Reprise du message précédent :
Salut,
Bon, on vas commencer par les présentations : je suis étudiant en PSI à Dunkerque.
 
J'ai besoin d'une petite mise au point concernant les ensembles : je voudrait demontrer qu'un nombre décimal (en l'occurence 3.171717171717........) fait partit de Q (nombres rationnels).
J'aimerait aussi savoir comment construire un nombre irrationnel autre que les classiques pi, e, ln2.....
Encore une question, à quoi correspond l'ensemble noté D ?
 
merci d'avance.

19ans, 2ème année DEUG MIAS

 
Pour montrer que 3,171717171717... est dans Q il te suffi de l'écrire sous forme d'une fraction irréductible.
pour cela tu l'écris sous la forme  
3 + 17*10^-2 + 17*10^-4 + ... = 3 + 17*(10^-2 + 10^-4 + ...)
et tu obtiens une suite géométrique que tu réecris pour trouver une fraction simple. Dans ton cas, ça doit te donner 3+17/99=314/99.
 
En appliquant ce raisonnement dans le cas général, tu montres que tout nombre admettant une écriture décimale ultimement périodique est rationnel.
 
Comme autres nombres irrationnels tu as racine(2), racine(3), ....

Tu pourrais détailler un poil le passage entre "3 + 17*(10^-2 + 10^-4 + ...)" et " 3+17/99" stp ?  
 
Au passage, je me présente, 19 ans, en PSI à Dunkerque, comme Bigfoot2000    .

 
 
ben en fait c'est le truc classique:
10^-2 + 10^-4 + 10^-6 + ...
= 10^-2 * (1 + 10^-2 + 10^-4 + ...)
= 10^-2 * 1/(1-10^-2)      ( car série géométrique de raison 10^-2)
= 10^-2 * 100/99
= 1/99
 
donc 17*(10^-2+10^-4+...)=17/99  

La formule que t'as utilisé c'est bien :
 
(1-q^(n+1))/(1-q) ? (avec q la raison)
 
Et çà revient à 1/(1-q) simplement car le q^(n+1) est négligeable où y'a une autre raison ?  
 
PS, Bigfoot2000 a aussi 19 ans   .

ouai, puisque là, tu sommes jusqu'à l'infini (les décimales ne s'arretent jamais de décrire la meme période...) : donc le q^n tend vers 0 (car q < 1) :  
 

 
OK çà roule alors.
 
Merci !

sinon, pour les nb irrationnels :
 
bon, tu as ln2, Pi, sqrt(2), sqrt(3), e les "classiques" comme tu les appelles, mais après si tu en veux plus, tu as qu'à faire :
 
a+b*sqrt(2) ou encore a+b*sqrt(3) (avec a et b rationnels biensur ) : tu en construits une infinité comme ca
 
(on pourrait ainsi dire "qu'il ya infiniment plus d'irrationnels que de rationnels" ou que c'est un infini "plus grand" )

 
ok, ca je veux bien mais ce qu'on me demande là c'est de "construire" un nombre irrationnel et d'apres ce que j'ai compris le but c'est de ne pas utiliser justement les "clasiques". Donc, je sait qu'un irrationnel a un nombre infini de decimales sinon on pourrait faire une fraction avec un 10^.. et qu'il n'y a pas de periodicité dans ses décimales sinon on utilise la methode que darth21 m'a expliqué (au fait merci bcps    ). en fait je suppose que je doit tout simplement fabriquer une suite d'entiers compris entre 0 et 9 inclus qui seront les décimales de mon nombre mais je n'ai aucune idée de comment fabriquer cette suite pour qu'il n'y ai pas de periodicité... En fait je penses que soit la solution est evidente et je ne la voit pas soit je n'ai absolument pas compris ce qu'on me demandait (ca serait pas etonnant   )

 
sinon, il me semble que le nombre :
 
0.1234567891011121314151617181920......etc est irrationnel (si quelqu'un peut confirmer, mais ya pas mal de chance )
 
ca te fait un exemple qui sort un peu plus de l'ordinaire

j'ai pas mal d'exos sympas sinon !
 
si yen a que ca intéresse (c'est faisable avec le programme de sup' uniquement)

 
ok, merci pour le coup de main    
 
pour les exos, c'est sympa mais ca devrait aller, on a ce qu'il faut  

J'ai un gros problème, j'aiirve pas à retrouver les formules d'addition de trigonomérie en fonction du dessin, et j'ai pas envie de les étudier par coeur ; c'est trop con et ça s'oublie.
 
Voilà,merci, si vous avez des sites ou un tit dessin fait par vos soins

 
Il est même transcendant (c'est le nombre de Champernowne).

 
tu devrais etre plus explicite quant ce que tu cherches exactement :
 
je tente quand meme une réponse (celle qui me parait la plus probable) :
 
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
 
jte laisse déduire cos(a-b) et sin(a-b) à partir de là (ca devrait pas etre trop difficile ))
 
PS: en espérant que c'est ce que tu voulais pasqu'il ya d'autres réponses possibles à ta question
 

 
ah ! je savais bien !    
 
merci pour la précision supplémentaire  

 
 
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
 
 
voila a partir de ca tu retoruves tout mais c'est le minimum requis

 
je crois que ce qu'il demande c'est comment retrouver ces formules à partir du dessin du cercle trigo..
(enfin c'est ce que j'ai cru comprendre )

eu la ca devient sport
c vraiment pas vilain a apprendre par coeur et ca donne l'idée lorsqu'elle peut servir a démontrer autre chose et qu'il ne suffit pas de l'appliquer simplement

 
ah, possible !
 
perso, j'avais compris qu'il cherchait à retrouver les formules d'addition : et que , pas bête, il s'est dit "je vais essayer par le dessin" (bonne idée !! ), mais là, n'y arrivant pas, il se dit alors "bon, puisque j'y arrive pas, je vais aller demander ces bonnes vieilles formules sur HFR..."
 
 
 

 
de toute façon les formules trigo ça doit s'apprendre par coeur, un point c'est tout!  
 
d'alileurs sortez une feuille, interro écrite

 
Question 1: linéarisez moi cos^8(x)-sin^7(x)
 
EDIT: les "copier-coller" qui sortent tout droit de Maple sont prohibés

 
et ca veux dire quoi trascendant ? (histoire que j'epate un peu mon prof   )

je ne pense pas, moi j'en connais coeur par contre certaine je les retrouve...

 
fait attention, avec ca tu acheves une classe complete lol

http://membres.lycos.fr/villeminge [...] anscen.htm

 
je confirme je suis en mpsi et ce genre de truc, ca donne pas envie rien qu'en imaginant la tete de la chose a la fin  

Mise à jour de ma situation : Caedes, 20 ans, Liège Belgique, j'entre en 4eme année (donc la 2eme année après les prépas) en ingénieur en électronique.

MAJ info (même si j'y était pas avant   )
20 ans, deuxième année d'ecole d'ingé (ECAM Lyon)
(4e année après le BAC quoi)

 
en fait t'es qu'une année au dessus de moi
 
c bien electronique comme specialité? pas trop chiant niveau traitement du signale et tout ca?

Bon bah merci les gars, pour retrouvé à partir du dessin j'ai fait appel à notre bon vieux Pytagore genre en dessinant un triangle et les sinus et cosinus comme cotés de l'angle droit.
 
C'est tout.
 
Sinon, je crois que vous allez me voir souvent ici paske j'ai pris math 6 + PES(prépa études supérieures)
 
Aller, merci à tous

Salut les gars! Je rentre d'une semaine de prepa    et j'ai découvert les vrais maths    
 
Le prof nous a filé un DM avec a première question:
 
Montrer que resoudre x²+y²=1 dans Q est équivalent à résoudre X²+Y²=Z² dans N.
 
Un gars de Spé nous a expliquer comment faire mais il nous a plutot embrouiller. Je serais heureux si pouriez m'aider

 
dans Q donc x=p/q, y=p'/q' et tu multiplies par q²q'² qui vaut (qq')²

Pourquoi tu multiplie par q²q'? Je viens de STI en fait est donc c'est un saut de geant pour moi de passer à ce type de démonstration.

 
fais l opération tu verras ...
dur dur la rentrée héhé

Et oui mas on s'habitue et puis on est tous dans la meme galère et donc ça rassure.

 
en multipliant, tu t apercois que tu as effectivement que des nombres entiers et plus rationnels dans ton équation.

Ok je vais voir tout ça. Merci de m'avoir mis sur la voie.

ma situation : 19 ans, je rentre en 3e année ingé industriel à Bruxelles ( ECAM )

 
ECAM à Bruxelles LOL, je savais pas qu'il y avait une école qui avait ce nom là en Belgique
 
Moi c'est ECAM aussi, mais à Lyon
 
Le pire, c'est qu'il n'y a aucun lien