Reprise du message précédent :
5^(1/6)=(5^5)^(1/30) et 6^(1/5)=(6^6)^(1/30)
or 5^5< 6^6 donc:
5^(1/6)<6^(1/5)
je crois qu'on peut pas faire plus minimal en temps et en outils

si
 

 
[5^(1/6)]^6 = 5 et [6^(1/5)]^6 = 6^(6/5) > 6
donc 5^(1/6) < 6^(1/5)
 
J'ai bon ?

1) racine 6e (5) < racine 5e (5)
2) racine 5e (5) < racine 5e (6)  
D'ou: racine 6e (5) < racine 5e (6)  
A+,

démo tout a fait correcte je pense

eh les amis je cherche à nouveau à déterminer le plus grand nombre entre : 6 puissance racine de 5 et 5 puissance racine de 6
 
merci

La c'est plus du tout le même jeu: figures toi que 6 puissance racine de 5 ne peut etre définie qu'avec une exponentielel et un logarithme ... tu maitrises ?

euh ouais mais j'vois pas comment déterminer le plus grand des 2  

tu prends une calculatrice, et tu regardes

Salut
 
J'ai un exo en maths pour demain que j'ai du mal à résoudre :
 

 
Donc là ce que je fais c'est que je dis que  
 
fi(T).fi(T') = (cos T + i sin T) * (cos T' + i sin T')
              = (cos T * cos T') + (cos T * i sin T') + (i sin T * cos T') + (i sin T * i sin T')
              = 1/2 [cos(T+T') + cos(T-T')] + 1/2 [i sin(T+T') - i sin(T-T')] + 1/2 [i sin(T+T') - i sin(T-T')] + 1/2 (i cos(T-T') - i cos(T+T')]
 
Après ça je vois pas comment faire merci de m'aider

Tu regroupes les parties réelles et imaginaires et tu reconnais les formules d'addition du cos et du sin. That's all !

????  

6 puissance racine de 5 = exp( sqrt(5) * ln(6) )
5 puissance racine de 6 = exp( sqrt(6) * ln(5) )
Comme exp est croissante l'ordre est le meme que celui de sqrt(5)ln(6) et  
sqrt(6)ln(5).
 
Soit f(x)=ln(x)/sqrt(x).
f'(x)=(1/x*sqrt(x)-ln(x)/(2sqrt(x)))/x
f'(x)=(sqrt(x)-x*ln(x)/(2sqrt(x)))/x^2
f'(x)=(x-x*ln(x)/2)/(sqrt(x)*x^2)
f'(x)=(1-1/2*ln(x))/(sqrt(x)*x)
f'(x)>0 equiv 1-1/2*ln(x)>0 equiv ln(x)<2 equiv x<exp(2)=7.38...
donc f'>0 sur [5;6] et f y est croissante, d'où:
 
f(5)<f(6)
ln(5)/sqrt(5)<ln(6)/sqrt(6)
sqrt(6)ln(5)<sqrt(5)ln(6)
 
Donc:
5 puissance racine de 6 < 6 puissance racine de 5
 
Voila, c'est bourrin, ca tache et ca marche

merci  

 
J'ai aussi en train de regarder cette fonstion, de toute il n'y a pas d'autre façon de faire ???

J'en sais rien c'est le truc zéro ruse qu'y m'est venu tout de suite sans refléchir y'a sans doute moins laid ...

Salut,
 
Bon, j'ai un problème de rédaction d'un exercice d'analyse. Pouvez-vous m'aider :
 
Enoncé :
Soit f : [0,1] -> R continue telle que Intégrale (0,1) f(x) dx = 1/2
 
Question :
Montrer qu'il existe c appartenant à ]0,1[ tel que f(c) = c
 
 
Schéma de l'exercice :
On note I = ]0,1[
On note tout d'abord que f(x)=x correspond à Intégrale (0,1) xdx = 1/2 (correspond à un triangle rectangle sur un dessin)
On va montrer ça par la contraposée (rappel : A => B est équivalent à non(B) => non(A))
 
non(A) : Intégrale (0,1) f(x) dx =/= 1/2 (=/= correspond à différent)
non(B) : Pour tout c appartenant à ]0,1[ tel que f(c) =/= c
 
Squellette de preuve :
Notations : Cf = courbe de f ; D : y = 1/2x
 
non(A) : a deux interprétations possibles : supérieur ou inférieur à 1/2.
 
Cf ne coupe pas D <=> f(x) =/= x pour tout x dans I =>
 
Cf au dessus de D <=> f(x) > x pour tout x dans I
ou  
Cf en dessous de D <=> f(x) < x pour tout x dans I
 
f continue
 
=> f(x) - x > 0 ou f(x) - x < 0 pour tout x dans I
 
Théorème : croissance de l'intégrale :
Aire de Cf > aire triangle <=> Intégrale (0,1) f(x)dx - Intégrale (0,1) xdx > 0
(Resp. < )
 
Ça c'est pour l'idée générale, car l'utilisation de courbes n'est pas rigoureux en mathématiques.
 
Rédaction :
Supposons que pour tout x dans I, f(x) =/= 0 et x =/= 0
 
Si f(x) =/= x : soit c appartenant à I, donc f(c) > c ou f(c) < c. Comme f est continue sur I, d'après le théorème des valeurs intermédiaires (on fixe d'abord un élément, puis on étend à tout l'intervalle, en respectant la condition f(x) =/= x), pour tout x dans I, f(x) > x ou f(x) < x.
 
Donc f(x) - x > 0 ou f(x) - x < 0
 
On peut en déduire que pour tout x dans [0,1]
f(x) - x >= 0 ou f(x) - x <= 0
 
Toujours d'après la continuité de f, on peut utiliser le théorème sur la croissance de l'intégrale (ou propriété de l'intégrale de Riemann ?) donc on peut intégrer f sur I :
Int(0,1) f(x)dx - Int(0,1) xdx > 0  ou  Int(0,1) f(x)dx - Int(0,1) xdx < 0
 
Donc d'après la linéarité de l'intégration :
Int(0,1) [f(x) - x] dx > 0  ou  Int(0,1) [f(x) - x] dx < 0
 
Et après je bloque ...  
Je ne sais comment revenir à  
non(A) : Intégrale (0,1) f(x) dx =/= 1/2
 
Voilà si quelqu'un peut m'éclairer

 
J'ai pas tout lu parce que cela me semble compliqué:
 
soit g(x)=f(x)-x, l'intégrale de g sur [0,1] est nulle donc il existe c\in[0,1] tq g(c)=0 par continuité d'où le résultat.

C'est ce que je m'appretais a poster: je vois pas pourquoi en mettre des couche a coup de contraposée de de négation !
 Une preuve directe est toujours plus élégante: recourrir a l'absurde est déjà un aveu d'impuissance ...

Oui enfin, même si c'est ce que j'aurais ecrit (à un niveau bac+1), la preuve de ving ne démontre pas la propriete Int(f)=0 + f continue => il existe un endroit  où f s'annule sur l'intervalle .

bah ca s'appelle le théorème de rolle hein

Ca c'est une évidence:
Si pour tout x d' un intervalle I fermé f(x)<>0 et f continue sur I alors
f est de signe constant, sinon par le TVI il existe c tq f(c)=0, disons
que f>0.
f est bornée et atteind ses bornes car I est fermé
(l'image d'un compact est compact)
donc il existe e>0 tq f(x)>=e d'ou int(f sur I)>=e(b-a)>0

mastermatt : tu as appris le theoreme de rolle en cours?
 
Enoncé :  
Soit f : [0,1] -> R continue telle que Intégrale (0,1) f(x) dx = 1/2  
 
Question :  
Montrer qu'il existe c appartenant à ]0,1[ tel que f(c) = c  
 
--------------------------------------
Posons F(x) = Int(0,x) f  - 1/2*x , bien définie sur [0,1] car f continue
 
F est continue sur [0;1]
F est dérivable sur ]0;1[  
F(0)=F(1)
 
d'apres le th de Rolle,  
Il existe c appartenant à ]0;1[ tel que F'(c)=0
et pouf.

range moi c't'artillerie stp

 
Nan

t'es en quelle classe alors?

 
En licence d'informatique (option info) en deuxième année (anciennement deuxième année de deug).

Ca c'est pas mal ... il me semble à moi que l'artillerie consiste plutot a déranger les anciens dans leurs tombes pour exhiber leurs beaux et difficiles résultats !

arrete de tout prendre mal pour toi, t'es assez drole

bah a priori c'est pas normal. Ca se voit des qu'on etudie la continuité et la dérivabilité de fonctions.

 Tu me cites et tu commentes, je dois le prendre pour qui a ton avis ?

de pas le prendre mal, y avait un smiley en plus.
alors détends toi

TVI et theoreme de Rolle sur une primitive c'est blanc bonnet et bonnet blanc.

la première difficulté de cet exercice étant de savoir avec quels outils on a le "droit" de le démontrer, et par là même, ce qu'attend le correcteur

Mon prof nous a filé cet exo à faire et a dit qu'il ne le corrigerait pas en TD (ce qu'il a fait donc vu que je suis en "vacances" ).  
 
Mais il nous a donné les pistes pour chercher l'exercice par nous même. Et il nous indiquait qu'il fallait partir par une contraposée, puis d'en déduire grace au TVI que
Pour tout x dans ]0,1[, f(x) - x > 0 ou f(x) - x < 0.
 
Et utiliser la linéarité de l'intégration en notant que Int(0,1)xdx = 1/2
 
Euh sinon pour le théorème de Rolle, j'ai pas trop capté pourquoi ici on peut se servir du fait que f(0) = f(1) ? C'est spécifié nulle part ?

Il applique le theorème de Rolle à F(x) = Int(0,x) f  - 1/2*x, qui vérifie bien F(0)=F(1)=0

T'a vu la gueule de ton smiley ? On dirait un vietcong avec un bigmac dans le cul !  
Menfin on va pas polémiquer jusqu'en 2006  

Petite question d'algèbre linéaire
 
Soit {v1, v2, v3} et {w1, w2, w3} deux bases de IR^3.
On définit la transformation linéaire T:IR^3 -> IR^3 par T(v1)=w2, T(v2)=T(v3)=w1+w3.
Quelle est la matrice A associée à T ?
 
je dirais A=[T(e1) T(e2) T(e3)]=[0 1 1; 1 0 0; 0 1 1] mais je suis pas sûr.

Euh...
 
e1, e2 et e3, tu ne dois pas les utiliser. Il faut que tu donnes la matrice de T relativement aux bases données (sinon l'exo n'a pas de sens).
 
Donc la matrice, c'est [T(v1),T(v2),T(v3)], où les T(v_i) sont exprimés dans la base (w1,w2,w3).
 
Tu as T(v1) = w2 = (0,1,0)
T(v2) = T(v3) = w1 + w3 = (1,0,1)
 
Donc ta matrice au final c'est bien celle que tu as donnée : )

Exprimons w1, w2 et w3 dans la base v1, v2, v3
w1 = w11 v1 + w12 v2 + w13 v3
w2 = w21 v1 + w22 v2 + w23 v3
w3 = w31 v1 + w32 v2 + w33 v3
 
T(v1) = w2 = w21 v1 + w22 v2 + w23 v3
T(v2) = T(v3) = w1+w3 = (w11+w31) v1 + (w12+w32) v2 + (w13+w33) v3
 
A est la matrice dont la 1ere colonne est T(v1), la seconde T(v2) et la troisieme T(v3)  
Donc:

A+,

Toi tu la donnerais dans les mêmes bases gilou ?