Reprise du message précédent :
Fais gaffe à toi si jte retrouve l'année prochaine
 
(j'espere pas pour toi quand meme mais bon...)

besoin d'aide
 
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que c'est qu'une forme différentielle de degré 1
et surtout de m'expliquer a quoi correspond la définition lorsque c'est la forme différentielle d'une fonction : a quoi cela correspond
 
et enfin que l'on m'explique la définition d'une intégrale curviligne
 
merci

Ce n'est pas "très" compliqué. Si tu prends une fonction entre espaces vectoriels normés de dimension finie (par exemple f : U ouvert de IR^n -> IR^m), tu as une notion de différentiabilité en un point a, qui est l'existence d'une application linéaire Df(a) : IR^n -> IR^m qui est "proche" de f, c'est à dire qu'elle a un contact d'ordre 1 : pour e > 0, il existe d > 0 tel que  
 
||x-a||  < d => ||f(x) - f(a) - Df(a)(x-a)|| < e ||x-a||  
 
On peut montrer facilement que cette application linaire, si elle existe, est unique, et on la nomme "dérivée de f en a". L'application qui à x associe l'application linaire Df(x) se nomme la dérivée de f.
 
Maintenant, si tu fais varier x tu obtiens une application linéaire Df(x), ok ? Eh bien on définit la différentielle de f comme étant la fonction df : U x IR^n  -> IR^m, et qui à (x,y) associe df(x,y) = Df(x)(y). C'est une application qui est différentiable dans la première variable, et linéaire dans la seconde.
 
Eh bien une forme différentielle de degré 1, c'est simplement une application différentiable dans une variable et linéaire dans la seconde. On peut montrer qu'elle sont toutes des combinaisons linéaires de dx^1, ... , dx^n où les x^i sont les formes coordonnées. Elles ne sont pas toutes de la forme df (si c'est le cas elles sont dites exactes).
 
 
technique :
 
Ca, c'est le cas "simple" (dans IR^n ). Pour le cas plus compliqué (variété C^k de dimension n), il faut voir une forme différentielle de degré 1 comme une section lisse du fibré cotangent (ou en tout cas de classe k-1). En fait c'est un champ de vecteurs à isomorphisme près (les isomorphismes musicaux dièse et bémol ou transformées de Legendre), mais pour faire ça canoniquement il faut une métrique riemannienne (ça marche peut-être encore dans le cas symplectique).
 
/technique
 
Ce qu'il faut retenir, c'est que c'est un champ de vecteurs à isomorphisme près. Ca permet surtout d'avoir des opérateurs pour définir de manière indépendante de la métrique la divergence, le rotationnel, le gradient, etc...
 
Par exemple, le gradient c'est le champ de vecteurs qui correspond par l'isomorphisme à la différentielle df.
 
Pour l'intégrale curviligne je ne comprends pas trop ta question

quand on parle d'intégrale curviligne, c'est pas juste pour dire qu'on integre d'un point à un autre point, avec les deux points = le même point ?

C'est pour dire qu'on intègre sur une sous-variété de dimension 1 : on se "ramène" à IR. La sous-variété peut avoir un bord, donc les points peuvent ne pas être les mêmes...

Slt
Ce serait pour vérifier si un exercice est juste et complet le voici :
 
Enoncé :
 

 
Figure :
 

 
___________________________________________________________________________________________________________________________________
 
Réponse :
 

 
Pouvez-vous me dire comment rédiger si c'est mal rédigé et corriger si c'est inexact et me dire si c'est incomplet.
 
Merci d'avance    

C'est bien, mais il manque juste des petites conjonctions pour que ce soit propre. Tu peux aussi broder pour que ce soit agréable à lire :
 
L'équation de départ est donc équivalente à (x-1/2)^2 + (y+1)^2 = 5, et ainsi le domaine du plan recherché est un cercle de centre (1/2,-1) et de rayon \sqrt(5).
 
C'est ce que je mettrais, idem pour la deuxième partie. C'est le genre de choses qui montre que l'on a compris ce que l'on fait

OK bah merci Stephen

Sinon j'ai celui là :
 
Enoncé :
 

 
Réponse :
 
Il faut utiliser Al Kashi mais je ne vois pas trop comment    
 
Merci de m'aider  

bah les rapport AB/sin(D) et BD/sin(A) sont égaux donc BD=...

Pourquoi ils sont égaux ?
Sinon je trouve BD = AB.sin(45) / sin(60)

 
oui oui, mais je voulais dire qu'on disait curviligne pour faire la différence entre intégrale curviligne de A à A et intégrale de A à A.
 
enfin c'est ce que je voulais dire mais je ne l'ai pas dit
 
si c'est toujours pas juste, merci de me corriger

Svp

 
 
 
 
je crois que le monsieur t'a répondu  

soit h la hauteur en B
 
sin A = h / AB
sin D = h / BD

art_dupond, c'est quoi h ?

C'est la longueur de la hauteur issue de B, évidemment

Je comprends plus rien al kashi dit :
a² = b² + c² - 2bc.cos(A)
Donc :
CD² = BD² + BC² - 2(BD * BC) * cos (BCD) non ?
Or on ne connait pas cos (BCD), pas CD², pas BD²

c'est pas "chien de mickey" cos(CBD) ?

OK bon bah personne ne peux m'aider à résoudre merci quand meme

ben vérifie quand meme que c'est pas cos (cbd)...
 
et BD tu le trouves avec ce qu'un gentil monsieur t'a donné plus haut

 
Bon al kashi dit : a² = b² + c² - 2bc.cos(A) avec A l'angle opposé à la longueur a
http://www.bibmath.net/dico/index. [...] kashi.html
 
Conclusion :
 
CD² = BD² + BC² - 2(BD * BC) * cos (CBD)
 
art_dupond a raison, tu t'es planté dans l'angle, et maintenant avec tout ça tu dois t'en sortir easy.
 
 

Salut
 
J'ai un petit problème en maths (niveau 1ere s)
 
j'ai cette figure :
 
 
Chapitre : Homoteties et translations
 
La question est : Construire le point M de la droite D tel que la distance MA+MB soit minimale.
 
 
On a pensé a utiliser al-kashi de facon a avoir un angle le plus grand possible pour que la distance soit la minimale cependant on trouve pas comment on construit un angle le plus grand possible
 
 
on est sur la bonne piste ? sinon vous auriez pas une piste svp ?
 
 
Merci

svp un petit coup de pouce

Je dirais (presque a l'intution) que le point M doit se situer au milieu du segment A'B' avec A' et B' les projetés de A et de B sur la droite (D).
 
Mais pour demontrer ça ... faudrait chercher un peu.

 
c'est déjà ca merci.

mmm c'est pas juste sinon tous les points de meme projetée donneraient le meme M ce qui n'est pas le cas.
 
je mettrais tout dans un meme plan et M serait l'intersection de D et de AB'

A, B et la droite D sont fixés.
 
AA'M rectangle en A' et BB'M rectangle en B'
 
Alors AM² + BM² = AA'² + A'M² + BB'² + B'M².
 
AA' et BB' sont fixées et ne peuvent pas être minimisées quelquesoit la position de M. Reste a trouver la position du point M sur le segment A'B' (de longueur fixe lui aussi) telle que A'M² + B'M² soit la plus faible possible.
 
Et ça c'est pour M au milieu du segment.

Non j'ai toujours pas réussi :
CD on connait pas, BD non plus (on les cherche) :
CD² = BD² + 36 - 2(BD*6) * √3/2
<=> CD² - BD² = 36 - 12BD√3 / 2  
et maintenant ?

d'abord tu cherches BD avec la formule des sinus
 
après tu cherches CD (puisque tu connais maintenant BD) avec la formule de kakachie

 
 
Hum ok c'était pas tres dur en fait ....
Merci

 
Voila BD tu l'as déja.
Ensuite avec ma formule ça marche.

 
A et C ont meme projetée
B et D ont meme projetée
 
les M ne sont pas les memes pour (A,B) et (C,D)

ah trop bien
 
Pour BD je trouve 22√6 / 2

sinon comment on fais pour construire un plus grand angle possible ?
 
dans le cas de ma figure

CD = √(762 - 264√18/4) ~ 21.9 y a un problème

Là je vois pas CD = 22  

SVP c'est le premier truk qu'on fais sur ca je sais pas trop comment rediger pouvez me dire si c'est juste svp
 
 
1. Analyse
(je dessine la figure directement comme au dessus)
 
M € D
D est une droite
A et B sont situé "du meme coté" de D
 
2. Synthese

 
A) Construction.
A' est le projeté orthogonal de A sur D
B' //                     //    B sur D
M milieu de A'B'
 
 
B) Justification.
AM²= AA'²+A'M²  (Pythagore)
BM² = BB'²+B'M²
AM²+BM² = AA'²+A'M²+BB'²+B'M²  
 
Or A et B sont fixes donc pour que AM²+BM² soit minimale il faut que A'M et B'M soit minimale donc il faut que M soit le milieu de A'B'.
 
 
wala j'ai du oublier des trucs mais bon merci de vos avis

je suis un copain a ximo et j'ai le meme exo que lui a faire, et je crois que concernant ta méthode Fiston, sa marche pas lol
 
"telle que A'M² + B'M² soit la plus faible possible.  
 
Et ça c'est pour M au milieu du segment. "
 
nous dans l'énoncé, c'est AM + MB qui nous faut minimale.
 
et je crois que de chercher A'M² + B'M² minimale en placant M sa ne revient pas a la meme chose que de chercher AM+BM minimale en placant M.
 
voila... j'espere que je me trompe lol

 
camarade de classe

Jp3rF :  
 
22√(2/3) ~ 8.98
 
ximothov :  
 
vi c'est a peu près ça, il faut bien décrire la construction, avec ce que représente A' et B'.
Reste un pb, c'est que je suis a peu près sur que ma solut est la bonne, par contre je ne vois plus comment ça se démontre ... mon explication là elle repose sur quedale !! Et je suis pas sur qu'en 1erS, avec un argument du style :
"il faut que A'M et B'M soit minimale donc il faut que M soit le milieu de A'B (demo triviale)" ça passe
 

 
Voilà le truc c'est comment on sais que quand M milieu de AB alors la distance AM+MB est minimale ?