Reprise du message précédent :
je sais plus justement mais je sais qu'on m'avait présenté ça comme ça a un moment
 
enfin bon
 
merci

Je me permet de reposter un petit problème qui me tracasse toujours:
 
Quel est le plus longue chaine d'entiers vérifiant :
- Chacun d'entre eux est compris entre 1 et 100 (inclus).
- Chacun est un multiple ou un diviseur du précédent.
- Aucun ne peut apparaitre plusieurs fois dans la chaine.
 
Je cherche deux choses:
-Une maniére algorithmique de construire une telle chaine (à mon avis c'est difficlie a formuler, le comportement est assez hératique ...)
-si on remplace 100 par n peut on expliciter une fonction L(n) donnant la longueur d'une telle chaine, à défaut peut-on le majorer, minorer ...
Attention, arithmétique inside

bin si il y a une maniere algorithmique assez bourrine de le faire
 
mais ca mériterait detre optimisé
 
 
tu pars d'un nombre xo  
tu le multiplies par 1,2,3... jusqu'a ce que ce nombre soit supérieur a 100 -> si le nombre obtenu n'est pas deja dans la chaine tu peux le mettre
tu fais la meme chose avec les divisions en regardant si tu tombes sur un nombre entier a chaque fois
 
et apres tu recommences de meme avec tous les nouveaux nombres que tu as obtenus
 
bon bien sur ca n'est qu'une description grossiere de lalgorithme mais ca a lair faisable

Hello à tous !
 
J'aurais une ptite question sur les nombres complexes, un truc super basique mais que j'arrive pas à saisir...
 
Je dois calculer la forme polaire du nombre complexe z suivant : -1-i*racine(3)
 
Je commence par calculer le module racine(Re{z}^2+Im{z}^2) = racine(1+3) = 2
puis ensuite je calcule l'argument p = arctg(Im{z}/Re{z}) = arctg(racine(2)) = pi/3 + k*pi  (où k nombre dans Z)
 
=> z = 2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))
 
Hors 2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3)) = 1+i*racine(3)...
 
Certes, si on prend k=1, on trouve la bonne valeur, mais existe-il une manière de trouver k sans avoir a recalculer pour vérifier ?

 
tu peux aussi t'aider des egalités suivantes:
cos(p)=a/r
sin(p)=b/r
ou a est la partie réelle de z, b la partie imaginaire et r le module, pour t'en convaincre dessien ton complexe dans le repere ou Re(z) est l'absicce et Im(z) l'ordonée(plan de Gauss je crois qu'on appelle ca)

 
Ah mais bien sûr, et on peut retrouver ces formules en utilisant la formule d'Euler.
 
Merci beaucoup  

 
 
Je suis désolé de dire ca comme cela mais c'est bien naïf et passablement faux:
 
la chaine xo, 2xo, 3xo ... ne vérifie pas la propriété car on n'a ni 2xo|3xo ni 3xo|2xo
avec ta méthode il faut se contenter de xo, 2xo, 2^2xo, ... 2^kxo dont la longueur optimale est atteinte pour xo=1 et vaut E(ln(100)/ln(2))+1=7.
La plus grande chaine que tu obtient est de longueur 7 ... alors que j'ai déjà des solutions de longueurs 77 ... on est loin du compte

 
ah  oui exact merde je me suis planté
 
désolé

question con: c'est quoi la dérivée de f²(x) ?
2 f '(x) * f(x) ? non ?
 

C'est pas faux.

 
si

ca serait même plutot  
 
2f(x)*f '(x)

C'est pas faux.

 
a*b = b*a... c'est égal

 
si a et b commutent

C'est pas faux.

 
On a jamais parlé de matrice fyi, pathétique ceux qui cherchent la ptite bête comme ça.

  En maths, "la petite bête" c'est souvent la différence entre un raisonnement faux et un juste.

 
C'est pas faux.
 
(Stephen =>     )

 
Ok.
 
 

Y'a pas que l'ensemble des matrices qui n'est pas commutatif    

De plus si t'en a jamais parlé comment sais-tu que c'est non commutatif ?

Salut
 
Est ce que vous auriez des idées concernant un sujet de TPE pour la série S ?
 
Merci

Bon j'ai vraiment des problème la et je vais exploser !!!
 
J'aurais besoin de votre aide, ca fait 4h que je suis sur mon td de math et j'avance pas vite :
 
Comment calculer la primitive de 1 / x(x²+4)  et celle x+1/(x-1)²  
 
Merci pour votre aide.

faut decomposer en element simple
 
1/(x*(x²+4)) = a/x + (bx+c)/(x²+4)

1 / x(x²+4) = 1/4 . 1/x - 1/4 . x/(x²+4)
donc:
Prim( 1 / x(x²+4)  ) = 1/4 . Prim( 1/x ) - 1/4 . Prim( x/(x²+4) )
Prim( 1 / x(x²+4)  ) = 1/4 . ln(x) - 1/4 . ln( |x²+4| )  
Prim( 1 / x(x²+4)  ) = 1/4 . ln(|x|) - 1/4 . ln(  x²+4  )   car x²+4>0.
Sur R+* on a:
Prim( 1 / x(x²+4)  ) = 1/4 . ln(x) - 1/4 . ln(  x²+4  )  
Sur R-* on a:
Prim( 1 / x(x²+4)  ) = 1/4 . ln(-x) - 1/4 . ln(  x²+4  )  
 
 
(x+1)/(x-1)² = 1/(x-1) + 2/(x-1)²
Prim((x+1)/(x-1)²) = ln( |x-1| ) - 2/(x-1)
Sur ]1;+oo[ on a:
Prim((x+1)/(x-1)²) = ln( x-1 ) - 2/(x-1)
Sur ]-oo;1[ on a:
Prim((x+1)/(x-1)²) = ln( 1-x ) - 2/(x-1)
 
 
c'est pas plus compliqué que ca

 
Je me disais que le dire serait encore trop "chercher la ptite bete" donc je me suis abstenu
 

 
Tu cherches la ptite bete ...  
 
 

Bonsoir,  
petit problème en maths pour changer...
on viens de commencer le raisonnement par recurrence,
on doit montrer que pour tout entier n, n^3 -n est un multiple de 3
 
donc je montre que pour n = 0 alors c'est un multiple de 3,
ensuite je capte pas ce que je dois faire ...
 
marre des maths
 
une piste ?
 
merci

Ensuite pour n=1, tu supposes la propriété vraie au rang n puis tu prouves qu'elle est vrai au rang n+1

bah tu dis que n^3 est multiple de 3 et tu montres que (n+1)^3 est multiple de 3

 
Dans l'énoncé cest (n^3)-n, il me semble.
 
Tu supposes que (n^3)-n = 3*k.
 
Tu tripotes ((n+1)^3)-(n+1), en t'arrangeant pour retrouver l'expression (n^3)-n.
Et normalement tu trouves que ((n+1)^3)-(n+1) = 3*k'.
Et cest bon.

j'ai du mal
 
je sais qu'elle est vrai au rang n=0
 
je suppose qu'elle est vraie au rang n, avec n>ou égal à 0
 
ensuite je fais pour n+1 = je trouve (n+1)^3 -(n+1) = n^3 +3n² +2n
 
et ... ? comment je montre que c'est un multiple de 3 ?
 
edit : je cherche avec la réponse de mullet .

 
T'a fait 90% du chemin.
 
Il y a une astuce, mais tres facile a trouver. Arrange toi pour retrouver n^3 -n, cest la clé.

non je trouve vraiment pas
je comprend pas le principe en fait
 

 
Tu as: n^3 +3n² +2n
 
Tu voudrais avoir un truc du type: (n^3 - n) + xxxx.
Y'a pas dix facons de faire apparaitre le -n !
 

Je crois que MulleT ( et pas le mullet ) viens de te donner la réponse ..... ( remplace n^3-n par 3k et vérifies l'équation au rang n+1 ....)

je sais pas pourquoi j'essayais de mettre un truc en facteur    
 
c'est catastrophique
 
je trouve donc :
 
[(n+1)^3] - (n+1) = (n^3 - n) + 3(n+n²)
 
mais jcapte toujours pas pourquoi ca montre que c'est un multiple de 3

 

 
Je n'ai pas donné la réponse, j'essaie de l'orienter.
 
Le pb c'est qu'il ne semble pas avoir compris le sens de la démo.
edit: le post ci dessus le montre.

toutafay on à seulement fais un cours dessus meme tout juste 20mn et je commence a être perdu en maths donc j'essai de comprendre avant de m'enfoncer completement mais je dois pas etre un matheux ...

 
Bon, tu n'as pas l'air d'avoir saisi le pourquoi de la démo, et la puissance de la recurrence
 
L'objectif de ton exo est de montrer que n3 -n est multiple de trois, et donc qu'il peut s'écrire sous la forme de: 3*k.
As-tu deja compris cela ?
 
 
 
Grace a la récurrence tu vas pouvoir, a partir d'un cas trivial, généraliser ta propriété.
Tu supposes ta propriété (appelons la P(n)) vraie au rang n, il faut la montrer au rang n+1.
Le "secret" de TOUTES les récurrences, est de réussir a tirer de l'expression en (n+1), l'expression en (n), car tu peux ainsi retrouver P(n) dans P(n+1). C'est la toute la 'force' du raisonnement.
 
C'est un peu plus clair ?