Reprise du message précédent :

 
Un peu tordu ce truc...
 
0.999... = 3 * 0.3333... = 3 * 1/3 = 1

Voila j'ai un petit soucis sur cet exo :
-Déterminer la droite D de vecteur directeur(3,1,2) qui est sécante aux 2 droites d'équations (x=0 , z=k) et (y=0, z=-k)
-Determiner la droite D' passant par B(2,1,1) qui est sécante aux 2 droites d'équations (x=0, 2y+3z-1=0 ) et (y=0 , x-z=-1)
 
Pour la 1ere question j'ai essayé de déterminer le plan formé par les 2 droites mais ca n'avait pas l'air d'être l'astuce alors j'ai ensuite essayé de déterminer l'intersection de D avec chaque droite sachant qu'il me faut juste un point pour avoir l'équation de D
EN vain je m'en remets à vous
 
merci d'avance

Pour le premier, tu peux dire que l'équation de la droite est de la forme c(t) = (a + 3t, b + t, c + 2t), avec (a,b,c) un point de la droite. Ensuite tu injectes dans les équations des deux droites, ça te donne un système :
 
a + 3t = 0
c + 2t = k
b + t = 0
c + 2t = -k
 
D'abord tu vois que le système admet des solutions si et seulement si k = -k, c'est à dire si k = 0. Sinon, il n'y a pas de solution. On suppose donc k = 0. Le système est alors :
 
a + 3t = 0
c + 2t = 0
b + t = 0
 
Quatre équations, et trois inconnues. C'est normal : tu as un degré de liberté parce que tu peux choisir le point à n'importe quel endroit sur la droite. On fixe t = 1, et on en déduit la valeur de a, b et c :
 
a = -3, b = -1, c = -2.
 
(si tu as fait un peu d'algèbre linéaire : c'est la méthode normale de résolution d'un système linéaire avec le pivot de Gauss, qui désignera bien t comme inconnue libre et a,b,c comme inconnue liée car il n'y a pas de pivot sur t sous forme échelonnée).
 
Ainsi une paramétrisation de ta droite est c(t) = (-3 + 3t, -1 + t, -2 + 2t)
 
Je te laisse faire l'autre exercice :)

j'ai un petit souci la
Je voudrai calculer l'integrale de e^(-x^2) de -l'infin a l'infini mais je vois pas trop comment faire (j'ai essayé par partie masi ca donne rien)
Si qqun a une piste...
P.S: je connais la reponse mais ce que je cherche c'est plutot la methode

Une méthode classique :
1. Tu peux te contenter de l'int de 0 à +inf. Appelons la I
2. Ensuite tu écris :
I² = Int(0,+inf, e^(-x^2),dx) * Int(0,+inf, e^(-y^2),dy)
   = Int(0,+inf, e^(-x^2-y^2),dxdy)
Puis tu passes en polaires (r,theta) et tu retrouves avec seulement I à droite (après une IPP si mes souvenirs sont bons).

Je te remercie Stephen

 
Euh, la droite peut couper les deux autres en deux points différents.
 
Ce serait plutot :
 
a + 3t = 0
c + 2t = k
b + t' = 0
c + 2t' = -k
 
...
 
Non ?

effectivement dans ce cas-là on fait comment ?    

 
 
Eh bien tu as 4 équations et 5 inconnues, ça fait un degré de liberté.
 
Au final, tu obtiens un système d'aquations définissant une droite par lequel doit passer ta droite D :
 
c-2*b+k=0
a-3*b+3*k=0
 
Tout droite de vecteur directeur (3,1,2) passant par un point de la droite d'équation z-y-x/3=0 est sécante aux deux droites données. Je crois.

Vous parlez de degré de liberté et tout j'ai pas encore fait la résolution avec le pivot de gauss et tout  
Y a pas d'autre outil comme le dét ou le produit vectoriel pour déterminer un point de la droite

 
Euh, tu as pas encore fait de résolution de système d'équations ?

Ben nan    

 
 
Je ne peux rien faire pour toi alors

Oui, c'est très bête comme erreur

Et d'ailleurs, en parlant d'erreur bête, il y en a une dans ma réponse aussi puisque j'ai donné une équation de plan ome réponse, alors que cela devrait être une équation de droite.
 
M'enfin, puisque Môssieur n'a pas fait les systèmes d'équations, je vais pas chercher la vraie solution  

C'est vrai que c'est bizarre sans système

Merci quand même      

Bah dis-nous en gros ce que tu étudies en ce moment (quelle classe ?), comme ça on aura ptêt une idée de la méthode
 
Sinon, comme ça, prendre le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs des droites, vérifier à quelle condition sur k ça a du sens de parler de plan, ce résultat donne l'équation d'un plan dans lequel la droite est contenue, tu peux ensuite en tirer quelque chose (mais pas assez).

Ben je suis en mpsi
cet exo m'a été proposé dans le but d'appliquer le cours de géométrie dans l'espace  
On a fait les produits scalaire,mixte,vectoriel et les déterminants, les plans, les droites (avec vecteurs normaux,directeurs)
Il me suffirait de déterminer un point seulement de cette droite mais je ne sais comment m'y prendre    
 
   

 
Ah ouais, t'es en mpsi et t'as jamais résolu de système d'équation...    
 
Ils le donnent vraiment à n'importe qui le bac, de nos jours.
 
De mon temps, c'était autre chose  

 
Ben   ...      

Moi on voyait le pivot de Gauss en terminale, mais juste pour les systèmes de n équations à n inconnues.
 
N'empêche que sans système, je ne vois pas trop comment faire

C'est en troisième les systèmes d'équations     A moins que vous parliez d'autre chose ?
Edit : A oui vous parlez d'aure chose  

 
Non non, on parle bien de ça.  
 
C'est pour ça, bien qu'ils ne l'aient pas encore vu, ils doivent résoudre le problème en faisant preuve d'initiative et en utilisant leur connaissance de la résolution des systèmes n équations n inconnues. C'est le genre de chose qu'on fait en taupe
 
Enfin, c'est comme ça que je vois la chose...

OK j'vais faire comme ca      
j'vais étudier le pivot d'gauss et l'faire ca devrait pas etre trop difficile    
 
merci

 
Euh, en réalité, il reste une petite erreur de raisonnement dans la solution proposée : pour définir sans ambiguité la droite D, dont on connait le vecteur directeur, il suffit de savoir par quel point d'un plan sécant quelconque elle passe, et non par par quel point de l'espace elle passe (en effet, n'importe quelle droite passe par une infinité de point, comme tu le sais  )
 
Donc, on peut par exemple définir la droite comme étant la droite de veceur directeur (3,1,2) coupant le plan (O,x,y) en (a,b,0).
 
Alors, le système d'équation à résoudre est un bête système de 4 équations à 4 inconnues (c'est le système précédent avec simplement c=0) :
 
 
a + 3t = 0
2t = k
b + t' = 0
2t' = -k  
 
 
Voila, là c'est pas trop dur à résoudre, même sans pivot de Gauss.
 
Note que la solution donnée précédemment était juste, simplement elle donnait une infinité de solutions équivalentes.

j'ai lu la meme histoire dans le pour la science d'octobre 2005 (et c'est après une recherche google que je suis tombé sur ce topic)

 
Mince, si on peut même plus faire confiance à Pour la Science, on est mal barrés
 
/edit : dans l'abstract en ligne, il n'y a pas de détails, en revanche il y a une biblio assez fournie sur le 'problème de Mounty Hall' (??), qui est un problème tout autre, sur lequel j'enjoint tous ceux qui ne le connaissent pas à se pencher quelques minutes. Et je vous enjoints encore plus à en parler à vos amis autours d'un café, surtout si vous ne les aimez pas et cherchez une excuse pour rompre le contact avec eux dans une engueulade mémorable

 
Youhou ! Ma conspiration machiavélique pour prouver que les maths ne sonts qu'une contradiction géante a enfin un support !
 
Tremblez  

Bonjour,
 
je suis élève en seconde, j'ai un devoir de mathématiques à rendre pour mercredi, seulement je bute sur une expression que je dois simplifier :  
 
2^n+2^(n+1)
 
Notre prof refuse de nous expliquer comment faire et nous n'avons aucune lecon sur ça (à part a^n+a^m=a^(n+m).
 
Votre aide me sera d'une grande aide.
 
A bientôt.
 
J'ai édité.

 
Ben voyons, c'est bien connu, les profs de seconde passent leur temps à poser des problèmes à leurs élèves sans leur donner les moyens de les résoudre.
 

 
C'est a^n*a^m=a^(n+m)
 
Sinon, pour résoudre ton problème, tu pourrais essayer de factoriser par 2^n.

Il n'y a AUCUNE contradiction, mais plutôt une gêne du au fait que les gens imaginent plus volontiers que l'écriture décimale des nombres est unique, or ceci est faux pour les décimaux, tous admettent deux écritures dont l'une comme infini. On a 1=0.99... mais aussi par exemple 3.14=3.1399...
 Pour le voir il faut rappeler que, par définition, une suite de naturel (a_n) est un developpement décimal de 'a' si il existe un entier relatif 'k' tel que:
 
a=10^k *[ Somme(i=0,+inf) a_i *10^(-i) ]  
 
Or si la suite (a_i) est nulle à partir d'un rang, disons m (de sorte que a est décimal) alors la suite (b_n) définie par:
 
b_n=a_n si n<m
b_m=a_m-1
b_n=9 si n>m  
 
vérifie aussi : a = 10^k *[ Somme(i=0,+inf) b_i *10^(-i) ] ).
 
Si cela interesse vraiment qq1 je fait un petit calcul sous latex et je le poste ici (car c vraiment penible en ligne !).
 
 

Je vois pas comment factoriser.

ça m'a l'air interessant, je veux bien un tit exemple sous latex  stp !
   

Bon laissez moi qqs minutes ca vient ...

 
Ton prof t'as pourtant filé la formule, que tu as mal recopié c'est
 
(a^n)*(a^m)=a^(n+m)
 
Par exemple si n=2 et m=6
 
a^2*a^6= a^(2+6)= a^8
 
Donc si t'as compris pas besoin du spoiler
 

j'ai tout bien compri ça mais il s'agit en fait de :
 
2^n+2^(n+1)

bah ca fait 3*2^n  par la meme regle  

 
 Bon dsl je viens de passer une heure a chier qqch pour me rendre compte que j'ai rien pour héberger les images ... TO BE CONTINUED

 
Ben tu regardes quel est le facteur commun, ici 2^n et tu mets en facteur !
 
2^n+2^(n+1)=2^n+(2^n)*2= 2^n (1+2) =3*2^n

 
http://www.imageshack.us/
 
Puis tu mets le lien de ton image dans une balise [img][/img]