Reprise du message précédent :

 
A un facteur prés (-1/b dans le premier cas, -1/c dans le second), ce sont les ordonnées à l'origine. Par exemple.

 
pourquoi -1/b ou -1/c ?

parce que y = (-ax -c)/ b donc pr x = 0 (a l'origine donc), y = c * (-1/b)

l'origine c'est x=0 et y=0

la droite qui repond a l'equation ax+by+c=0 ...  si y faut tout preciser
continue comme ca, et je vais plaindre ta prof

comprends rien moi ...

pour moi la distance d'un point à une droite c'était :
d( (x0,y0) , ax+by+c=0 ) = Abs (ax0+by0+c) / sqrt(a²+b²)
 
donc distance dune droite à l'orgine :
|c| / sqrt(a²+b²)

nan mais on parle pas de la distance de la droite a l'origine, mais de l'ordonnée du point d'abscisse 0 appartenant a la dite droite.

ahhh ok, maintenant j'ai compris  
 

 
 
okai merci !

 
ya d'autres utilisations sinon ?

en fait, faut voir ca ds l'espace, x et y, on a une droite, x,y et z, on a un plan, et du coup, faut essayer de trouver a quoi correspond le d (a un facteur pres pareil ) dans cet espace a 3 dimensions avec ce plan qui a pour equation ax + by + cz + d = 0.
en fait, pr etre un peu plus clair, a et b (resp a, b et c) definisse une direction pour la droite (resp le plan) d'equation ax + by + c = 0 (resp. ax+ by + cz + d = 0) et le c (resp d) fait varier la droite dans le plan x,y (resp x, y, z). je prefere ca que juste dire c l'ordonnée a l'origine

 
 
je comprend pas bien ce que veux dire "le c (resp d) fait varier la droite dans le plan x,y" . qu'est ce que tu entend par varier ?

en fait, les a,b,c donnent la "direction" du plan (son orientation en gros), et la constante d permet de déplacer ce plan sur l'un des axes.
 
En fait si tu "coupe" l'espace, pour ne garder que le plan x,y par exemple, tu verras ton plan comme une droite. Si tu fais varier la constante d, cette droite va se déplacer (vers le haut ou vers le bas)
 
en espérant avoir été clair

TheShot, c simple: une droite a "en principe" pr equation : y = ax + b  
exemple y = 2x + 1
si tu prend y = 2x + 2, cette droite est juste au dessus de la 1ere, y = 2x + 3, pareil, un peu plus haut, et bien la, on fait varier le c
apres, pr la difference entre ax + by +c = 0 et y = ax +b, c juste que le second est un cas particulier du 1er, ou le 1er le cas general du second    
si tu pige pas, traces les droites sur un bout de papier, ca ira mieux

 
 
vers le haut ou vers le bas, c'est a dire si c'est par rapport a y ?

ou est-ce que c'est toujours par rapport a y ? (pour c ou d)

j'ai posté juste au dessus de ton msg
sinon, tu as saisi pr la droite (avant de voir pr le plan ) ?

 
pour la droite oué sauf que là c'est b qui varie et j'ai du mal a faire le rapport avec "c"

je pense avoir pigé le c ou d ça fait varier la hauteur du plan ou de la droite en fonction du reste ?

Salut à tous,
 
Une chtite question d'algèbre...
 
Je dois minimiser la fonction suivante : z = x2 ,
 
sous les contraintes suivantes :  
 
(3 * x1) + (4 * x2) >= 9 ;
(5 * x1) + (2 * x2) <= 8 ;
(3 * x1) - (1 * x2) <= 0 ;
x1 , x2 >= 0 .
 
Quelle est la solution optimale ?  
 

 
Mais je ne suis pas sûr du tout de ma réponse, et je nage dans les vérif's que j'effectue ... quelqu'un qui aurait facile avec l'algèbre peut-il confirmer le résultat ou prouver une meilleure réponse...merci beaucoup.

moi j'ai x1=0 et x2=2.25(=9/4)
 
de rien

C'était ma première idée également, seulement la solution que j'ai trouvée par après (donc celle que j'ai postée) permet non seulement de respecter toutes les contraintes, mais en plus, elle constitue un "meilleur minimum" que la tienne puisque par rapport à la fonction, ma soluce donne z = 1,8 tandis que toi tu as z = 2,25...  

Toutes les contraintes sont lineaires, donc il y a pas grand chose a faire. Le plus simple pour verifier, c'est avec un dessin : tu pars d'un plan, et tu traces les droites (3 * x1) + (4 * x2) = 9 , (5 * x1) + (2 * x2) = 8, .. Ensuite tu barres les demi-plans interdits par les contraintes. A la fin, il te restera un "bout de plan" sur lequel tu auras pas trop de mal a minimiser x2.

Oui d'accord...déterminer la région réalisable, j'ai essayé aussi... Merci du conseil quand même.
 
Pour les deux premières contraintes, c'est facile, mais pour représenter graphiquement la troisième...je m'arrache gentiment les cheveux, enfin, j'ai encore réfléchi et redessiné hier soir et je reste dans un halo fort proche de (0,6 ; 1,8)...donc ça doit être fort proche de ça.    Problème enterré provisoirement...

 
Vu l'énoncé ca me semble vite vu:
 
 
(5 * x1) + (2 * x2) <= 8 il est clair que x2 maxi et x1>= 0 <=> x1=0 <=> x2=4
(3 * x1) + (4 * x2) >= 9 donne x2 >=-3/4*x1+9/4 vérifié par x1=0 et x2=4
(3 * x1) - (1 * x2) <= 0 vérifié par x1=0 et x2=4
x1 , x2 >= 0 vérifié par x1=0 et x2=4
 
donc voila: x2=4.
 
EDIT: dsl j'ai cru que c'était maximiser !! What a shame  

tant que je fais des maths (pour changer ) vous auriez pas des sites avec des exercices de temrminale S ? sachant que je rentre avec 2h de maths qui mélangent complexes et exponentielle ?
 
merci ...

regarde là:
http://www.yakeo.com/fr/cours_exercices_mathematiques/

 
quelqu'un pourrait (ou pas ) confirmer ?

Bon étant en train d'étudier pour mon exam d'algèbre je me suis rendu compte avec effroit que je ne savais pas résoudre certain exo donc je me suis décidé à poster sur le topic.
L'exo en question
Soit l'application linéaire L :R[X] <=2 (polynôme de degré égal ou inférieur à 2 ) dans R[X] <=2 définie par L(P(X)):= P(X)+P'(X)+P''(X).
a) Donner la matrice _f(L)_e qui représente L par rapport à la base de départ e := (1,X,X^2) et à la base d'arrivée f:= (X^2,X,X+1)
b) Déterminer les espaces Ker L et Im L, ainsi que la dim de ImL
 
Merci d'avance à tous ceux qui pourrais m'aider sur ce probème, j'ai tenté de le résoudre et j'ai obtenu la matrice suivante (1 X X^2)
            (0 1  X   )
            (0   0   1)  
qui a mon avis est fausse   , donc voila si on pouvais m'aider car la je deviens   .

bon g pas trop compris quelle matrice tu veux alors on va toutes les faire ...
 
d'abord, c'est une matrice (3, 3) a coeff constants ce que tu cherche, ya pas de X qui doivent apparaitre dedans.
 
si tu veux des détails, précise un peu la premiere question, je comprends pas dans quelle base tu veux ta matrice.
la matrice dans e, ca donne:
1  1  2
0  1  2
0  0  1
 
la matrice dans f, ca donne:
1  0  0    
0  0  -1
2  1  2
 
pour finir, la matrice des images de e dans f, ca donne:
0  0  1
-1 0  0
1  1  2
 
sinon, pour la b, c pas complique, l'application linéaire est clairemennt inversible, soit en utilisant les matrices de la question a, soit en disant que l'eq diff y''+y'+y=0 n'a que 0 comme solution dans les polynomes.
donc kerL=0, imL=R2[X]

En fait on doit rechercher la matrice de transformation qui applique e vers f (espace image) par application linéaire. J'ai donc penser utiliser la forumule _f (y) = _f(L)_e . _e(x)       (note _e représente le fait qu'il est en indice)
De cette facon je contant isoler _f(L)_e et trouver la solution mais il y a un problème de taille, c'est que l'on ne peut inverser une matrice non carrée donc j'ai pris le problème autrement et j'ai mis:
 
 L(1)= (1,0,0)
 L(1)= (X,1,0)
 L(1)= (x^2,x,1)  
 
C'est donc la base usulelle de départ après application linéaire ensuite je tente d'exprimer cette base dans la base d'arrivée f et c'est la que ca coince car:
 
_f L(1) = (0,-1,1) (car pour obtenir 1 j'ai fait 0.x^2,-1.x,+1.(x+1))
mais bon je suppose que c'est pas tout a fait comme ca car pour le  
_f L(x) ca foirre.
 
Merci en tout cas de prèter attention à mon  problème et bonne année à tous
 

Tu veux écrire la matrice de ton application L dans les bases e et f , ce que l'on note parfois Mat_e,f(L)
Cette matrice a pour vecteurs colonnes, de gauche à droite, les images des vecteurs de la base e que l'on écrit dans la base f (dans le bon ordre).
Prenons le premier vecteur de la base e, c'est P(X)=1.
L(P)=1, qui est égal à (-1)*X+1*(X+1), donc dans la base f, on a le vecteur (0,-1,1), ce qu'on écrit en colonne en premier.
On continue :
P(X)=X, deuxième vecteur de la base e.
On voit que L(P)=X+1, qui est simplement le troisième vecteur de la base f, qui s'écrit donc (0,0,1) en coordonnées dans la base f. On le place dans la deuxième colonne de notre matrice.
Dernier vecteur P(X)=X².
On a : L(P)=X²+2X+2=1*X²+2*(X+1). Ainsi ce vecteur s'écrit (1,0,2) dans la base f. Voici donc notre troisième colonne.
On obtient donc la troisième matrice donnée par azerty.
On peut voir sans problème que l'application est inversible, le déterminant se trouvant en un dixième de seconde (développement suivant la première ligne) et étant égal à -1. Donc même conclusion qu'azerty : le noyau est nul et l'image est l'espace tout entier.

Hé bien, j'ai compris, merci chaleureusement à azery et Gillian Seed.  
Sinon je me suis heurté à un autre problème bcp plus trivial, cela consiste juste à déterminer si l'application est linéaire ou pas, en général j'arrive sans trop de difficulté à déteriner cela mais là...
L'exo
Soient a, b et c des nombres réels tel que a<c<b.Définissons l'application A: C([a,b],R) dans R^3 comme suit: A:=(f(c),f'(c),f''(c)). Vérifier que A est une application linéaire.
 
En fait je ne comprend pas très bien C([a,b],R), si j'ai bien compris c'est l'ensembe des segment des droites [a,b] dans R qui sont envoyer sur R^3 et donc le C voudrais dire courbe ou bien colone (dans le cas d'une matrice)?
 
Donc voila comment peut on vérifier que cette application est linéaire, je sais naturellement qu'il faut qu'elle vérifie les conditions suivantes :
L(x+y)=L(x)+L(y) pour x,y appartenant à l'espace de départ donc R
et L(ax)= aL(x) pour a appartenant à K.
Mais je n'arrive pas à l'appliquer au cas présent.
Merci de tout coeur de me réponde (bon ok la ca tombe un peu dans le mélo mais bon...  

C([a,b],R), c'est l'ensemble des applications continues qui vont du segment [a,b] vers R.
Pour vérifier que ton application est linéaire, il faut en effet vérifier les 2 propriétés que tu as énoncé ci-dessus.
i.e : - pour tout f et g dans C([a,b],R) : A(f+g) = A(f)+A(g)          
      - pour tout f dans C([a,b],R) et pour tout b dans R : A(b*f) = b* A(f)          
 
Le tout est d'appliquer A aux bons éléments
A s'appliquant a des fonctions, posons f1 et f2, des éléments de C([a,b],R) (continues de [a,b] vers R)
 
A(f1+f2) = ((f1+f2)(c), (f1+f2)'(c), (f1+f2)"(c))
En utilisant la continuité des 2 fonctions (ainsi que les propriétés des dérivées), on démontre sans trop de problèmes la première propriété
à savoir : A(f1+f2) = (f1(c), f1'(c), f1"(c)) + (f2(c), f2'(c), f2"(c))        
 
Meme chose pour la 2eme, posant f1 appartenant à C([a,b],R) et b appartenant à R, on a :  
A(b*f1) = (((b*f1)(c), (b*f1)'(c), (b*f1)"(c))
Utilsant la continuité de f1 et le fait que b est un scalaire, on arrive à  
A(b*f1) = b * (f1(c), f1'(c), f1"(c))
 
A est donc linéaire.

 
 
  (page précédente)

Salut Salut,  
 
Je me demandais un  petit quelque chose
 
Quand on a une fonction de R² dans R² :
 
F(X,Y) = ( X+Y, 0 )
 
si maintenant on fait F ° F ca donne quoi ? (F rond F )
 
JE veux dire je vois parfaitement comment procéder avec une seule variable, mais avec deux variable j'ai  quelques hésitation, j'aurais tendance à répondre que ca donne (x + 2y,0) , mais bon ca ne m'a pas l'air super correct
 
Si qqun pourrait m'expliquer
 
Merci a vous  

il suffit d'appliquer bêtement la définition de la composée sans trop réfléchir :
 
[F o F](x,y)  = F(F(x,y)) = F(x+y,0) = (x+y,0)

 
 
Ah oui c'est vrai, je suis bète merci à toi Double clic

salut !
pouvez vous m'éclaicir un peu sur ce qui suit ?
 
plane is represented using its Vector representation as:  
 
Xn dot X = d //où dot est le produit scalaire
 
Xn, X are vectors and d is a floating point value.
Xn is its normal.
X is a point on its surface.
d is a float representing the distance of the plane along the normal, from the center of the coordinate system.
 
il parle du centre du repère (l'origine) ? si oui comment on peut etre le long de la normale et partir de l'origine ? a quoi correspond d ?
pourquoi fait on Xn dot X pour trouver d ?
Essentially a plane represents a half space. So all that we need to define a plane is a 3D point and a normal from that point which is perpendicular to that plane. These two vectors form a plane, ie. if we take for the 3D point the vector (0,0,0) and for the normal (0,1,0) we essentially define a plane across x,z axes. Therefore defining a point and a normal is enough to compute the Vector representation of a plane.  
 
Using the vector equation of the plane the normal is substituted as Xn and the 3D point from which the normal originates is substituted as X. The only value that is missing is d which can easily be computed using a dot product (from the vector equation).  
 
(Note: This Vector representation is equivalent to the widely known parametric form of the plane Ax + By + Cz + D=0 just take the three x,y,z values of the normal as A,B,C and set D=-d).

je sais pas ou t'as chopé ca, mais c bof  
chez moi, un vecteur scalaire un nombre ca ne s'ecrit pas comme ca, et ca donne un vecteur
je reprend du debut si tu veux bien (de toute facon, yen aura plein pr me reprendre au cas ou je me goure )
 
pr definir un plan P, tu as besoin de 1point (appelons le A par exemple) et 1vecteur normal (orthogonal quoi   , appelons le Ñ) a ce plan, c tout.
en fait, le vecteur normal, ca reviens au meme que d'avoir choisi deux vecteurs du plan non colinaire (appelons les x  et y), dont le produit vectoriel aurai donné un vecteur normal au plan et donc colinaire au vecteur normal Ñ
enfin, on peut dire que A, x et y forme une base ds le plan P
ce qu'il ya de bien avec le vecteur normal, c que ces coordonnée (xn, yn, zn) sont les memes qui apparaissent ds l'equation du plan ax + by + cz + d = 0
apres le d va dependre de l'origine de l'espace O que tu aura fixer, mais surtout des coordonnées du point A par rapport a cet origine , exemple, si A(1, 2, 3), il faut resoudre xn + 2yn + 3zn + d = 0 (où d est l'inconnu) pr trouver l'equation du plan.
en gros, l'origine, on s'en fout, elle est utile pr trouver l'equation du plan ds le repere qui a pour centre l'origine, mais le vecteur normal et le point A definisse necessairement et suffisamment le plan
 
je sais, ca a ptet l'air compliqué, mais c tres simple