Reprise du message précédent :
oui je peux !

Ca a l'air rigolo cette histoire de cuve ... on peut avoir un énoncé clair et précis histoire de pas chercher à côté ?

Comme enoncé je dirais :
 
un cylindre, de rayon R et de hauteur d, est posé au sol sur sa hauteur (il est pas posé sur la base circulaire).
on le rempli d'un volume Vr tel que Vr = p1 * Vtotal = p1 * pi*R²*d
le niveau d'eau atteint une hauteur h tel que h = p2 * hauteur_max = p2 * 2*R
 
quelle relation lie p1 et p2.
 
Dans la vie courante ca peut servir a connaitre le volume restant dans une cuve cylindrique en mesurant le niveau de liquide.
 
------------------------------------------------------------
dans ce cas on se fou un peu du fait que ca soit un cylindre est on resonne en 2D sur le cercle. Mais on pourrait aussi s'amuser a calculer la hauteur atteinte si on remplit une sphere, ou une hypersphere de dimension n

Salut je cherche une solution particulière de :
y''-5y'+6y=exp(2x)
je vois bien que 2 est racine de l'équation caractérisique mais l'exp(2x) est multipliée par un polynome de degré 0 et non 2 donc les théorèmes ne sont pas valables  
 
merci

essaye avec une solution du type (ax+b)*exp(2x)

Bonjour a tous    
 
J'ai un exo sur lequel je seche un peu, j'implore votre aide merci
 
Enoncé : Soit f fonction definie sur et derivable sur R, tel que f(0) = 0 et f'(x) = 1/(1+x²)
 
1) etudier la parité de f', jusque la ça ca, je trouve f'(x) = f'(-x), R est symetrique par rapport a l'origine donc f' est paire.
 
2) soit g la fonction telle que g(x) = f(x) + f(-x)
 
-justifier que g derivable sur R : g est une fonction rationelle ( c'est bon ? ) donc derivable sur son ensemble de def (donc sur R)
-calculer g'(x) : somme de derivée, donc g'(x) = f'(x) + f'(-x), or f'(x) = f'(-x) donc g'(x) = 2f'(x) (j'ai bon ?)
la je seche : Que peut on en deduire pour g ?
-calculer g(0), ça fait 0 ça c'est bon et en deduire la parité de f, la je seche aussi...
 
Je continue a chercher, on verra bien ce que ça donne...
Merci d'avance

la seule chose que tu sais sur g c'est que c'est la somme de f(x) et f(-x), et comme tu sais que f est derivable sur R ...
pour g'(x), revois la derivation d'une fonction composé

Bin dans mon cours, il est dit que la derivée de la somme de deux fonctions etait la somme des derivées :
(u+v)' = u'+v'

oui mais la derivé de f(-x) ?

Bin c'est f'(-x), et on sait que f'(x) = f'(-x) donc g'(x) = 2f'(x) non ?

bah non
f(-x) c'est la fonction composé de f(x) et h(x)=-x

alors ça fait derivée de la fonction composée f(x) et h(x) = -x
donc (f o h)' = f'oh.h'
Soit -f'(-x) ?

oui donc g'(x) = ?

Et donc g'(x) = 0, on en deduit qu'elle est constante ?

voila et comme tu sais que g(0) = 0 ,t'en deduis g(x) et la parité de f

Merci

de rien
 
maintenant que t'as prouver que la dérivé d'une fonction impaire est paire, tu peux prouver que la dérivé d'une fonction paire est impaire

J'ai redigé ainsi plus precisement :
 
g'(x) = 0, donc g est constante.
g(0) = f(0) + f(0), on sait que f(0) = 0
Donc g(0) = 0.
-> g constante, et g(0) = 0; g est donc une fonction telle que g(x) = 0 : c'est l'axe des abscisses.
 
on a g(x) = f(x) + f(-x) pour tout x€R
 et g(x) = 0
Donc f(-x) = -f(x)
On en deduit que f est impaire.

la redaction ca jamais été mon fort mais ca a l'air tres bien

Lol moi aussi d'apres ma prof je met trop de resultats bons, mais intuitifs    
Un grand merci a toi  

de rien ca fera 15 euros

on va dire que t'as toute ma gratitude

cherche une solution de la forme (ax+b)exp(2x)
après faut voir      

et pourquoi celle-ci déja ? j'veux tout savoir stp  
2 n'est pas une racine double  

euh pourquoi celle la, parce que ca marche
 
pour trouver des solutions particulieres, t'as soit des methodes bourines genre variation de la constante, ou autre dont je me rappelle plus. Soit tu essaye avec des formes dont tu sens que ca pourrait marcher

et si la question c'est pourquoi pas (a*x+b)*exp(3x), bah vu la forme du membre de droite en exp(2*x) ca semble mal partit

Tu poses comme solution P(x)exp(2x) ou P est un polynome quelconque.
Tu remplaces dans ton equa diff.
Tu vas arriver a (P'' -P')exp(2x) = exp(2x)  
Soit P'' - P' = 1, d'ou le degre de P' est 0, donc celui de P est 1, et donc P est de la forme ax+b
[et en résolvant, ca va te donner a=-1 et b quelconque]
A+,

 
 Hop je rechoppe le dessin comme ca c'est plus parlant
 
 Bon j'ai fait un petit quelquechose, pas bien fin mais qui fonctionne:
 

 
je prefere quand meme ma methode surtout qu'en prenant R=1 au depart ta formule n'est plus vraiment homogene a la fin (bien qu'elle donne le bon resultat pour R=1 justement, mais pas pour d'autre valeur de R)

En parlant d'équadif pour résoudre une E.D. du 2nd ordre ou le 2nd membre est de la forme ch(6x) ou sh(4x) par exemple, on est obligé d'utiliser le principe de superposition ?ou on peut s'en sortir sans passser par cela ?
 
Merci    

 Ha oui j'ai oublié de changer h en h/R dans ce cas la Bon pas grave t'a corriger de toi-même !
 Je suis d'accord que comme tu l'a fait c'est plus ingénieux, mais ce qui ne me plaisait pas c'était justement la particularité qui restreint la méthode au disque: c'est parce que tu connais déjà l'aire du disque que tu évites l'intégration, mais elle n'est que cachée. Si ta surface est différente t'es obligé de revenir à l'intégrale et tu fait ce que j'ai fait. Donc voila, je voulais juste un truc académique et portable, j'ai fait ca !
 
EDIT: je viens de me rendre compte que ce qu'on voulait c'était h en fonction de V et non l'inverse, or nous avons tous deux fait V en fonction de h ... j'ai bien peur comme tu le disais que ce soit une fonction seulement implicite, mais le problème reste ouvert ...

 
Il est vrai que ca marche que pour un cercle mais c'est moins fatiguant
 
et pour h en fonction de V c'est pas faisable avec une fonction explicite mais y a aucun probleme si on veux calculer une valeur

Moi j'ai bien aimé les deux démos, entre l'intégration bourrine qui tache et l'addition d'aires élémentaires mon coeur balance.
 
Pour l'effort de présentation, je donnerais le point à TaZ4hvn...

strop injuste faut que j'apprenne a me servir de tek

 
 
Ah mais mince, stoi qu'avait fait le dessin...
 
J'avais oublié, ça change tout, un dessin ça vaut tous les documents LaTek du monde, surtout qu'un LaTek qui commence par 'Bon alors' c'est blasphématoire. (pour explication, un document LaTek, par définition c'est la perfection scientifique synthétique. Ca ne commence JAMAIS par 'Bon alors' )

 
PTDR
 
Ok alors je change le "bon alors" par:
 
"                     ABSTRACT
 
 Given a truncated disc A, in this paper we achieve a way using abelian integration resolving with reciproc cyclic functions, to find the height of A assuming the ratio A/D is known where D is area of the unit disc. "
 
Parce que en latex faut s'la peter, et international si possible

 
En effet, je vois que tu as saisi l'utilité de la chose, ce serait beaucoup mieux comme tu le présentes ici  

??

 
 
On n'est jamais obligé de rien utiliser, à part les axiomes de base.
 
Dans un contexte scolaire cependant, il y a certaines restrictions dans les méthodes utilisées, je ne suis pas compétent pour répondre mais si disais pour commencer le contexte du problème en question, cela pourrait aider.

Par principe de superposition, tu veux dire que tu vas chercher une solution s1 de l'EDP avec exp(6x) en 2e membre, une solution s2 de l'EDP avec exp(-6x) en 2e membre, et considerer (s1 + s2)/2 comme solution de l'EDP avec ch(6x) en 2e membre?
Je ne sais pas si on est obligé d'utiliser cette methode, mais c'est une methode classique pour ce genre d'equation il me semble.
C'est d'ailleurs ce meme principe qui fait qu'il faut aussi considerer les solutions de l'EDP avec 0 en 2e membre (ie homogene), puisque ch(6x) = ch(6x) + 0.
 
A+,