Reprise du message précédent :

 
Bon, tu n'as pas l'air d'avoir saisi le pourquoi de la démo, et la puissance de la recurrence
 
L'objectif de ton exo est de montrer que n3 -n est multiple de trois, et donc qu'il peut s'écrire sous la forme de: 3*k.
As-tu deja compris cela ?
 
 
 
Grace a la récurrence tu vas pouvoir, a partir d'un cas trivial, généraliser ta propriété.
Tu supposes ta propriété (appelons la P(n)) vraie au rang n, il faut la montrer au rang n+1.
Le "secret" de TOUTES les récurrences, est de réussir a tirer de l'expression en (n+1), l'expression en (n), car tu peux ainsi retrouver P(n) dans P(n+1). C'est la toute la 'force' du raisonnement.
 
C'est un peu plus clair ?

 
Y'a pas de matheux ou pas matheux.
Surtout que ce que tu fais là est tres tres largement a ta portée
 
 

je suis de retour
 
 
Donc j'ai (n^3-n) + 3(n+n²) je veux montrer que n est multiple de 3 donc que n^3-n = 3k
 
je remplace n^3-n par 3k
ce qui me donne : 3k + 3(n+n²)  
 
et comme je peux diviser par 3 ca veux dire n+1 est un multiple de 3 et donc que P est vraie pour n+1 donc comme P est vraie pour n=0 et que pour n+1 P est également vraie alors pour tout n entier, n^3 -n est un multiple de 3 ?
oui oui j'ai du mal je sais

 
3k + 3(n+n²) = 3*(k + n² + n).
 
C'est donc multiple de trois.
 
Pour qu'un terme soit multiple de 3, il suffit qu'il s'écrive sous la forme d'un produit: 3 * qque chose
Compris ?
 
 
Tu es en quelle classe ?

MulleT a raison si tu ne comprends pas le raisonnement par récurrence, c'est normal que tu n'y arrives pas.
Essaie de comprendre ton cours et le post de MulleT qui me semble très clair.

 
Il est de bon ton quand même que qque chose soit entier...

 
En effet.  
 
J'ai supposé qu'il travaillait dans N

j'ai modifié mon post
 
et je suis en TS je sais c'est malheureux mais bon la je pense avoir a peu pres compris /D

 
Conceptuellement, le raisonnement par récurrence est le point du programme le plus difficile de term S. Ya pas à avoir honte, mais ça vaut le coup de te pencher dessus sérieusement, parce qu'au fond ça n'a rien de sorcier, et c'est essentiel si tu veux faire des maths plus tard.

 
Voila.
 
 

 
Bah en TS tu es censé maitrisé tout ça finger in ze nose hein
T'es dans quel bahut ? (sur Toulouse il me semble ).

c'est la premiere fois qu'on fais de la récurrence    
 
je suis a saint orens

 
Ah merde, je me souviens pas alors.
Faut dire que je bouffe tellement de maths que j'en oublie un peu ce qu'on fait au lycée .
 

 
Tu le penses vraiment, ou c'est juste pour lui mettre un peu la pression ?
 
/edit : ah ben j'ai ma réponse au dessus.
 
Sinon, juste pour dire, en prépa ya encore beaucoup de gens pour qui la récurrence est loin d'être évidente, donc ya pas de souci majeure, simplement si c'est pas naturel auourd'hui, ça le sera probablement jamais.
 
Contrairement à ce qui a été dit plus haut, il y a des matheux et des moins matheux, faut pas en faire tout un plat mais c'est une réalité

 
Cf plus haut: je me mélange certainement les pinceaux.
 
Ce qui est sûr, c'est qu'en fin de TS c'est un acquis.
Par contre, savoir si on l'aborde en 1ere, pour la maitriser des le début de TS, je sais plus, je dis peut etre une bétise.
 
 

Je vous met ma redac' pour voir si c'est correct :

 
Je rajouterais la remarque d'Hephaestos: précise que tous tes n sont des entiers (c'est à priori indiqué dans ton énoncé, non ?).
Et rajoute donc que 3 (k + n² + n) est donc multiple de 3. Et donc que P(n+1) est vraie.
 
 
Pour la conclusion, je serais plus léger: D'apres l'axiome de récurrence, la propriété est vraie: trucmuche est multiple de 3.

 
Tu n'as pas dit comment tu définissais k.
 
A la fin, tu n'as pas 'montré que P est vraie au rang n+1', tu as montré que, si P est vraie au rang n, elle l'est au rang n+1.

De toute façon, il faut que ximothov travaille le raisonnement par récurrence parce que si c'est le point "le plus difficile du programmme de Ts", ça reste quand m^me toujours la même chose ( même en prépa , c'est pas beaucoup plus compliqué....)

ok ben merci bien

c'est sur

 
Théorème.
Autant appeler un chat un chat ... ça fait moins amateur comme tu le dis si bien.
 
++

 
C'est un axiome plutot non ?
 

ca s'écrit pas : actium ?

 

 
Un conseil, lis ton cours

Non, un théorème qui se démontre soit par l'absurde soit en utilisant les axiomes classiques de IN.
Faudrait ressortir un rapport du Jury du CAPES, qui "regrète que tant d'étudiants pensent encore que le "Théorème de récurrence" n'est qu'un axiome".
EDIT : peut-être le rapport 2003 ou 2004, flemme de chercher ça ce soir.
 
 
++

je sais pas il me semblais qu'en philo on avait parlé d'actium
 
j'ai pas encore de cours sur la recurrence  

 
Au temps pour moi.
Pourtant nbre de sites, semblent faire réferrence a l'axiome de récurrence.

 
Moi je conclu(ai)s toujours mes démo par un CQFD bien senti

 
C'est une conclusion que je trouve, personnellement, très acceptable, mais il se trouve que de nombreux profs trouvent ça prétentieux.  
 

 
Rapport du Jury concerné retrouvé, ils s'agit du 2004, pages 68-69.
 
++

 
Wé, mais c'est parce que souvent c'est mal utilisé.
 
Dans ce cas, on a déjà tout dit au début de la démo :
 
-On va faire une démonstration par récurrence pour prouver P.
-Définition de P.
-On va vérifier P(0)
-On va vérifier P(n)=>P(n+1)
 
Résultat, ben à la fin quand c'est bien fait il n'y a plus rien à dire qui n'ait déja été dit.
 
Je précise que c'est le seul cas où je trouve le CQFD pertinent, parce qu'en effet ça reste une formule bien prétentieuse. La prétention, ça se mérite

Complètement d'accord, sauf que dans ton "plan", j'intervertirais les deux premiers points, sinon ça fait genre : "Je vais démontrer une proposition, mais vous savez pas encore laquelle".
Ou mieux encore (disons plutôt : encore plus synthétique) : je commence la rédaction par "on raisonne par récurrence sur n", en partant du principe que le correcteur a au moins l'énoncé sous le nez donc il sait de quoi je lui parle.
 
EDIT : enfin, là je pinaille ...
 
++

Tootafé.

vous etes en forme ce soir

Clair! C'est un bon dimanche soir festif ça !  

Il y a un seul cas où c'est bien utilisé. Par exemple :
 
"Pour montrer que X est compact, on va montrer qu'il est séquentiellement compact, soit donc (x_n) une suite [...] et cette sous-suite est bien convergente, on obtient donc bien ce qu'il fallait démontrer".
 
Le "CQFD" non dans une phrase, c'est moche Et s'il n'est pas précédé d'une explication sur ce qu'il faut démontrer, pareil

 
Tu conclues comment alors le raisonnement par récurrence ?
 
"On a donc bien montré par récurrence que [...]" ?
 
Sachant que trois lignes plus haut tu as dit "on se propose de montrer par récurrence que [...]" ? Personnellement c'est ça que je trouve moche

Et nous obtenons "P(n+1)" ce qui achève la preuve

 
CQAP, mouais stu préfères...

Je préfère Ca montre qu'on comprends la grammaire, le sens d'une phrase, et en maths c'est bieng

dites j'ai besoin d'aide en stat
 
voilà
 
lorsque l'on fait un test statistique comment fait-on pour prendre une décision (hypothese rejetée ou acceptée?)
 
on fixe un seuil de premiere espece alpha
on doit ensuite déterminer le c tel que : alpha = P ( Z > c)
 
ensuite admettons que l'on ait des echantillons, comment fait-on pour conclure?
 
dans mon cour il a une histoire avec un alpha_obs (alpha calculé a partir des observations mais jai pas bien compris
 
merci d'avance pour votre aide

y'a plusieurs types de test...
c ne dépend que de alpha et de ta statistique
alpha obs j'me sers surtout par rapport a alpha théorique (en fait les tests ne marchent pas parfaitement, il y a un écart entre le alpha construit et le alpha observé"
tu calcule ta stat de test et tu la compares a c, en général si la stat de test est supérieure a c alors tu rejette Ho