Reprise du message précédent :
Salut
 
Quelqu'un pourrait-il m'indiquer la méthode pour résoudre l'équation cos(6x)+sin(5x)=2.
 
D'avance merci

Si cos(6x) + sin(5x) = 2, 6x est congru à 0 modulo 2Pi, et 5x à Pi/2 modulo 2Pi, écris les équations qui en découlent, et tu trouveras une condition sur x

 
edit : pas bête en fait, j'avais pas vu l'idée mais faut justifier que cos(machin) + sin(truc) = 2 c'est possible que si les 2 sont égaux à 1

oui, pour les congruances, j'avais vu mais je ne sais pas comment faire pour vrai problème qu'a soulevé double clic
 
Peut-être avec les formules d'euler ..

 
Bah si l'évidence suffit pas :
 
cos x < 1 pour x non congru à machin....
 
D'où une condition nécessaire sur l'égalité, x congru à machin
tu fais la même sur sin...
 
Et tu trouves donc que ça ne peut être égal à 2 que si à la fois le cos et le sin sont égaux à 1...
La réciproque va toute seule
 
CQFD

 
Je pense avoir trouvé l'erreur, je vous la poste aprés avoir nourri mon fils !

Bon allez, je me lance.
 
Je m'excuse auprés des matheux, je ne connais pas trés bien le vocabulaire des probas, je vais essayer d'être aussi précis que possible.
 
En fait, en donnant un modèle de choix des prénoms, comme tu l'as fait en affectant une probabilité de 1/N ou de p au fait que l'on prénomme sa fille Sophie, on apporte une information indue. Cela apparait quand on observe que au final, la probabilité d'avoir un garçon en tant que second enfant dépend de la probabilité de choisir Sophie comme prénom : elle vaut en effet (2-p)/(4-p). On voit donc que, selon la loi de probabilité choisie, le résultat change, cela veut dire que le choix de cette loi de probabilité apporte une information.
 
A titre d'exemple, imaginons que nous ayons affaire à des parents indignes tels qu'ils sont décrits ici, qui choisissent le prénom de leur enfant aux dés. Comme ils sont Zimbabweiens, ils ont attribué au prénom sophie une proba de 1/1 000 000 000, et comme ils sont trés croyants ils l'appellent Marie avec une proba de 999 999 999/1 000 000 000. Maintenant, si l'on sait qu'ils ont une fille prénommée Sophie, on comprend bien qu'il y a toutes les chances, connaissant les parents, pour qu'ils aient 2 filles. Alors que si l'on sait qu'ils ont une fille prénommée Marie, on n'a pas avancé d'un kopec, et la proba est à peu de chose prés 1/3 qu'ils aient 2 filles.
 
Ainsi, en réalité, comme la décision des prénoms est un choix, il faut le prendre comme tel.
 
Il faut donc considérer les différents parents auxquels on peut avoir à faire. Il y en a 8 sortes :
-D'abords, les parents qui, s'ils ont une fille en premier enfant, l'appellent Sophie, et ceux qui l'appellent autrement. Appelons les S1+ et S1-
 
 
Ensuite, parmi chacun de ces deux groupes, ceux qui appelent Sophie ou non leur deuxième fille selon qu'ils ont eu en premier enfant une fille ou un garçon. Appelons les GS2+ ou GS2-, et FS2+ ou FS2-
 
Les 8 sortes de parent sont donc :
 
(S1+,GS2+,FS2+)
(S1+,GS2+,FS2-)
(S1+,GS2-,FS2+)
(S1+,GS2-,FS2-)
(S1-,GS2+,FS2+)
(S1-,GS2+,FS2-)
(S1-,GS2-,FS2+)
(S1-,GS2-,FS2-)
 
Et, pour chacun de ces parents, la proba d'avoir une seconde fille sachant qu'ils ont une fille prénommée Sophie varie
Parents 1 : 1/3
parents 2 : 1/3
parents 3 : 1/2
parents 4 : 1/2
parents 5 : 1/3
parents 6 : 0
parents 7 : 1
parents 8 : celui qui pose le problème vous ment
 
Maintenant, il n'y a plus qu'à faire une étude sociologique pour savoir en quelles proportions l'on trouve chacun des parents (par exemple, les parents 1 et 3 appelent leur 2 filles sophie s'ils en ont la possibilité : j'imagine qu'ils seront rares).
 
En l'absence de telles infos statistiques, il est impossible de répondre à la question, ou alors il faut être conscient que, quel que soit le modèle de choix de prénom que l'on prend, ce modèle introduit une information qui n'est pas donnée par l'énoncé.

Faudra que je me penche l'esprit frais sur ta reponse.
 

 
 
Non:  la probabilité d'avoir un garçon en tant que second enfant ne dépend pas de la probabilité de choisir Sophie comme prénom:
Dans l'espace global, on a:
prob(Fs, G) = prob(Fs, F) = 1/2 * 1/N * 1/2  
prob(F-s, G) = 1/2 * (N-1)/N * 1/2  
soit: prob(F, G) = 1/4
prob(G, G) = 1/4
La probabilite d'avoir un garcon en second enfant est donc de 1/2, ce a quoi on s'attend.
Et la proba d'avoir une fille puis un garcon ou bien deux garcons est la meme, 1/4.
 
Meme chose si on se place dans le cas ou l'on sait que la premiere fille est prenommée Sophie:
prob(Fs, G) = N/(4N-1)  
prob(Fs, F-s) = N/(4N-1)  
A renormaliser pour obtenir une somme de 1, soit
prob(Fs, G) = prob(Fs, F-s) = 1/2 quand l'on sait que la premiere fille est prenommée Sophie.
 
La proba de (2-p)/(4-p) est celle d'avoir deux filles lorsqu'on sait au depart que:
1) l'un des enfants est une fille prenommée Sophie
2) Au plus un enfant est prenommé Sophie.
Ce n'est pas celle d'avoir un garçon en tant que second enfant.
 
A+,

 
Bah, si c'est pas la proba d'avoir un garçon, c'est celle d'avoir une fille, ça revient au même...
Je te parle bien de la probabilité d'avoir un gars ou une file sachant que l'on a une fille qui s'appelle Sophie.
 
 
Le fait qu'elle dépende de p montre bien que le choix du modèle de probabilité lié au choix du prénom a une influence sur le résultat final.

Non: c'est ce que j'ai expliqué.  
Si les deux filles pouvaient s'appeller Sophie, alors on retomberait dans un modele 1/2, comme je l'avais initialement signalé.
Mais là, la proba  (2-p)/(4-p) c'est d'avoir une autre fille ET qu'elle ne s'appelle pas Sophie. C'est pour cette raison que cela depend de p.
 
A+,

 
C'est le contraire a mon sens.
 
Quand tu écris:
prob(Fs, F) = prob(Fs, F-s) + prob(Fs, Fs) d'ou, comme prob(Fs, Fs)=0 par hypothese  
prob(Fs, F-s) = 1/2 * 1/N * 1/2
 
Tu signifie que tous les parents qui ont leur ainée prénommée Sophie donneront un autre nom au 2eme enfant (i.e. se forceront a donner un autre nom que Sophie, même s'ils préfèreraient l'appeler Sophie).
Ce qui signifie que l'éventualité "2eme enfant sophie" est  phagocité par "2eme enfant Autre que Sophie".
 
Quand je vois:
p(Fs, F) = p(Fs, F-s) + p(Fs, Fs) d'ou, comme prob(Fs, Fs)=0 par hypothese
j'ai envie d'écrire" de plus, p(Fs, F-s)=1/2*1/N*(1-1/N)*1/2.
Donc 1/2 * 1/N * 1/2=1/2*1/N*1/2*(1-1/N). i.e. 1/N=0.
 
Je sais pas si je suis clair ... Je vais te montrer comment je l'aurais écrit.
 
Le cas (Fs; Fs) possible.
p(Fs, F) = p(Fs, F-s) + p(Fs, Fs) . Or,  
p(Fs, F-s)=1/4*1/N*(1-1/N), et p(Fs, Fs)=1/4*1/N*1/N. i.e.:
p(Fs, F)=1/4*1/N. Exactement ce que tu avais trouvé.
 
Le cas (Fs, Fs)  impossible. On a a priori p(Fs, Fs)=1/4*1/N^2 mais on va faire des probas conditionnelles sur l'univers moins (Fs, Fs).
On a:
p(Univers\(Fs, Fs))=1-1/4*1/N^2. On considère une nlle mesure de proba sur Univers\(Fs, Fs) en divisant par "1-1/4*1/N^2" exactement ce que tu fais par la suite d'ailleurs.
Et la, le miracle c'est qu'on tombe sur 1/2 (enfin je crois, j'ai pas fait le calcul).

Lre cas ou on ne peut pas avoir (Fs, Fs) (plus précisement ou il peut y avoir des (Fs, Fs) mais ou on les enlève de l'univers) pour moi c'est ca:
 
Il faut mettre 1/4 devant chaque proba ...
J'ai posé aussi a=1/N , c'est plus lisible.
1        p(Fs, Fs)=a² <---- Il va sortir de l'univers celui la
2 et 3  p(Fs, F-s)=p(F-s, Fs)=a(1-a)
4 et 5  P(Fs, G)=p(G, Fs)=a
5 et 7  p(F-s,G)=p(G, F-s)=1-a.
Mon nouvel univers ca sera les cas 2 à 7 et on est sensé diviser la proba par 1-a² mais c pas utile.
 
Deux filles dont une sophie (cas 2 et 3)
proba:2a(1-a)
 
Un gosse s'appelle Sophie (2, 3, 4 et 5)
Proba:2a+2a(1-a)=2a(2-a)
 
Proba d'avoir 2 filles qui ont pas le meme nom quand on a une sophie:
2a(1-a) / 2a(2-a) = (1-a) / (2-a)
Qui dépend foutrement de a.
 

Bon je parle tout seul ce soir, mais je vous remercie, en particulier gilou pour cette aide.
Je commence effectivement a me convaincre que de n'importe quelle maniere, le problème 2 et le 2' ont rien a voir.

 
Il fallait comprendre ma reponse dans le contexte de ce dont parlait Hephaistos:

Dans le contexte ou l'on sait que la premiere fille s'appelle Sophie.
 
Ce qui revient exactement a dire en effet que:

 
 
C'est une question d'enonciation au depart, mais c'est tres important:
Selon qu'on va considerer que les parents donnent des prenoms au hasard, et qu'on va retirer les cas ou les prenoms sont identiques, ou bien qu'on va considerer que le choix du second prenom depend de celui du premier (cas dans lequel je me suis placé) on ne considere pas exactement le meme evenement, et on n'aboutira pas necessairement au meme resultat.
 
A+,

 
L'erreur dans le premier raisonnement se trouve quand on dit : Par définition, p(Fs, Fs)=0
 
Or, par définition également, d'aprés le modèle de choix de prénom choisi, P(Fs,Fs)=p²/4
 
Donc, dire les choses comme cela sans introduire d'autres proba, cela revient à dire p=0 (ou 1/N=0, comme tu l'as dit). C'est normal qu'en déroulant ensuite on arrive au résultat du cas général, pour la limite p=0.
 
Là où c'est faux, c'est que, dans l'esprit du problème, le choix du prénom par celui qui pose le problème n'est pas un choix a priori. En effet, tel que c'est posé, on comprend bien que celui qu pose le problème connait les prénoms des enfants, et donne celui d'une des filles au hasard.
 
Partant de là, la probabilité qu'une des filles s'appelle Sophie (ou n'importe quel autre prénom choisi par le poseur du problème) est de 1, puisque justement ce prénom est choisi parcque l'une au omoins des filles s'appelle comme ça. On a donc bien finalement comme proba 1/3 et 2/3, en considérant que p=1.
 
 
/re edit : Par ailleurs, le raisonnement que vous avez fait, où l'on ne considère pas dans l'espace des possible la possibilité (Fs,Fs), me semble erroné. Cela revient en effet non pas à considérer qu'il est impossible que des parents appelent leurs deux filles Sophie, mais à ignorer les cas où ils le font, à les considérer 'hors cadre'. C'est de l'intolérance primaire !
 
 
 
/edit : pour vous convaincre du fait que la proba finale dépend bien du modèle de choix du prénom quand le prenom Sophie est choisi a priori par celui qui pose le problème, je vous propose de résoudre le problème en dissociant les 4 choix de prénom féminins possible :
p1 = proba d'appeler Sophie sa première fille
p2 = proba d'appeler Sophie sa fille si l'on a eu comme premier enfant un garçon
p3 = proba d'appeler Sophie sa fille si l'on a eu comme premier enfant une fille prénommée autrement que Sophie
p4 = proba d'appeler Sophie sa fille si l'on a eu comme premier enfant une fille prénommée Sophie
 
Vous verrez en faisant ainsi que, même en posant p4=0, le résultat dépend fichtrement de p1, p2 et p3.

Justement, c'est crucial:
Tu n'es pas dans un modele ou le choix des prenoms est au hasard, mais dans un modele ou le choix du prenom du premier enfant influe sur la probabilite du choix du prenom du second. (je sais pas, mais c'est comme cela que je modelise le comportement de la situation reelle: tu as des evenements ordonnés et les n-1 precedents evenements influent sur le n-ieme)
 
Néanmoins, je vais ici battre publiquement ma coulpe: J'avais fait une erreur de raisonnement.
Ton raisonnement:

m'a interpellé, parce que effectivement, ca reposait en termes simples ce a quoi on devait arriver, meme si d'apres moi, on n'arrive pas a une proba de 1/3: a partir du moment ou on est certain que l'un des enfants est une fille prenommée Sophie, on ne s'interesse qu'a l'autre enfant, auquel cas, on a soit F, soit G, ce qui donne une proba de 1/2.
J'aurais du arriver a quelque chose comme ça avec mon raisonnement. J'ai donc reconsidere ce que j'avais ecrit, et ai decelé une erreur.
Dans le modele initial choisi, j'avais dit que le prenom du second enfant ne pouvait etre le meme que celui du premier. Le choix du premier prenom influe sur celui du second. Cela s'applique aussi donc au cas (F-s, F-s) et (F-s, Fs). Mon erreur a ete de n'en pas tenir compte.
 
Retournons aux valeurs de l'espace global:
prob(Fs, G) = prob(Fs, F) = 1/2 * 1/N * 1/2  
prob(Fs, F) = prob(Fs, F-s) + prob(Fs, Fs) d'ou, comme prob(Fs, Fs)=0 par hypothese  
prob(Fs, F-s) = 1/2 * 1/N * 1/2  
prob(G, G) = 1/2 * 1/2  
prob(G, Fs) = 1/2 * 1/2 * 1/N  
prob(G, F-s) = 1/2 * 1/2 * (N-1)/N  
prob(F-s, G) = 1/2 * (N-1)/N * 1/2  
Pour prob(F-s, F-s) et prob(F-s, F-s), on va avoir:
prob(F-s, Fs) = 1/2 * (N-1)/N * 1/2 * 1/(N-1)  (le dernier terme est 1/N-1 et non 1/N, parce que un prenom a deja ete choisi pour le premiere fille, et n'est donc plus disponible pour la seconde)
prob(F-s, F-s) s'obtient en faisant la difference entre 1 et la somme des autres probas. On trouve: (N-2)/4N.
 
Donc les bonnes valeurs de l'espace global etaient:
prob(Fs, G) = 1/4N
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/4N  
prob(G, G) = 1/4  
prob(G, Fs) = 1/4N  
prob(G, F-s) = (N-1)/4N  
prob(F-s, G) = (N-1)/4N  
prob(F-s, Fs) = 1/4N
prob(F-s, F-s) = (N-2)/4N
 
Bon. Premier probleme:
Si premier enfant fille, proba pour que le second soit une fille:
Cas avec premier enfant fille:  
prob(Fs, G) = 1/4N
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/4N  
prob(F-s, G) = (N-1)/4N  
prob(F-s, Fs) = 1/4N
prob(F-s, F-s) = (N-2)/4N
Si on somme le tout, on obtient 1/2 (logique: c'est la proba que le premier enfant soit une fille)
Donc il faudra renormaliser en multipliant par 2:
prob(Fs, G) = 1/2N
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/2N  
prob(F-s, G) = (N-1)/2N  
prob(F-s, Fs) = 1/2N
prob(F-s, F-s) = (N-2)/2N
Cas qui nous interessent:
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/2N  
prob(F-s, Fs) = 1/2N
prob(F-s, F-s) = (N-2)/2N
On somme le tout, ca donne 1/2.
La proba que si le premier enfant est une fille, le second soit une fille est de 1/2. C'est le resultat logique auquel on s'attendait.
 
Passons au second probleme:
Cas avec une des filles prenommée Sophie:
prob(Fs, G) = 1/4N
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/4N  
prob(G, Fs) = 1/4N  
prob(F-s, Fs) = 1/4N
Donc en renormalisant:
prob(Fs, G) = 1/4
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/4  
prob(G, Fs) = 1/4  
prob(F-s, Fs) = 1/4
Cas qui nous interessent:  
prob(Fs, Fs) = 0  
prob(Fs, F-s) = 1/4  
prob(F-s, Fs) = 1/4
La somme fait 1/2. Donc la proba si l'un des enfants est une fille prenommée Sophie que l'autre soit une fille est de 1/2. Ce qui finalement, correspond a l'intuition qu'on peut en avoir quans ses neurones fonctionnent correctement.
 
A+,
 
 
 

J'ai l'impression que tu n'as pas lu ce que j'ai écrit.
 
Oui, il est possible de trouver un système de choix des prénoms tels que la proba fasse au final 1/2. Néanmoins, ce faisant, tu prends des décisions que tu n'as aucun droit de prendre.
 
Je t'ai proposé de résoudre le problème dans le cas général, c'est à dire avec une probabilité quelconque que les parents choisissent le prénom 'Sophie' selon que c'est leur premier enfant, ou que c'est leur second sachant que le premier était soit une sophie, soit une Pas-sophie, soit un garçon.
 
Je propose de nommer ces 4 probabilités :
 
p1 = proba d'appeler Sophie sa première fille
p2 = proba d'appeler Sophie sa fille si l'on a eu comme premier enfant un garçon
p3 = proba d'appeler Sophie sa fille si l'on a eu comme premier enfant une fille prénommée autrement que Sophie
p4 = proba d'appeler Sophie sa fille si l'on a eu comme premier enfant une fille prénommée Sophie  
 
Sachant que le cas que tu couvres n'est qu'un cas particulier, je veux justement te montrer que les choix que tu fais ne sont pas sans conséquence.
 
Ici, tu as pris p1=p2=1/N ; p4=0 ; p3=1/(N-1)
 
 
Or, quand on résout le problème écrit dans sa forme générale, on trouve dans l'espace global
P(G,G)=1/4
P(G,Fs)=1/4*p2
P(G,F-s)=1/4*(1-p2)
P(Fs,G)=1/4*p1
P(Fs,Fs)=1/4*p1*p4
P(Fs,F-s)=1/4*p1*(1-p4)
P(F-s,G)=1/4*(1-p1)
P(F-s,Fs)=1/4*(1-p1)*p3
P(F-s,F-s)=1/4*(1-p1)*(1-p3)
 
Le coefficient de normalisation lorqu'on ne considère que les cas où un fille s'apelant Sophie fait partie du lot vaut : C=1/4*(2*p1+p2+p3*(1-p1))
 
La proba d'avoir une fille sachant qu'on a une fille qui s'appelle Sophie vaut donc
 
P(F)=[(F-s,Fs)+P(Fs,Fs)+P(Fs,F-s)]/C=[p1+p3-p1*p3]/[2*p1+p2+p3*(1-p1)]
 
On vérifie bien que, si l'on prend p1=p2=1/N ; p4=0 ; p3=1/(N-1), on trouve p(F)=1/2
 
Mais rien ne t'autorise à faire cette hypothèse. D'autant que, encore une fois, en réalité, ce qu'on a fait c'est qu'on a choisi le prénom 'Sophie' parceque justement l'un des enfants s'appelait Sophie.

Je suis d'accord avec ce que tu mets, sauf qu'il faut se replacer dans le contexte de l'énonce indiqué par azerty, a partir du moment ou tu ne disposes pas d'indication autre que:
Probabilite de choisir le prenom Sophie = p.
Impossibilite de choisir deux fois le meme prenom,
Tu es obligé de faire des choix supplementaires pour pouvoir repondre a la question, avec seulement ces indications. En particulier de supposer que les variables du probleme sont independantes (alors que dans le cas general, il n'y a pas de raison de le supposer, et c'est ce que tu fais dans ta solution), a moins que le contraire soit explicitement mentionné dans l'énoncé.
C'est ce que j'ai fait ici.
 
A+,

x € R ou C ?

 
Moi dans l'énoncé je vois juste :
 

 
Alors j'ai peut-être raté un passage
 
Et de toute façon, considérer que :

 
/edit : j'ai retrouvé :

 
Tout dépend, si cette hypothèse est faite lors de l'énoncé du problème, auquel cas la proba finale vaut (2-p)/(4-p) (voir ci dessous), ou si elle est faite lors de la résolution, auquel cas je maintiens qu'elle est illégale.
 
Ca revient à dire p1=p2=p3=p ; p4=0
 
Ce que tu as fait, en augmentant p si on a déja une fille qui ne s'appelle pas sophie (c'est à dire en disant que p3>p2), je ne l'ai vu indiqué nulle part dans l'énoncé.
 
et si on fait p1=p2=p3=p ; p4=0, on obtient
Probabilité d'avoir une fille sachant qu'on a une fille prénommée Sophie = (2-p)/(4-p)
 
 
 
Tel que l'énoncé est écrit, je le comprend bien différemment :
 
On a deux enfant, dont une fille.
On te donne le prénom d'une des fille.
 
Ce prénom, il n'est pas choisi a priori, il est choisi une fois que l'on connait les prénom de la ou des filles. Donc, la probabilité que les parents appellent leur fille Sophie, elle vaut 1. Car s'ils ne l'avaient pas appelé Sophie, on aurait simplement changé l'énoncé pour l'appeler Bernadette dans le problème.
 
Et, dans le cas p=1, on retrouve bien P(fille sachant blabla...)=1/3.

Tout ce qu'il dit c'est ca:
Quelle est la proba d'avoir 2 filles dans une famille ayant 2 enfants sachant qu'un de leurs enfants s'appelle Sophie.
 
Apres, L'enoncé peut etre interprété de plusieurs facons différentes effectivement ...

 
Oui, je veux insister sur le fait que, même si on l'interprète comme il le fait, il fait une erreur dans son raisonnement.
 
En effet, on ne peut pas à la fois dire :
- Que le choix des prénoms des différents enfants sont indépendants, ce qu'on fait en affectant invariablement une proba p. => p(Fs,Fs)=1/4(p²)
- Et, que la proba d'avoir deux fille appelées Sohpie est nulle. => p(Fs,Fs)=0
 
En faisant ça, l'auteur fixe sans le dire p à 0, ce qui nous amène au résultat que l'on connait, mais qui, vous conviendrez, n'est pas trés réaliste (difficile de croire qu'une des files s'appelles Sophie si la proba d'être nommée Sophie vaut 0)
 
La morale de l'histoire, c'est qui'l faut bruler tous les Science et Vie qui tombent sous votre main !

 
Ce n'est pas parce qu'un évènement a une probabilité nulle qu'il est impossible...
 
enfin, je dis ça, mais c'est vrai pour des cas continus, pour des probas discretes en fait je me demande...
 
Si je dis à un ordinateur à mémoire infinie : prends un entier naturel au hasard sans limite de taille, j'aurais tendance à dire que la proba de chaque élément est nulle, mais en fait je ne vois pas de loi de probabilité satisfaisante décrivant cette expérience, étant donné qu'alors la somme discrète de zéros devrait être égale à 1...celà prouve-t-il que mon exemple est incorrect, et qu'on ne peut pas concevoir de générateur aléatoire d'entiers naturels où chaque tirage est "équiprobable" ?

 
Oui, tu décris assez bien le paradoxe de l'enveloppe.
 
Imaginons que je te donne deux enveloppes, chacune d'entre elle contenant un chèque. L'un des deux chèques vaut deux fois plus que l'autre.
 
Tu as le droit d'en choisir une, de regarder ce qu'elle contient.
 
Ensuite, tu peux choisir de garder l'une des deux.
 
Imaginons que tu ais découvert un somme N dans l'envelope que tu as entr'ouverte.
 
Il y a une proba de 1/2 pour que l'autre enveloppe contienne N/2, et 1/2 pour qu'elle contienne 2*N. Espérance totale si tu ouvres l'autre : 5/4*N !

 
Ah oui en effet c'est assez paradoxal, mais en quoi celà ressemble-t-il à ce que j'ai décrit ?

Un paradoxe qu'on explique tout de suite spa drole
 
Le rapport avec ce que tu dis, c'est que le raisonnement qui est fait ici suppose que la valer choisie pour remplir le plus petit chèque est 'un nombre quelconque', avec une probabilité équivalente quel que soit ce nombre.
 
C'est impossible. On ne peut pas juste "choisir un nombre". La fonction de distribution qui correspondrait à ça est la limite quand N tend vers l'infini de la fonction constante 1/N prise dans l'intervalle N. C'est une fonction qui a une moyenne égale à N/2, c'est à dire que le nombre choisi a une espérance infinie !

 
Ok je vois le rapport.
 
On ne peut donc pas prétendre prendre un nombre quelconque au hasard, la définition-même de fonction de distribution l'exclut.
 
Il semblerait donc qu'un évènement de probabilité nulle, dans un cadre discret, soit strictement impossible. J'ai bon ?

 
Oui.
 
(Enfin, il me semble, parceque des fois il faut bien avouer que vous savez être tordus vous autres mathématiciens...)

Un cadre discret incluant l'ensemble des nombres rationnels, j'imagine que un tirage au hasard d'un point rationnel du segment [0,1] correspond a ça...
Bon, je suis pas du tout probabiliste alors...
 
A+,

Petite question sur une démonstration que j'imagine assez simple, mais je bloque complétement
 
Comment montrer que l'inverse d'une transformation linéaire auto-adjointe sur un espace hermitien est aussi auto-adjointe?
 
J'ai essayé de partir de la définition, <alpha(u), v> = <u, alpha(v)>, en remplacant u par alpha^-1(u) par exemple, mais je tourne royalement en rond.
 
Quelqu'un a un début d'idée à me mettre sous la dent?

Un truc comme ca?
<alpha-1(u), v> = <alpha-1(u), alpha(alpha-1(v))> = <alpha(alpha-1(u)), alpha-1(v)> = <u, alpha-1(v)>  
 
A+,

Je note a' l'inverse de a et a' a désigne la composition des deux applications.
 
<a'(u),v> = <a'(u),aa'(v)>
 
Là tu utilises le fait que a est autoadjointe :
 
<a'(u),aa'(v)> = <aa'(u),a'(v)>
 
Et donc  
 
<a'(u),v> = <aa'(u),a'(v)> = <u,a'(v)>
 
Sinon, en dimension finie tu peux te donner une base orthonormée pour < , > et travailler matriciellement, c'est tout aussi simple.

Oui exactement, merci beaucoup les deux
 
J'étais parti avec <a'(u), a(v)>.
 
[edit]
 
Tiens stephen, t'es à l'epfl?

Salut les matheux, j'ai un truc facile pour vous.
Mes cours de proba étant un peu loin je suis incapable de donner la probabilité de l'évenement suivant:
Au moins 4 dés identiques sur un lancé de 5 dés (simultanément).
Au resto où j'étais ce midi, ils offraient le repas si ca nous arrivait

 
Le premier dé est au choix.
 
Les 4 autres doivent donner le même résultat.
 
Donc p=1/6^4=1/1296
 
(j'imagine que ce sont des dés à 6 faces non pipés)

 
Non non, c'est 4 dés parmis 5.
 
Cas favorables :
 
combi de 4 pamis 5, fois 6 pour le choix du nombre qui tombe 4 fois, fois 5 pour le choix de l'autre : 120
Proba : 120/6^5 = 5/324 ~= 0.0154... ça fait du 1.54%
 
EDIT : ça c'est 4 exactement, mais dans l'énoncé c'est au moins quatre, donc on rajoute la proba trouvée par hephaestos (rien ne se perd !), ça fait du 7/432 ~= 0.0162, 1.62% !

Vi. D'ailleurs si tu passes l'examen d'algèbre lin. de Thévenaz je dois être en train de corriger ta copie là

C'est fou ce que le monde est petit quand même
 
Tant mieux en fait, j'peux avoir la primeur des résultats ?

on étudie en ce moment la probabilité sur un ensemble dénombrable et je n'arrive pas a démontrer la loi suivante
P(AUB)=P(A) + P(B) - P(A&#928;B) avec:
P(AUB) = proba de A union B
P(A)= proba de A
P(B)= proba de B
P(A&#928;B) = proba de A inter B
 
en faisant un schéma, ac va tout seul mais pour ce qui est de faire une démonstration claire et précis

Non, c'est moi qui suis sur tous les forums francophones (en gros ).