Reprise du message précédent :
Toi tu la donnerais dans les mêmes bases gilou ?

Ben avec son énoncé, il n'est pas clair qu'on change de base pour exprimer son application.
On ne nous dit pas que c'est de R3 muni de la premiere base dans R3 muni de la seconde (deux objets differents), mais de R3 dans R3 (a priori un meme objet)
Et comme en regle generale, on garde la meme base, sauf lorsque c'est explicitement dit...
A enonce ambigu, reponse ambiguë
A+,

Tiens, c'est marrant, moi j'avais aussi vu une ambiguité, mais pour moi la règle était de donner la matrice de R3 muni de la première base dans R3 muni de la seconde.
 
Enfin c'est comme ça que les choses m'ont été enseignées, dans la même école mais pas le même cursus (et pas le même prof)...

bonjour tout le monde !
Un truc très bête niveau lycée mais que je ne comprend pas :
en quoi ax+by+c=0 permet de construire ou représente une droite ?
de même :
en quoi ax+by+cz+d=0 donne un plan en 3d ?

 
1 : Une équation linéaire, deux inconnues, un degré de liberté => droite.
2 : Une équation linéaire, trois inconnues, deux degrés de liberté => plan.

 
petite erreur : si d n'est pas egal à 0 ce ne sont pas des equations linéaires mais des equations affines  
De plus je ne pense pas que c'est en parlant de degré de liberté qu'un lycéen va y comprendre quelquechose. Pour comprendre(dans le cas de la droite) je pense qu'il faut essayer de mettre plein de point dans un repere et de voir lesquels verifie l'equation, de cette facon on peut facilement conjecturer que l'equation represente une droite .
Pour le plan vaut mieux commencer par se representer des equations simple comme x=0 ou x=1 ou z=1 etc...

http://xmaths.free.fr/ts/index.htm
je viens de trouver ce site pour ceux qui sont en terminale S et qui essaient de reviser leurs maths (comme moi) et qui ne cessent de faire ch*** les membres de ce forum avec leurs questions débiles

 
 
Hmm, si, ce sont bien des équations linéaires.
 
Quant à l'inutilité de ma réponse, j'ai bien conscience qu'il ne comprendra pas mais en réalité c'est le genre de choses qui est assez inévitable quand on demande 'pourquoi ?' et qu'on est au lycée...

Je suis d'accord avec Hephaestos, répondre au "pourquoi" de cette question a un lycéen n'est guère facile !
 Quitte a faire compliqué je dirais "parce que le noyau d'une forme linéaire est un hyperplan"

  forme linéaire non-nul(cette fois je suis sur de mon coup)

euh, m'est avis que la question posée theShot a pas grand chose a voir avec ce dont vous etes en train de débattre.
ce qu'il se demande, je crois, c'est comment construire une droite ou un plan connaissant son équation cartésienne.
En gros, comment on fait un tableau de valeurs alors que l'équation est pas du type y=f(x).
est ce que je suis a cote de la plaque theShot ?

 
oui merci tu as bien raison    parce que je pense que si je sais construire une droite ou un plan a partir de ce genre d'equation, j'aurai compris comment ça fonctionne, enfin j'espère  

 
ax+by+c=0
 
On choppe deux points solutions de cette équation:  
Si b est non nul: (0, -c/b) et (-c/a, 0)
Si b est nul (-c/a, 0) et (-c/a, 1)
 
Par deux points, on sait tracer une droite, toussa...
 
Pour le plan, meme principe, faut trois points non alignés...
 
A+,
 
 

Si H et K sont deux sous groupes de (G,.) que signifie la notation HK ou KH ? merci d'avance
 
C'est pour une question du type "montrer que HK est un sous groupe de G"

HK=Hypokhagne, KH=Khagne

 
donc si j'ai bien compris en cherchant par exemple y on met ax = 0 et on résoud by+c=0 ?

Normalement, HK c' est l'ensemble des produits h.k ou h appartient a H et k appartient a K.
HK n'est pas toujours un sous groupe de G: pour que ca marche, il faut (et il suffit) que l'on aie HK = KH.
 
A+,

Pas tout a fait. J'ai pris la coordonnée x = 0 et resolu l'equation ce qui m'a donné la cordonnée y correspondante.
A+,

 
 
merci c'est ce que je pensais

 
 
okai merci gilou !

Tu peux en particulier en deduire que si l'un des deux est un sous-groupe distingué de G, le produit est un sous groupe de G.
 
A+,

Et c'est apparemment bien ça vu les réponses possibles (c'est un QCM).
 
Merci à vous deux

quelqu'un pourrait ce qu'est l'analyse hilbertienne et en quoi différe la theroei de l'integrale de lebesgue de celle de riemann ?  

 
C'est l'analyse qu'on peut faire dans les espaces de Hilbert.
Classiquement on des résultats "géométriques" : th de projection et conséquances : stampacchia, lax-milgram
On a aussi l'étude importante des bases hilbertiennes, donne un cadre sérieux aux polynome orthogonaux
Cela débouche aussi sur l'analyse de Fourier : séries de Fourier, transformée de Fourier.
 
 
... bref l'analyse hilbertienne c'est vaste  
 
edit : ca n'a rien a voir avec l'intégration

a ceci pres que L2 (fonctions de carré intégrable) est un espace de hilbert, ou on peut donc faire tout ce que tu as dit.
donc quand t'as féfini l'integrale de lebesgue, tu peux difinir L2 et faire de la géométrie dessus.

En effet et meme que tout espace de Hilbert de dimension infini et séparable est isométriquement isomorphe à L^2(R). (c'est donc LE Hilbert de référence)

romans mathematiques, vous en connaissez beaucoup ?
perso, j'ai lu et adoré :
 

• Oncle Petros et la conjecture de Goldbach, d'Apostolos Doxiadis (:love: genialisime au possible )

• Le théorème du perroquet, de Denis Guedj.

je pensais trouver d'autres oeuvres des memes auteurs, mais Doxiadis a fait 4romans, et les trois autres n'ont pas l'air de porter sur les maths, et surtout ne sont pas edités
qt a Guedj, j'ai trouvé un autre roman, la mediane je crois, que j'ai pris avant hier, mais il etait ds le rayon roman historique , j'ai aussi lu "la gratuité ne vaut plus rien", mais bon, c pas non plus un vrai roman

En épistémologie Imre Lakatos est incoutournable : )

Moi j'ai une question qui va peut etre vous paraitre debile( c'est pour ca que je la pose pas à ma prof de math),ca concerne les matrices carrés:
lorsqu'on effectue des operations sur les lignes d'une matrice, on obtient une matrice semblables à la premiere, or la trace est invariante par changement de base et pourtant quand je calcul la trace des 2 matrices elle sont differentes
Je suis sur que mon raisonnement est faux mais je n'arrive pas à trouver la faille...
 

il me semble qu'effectuer des opérations sur les lignes, ca équivaut à multiplier à droite (ou a gauche je sais pu) par une matrice inversible, et les opérations sur les colonnes, c'est multiplier de l'autre coté par une matrice inversible.
 
Bref si tu fait des op élémentaires sur les lignes et les colonnes, tu obtiens une matrice équivalente, et non pas semblable. d'où la différence de trace.
 

 
(rattrapez moi si je dis une connerie, parce qu'en ce moment jsuis loin des maths ... )

A gauche. Il y a trois types de matrices (dites élémentaires). Et puis j'ai la flemme de les décrire
 
Jason, oui, comme le dit junior ton raisonnement est faux. Tu n'obtiens pas une matrice semblable mais équivalente, et la trace n'a rien d'un invariant d'équivalence.

trois types d'opérations élémentaires tu voulais dire??
ou tu parlais des matrices "d'opérateur" (dilatation, etc)?

il est là le pb quand tu fais des opérations sur les lignes, tu obtiens une matrice équivalente à la première, et pas semblable
 
rappel des définitions :
 
M et N sont équivalentes s'il existe P et Q inversibles telles que M = PNQ
M et N sont semblables s'il existe P inversible telle que M = PNP-1
 
(P-1 = l'inverse de P ; on remarque que semblable => équivalent, mais la réciproque est bien entendue fausse)
 
lorsque tu fais des opérations sur les colonnes, tu multiplies à gauche par une matrice inversible, et quand tu fais des opérations sur les lignes, tu multiplies à droite par une matrice inversible. donc au final, les opérations sur lignes/colonnes te donnent une matrice qui est en général uniquement équivalente à la première (pour que ça soit semblable, faudrait que la matrice de droite soit l'inverse de celle de gauche, et là ça serait vraiment un gros coup de bol).
 
Quelques petites réflexions vite fait sur l'équivalence et la ressemblance :
 
en fait, pour que deux matrices soient équivalentes, il faut et il suffit qu'elles aient le même rang :
 
un premier sens est évident : multiplier par des matrices inversibles ne change pas le rang, donc deux matrices équivalentes ont forcément le même rang.
 
le deuxième l'est peut être un peu moins : avec le pivot de gauss, on peut rendre toute matrice de rang r équivalente à une matrice avec r 1 sur la diagonale. on appelle Ir cette matrice. donc si M et N ont le même rang, alors selon ce que je viens de dire, M est équivalente à Ir : M = P(Ir)Q, et N est aussi semblable à Ir : N = P'(Ir)Q'. On a donc Ir = P-1(M)Q-1, soit N = P'(P-1)(M)(Q-1)Q'. comme P'(P-1) est inversible et que (Q-1)Q' est aussi inversible, on a bien que M et N qui sont équivalentes.
 
bon ok c'est peut être un peu calculatoire comme démo, et ça se comprend bien si on se dit que la relation d'équivalence entre les matrices est... une relation d'équivalence donc transitive ! donc M équivalente à Ir, Ir équivalente à N => M équivalente à N.
 
résultat, l'équivalence des matrices c'est assez faible comme relation. ça fait uniquement n classes d'équivalence (si on est dans Mn(K)).
 
par contre, le fait que des matrices soient semblables, ça c'est plus fort ! en fait, le fait que deux matrices soient semblables, ça traduit le fait que les deux matrices représentent la même application linéaire, mais exprimée dans deux bases différentes. bien entendu, la relation "être semblable" est aussi une relation d'équivalence.
 
alors même si des bases, y en a beaucoup, si tu réfléchis, des applications linéaires, y en a quand même un sacré paquet, surtout si n est un peu grand. c'est vrai qu'en dimension 1, y a pas grand chose (enfin y en a quand même une infinité dénombrable, les homothéties vectorielles), mais dès que tu passes en dimension 2, tu as au moins toutes les rotations, et ça t'en fait une infinité indénombrable (autant d'applications que de valeurs possibles pour l'angle de la rotation). donc y a vraiment beaucoup plus de classes d'équivalence que pour l'équivalence des matrices.

matrices diagonales, inferieurs et superieur.
sinon, c un peu normal qu'en effectuant une operation sur une ligne ou une colone, la trace change
trace, c bien la some des termes diagonaux, donc si tu change une ligne, ya un monome de la trace qui va changer, donc la trace aussi

C'est ce que je me disais zedine
Merci junior, double-clic et stephen pour les explications.
Heureusement que j'ai pas demandé à ma prof de math, je me serai fais demonté lol

c'est qu'elle est stupide (pour pas dire autre chose ) si t'es étudiant, c'est bien que tu ne sais pas tout, et c'est son métier de t'expliquer ce qui te pose problème

Non, elle a beaucoup d'experience et c'est bientot la retraite, donc tout lui parait tellement evident que c'est un crime de ne pas savoir parfaitement les notions vues precedemment.
Sinon c'est une prof qui donne de bons resultats à ce qu'il parait, elle est juste un peu trop defaitiste(pour elle y a que les 3 premiers de la classe qui peuvent presenter mines/ponts(elle dit que c'est de l'argent gaspillé sinon lol))

Oui, et comme chacune correspond à une multiplication à gauche par une matrice, il y a trois types de matrices élémentaires...

merci
 
je pensais pas qu'on les considérait comme des matrices "élémentaires"

Bonjour,
Je voulais juste savoir :
dans une equation du type ax+by+c=0 et ax+by+zc+d=0  
a quoi correspondent le c et le d ?

 
A un facteur prés (-1/b dans le premier cas, -1/c dans le second), ce sont les ordonnées à l'origine. Par exemple.