Reprise du message précédent :
Je ne sais pas s'il y a une technique de resolution generale.
De 15x + 20y >= 200  et 10x + 10y >= 120 soit 20x + 20y >= 240 tu deduis 5x >= 40, donc x>=8.
Comme x<= 10, il y a 3 valeurs possibles poux: 8,9 ou 10.
a- Cas x=8.
Si on reporte dans  
13x + 11y >= 143 donc 11y >= 39 soit y>=4 (car y est entier)
15x + 20y >= 200 donc 20y >= 80 soit y>=4  
10x + 10y >= 120 donc 10y >= 40 soit y>=4
On va trouver y>=4
Donc le couple (8,4) est un candidat possible a la solution.
b- Cas x=9
15x + 20y >= 200 donc 20y >= 65 soit y>=4
Pas la peine d'aller plus loin, car s'il y a une solution avec x=9, comme y>=4, elle ne pourra donner une valeur plus faible a 20 000x + 10 000y que celle obtenue avec (8,4)
c- Cas x=10
13x + 11y >= 143 donc 11y >= 13 soit y>=2 (car y est entier)
15x + 20y >= 200 donc 20y >= 50 soit y>=3 (car y est entier)
10x + 10y >= 120 donc 10y >= 20 soit y>=2
Donc le couple (10,3) est un candidat possible a la solution.
 
Reste a regarder lequel de (8,4) et (10,3) minimise 20 000x + 10 000y. C'est (8,4)
La solution est donc x = 8 et y=4
Ce qui correspond a l'achat de 148C1, 200C2 et 120 Imprimantes, pour une somme de 200 000.
 
A+,

Mouai, si tu prends 5x et 8y sa marche aussi nan ?
sa te donne 153 C1, 235 C2 et 130 imprimantes, le tout pour 180 000 ...
J'ai fait une erreur ?

Euh oui, tu as raison, je me suis gourré a la premiere ligne.
De 15x + 20y >= 200  et 10x + 10y >= 120 soit 20x + 20y >= 240 tu deduis 5x >= 40, donc x>=8.  
Pas le droit de faire la difference de deux inequations. Comme quoi faut pas resoudre de pb tard la nuit
Bon alors faut essayer les cas avec y variant de 0 a 8, deduire au plus 9 candidats a une solution minimale, et regarder laquelle donne une solution minimale.
Ca va donner (5,8), (6,7), (6,6), (7,5), (8,4), (10,3) [pas de solution pou y valant 2 1 ou 0, car x doit etre au plus egal a 10]

Mais 6x et 6x ca te donne
144 C1, 210 C2 et 120 imprimantes, le tout pour 180 000 ... Ca rentre aussi dans les criteres, pour le meme prix
2 solutions verifiant les criteres et dont le cout est minimal (dans la realite, la premiere, qui donne plus de machines pour le meme prix serait choisie)
A+,

merci beaucoup, je verrai avec la correction du prof pour voir si il y a pas une methode generale.
j'espere pouvoir reutiliser cette methode de "candidat" pour d'autre exo dans le meme genre.  
 
A+

Ben il y a la méthode graphique qui marche très bien aussi :

 
 
 

• Les lignes rouges représentent nos trois conditions 15x + 20y >= 200 etc...
• Les bord du cadre nos limites 0<x<10 et 0<y<8
• Les intersections du cadrillage sont des couples (x,y). Seuls seront valables ceux qui se trouvent au dessus des trois droites rouge.
• Les lignes noires sont des droites iso-coût, elles relient des solutions qui coûtent la même chose, sachant que plus une ligne est à gauche moins elle "vaut" chère (je n'en ai tracé que 3 afin de ne pas surcharger le dessin). Par exemple on voit que la solution (5,8) coûte autant que (6,6), (7,4), (8,2), (9,0).

Bref de tout ça on voit que la meilleure solution est a priori la (5,8) et que (6,6) est une solution qui répond aussi au problème.

C'est d'ailleurs la methode standard pour ce genre de pb, mais freak77 avais l'air de vouloir autre chose vu ce qu'il disait a la fin de l'énonce de son pb, c'est pour cela que j'ai propose autre chose.
Il manque le hachurage des demi-plans non solutions de chaque inegalite dans ton graphique (c'est ainsi qu'on procede habituellement)
Excellente, l'idée des lignes iso-cout.
A+,

Ah oui j'avais pas lu jusqu'au bout

je me suis repérer aux fiches de memo pages ^^ et donc finalement je procede par lecture graphique en deplacent une paralelle a la droite de depense = par exemple a 200000. et ensuite je reprends les coordonné des points dans chaque inequation pour trouver les chiffre de chaque materiaux.
encore une fois merci a tous.

Ben oui mais je ne sais pas le faire sur Excel

partiels d'algebre et analyse mercredi prochain

bonjour
j'arrette pas de voir partout que toute matrice symetriques réelles est diagonalisable mais je ne trouve nulle part la preuve, comme si que c'etait super evident.
Pourtant moi j'ai beau chercher mais je ne trouve pas.
Y orait pas quelqu'un ici qui connaitrait la preuve de ce theoreme??

Est ce que qqn peut m'expliquer pourquoi :
somme 0<<i<<n , 0<<j<<n (fx)  = somme 0<<i<<n ( somme 0<<j<<n (fx) )   ?
(fx étant une expression quelconque)
 
merci d'avance @+

a mon avis ta deuxième expression n'est pas possible, j dépendant de i qui lui meme dépend de j.

J'ai édité j'me suis gourré.

 
Matrice sym ds une b.o.n. <=> endomorphisme sym <=> poly caract scindé <=> diagonalisable
 
Bon je ne suis pas sur des équivalences  ( je crois qu'il y a des implications mais en gros tu as théo pour chaque équivalence)

ben place tes termes sur un quadrillage (i en abscisse, j en ordonnée par exemple) Vu les valeurs de i et j, tu obtiens un carré de coté n.
 
Graphiquement, que tu fasses la somme sur chaque ligne, puis que tu sommes tous les résultats,  
ou que tu fasse la somme sur chaque colonne, puis que tu sommes tous les résultats, tu retrouveras bien la meme chose.
 
somme 0<<j<<n ( 0<<i<<n (fx))  = somme 0<<i<<n ( somme 0<<j<<n (fx) )  
Cette valeur commune est notée indifférement, avec ou sans parenthèses, la somme sur i avant ou avant la somme sur j.
 
Je pense pas qu'il y ait vraiment de démonstration pour ca.

 
  Je comprends rien à tes notations:  << signifie inférieur ou égal ??
Et (fx) dépend i et j??

 
C'est un théorème d'algèbre classique de deuxième année, le genre dont on oublie rarement l'énoncé en fait.
Donc si ça ne te dit rien, c'est peut-être normal.
 
Pour la preuve, non c'est pas vraiment évident, là comme ça, j'en ai deux en tête, les deux utilisent un peu d'analyse (TVI pour l'une continuité sur la boule unité pour l'autre).
Après, c'est tout de même un peut long à écrire, donc flemme de coller ça ici, par contre tu peux trouver des versions assez claires dans n'importe quel bouquin de deuxième année de taupe (à la louche : Monier ou Gourdon), disponible dans n'importe quelle BU.
 

 
Cette équivalence n'est pas tout à fait correcte.
Y aussi la condition sur l'ordre de multiplicité des valeur propres qui vaut la dimension du sous espace propre correspondant.
 
++

cirdan > oui
 
je comprends avec le carré mais j'aimerais bien une démo si qqn en connait une

 
Selon moi, y a pratiquement rien d'autre à dire : que tu sommes d'abord sur les lignes puis les colonnes, ou l'inverse, des deux côté tu sommes les mêmes termes dans un ordre différent. L'addition étant commutative, tu as la même quantité des deux côtés.
 
++

merci Cirdan Sindar et Hark je viens de trouver les 2 demos dans le monier.
C'est un peu normal que je sache pas encore le prouver puisque ca utilise des choses qu'on n'a pas encore fait pour le moment(matrices hermitienne, adjoints, etc..)

 
Ah ouais, c'est vrai , j'aime pô les math    
 
D'ailleurs, une question qui est sans doute con mais les valeurs propres d'un endomorphisme d'un ensemble réel sont forcément réelles , non ?? Si, je ne trouve que des imaginaires ça veut dire qu'il n'y en fait aucune valeur propre    

 
Non, dans ce cas, on dit juste qu'on ne peut pas diagonaliser (éventuellement trigonaliser) sur IR.
Une matrice a toujours des valeurs propres.
Et on peut effectivement trouver des matrices à coefficients réels dont toutes les valeurs propres sont complexes. Exemple alacon :
[0  1]
[-1 0]
 
++

 
Vi Merci, il y a des valeurs propres mais on ne peut pas les utiliser ??  pffffffffffffff, elles me servent à rien quoi!!

Les valeurs propres ça sert pas qu'à diagonaliser.
En fait, ça dépend dans quel cas la situation apparait. Exemple : pour un système linéaire d'équations différentielles, trouver des valeurs propres complexes, ça te fait apparaitre des solution oscillantes.
Plus technique, et toujours au rayons équa-diffs, tu obtiens des résultats de stabilité.
 
Au pire, faut juste savoir que ça existe.
 
++

 
Effectivement, si l'on veut une équivalence c'est plutot:
poly minimal scindé séparable <=> diagonalisable
 
Tous les cours de taupe font une fixation sur le polynome caractéristique sous pretexte qu'il est facilement calculable, mais grand dieu, que le minimal est plus interessant !

Hello  
 
Révision des complexes  
 
Lorsqu'un exercice demande de "Calculer z1z2 sous forme cartésienne et sous forme polaire" puis "Donner ensuite les solutions sous forme géométrique"... à quoi correspond la forme géométrique ? il me semblait que forme géométrique = forme polaire    
 
z1=1+i sqrt(3)
z2=1-i sqrt(3)
 
forme cartésienne z1z2=-2+i 2sqrt(3)
forme polaire z1z2 = 4e^(i2Pi/3)
forme trigonométrique z1z2=4(cos(2pi/3)+i sin(2pi/3))  
forme géométrique ?
 
Ah et une question bête : comment trouve-t-on l'argument de z = cos(têta) - i sin(têta) ?  |z| = 1 et après ?  

 
Ahhhhhhhhhhhhhh de l'analyse    
Sinon l'argument, c'est -têta  
 
Forme géométrique , je ne connais pas  
 
@TaZ4hvn->C'est quoi la définition du polynôme minimal ??

Soit u un k-endomorphisme et J(u) l'idéal annulateur de u c'est a dire l'ensemble des polynomes P de k[X] tel que P(u)=0.
Puisque k[X] est principal, l'idéal J(u) peut être engendré par un seul polynôme, si on le choisit unitaire c'est le polynome minimal de u.

Ok, je crois avoir compris . Et pour  "séparable" ?? ( c'est pas quelque chose comme le sous espace propre engendré est de dimension égale à l'ordre de multiplicité de la valeur propre)

Un polynôme est séparable si toutes ses racines sont simples.
Donc un endomorphisme est diago ssi son pol minimal est scindé séparable c'est a dire s'écrit: (x-x1)(x-x2)...(x-xk) avoue que c'est plus facile a voir !

Donc "séparable",c'est simplement scindé ?? C'est vrai que c'est plus simple mais bon, les programmes sont difficiles à faire ( pas que pour les prépas ) , car ils doivent garder une certaine cohérence mais sans être trop complexes ni trop simplistes...................pffffffffffff quel bourdel !!!!  ( en plus faut les remanier de temps en temps parce que ça fait bien et ça en calme certains .......)

(d'ailleurs |z| n'est pas égal à 1 m'enfin )
 
Tu peux me dire comment tu trouves -têta ?

Non scindé c'est produit de pol (x-xi)
Séparable c'est a zéro simples i.e. les xi sont tous distincts.

 
Le module est bien 1 et pour le trouver tu peux passer à la forme exponentielle.... ..... ..... ...... ...... ....... ....... ..... ...... ...... ....  
 

 
@->TaZ4hvn: en fait, c'est un peu dans le programme......faut vraiment que je révise moi.......

 
J'avais écrit "simplement scindé" ( pour moi, ça veut dire scindé à racines simples)

 
pour la solution sous forme géométrique, je pense qu'il faut placer z1 et z2 dans le plan complexe et expliquer comment tu construis z1z2 à partir de z1 et z2 ...

Ha ok, j'avais simplement pris le "simplement" pour un "simplement" ne l'ayant jamais vu formulé comme ca. Donc on est d'accord.

Ah bah oui tout simplement    
 

J'en doute vu que les autres questions, pour demander ça ils formulent "les représenter dans le plan complexe"

Qqn pourrait m'énoncer la formule du scalaire de leibniz plz ?
merci d'avance

 
C'est laquelle ( avec la dérivation ?? si oui,c'est comme le binôme de Newton ( somme de 0 à n de Cnk *f(k)*g(n-k)=(fg)(n) ) sinon je vois pas)