Reprise du message précédent :

Parfait, ca maximise mes chances d'obtenir de l'aide

 
Ah ouais, j'avais mal lu

Merci  
 
Cool, j'étais pas si loin avec mon raisonnement! Donc en gros en allant manger là-bas tous les jours pendant 3 mois je devrais avoir un repas gratuit

 
 
Tout d'abord montre que P(A-B) = P(A)-P(B) lorsque B est inclu dans A.
Ensuite écrire AUB = [A-(A inter B)] U [B-(A inter B)] U (A inter B) cette union de 3 ensembles est disjointe
donc P(AUB) = P(A-(A inter B) + P(B-(A inter B)) +P(A inter B) = P(A) - P(A inter B) + P(B) - P(A inter B) + P(A inter B)

OUla j'ai pas tout compris mais je vais réfléchir a cette proposition
 
merci

Fait un dessin et ca vient tout seul!

jvai essayer

Salut,
J'ai un problème avec les limites de suites et la récurrence :
 

 
Merci de m'aider

Première partie pose pas de problème (Binome de Newton)
 
En déduire : q = 1+a, a>0 et (1+na) divergente

On lui demande une demonstration par recurrence:
Si n=0 (1 + a)^0 = 1 la propriete est donc vraie pour n=0.
Si elle est vraie pour n, regardons n+1:  
(1 + a)^(n+1) = (1 + a)^n * (1 + a) >= (1 + na) * (1 + a) = (1 + na + a + na^2) = 1 + (n+1) a + na^2 >= 1 + (n+1)a
( l'inégalité en rouge fait intervenir l'hypothese que la propriete est donc vraie pour n )
Donc (1 + a)^(n+1) >= 1 + (n+1)a pour tout n, par recurrence.
 
A+,

Merci gilou    

Bonjour,  
 
J'ai une petite question. Je refait mes cours avec Latex mais j'ai un gros problème dès qu'il y a des repères à faire. Le schéma le plus con est une horreur à faire sous Illustrator et pas moyen de caser des symboles mathématiques. Voilà pour un exemple des plus basiques :
 

 
Avec la possibilité d'ajouter quelques anotations.
 
Je pense, enfin j'espère que quelqu'un a eu le génie de faire un logiciel dédié à la représentation de courbes, graphiques, etc. En bonus, ça serait très pratique si je pouvais les récupérer en .eps pour les utiliser directement dans Latex.
 
Merci beaucoup.

Bonjour, je travaillais mes exos que j'avais fait en cours sur les composées de fonction, et il y un truc que je comprend pas:
F=3x-2
g= x²
 
Le prof fait un tableau de variation et trouve que 3x-2=0 quand x=2/3
Alors il etudie la variation sur ]-inf;2/3]
Pourquoi pas [2/3;+inf] ?

si ta composée c'est "g o f", tu as  
g o f (x) = g(f(x)) = g(3x-2) = (3x-2)²
donc tu cherches la valeur où ça s'annule (x=2/3), et ensuite, que tu regardes d'un côté ou de l'autre, ca revient au meme, puisque tu mets au carré [ (+x)² = (-x)² ]
 
sinon pour regarder les variations, tu dérives :
(g o f)' = f' * g'of
(gof)'(x) = f'(x) * g'(f(x)) = 3 * 2(3x-2) = 18x - 12
tu trouves le signe, tu as les variations, et voilou

j'ai pas encore fait les dérivations

Combien y'a t'il de nombre premiers dans [0,100] ??

25, autre question ?

a mon avis il faut que t'utilise la formule conjecturé par Gauss :
Pi(N) ~ intégrale (2 à N) de dx / Ln x
 

 
ou alors tu les compte

 
ben non, ca fait plutôt 2 chances sur trois de gagner un repas.Si je me souviens bien , pour n grand, si tu as une chance sur n de gagner, tu as 2 cha,cs sur 3 de gagner en jouant n fois.
 
La proba de gagner au moins une fois sur n essais est 1-P(perte sur n essais) = 1-(1-1/n)^n
Par un DL je crois,
lim(n->+inf) (1-1/n)^n = 1/e
et 1-1/e ~= 0.63
 
C'est la proba de gagner au moins une fois au loto en jouant 14 millions de fois.  
   

Bonjour les matheux! On nous demande de demontrer la relation :     cos (a-b)=cos(a).cos(b)+ sin(a).sin(b)
J'ai beau tourner tout ca dans tous les sens, j'y arrive pas, vous pourriez pas me donner une piste?

Ben demontrer a partir de quoi? de quelles relations as tu le droit de te servir? As tu droit a la formule pour cos(a+b) par exemple?
As tu droit a la forme exponentielle complexe?
A+,

En fait c'est bon, j'ai trouve et effectivement il faut que je parte de la forme exponentielle, je l'avais oublie celle-là! On ne pouvait pas se servir de cos(a+b), celle la il faut la deduire de la premiere. Merci!

Salut, j'ai un petit problème avec les suites :
 

 
En fait, c'est le 2è et 4è point que je vois pas  
 
U3 = 5
 
S4 = 15
 
Donc moi je me suis dis : S4 = U0 + U1 + U2 + U3, or U3 = 5, donc
                                  15 - 5 = U0 + U1 + U2
 
Et pour l'autre je vois pas merci de m'aider

2e point : Ta suite est arithmétique, tous les termes peuvent donc s'écrire en fonction de U0 et r : Un = U0 +n*r
*  U3 = U0 +3*r
*  S4 = 4*U0 + 10*r
 
2 équations, 2 inconnues : le tour est joué
 
Pour le 4eme point, même chose : tous tes termes s'expriment en fonction de U0 et q : Un = U0*q^r
S63 = U0 + U0*q + U0*q^2+.....+U0*q^63
S63 = U0 (1+q+q^2+....+q^63)
S63 = U0 (q^64 - 1)/(q-1)
 
Et c'est gagné

Oh merci    
 
Mais pourquoi 6*r ?

S4 = U0 + (U0 + r) +(U0+2*r) + (U0 + 3*r) + (U0 +4*r) = 4*U0 + 10*r
Effectivement je me suis planté
10r donc

Pas grave merci encore

 Bonjour tout le monde,  
 
Je suis en ecole d'inge et je m'occupe actuellement d'un projet qui consiste a modeliser le comportement d'une voiture sous matlab. Et j'ai un probleme de maths:
 
Pour ce projet, je dispose d'une voiture instrumentee. Avec les tests de voitures qui ont ete menes, j'ai recupere les valeurs de accelerations laterale et longitudinale de la voiture au cours du temps. Je voudrais obtenir la vitesse lateral et longitudinal.
 
Pour decrire l'acceleration, j'ai une serie de valeurs en fonction du temps (a 100 Hz):
 
t=0.01   a=0.16
t=0.02   a=0.18
t=0.03   a=0.22
t=0.04   a=0.23
...
t=20.00  a=0.08
 
Je travaille sous matlab. Mon idee etait de d'abord lineariser l'acceleration puis en suite de l'integrer. Mais la courbe de l'acceleration est compliquee et pas du tout lisse, donc j'obtiens un resultat tres mauvais pour la linearisation. (j'aurais bien mis une photo, mais j'ai pas de quoi l'heberger)
 
N'y a-t-il pas une methode plus simple pour integrer ma serie de valeur par rapport au temps? Et si non, comment puis-je faire pour ameliorer la linearisation?
 
Merci de votre aide. En esperant que mon post ne soit pas hors-sujet par rapport au topic
 
 
Paderwan
 
 
 

Que veux tu dire par "linéariser" ?
Si tu veux faire une unique droite de régression linéaire sur tout l'intervalle [0, 20], cela fait effectivement une grosse approximation ... par contre, si tu veux une interpolation de a(t) sur chaque intervalle [t, t+0.01], c'est très bine, mais
la maniere la plus simple c'est de dire que si tu as une accélération de a(t) sur l'intervalle [t, t+0.01], la vitesse augmente de a(t)*0.01
Au final, tu obtiens:
à t=0, V(t)=0 p.ex. comme condition initiale.
....
....
à t+0.01, V(t+0.01)=V(t)+a(t)*0.01 etc ....

Merci pour la réponse, azerty. En fait, par linéariser, je voulais dire interpoler par un polynome ou une spline.
J'ai deja utilise ta methode, en se servant de l'accélération comme pente instantanee de la vitesse, mais ca ne me donne pas un résultat assez précis (j'ai pas mal de bruit sur ma courbe, ce qui fait vite de grosses erreurs avec cette methode).  Mais au final, je serai peut-etre oblige de m'en contenter.

 
Si tu as trop de bruit, il faudrait peut-etre t'en débarasser avant d'intégrer, non ?

Exo que j'ai cherché staprem, sans résultat :
soit p premier et a entier naturel tel que p ne divise pas a. Montrer que p²|a^[p*(p-1)]-1
Si qqn a une indication à me donner  

On se place dans le sous-groupe multiplicatif de Z/p^2Z (auquel a appartient car p ne divise pas a) que je note G. Il est d'ordre p^2-p=p(p-1) car (0p, 1p, ... (p-1)p) ne sont pas inversibles, les elements sont donc d'ordre 1, p-1, p ou p(p-1). On note "=" la congruence modulo p^2:
 
Dans tous les cas on a donc a^[p(p-1)]=1 d'ou a^[p(p-1)]-1=0 (mod p^2).
On peut même préciser:
si a est d'ordre 1: a=1 dc a=1 dc p^2|a-1
si a est d'ordre p: a^p=1 dc p^2|a^p-1
si a est d'ordre p-1: a^(p-1)=1 dc p^2|a^(p-1)-1
 
Tous les cas se produise, par exemple dans Z/3^2Z, les inversibles sont {1,2,4,5,7,8} (groupe d'ordre 3^2-3=6) et on vérifie que:
8 est d'ordre 2(=p-1)
4 est d'ordre 3(=p)
2 est d'ordre 6(=p(p-1))
 
Voila, c'est comme ca que je vois le truc, si ca depasse le niveau de ta classe, je dois pouvoir le traduire en niveau terminale.

 
dire p²|a^[p*(p-1)]-1 c'est dire a^[p*(p-1)]=1 (mop p²)  
 
Or, Z/p²Z* est un groupe d'ordre p(p-1) (on compte tous les nombre entre 1 et p² qui sont premiers avec p²)
pour finir a est bien dans Z/p²Z* car a et p sont premiers entre eux (donc a et p² aussi).
donc  a^[p*(p-1)]=1 (mop p²) et c fini

Erf, c'est un exo de sup. Je ne doute pas que ça résolve le truc, mais après faut retraduire en relations de division, décompo en facteurs premiers et thm de Bézout   .  
Bon si je retrouve le cours d'algèbre que j'aurais dû suivre , je dois pouvoir m'en sortir.
Merci de ton votre aide en tout cas.

 
Il me semble que c'est tres exactement ce que j'ai dit ??
Les sous cas et l'exemple en moins non ??
 
Sinon l'idée, pour généraliser c que les inversibles de Z/nZ forme un ss groupe d'ordre phi(n) et dc tous element est d'ordre un diviseur de phi(n) d'où, a fortiori, a^phi(n)=1.
 
Il se trouve qu'ici phi(p^2)=p(p-1).

ok desole, g pas bien lu.

 
Elle est ou l'erreur ici ?
 

nulle part, si tu oublies pas les "..."

 
Un peu tordu ce truc...
 
0.999... = 3 * 0.3333... = 3 * 1/3 = 1