Reprise du message précédent :

 
certes, mais l'objectif de mon post ct quand même de stopper les troll ...

Je sais mais je suis d'humeur casse couille

 
 
Les électrons vont typiquement à qq mm/sec  

vivi mais c'est la transmission de la mise en mouvement qui est quasi luminique

 
Alors, j'ai bien peur qu'il faille ralonger un peu ta phrase

Allez ... temps mort !

Salut
 
J'ai fait un exo pour m'entrainer, j'ai trouvé des resultats mais je voudrais savoir si c'est juste.. Si vous pouvez me donner la methode aussi, voir si j'utilise les bonnes.
 
Voila l'exo:
 
Un trinome f(x) admet le tableau de variation suivant
 
decroissant sur [-inf;1]
croissant sur [1;+inf]
 
quels trinome(s) parmi les 4 admet(tent) ce tableau de variation ?
 
a) x²-2x+5
b) -5x²+10x+1
c) (x-4)(x+2)
d) 3x²+3x-4
 
Merci

a et c

C'est ceux ou a est positif et donc le résultat est 1 si x = -b / 2a nan ?

oui

Bonjour a tous
 
Je suis en TS, et le prof nous a demandés de prouver que si une suite est convergente, elle a une limite unique. Or au vu de la définition que donne wikipédia ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite [...] onvergente ), je me dis que u* dans la définition est la limite, et supposée unique ici...  
 
j'ai raté quelquechose, ou pas ? ca me semble trop simple.

non, la définition ne parle pas d'une unique limite
quelle est la définition que ton prof t'as donnée?
 
mais sinon, oui c'est trop simple

L'archivage et moi, ca fait 2...
 
Mon bouquin me donne la meme définition, convergence vers une constante Oo

Et je retrouve pas la définition de mon prof. Bon, ben merci de ta patience et de ton aide... je vais sortir ma pelle et partir dans les archives.

Bah si t'as deux limites a et b, alors pour n grand |u(n)-a| et |u(n)-b| sont petits donc aussi |a-b|.
Cette petitesse étant arbitraire c'est que |a-b|=0 donc a=b.

la définition de ton prof est tres vraisemblablement celle de wikipedia.
 
Il faut raisonner par l'absurde :
 
Soit u(n) une suite convergente
soient a et b 2 limites de cette suite
pose d=|a-b|/3  >0
 
il existe N1 tel que si n>N1 , |u(n)-a|<=d
et  
il existe N2 tel que si n>N2 , |u(n)-b|<=d
soit n3 tel que n3>N1 et n3>N2
les relations ecrites ci dessus sont vérifiées pour u(n3)
 
|a-b|= |a-u(n3) + u(n3)-b|<= |a-u(n3)| + |u(n3)-b|<= 2d =|a-b|*2/3
donc
|a-b|<= |a-b|*2/3
 
nécessairement |a-b|=0 donc a=b

Ou comment se simplifier la vie...
 
|a-b| <= |u_n-a|+|u_n-b| et les deux termes |u_n-a| et |u_n-b| tendent vers 0.

Ok, merci a tous

 
 
Ben oui mais le "problème" c'est que l'unicité est en général la première propriété qu'on démontre sur les suite.
Dans ton raisonement tu utilises 2 propriétés (théorème d'encadrement et somme de limites) qui se démontre a posteriori

@Ariankh:
 
 Je suis prof en TS, je peux te dire que ce qu'on attends c'est ce que rui t'a donné (on pourrait faire plus joli, mais pas plus juste )

oui, s'il a le theoreme de convergence dominée d'une suite par une autre

Je ne sais pas ou tu vois de la convergence dominée ?
|un-a|<epsilon pour n assez grand
|un-b|<epsilon pour n assez grand
donc |a-b| est aussi petit que voulu, donc a=b.
C'est tout !
(pour faire savant on pourrait dire d(a,b)<epsilon pour tout epsilon, donc d(a,b)=0, et R etant séparable, a=b, mais ca sert à rien )

donc ca revient a le faire a la main avec des epsilons
bref ca change rien

Petite question :
Cmt évaluer la précision pour un développement limité donné ? (En l'occurence, cos(x), à 10^-8 près) ?
 
Merci bcp
 
EDIT : Voici l'énoncé :
 
On désire calculer le cosinus de l'angle alpha = 10^-2 rad, à 10^-8 près.
Quelle formule utiliser ? Développement limité, formule de Taylor si je ne m'abuse
Cmt évaluer la précision ? Là, je bloque, j'ai jms vu ça
Quel est le résultat ? Là aussi ... Est-ce que je dois faire tendre x vers 0 ? ou alors justement, x vers 10^-8 ?
Jusqu'à quel ordre faudrait-il aller pour obtenir le cosinus de l'angle alpha = 10^-1 rad avec la même précision ? Idem, j'suis perdu

Sachant que cos(x)=somme(0,+inf, (-1)^k*x^(2k)/(2k)!) il te faut donc que (10^-2)^(2k)/(2k)!<10^-8 donc avec k>=2 t'a la précision voulu:
 
cos(10^-2)=1-10^-4/2+10^-8/24

Voilà, j'a u petit problème d'équation à résoudre   .
Bon alors voila ce que j'ai fait dans l'ordre :
 
- Règle du sinus : sin(a)=h/hyp : mes inconnus sont h et hyp.
- je continue avec h=(h²+cos²(a))sin(a) (pythagore) <=> h=h²sin(a)+cos²(a)sin(a)  
...bref je me sens mal barré pour trouvé h (ce que je cherche!
 
Une proposition ?
 

 
 
Donc tu as un triangle rectangle dont tu connais un angle et tu cherches la longueur d'un côté de ce triangle, c'est ça ??    

 
Ben imagine un cercle trigo, je trace une droite d'équation y = entre sin(0) et sin(1), je cherche la hauteur de cette droite (h) (par rapport a l'axe des abscisse), je ne connais rien sauf la longueur de la droite. Je voudrais connaître h, comment faire  

Rien compris à ton explication, tu connais "a" ou non ??
 
De toute façon ton équation (2) est fausse  

 
non.
 
Bon je crois que je vais poser le pb en entier :
 
Imagine un cylindre (une cuve) a plat posé sur sa hauteur sur le sol (dont on connais tout dessus). Elle a un volume de 5000 litres. J'y mets 3500 litres, a quel hauteur h, le niveau de l'eau est ? (tu vois mieux la ?)

 
 
Achète une cuve carrée    (ingénieur inside)

Par ailleurs, si j'essaie d'être constructif, j'arrive à des intégrales que je suis incapable de résoudre (ça fait un moment que j'utilise systématiquement un ordinateur à chaque fois que je croise une intégrale ).
 
(Ce sont les intégrales, soit de Cos(Arcsin(x)) ; soit de Sqrt(1-x²) ...)

 
tu veux avoir h en fonction de A c'est ca ?

 
C'est ce que j'ai compris aussi...

dans ce cas :
h = h' + R
   = R (1+sin (alpha))                                              (1)
 
A = (pi+2*alpha)/2 * R² + a*h'  
   = (pi/2 + alpha) R² + R sin (alpla) * R cos (alpha)
   = R² [ (pi/2 + alpha) + sin (2*alpha) / 2 ]                        
 
alpha + sin(2*alpha)/2 = A/R² - pi/2                                 (2)
 
de (2) tu tires alpha et on remplace dans (1)
 
maintenant pour obtenir alpha a partir de (2) je dirais que t'es obliger de le faire analytiquement.

 
 
Ah oui, on peut avoir l'aire tout en subtilité, sans intégrer. C'est bô
 
Ca semble en tout cas chaud à résoudre analytiquement la dernière équation

oups je voulais pas dire analytiquement mais numeriquement

ouai en fait ca se resume à l'air qui est en rouge, ce que je veux chercher. Tu peux expliquer avec des commentaires ce que tu cherches à calculer stp  

 
mais si tu veux A en fonction de h, tu invserse (1)
alpha = arcsin(h/R -1)                                                  (1')
puis tu injecte (1') dans (2')
A = R² [(pi/2 + arcsin(h/R -1)) +  sin(arcsin(h/R -1)) * cos(arcsin(h/R -1))]
A = R² [ pi/2 + arcsin(h/R -1)) +  (h/R -1) * racine(1 - (h/R -1)²) ]
 
la formule commence a etre jolie

et avec ca, tu peux donc me dire la hauteur de l'eau dans le cylindre si je mets X litres dans le cylindre
sinon merci

oui je peux !