Reprise du message précédent :
Salut
 
 
J'ai un ptit pb en maths :
 
_Démontrer que pour tous réels a et b,
 
ch(a + b) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) et sh(a + b) = sh(a)ch(b) + ch(a)sh(b)
 
_En déduire que pour tout réel a,
 
ch(2a) = ch²(a) + sh²(a) et sh(2a) = 2sh(a)ch(a)
 
_Démontrer que pour tout réel a, ch²(a) - sh²(a) = 1
 
Données : ch(x) = (e(x) + e(-x)) / 2
                  sh(x) = (e(x) - e(-x)) / 2
 
Merci de m'aider

2 lycéens de la même ville posent la même question   ... (avouez que vous êtes de la même classe   )

Ou alors l'un est le multi de l'autre

On va t'aider alors: e(x+y) = e(x).e(y)
A+,

Oups même pas vu **s'en va**

Bonjour
 
Je suis a la peine cette année de premiere, alors j'essaie de bosser. J'ai fait 2 exos de mon bouquin de cours sur les dérivations. Mais celui ci ne donne pas les corrections des exos (sinon les DM ca sert a rien ), donc je fais appel a vous pour me corriger, pas tout mes exos, mais au moins ces 2-ci (azerty si tu es la )
 
1er exo: Determiner, dasn chaque cas, la limite de f(x), au point a=2
 
1) f(x)= x²-SQRT(x)  (SQRT c'est bien la racine ?)
Je trouve lim (h/h)=1
 
2) f(x)= (3x-1)/(x+5)
Je trouve lim(0/h)=0 quand h-->0 (Gros doute...)
 
3) f(x)= (3x-1)^3
Je trouve lim(27h²+125h+225)=225 quand h-->0 (j'ai un doute sur celui la)
 
Quand on dis de trouver la limité, c'est bien le nombre dérivé ??
 
 
2eme exo: Utiliser le taux d'accroissement pour calculer le nombre dérivé
 
1) f(x)= x^3, a=2
--> x²+4 donc lim(x²+4)=8 quand x-->a
 
2) f(x)= x+(1/x)
-->1/(h+1) donc lim1/(h+1)=1 quand h-->0
 
 
Voila ce que j'ai trouvé, j'espere avoir fait juste

 
Donne nous l'énoncé précis parceque non, la limite ce n'est pas la dérivée...
 
 
 
 
Non.
 
La dérivée est définie par la limite de f(a+h)-f(a)/h lorsque h tend vers 0
 
Donc dans le 2°) 1/, ça donnerait limite de [(2+h)^3-8]/h lorsque h tend vers 0

dans le premier exo, l'enoncé c'est celui que j'ai donné, y'a rien de plus...
dans le deuxieme, je vois ou j'ai fais la faute

bin pour le premier, yapas d'ambiguité au point a=2
 
a chaque fois moi j'ai lesentiement quz lim f(x) x->2 = f(2)

Pas compris pourquoi tu dérives quand on te demande une limite   ( exo 1)
 
En fait, je comprends rien à tes 2 exos.

ben lim du taux d'accroissement ca donne un réel, non ?
Je vois pas trop ce qu'on me demande ds le 1...

 
On te demande la limite (qui, si la fonction est définie, vaut la valeur de la fonction en question) ou la limite du taux d'acroissement (qui est la dérivée) ??  

C'est impressionant comment il mélange tout

la limite... tu pourrais m'expliquer, parce que la je comprends pas
 
J'ai ces deux definition:
 
lim (f(x)= l  
lim f(x)= f(a) quand  f est définie en a (je l'ai pas vu ca )
 
Jvois pas la difference...

Jvois pas la première surtout !

Pas besoin de te moquer....

 
C'est pas compliqué, la limite d'une fonction c'est complétement intuitif, c'est la valeur que prend la fonction quand tu t'approches autant que possible de a (a pouvant valoir + ou - l'infini). Quand tu peux t'approcher de a au point de l'atteindre, c'est à dire quand la fonction est définie en a, la limite vaut ce que vaut la fonction en a.

donc lim f(x)= l c'est quand on atteint pas a et lim f(x)= f(a), c'est quand on l'atteint, c'est bien ca ?
 
Dans ce cas, je comprends pourquoi j'ai tout faux dans le premier exo
 
EDIT: par contre, je comprends pas pourquoi notre prof ne nous a pas parlé du cas ou f est définie en a....

 
Mais pourquoi tu dérives alors    ( le h il vient d'où ????????)

 
Oui c'est ça même si ça veut pas dire grand chose dit comme ça.
 
 
 
 
- C'est inutile de parler de limite quand la fonction est définie.
- C'est évident.
- Il vous en a sans doute parlé, mais comme la bande d'ingrats ignares que vous êtes, vous ne l'avez pas écouté    

Parce que j'avais jamais vu le cas ou f(x)= f(a)  

Merci a vous, au moins j'ai les idées plus claires

 
Je me suis mal exprimé mais tu as compris pourquoi tu avais faux ??
 
Edit: ""f(x)= f(a)""   un peu de rigeur s'il vous plait  

Oui, maintenant je vois pourquoi j'ai faux
 
Je vais le refaire, je vous redonne mes résultats demain
 
Pour la rigueur, je suis celle de Hephaestos qui me dit que "c'est inutile de parler de limite quand la fonction est définie"

 
J'ai peur de ne pas entièrement cautionner les libertés que tu t'autorises en te fondant sur mes propos que tu sembles interpréter pour le moins librement...

 Que si ! Figures toi qu'on attend deux choses de toi:
- Que tu ai travaillé ton cours avant de venir,
- Que tu post correctement les énoncés.
Ces deux points étant, me semble t il, un minimum pour etre en droit d'attendre une réponse.
Or tu les a enfreind tout les deux:
- tu nous parle de limite pour les dérivées et de dérivées pour les limites.
- L'énoncé tel que tu le transcrit n'a simplement aucun sens et ne PEUT PAS être fidèle..
 
Ce n'est absolument pas dirigé contre toi en particulier, mais il faut bien comprendre que la qualité et la précision des réponses que tu obtient sera lié à celles de tes questions.
 
Je vais cependant te faire un mini topo pour t'aider à éclaircir cet esprit confus:
- Déterminer "Lim f(x) quand x tend vers a" c'est répondre a la question "si x se rapproche de a, de quoi se rapproche f(x) ?"
- Dire, comme je le lis, que la limite de f en a est f(a) quand a existe est une erreur en général, et n'est vrai que pour certaines fonctions dites continues (tu verra ca en Term).
Cependant il est coutumier d'admettre cela en première tant les fonctions manipulées sont réguliéres et généralement continue.
- Le nombre dérivé de f en a n'a rien mais rien a voir avec la limite de f en a.
Cependant le nombre dérivé est bien définie comme une limite (d'où la confusion je pense) mais c'est la limite quand h tends vers 0 du taux d'accroissement (f(a+h)-f(a))/h et pas de la fonction.
Graphiquement le nombre dérivée de f en a est le coefficient directeur de la tangente a la courbe de f au point d'abscisse a.
 
Voila j'éspère que ca aide, et soit plus précis et rigoureux a l'avenir !

no ?

ou la la...
si tu es en train de faire le cours sur les dérivées, ces exos sont completemet bidons.
car de trois choses l'une.
soit l'énoncé est celui que tu as donné, et n'a rien a voir avec le dérivées.
 
soit l'énoncé n'est non pas de trouver la limite de f(x) quand x tend vers 2 mais du taux d'accroissement R(h) quand h tend vers 0 et avec a=2 (i.e. calculer f'(2))
Dans ce cas, les calculs sont exagérément compliqués (donc j'y crois pas)
 
soit l'énoncé est de donner la fonction dérivée f' de f. mais dans ce cas je vois pas d'ou peut venir ton 2 (donc j'y crois pas non plus)

 
 
alors moi je dis il na pas forcément mal travaillé son cour, il a peu etre des difficultés
 
et deuxiemement meme si quelquun na pas respecté les deux points, on peut quand meme rester poli je dirais meme que l'on DOIT rester poli et respectueux
 
c'est un forum d'aide ici donc cest normal quil y ait plein de personnes qui ait du mal^^
 
 

Merci azerty et adrien, parce que mon cours je le connait, et de plus l'enoncé que je post sur le forum est CORRECT ET ENTIER
mais comme j'avais pas vu ce que l'énoné me demandait, je pouvais toujours chercher... (j'avais un doute sur la consigne avant de poster...)
Malgré les points que tu énonces et ou je ne suis pas d'accord, merci quand meme TaZ4hvn d'avoir pris le temps de m'expliquer

Clair, en plus au début les limites, limites du taux d'accroissement, dérivées en un point et dérivées d'une fonction sa se mélange un pti peu quand même
Donc stout à fait possible de pas avoir compris comme il faut.

 
C'est moi qui lui ai dit ça, et précisément il verra ça plus tard (même pas en term), bien que je reconnais que ce n'est vrai que si la limite existe. Il a encore quelques année devant lui avant qu'on lui demande de déterminer une limite qui n'existe pas, donc en attendant lim(f)=f fonctionne trés bien.
 
Pour le reste, je suis d'accord avec toi sur l'importance d'être extrêmement rigoureux sur la forme si l'on souhaite avoir des réponses pertinentes.

 
Bold 1: Détrompes toi, la notion de continuité a été réintroduite en Terminale et ce, depuis deux ans.
Bold 2: C'est faux. Evidemment si Lim f n'existe pas elle ne risque pas d'etre égale a qqch et en particulier a f(a). Mais il existe bien d'autre cas de discontinuité avec Lim f existe et est fini et pourtant différente de f(a).
Il n'est qu'a considérer, pour x0 donné la fonction caractéristique :
f: R->R
 x->(0 si x <> x0, 1 si x=x0)
Alors Limf en xo existe et vaut 0 tandis que f(x0)=1.
Bold 3: Il est coutumier d'évoquer le phénomène avec les limites de cos et sin en +oo, et ce dès la première !

tain, hier soir j'ai révisé mes cours de Decomposition en Elements simples : je savais faire tout ca moi en sup ?

 
Ou vois tu un écart de correction dans mes propos ?

 
Oui, je viens de voir ça. Bah. (Quand même, depuis que j'ai eu mon bac ya 6 ans, ils ont eu le  temps de l'enlever du programme et de le remettre, pas mal...).
 
 

 
Damned, en plus j'avais juste vérifié la définition de la limite pour être sur de pas dire une connerie, eh ben j'en ai quand même dit une. re-bah.
 

Qu'est-ce qu'ils sont tordus ces profs !    

1) je suppose que c'est quand f est définie en a qui etait le sens voulu.
2) le contre-exemple le plus simple: la fonction f: R -> R, définie par: f(x) = 1 si x appartient a Q et f(x) = 0 sinon. La fonction est definie partout, et n'a de limite nulle part. Et, la fonction g: R -> R, définie par: g(x) = x si x appartient a Q et g(x) = 0 sinon est definie partout, et n'a de limite qu'en un seul point, 0 (intuitivement, car j'ai pas verifie par un calcul). Et en regardant la fonction h: R -> R, définie par: h(x) = sin(pi*x) si x appartient a Q et h(x) = 0 sinon, on a encore une fonction definie partout, mais qui n'a de limite que sur les points de N (la encore, c'est intuitif). Donc ce coup là, une infinite denombrable de points ou il y a une limite.
A l'inverse, si je veux une fonction definie partout, et avec une limite partout sauf en un point (ici 0), je peux prendre  la fonction k: R -> R, définie par: k(x) = 0 si x = 0 et k(x) = 1/x sinon. Et je peux en deduire une fonction definie partout, et avec une limite partout sauf en une infinite denombrable de points (les points de N), en considerant la fonction l: R -> R, définie par: l(x) = 0 si x appartient a N et l(x) = 1/sin(pi*x) sinon.  
 
A+,

 
1) clairement !
2) Pour g la continuité en 0 est évidente car 0<=|g(x)|<=|x| ...
Si l'existence n'est pas clair on peut prouver la continuité séquentielle:
Soit (xn) une suite tendans vers 0,
soit (xn) est asymptotiquement rationnel et c'est ok
soit (xn) est asymptotiquement irrationnel et c'est ok
Sinon les deux suites extraites composées des termes rationnels d'une part et irrationnels de l'autre converge vers 0. Puisque les supports de ces deux suites forment une partition de N, alors (xn) tends aussi vers 0.

Mardi j'ai un gros devoir lol de 4h type bac

 
reprenons la conversation depuis le début :  
 
tu commences par lui faire ue remarque un peu ironique pk il s'en sort pas bien
 
il te répond "pas besoin de te moquer" et l tu lui dis "si, tu aurais du apprendre ton cour etc..."
 
alors moi j'interviens et je dis que c normal de trouver des gens en difficulté sur ce forum etc...
 
voil c'est plus clair maintenant ?
 
mais ceci dit, le probleme est en train de prendre plus d'importance qu ca 'nen a réellement alors on peut arreter là

Pour les TS j'ai trouvé un site pas mal avec plein d'exos :
http://pierre.warnault.free.fr/page%20ts/ts.htm