoncé :
 
Mes solutions :
 
Je veux juste savoir si ça vous semble correct, je n'ai pas rédigé bien évidemment.
Comme vous pouvez le voir je ne comprends pas la question 3 avec cette histoire de matrice de passage et je suis incapable de l'écrire.
Après le reste, pas de problème mais je ne peux pas le faire vu qu'il faut P.
 
A noter que j'ai un doute sur la 2]a] aussi