Reprise du message précédent :
je sais pas ou t'as chopé ca, mais c bof  
chez moi, un vecteur scalaire un nombre ca ne s'ecrit pas comme ca, et ca donne un vecteur
je reprend du debut si tu veux bien (de toute facon, yen aura plein pr me reprendre au cas ou je me goure )
 
pr definir un plan P, tu as besoin de 1point (appelons le A par exemple) et 1vecteur normal (orthogonal quoi   , appelons le Ñ) a ce plan, c tout.
en fait, le vecteur normal, ca reviens au meme que d'avoir choisi deux vecteurs du plan non colinaire (appelons les x  et y), dont le produit vectoriel aurai donné un vecteur normal au plan et donc colinaire au vecteur normal Ñ
enfin, on peut dire que A, x et y forme une base ds le plan P
ce qu'il ya de bien avec le vecteur normal, c que ces coordonnée (xn, yn, zn) sont les memes qui apparaissent ds l'equation du plan ax + by + cz + d = 0
apres le d va dependre de l'origine de l'espace O que tu aura fixer, mais surtout des coordonnées du point A par rapport a cet origine , exemple, si A(1, 2, 3), il faut resoudre xn + 2yn + 3zn + d = 0 (où d est l'inconnu) pr trouver l'equation du plan.
en gros, l'origine, on s'en fout, elle est utile pr trouver l'equation du plan ds le repere qui a pour centre l'origine, mais le vecteur normal et le point A definisse necessairement et suffisamment le plan
 
je sais, ca a ptet l'air compliqué, mais c tres simple

Bonjour,  
C'est surement très con mais je n'arrive pas à montrer que si n est un naturel impaire alors il n'existe aucune matrice A appartenant à R^(nXn) vérifiant l'égalité A²=-I_n
(Suggestion donné par le prof: faire intervenir les déterminants pour prouver cela)
 

 
par l'absurde:
si A existe avec n impaire on aurait:
 
det(A²)=(detA)²=det(-I_n)=((-1)^n)det(I_n)=(-1)^n
or n est impaire donc (-1)^n=-1
donc on aurait (detA)²=-1 ce qui absurde car le corps de depart est R

Merci bien jason95, mais je me suis heurté à un autre problème, si le coeur vous en dis:
 
 Considérons un polynôme P(X) de degré n sur un corps K. On suppose que P(X) est
unitaire, en ce sens que son coefficient dominant vaut l’unité :
P(X) = c0 + c1X + · · · + cn−1Xn−1 + Xn, avec ci 2 K.
 
La matrice compagne du polynôme P(X) est définie comme ceci :
CP :=
(
010000000....00000000000000
001000000....00000000000000
000100000....00000000000000
. . .....................................
. . .....................................
. . .....................................
00000000....000000000000001
−c0 −c1 −c2 · · · −cn−2 −cn−1)
 
Etablir l’égalité polynomiale det(XIn − CP ) = P(X).
Commentaire L’écriture det(XIn − CP ) comporte un abus de notation, puisqu’on y voit
intervenir l’indéterminée X (qui n’est pas un élément du corps K). La signification est
claire : det(XIn − CP ) désigne le polynôme en X, à coefficient dans K, obtenu selon les
règles de calcul habituel pour un déterminant (comme si X était un élément de K). Le
résultat est remarquable : ce polynôme — appelé le polynôme caractéristique de la matrice
CP — coîncide avec P(X).  
 
  ,    à celui qui trouve la solution  

Il faut essayer de faire des combinaisons linéaires de lignes ou de colonnes de façon à obtenir P(X) quelque part dans le déterminant.
Par exemple tu peux essayer d'ajouter la première colonne avec X fois la deuxième colonne, X² fois la troisième...

J'ai fait ton exo juste avant les vacance
Il faut developper det(XI-Cp) par rapport à la premiere colonne, ca te donne une somme de 2 termes:un qui est un determinant simple à calculer et l'autre qui est le determinant de depart avec un "cran de moins";ca te donne une formule de recurrence  
Ensuite tu ecris cette formule à tout les rang (de n-1 à 0) et tu multiplie astucieusement par   -X^qqchose et tu additione le tout
Au final le polynome caracteristique(c'est comme ca que ca s'appelle) sera de la forme:
P(X)=X^n-somme(pour k allant de 0 à n-1 des ck*X^k)
 
voila

 
une équation de plan, c'est ax+by+cz=d.
On sait aussi que Xn(a, b, c) est un vecteur normal au plan.
Soit X(x, y, z) un point du plan, le vecteur OX et le point X ayant les mêmes coordonnées,
on obtient donc que X est elt du plan si et ssi
Xn dot OX = d.
 
La distance d'un point M à un plan P, c'est la plus petite des distances de M à un point X de P.
SI on prend O l'origine du repère, X un point du plan, et A le le projeté orthogonal de O sur P, en utilisant pythagore dans OAX rectangle en A, on obtient OX > OA.
Donc, la distance de O à P est la distance OA
 
Remarquons que OA est perpendiculaire à P, et donc colinéaire à Xn. Ainsi, Xn dot OA =+ou- ||Xn|| ||OA||
Supposons qu'on a bien choisi le vecteur Xn, c'est à dire qu'on l'a choisi normé (i.e. a²+b²+c²=1)
 
Comme le point A est dans le plan P, A vérifie l'équation de P.
Xn dot OA = d.
i.e. ||Xn|| ||OA||= |d|
i.e. ||OA|| = |d|
i.e. distance (O, P) = |d|
 
donc, donner un plan, c'est pareil que donner son équation cartésienne, qui est pareil que donner un vecteur normal et un réel d représentant la distance du plan à l'origine.
 
Je précise que c'est probablement tiré d'un site qui te cause d'informatique, ton truc.
dans ce cas, faut pas oublier qu'un vecteur, c'est ni plus ni moins qu'une famille de réels.
donc les coordonnées d'un point sont un "vecteur", de même que les coordonnées d'un vecteur.

 
Perso, je dvelopperait plutot par rapport à la dernière ligne.
On obtient, pour le terme de rang k de la somme le déterminant partiel suivant:
(-1)^(n+k) * ck-1 * det(A). avec A est la matrice constituée par:
en haut à gauche, une matrice triangulaire supérieure de dim k-1 avec que des X sur la diagonale, i.e. de déerminant X^(k-1)
en haut à droite, une matrice nulle.
en bas à gauche, une matrice nulle.
en bas à droite, une matrice triangulaire inférieure de dim n-k avec que des -1 sur la diagonale, i.e. de déterminant (-1)^(n-k)
 
au final, le terme de rang k de la somme sera:
(-1)^(n+k) * ck-1 * X^k-1 * (-1)^(n-k)
i.e. ck-1 * X^(k-1)
et cela pour tout k variant de 1 à n.

 
non non c'est le bordel si tu le developpe par rapport à la premiere ligne(ca se passe pas comme tu le dis).
Tu peux me croire la technique que j'ai donnée n'est pas de moi mais c'est du cours.
On peut trouver dans tous les livres la facon d'obtenir le polynome caracteristique d'une matrice compagnon et tous utilisent la methode que j'ai exposé au dessus.
Apres je dis pas que c'est la seule et unique methode mais je pense que s'il y avait plus simple ca se saurait...

c possible que je me trompe.
c loin pour moi.
le meiux est effectivement d'aller voir dans un bouquin, vu que c'est tres classique.

oui, en fait je l'ai refait avec un papier et un crayon, et a part le dernier déterminant qu'il faut multiplier par X + ck-1 et non pas par ck-1, je ne vois pas ou est la faille.
 
peut etre que je suis a cote de la plaque.
peut etre qu'il n'est pas évident qu'une matrice par blocs du type:
A 0
0 B
a pour déterminant det(A)*det(B) ... je sais pas.
 
P.S. on est bien d'accord que je développe par rapport a la derniere ligne (i.e. celle du bas) ?

bon a mon tour
c ptet plus une question d'algo, mais bon ...
c'est pr un soft, donc derriere faudra aussi le coder, et c une autre paire de manche    
bref, le pb : en gros, j'ai une liste d'elements, et a chaque elt correspond un nombre (ds le cas present, des fichiers avec leurs tailles respectives). il faut maximiser la somme de ces nombres avec la condition qu'il ne depasse pas un certains nombre.
bon c pas tres clair, mais l'exemple va clarifier tout ca: il faut graver des fichiers sur cd/dvd, un cd fait 700mo, et les fichiers ont une taille variable, et il faut minimiser l'espace libre apres y avoir mis tous les fichiers. le premier truc, c que le nombre de fichier sur le cd n'est pas fixe (normal ), donc le nombre de possibilité est (nb elt)! + 1 si je me trompe pas. mais passons, car trouver la meilleur possibilité ca parait pas trop compliqué, ce qui me chagrine, c que derriere il va falloir encore faire un nouveau cd avec le restant, et donc refaire le meme algo.
la question est: est-ce que si j'elimine la meilleur solution (ie le cd avec le moins de place dispo au final) je ne me condamne pas a devoir utiliser un nouveau cd de plus que necessaire qd j'aurai tout compté ?  
en gros, le pb initiale, c'est d'utiliser le moins de cd possible
bon, certains n'aimeront pe pas l'application directe du pb qui est maintenant tout sauf abstrait, mais bon   or ce qu'il ya de bien ds les maths, c que c'est svt abstrait  

Cherche un peu dans la rubrique programmation, ce pb a deja ete traite (et il me semble qu'il correspond a un pb dur, (NP?), si tu veux qque chose de dynamique (ie si tu constate que il y a de la place libre sur les CDs et que tu tentes de rajouter des fichiers pour combler l'espace libre) si mes souvenirs sont bons).
Une heuristique, si tu changes pas le nb de tes fichiers de depart et que tu as autant de CDs que necessaire (tu veux juste le nb de CDs minimal pour tout faire tenir): tu les classes par taille decroissante, et tu les ranges dans cet ordre (si le k-ieme fichier ne tient pas sur le CD en cours, tu essayes de le mettre sur le CD suivant, et quand le k-ieme fichier est rangé, tu recommence a partir du premier CD pour le k+1-ieme fichier)
A+,

ca s'appelle le "knapsack problem" (probleme du sac a dos), tu trouveras des miliards de trucs dessus sur le net

gilou et iolsi, merci bien, je vais analyser tout ca, et rechercher ds la cat prog

salut,  
 
 
J'ai un exo à vous proposer a ceux que ca interesse    
En fait faut calculer l'intégrale de 1/(1-x²) sur [2;infini]. Le problème, c'est que la décomposition en éléments simples ne marche pas car on ne peut pas intégrer en l'infini..
comment résoudre ce problème ?
 
merci

Tu as beau intégrer sur le segment 2,x la décomposition marchera, le calcul des intégrales également, mais au passage à la limite ca ne marchera pas.
PS : il faut pas supprimer les messages, c'est mal : /

Si si au passage à la limite ça marche.
 
Je vois pas pour quelle raison ça marcherait pas... Tu vas te retrouver avec du cste*ln(qqchose en a) + cste*ln(cste) où le qqchose en a tend vers 1 quand a tend vers l'infini.

1/(1-x²) = (1/2)*(1/(1+x) + 1/(1-x))
Les deux intégrales donnent ln(1+x) et - ln (1-x) aux constantes pres.
Le passage à la limite en l'infini faut m'expliquer :s
Edit : y'a p'têt une valeur absolue qui traîne là dedans    

oui c'est -ln(|1-x|) qui vaut en fait -ln(x-1) car x est > 1 et on retrouve bien du ln((x+1)/(x-1)) qui tend vers 0, donc tout va bien (pour le calcul complet je le laisse à l'auteur de la question, on va pas lui mâcher tout le boulot non plus ).

Autant pour moi ^^  
Plus trop l'habitude de faire ça
J'ai jamais été copain avec les abs =)

merci pour les réponse jpense que jai trouvé ^^

Bonsoir
 
J'aurais une question à propos d'un exo de maths:
 

• cosx = 3/4
• x appartient à [-Pi/2;0]

On voudrait obtenir sin (x-Pi/2) ?
 
et je vois pas quelle formule pour résoudre ça
 
Merci d'avance    

si tu regardes ton cours, tu verras que tu as une formule qui fait intervenir sin(Pi/2 - x) reste à faire le lien avec ton sin(x - Pi/2) (mais ça devrait pas être trop dur)

'soir
bon j'ai pas trop l'habitude de poster sur ce genre de topic donc je vais esayer d'être le plus lisible possible.
 
Je dois montrer que :
 
Lim ([int(f(t)^n]^1/n),t=a..b)=M
n->+infinity
 
ou M=sup f(t)
t€[a,b]
 
>>étant donné qu'on a f(t)^n<=M^n pour tout t€[a,b]
on a ([int(f(t)^n]^1/n),t=a..b)<=((b-a)^1/n)M
Mais je sais pas quoi faire d'autre ? quelqu'un pour me débloquer svp ?
 
Merci.

Il reste à majorer l'intégrale.
Cela est possible que si f est continue, dans ce cas, remarquer qu'elle atteint son maximum au moins en un point x0, et que pour tout epsilon >0 il existe alpha tel que pour tout x tel que | x - x0 | soit inférieur à alpha, f(x) soit supérieur à M - epsilon.

Moi j'ai besoin d'aide sur un truc(desolé inclassable j'ai aucune idée pour ta solution)
 
Voila une famille de polynome P[i] de R_n[X](polynome de degrée >=n)
P[i](X) = (1-X)^i*(1+X)^(n-i)
 
Montrer que cette famille est une base de R_n[X]
 
Bon deja y a le bon nombre de polynomes donc il ne reste plus qu'a montrer que cette famille est libre ou bien generatrice mais là je bloque...
 
Y a comme indication:"on pourra etudier, pour i fixé, les indices j tels que (1+X)^(n-i) divise   P[j]"
 
PS:Peut etre que ca n'a pas de rapport mais c'est dans un problemes qui traite de la reduction d'endomorphisme(valeur/vecteur propre etc...)
 
Merci

 
bingo   j'y avait même pas pensé
merci !

Pour montrer qu'une famille est libre, c'est souvent la même chose : tu supposes qu'il existe une combinaison linéaire nulle :
 
(Ai*Pi , i=0..n) = 0
 
On pose i0 le plus petit élément tel que Ai est différent de 0.
 
On factorise le tout par (1-X)^i0, ça donne une expression de la forme :
 
(1-X)^i0 * [A(i0)*(1+X)^(n-i0) + A(i0+1)*(1-X)*(1+X)^(n-i0-1) + ......] = 0
 
Puisqu'ici on a des polynômes, et que (1-X)^i0 est non nul, alors on a :
 
A(i0)*(1+X)^(n-i0) + A(i0+1)*(1-X)*(1+X)^(n-i0-1) + ...... = 0
 
On évalue cette expression en X = 1 :
 
A(i0)*2^(n-i0) = 0 (tous les termes à droite ont un (1-X) en facteur, donc ils font 0)
 
On a donc nécessairement A(i0) = 0 puisque 2^(n-i0) est différent de 0, ce qui est en contradiction avec notre supposition (i0 est le plus petit i tel que Ai est non nul).
 
Ce qui signifie qu'on ne peut pas trouver de Ai non nul.
 
Ce qui signifie que tous les Ai sont nuls, et donc que la famille est libre.
 
bon ok c'est long mais j'ai essayé de le faire plus ou moins proprement (faudra juste détailler les sommes)
 
 
 
Maintenant, la partie intéressante de la chose : mais comment est ce qu'on peut avoir l'idée de faire ça ?
 
Dans un premier temps, l'approche "on fait une combinaison linéaire et on montre que tous les coefs sont nuls", c'est ultra ultra classique, et ça marche souvent, donc c'est toujours le premier truc qu'on tente dans ce genre de situation (à moins d'avoir une autre idée plus courte, genre famille échelonnée pour des polynômes).
 
Ensuite, une fois qu'on a fait la combinaison, comment arriver à montrer que les coefs sont nuls ? Une idée souvent fructueuse pour montrer qu'une famille est une base, c'est de se dire que chaque élément de la base a un truc que les autres n'ont pas, et qu'ils ne peuvent pas avoir. Un excellent exemple de cette assertion, c'est la famille de fonctions { Fn : x |-> |x-n| / n € IN }. Pour monter qu'elle est libre, il suffit de voir que la fonction Fn n'est pas dérivable en x = n. Vu que toutes les autres fonctions de la famille sont dérivables en x = n, Fn ne peut pas être une combinaison linéaire d'autres fonctions de la famille, ce qui nous assure que la famille est libre !
 
Donc, ici, c'est quoi qui est particulier ? Vu la forme proposée, on ne peut pas s'empêcher de penser aux racines. Et en particulier, il faut voir qu'il y a une fonction qui est vraiment particulière, parce qu'elle n'a pas 1 comme racine, donc elle ne fera pas 0 si on prend X = 1. Donc c'est sûr qu'elle ne peut pas apparaître dans la combinaison linéaire, parce que si on évalue la combinaison en X = 1, ben elles feront toutes 0 sauf une, ce qui empêche le tout de faire 0 !
 
Une fois cette première constatation faite, il faut voir qu'on peut encore se ramener à ce cas là en factorisant un nombre suffisant de fois par (1-X), et en simplifiant les (1-X) (puisqu'ici on a une inégalité polynômiale, et que l'anneau des polynômes est intègre bla bla bla), pour obtenir au final une somme du genre (un seul truc qui s'annule pas en 1) + (plein de trucs qui s'annulent en 1), ce qui permet de conclure.
 
J'avais pensé à une autre approche à propos de l'ordre de multiplicité des racines, mais je sais pas si ça donnerait grand chose et si ça serait très différent de ce qu'on a fait ici.

merci double-clic

de rien c'est pas fini j'ai édité

merci bien jason et azerty, (désoler de poster ca comme ca après tout mais je viens de rentrer)

petite question :
je dois savoir faire ca :
http://xmaths.free.fr/ts/questcours/TSdemcour09.htm
 
c'est la limite de e^x /X en + linf
mais je capte pas leur inéquations a partir de la ligne 8 //

c'est bon en fait

les inegalites des lignes 8 et 9 (h(x)>=h(0)>=0 etc) ca provient de la decroissance et croissance de h sur les intervalles en question.
A+,

encore moi, j'ai quelques petites question sur la démontration d'une rotation avec les nombres complexes,

 
je capte pas ca en fait :
 
WM' =  WM <=> |z'-w| = |z-w| <=> |z'-w| / |z-w| = 1
 Z = z'-w / z-w
 
je vois pas pourquoi on peut definir un nombre Z comme ca

"d'où Z=(z'-w)/(z-w)" ne veut rien dire en soi.
 
J'imagine que j'aurais écrit : "d'où le nombre Z=(z'-w)/(z-w) est de module 1".
On voit que connaissant Z on retrouve z' par : z'=Z(z-w)+w
Puis, l'interprétation géométrique de l'argument donne Arg(Z)=(WM;WM')=thêta.
Conclusion : Z est de module 1 et a pour argument thêta, donc Z=e^(i*thêta).
D'où z'=Z(z-w)+w=exp(i*thêta)(z-w)+w.
 
 

en fait y'as pas de "d'ou" c'est juste qu'on nomme ce nombre Z je m'étais trompé

 
 
Merci

bonjour !
 
je ne sais pas si je suis au bon endroit pour faire ce post, c'est au sujet d'un exo de math que je n'arrive pas à resoudre et j'aurai besoin d'un petit coup de pouce, il n'y a que une question.
 
sujet:
Pour se moderniser,une banque décide de renouveler son parc de micro-ordinateurs. Elle a besoin de 2 types de config, C1 et C2. Elle a calculé qu'il lui fallait, au moins, 143 ordinateurs, de config C1 et 200 de config C2. Elle decide aussi d'acheter des imprimantes, au moins 120. Il y a 2 vendeurs Ball et Bim.
 
Ball propose des lots comprenant 13 C1, 15 C2 et 10 imprimantes, pour 20000 euros le lot, mais il ne peut pas fournir plus de 10 lots
 
Bim propose des lots comprenant 11 C1, 20 C2 et 10 imprimantes pour 10000 euros le lot, mais ne peut pas fournir plus de 8 lots.
 
On appel x le nombre de lots fournis par Ball et y le nombre de lots fournis par Bim
Derterminer le nombre de lots a commander à chaque fournisseur pour avoir une dépense minimale.
 
j'ai deja trouvé le systeme d'inequation suivant:
 
x >= 0
y >= 0
x <= 10
y <= 8
13x + 11y >= 143
15x + 20y >= 200
10x + 10y >= 120
 
je ne sais pas si il y manque des choses.
et surtout je ne sais pas comment determiner le coup minimal, je vois pas comment avoir une equation qui le defini    
 
je pense qu'il y a moyen de resoudre graphiquement mais j'aimerai vraiment trouver la maniere par le calcul afin de la retenir une bonne fois pour toute que ce soit pour calculer un cout minimal ou un cout/benefice/ou autre, maximale. En meme temps ca me permettra de revoir l'exo precedent ou le benefice max est demandé par le calcul et ou j'arrive pas dutout.
 
merci d'avance  

Je ne sais pas s'il y a une technique de resolution generale.
De 15x + 20y >= 200  et 10x + 10y >= 120 soit 20x + 20y >= 240 tu deduis 5x >= 40, donc x>=8.
Comme x<= 10, il y a 3 valeurs possibles poux: 8,9 ou 10.
a- Cas x=8.
Si on reporte dans  
13x + 11y >= 143 donc 11y >= 39 soit y>=4 (car y est entier)
15x + 20y >= 200 donc 20y >= 80 soit y>=4  
10x + 10y >= 120 donc 10y >= 40 soit y>=4
On va trouver y>=4
Donc le couple (8,4) est un candidat possible a la solution.
b- Cas x=9
15x + 20y >= 200 donc 20y >= 65 soit y>=4
Pas la peine d'aller plus loin, car s'il y a une solution avec x=9, comme y>=4, elle ne pourra donner une valeur plus faible a 20 000x + 10 000y que celle obtenue avec (8,4)
c- Cas x=10
13x + 11y >= 143 donc 11y >= 13 soit y>=2 (car y est entier)
15x + 20y >= 200 donc 20y >= 50 soit y>=3 (car y est entier)
10x + 10y >= 120 donc 10y >= 20 soit y>=2
Donc le couple (10,3) est un candidat possible a la solution.
 
Reste a regarder lequel de (8,4) et (10,3) minimise 20 000x + 10 000y. C'est (8,4)
La solution est donc x = 8 et y=4
Ce qui correspond a l'achat de 148C1, 200C2 et 120 Imprimantes, pour une somme de 200 000.
 
A+,